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數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的運(yùn)用
數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的運(yùn)用
摘 要：當(dāng)今數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)的關(guān)系可以說(shuō)是息息相關(guān)。
任何一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的研究、決策，幾乎都離不開(kāi)數(shù)學(xué)的運(yùn)用。
本文從數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的關(guān)系出發(fā)，介紹了數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型及其重要性，討論了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型建立的一般步驟，分析了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用的局限性。
關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)學(xué);數(shù)學(xué)模型;運(yùn)用
當(dāng)今數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)的關(guān)系可以說(shuō)是息息相關(guān)。
任何一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的研究、決策，幾乎都離不開(kāi)數(shù)學(xué)的運(yùn)用。
例如，在宏觀經(jīng)濟(jì)中的綜合指標(biāo)控制、價(jià)格控制，都有數(shù)學(xué)問(wèn)題在微觀經(jīng)濟(jì)中數(shù)理統(tǒng)計(jì)的“實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)”、“多元分析”、“質(zhì)量控制”等，對(duì)提高產(chǎn)品的質(zhì)量都能起到重要的作用。
當(dāng)代西方經(jīng)濟(jì)認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本方法是分析經(jīng)濟(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系，建立經(jīng)濟(jì)模型，從中引申出經(jīng)濟(jì)原則和理論進(jìn)行決策和預(yù)測(cè)。
一、數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型及其重要性
數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型可以按變量的性質(zhì)分成兩類，即概率型和確定型。
概率型的模型處理具有隨機(jī)性情況的模型，確定型的模型則能基于一定的假設(shè)和法則，精確地對(duì)一種特定情況的結(jié)果做出判斷。
由于數(shù)學(xué)分支很多，加之相互交叉滲透，又派生出許多分支，所以一個(gè)給定的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題有時(shí)能用一種以上的數(shù)學(xué)方法去對(duì)它進(jìn)行描述和解釋。
具體建立什么類型的模型，既要視問(wèn)題而定，又要因人而異。
要看自己比較熟悉精通哪門學(xué)科，充分發(fā)揮自己的特長(zhǎng)。
數(shù)學(xué)并不能直接處理經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的客觀情況。
為了能用數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問(wèn)題，就必須建立數(shù)學(xué)模型。
數(shù)學(xué)建模是為了解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問(wèn)題而作的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)刻劃。
或者說(shuō)，數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模就是為了經(jīng)濟(jì)目的，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的刻劃。
而現(xiàn)代世界發(fā)展史證實(shí)其經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度與數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模的密切關(guān)系。
數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展;帶來(lái)了現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)效率。
在經(jīng)濟(jì)決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模更是無(wú)處不在。
如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點(diǎn)等要求，根據(jù)快速報(bào)價(jià)系統(tǒng)與客戶進(jìn)行商業(yè)談判。
二、構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的一般步驟
(1)了解熟悉實(shí)際問(wèn)題，以及與問(wèn)題有關(guān)的背景知識(shí)。
(2)通過(guò)假設(shè)把所要研究的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象，明確模型中諸多的影響因素，用數(shù)量和參數(shù)來(lái)表示這些因素。
運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧來(lái)描述問(wèn)題中變量參數(shù)之問(wèn)的關(guān)系。
一般情況下用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示，構(gòu)架出一個(gè)初步的數(shù)學(xué)模型。
然后，再通過(guò)不斷地調(diào)整假設(shè)使建立的模型盡可能地接近實(shí)際，從而得到比較滿意的結(jié)論。
(3)使用已知數(shù)據(jù)，觀測(cè)數(shù)據(jù)或者實(shí)際問(wèn)題的有關(guān)背景知識(shí)對(duì)所建模型中的參數(shù)給出估計(jì)值。
(4)運(yùn)行所得到的模型。
把模型的結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)進(jìn)行分析比較。
如果模型結(jié)果與實(shí)際情況基本一致，表明模型是符合實(shí)際問(wèn)題的。
我們可以將它用于對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)一步的分析或者預(yù)測(cè);如果模型的結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)不一致，不能將所得的模型運(yùn)用于所研究的實(shí)際問(wèn)題。
此時(shí)需要回頭檢查模型的組建是否有問(wèn)題。
問(wèn)題的假使是否恰當(dāng)，是否忽略了不應(yīng)該忽略的因素或者還保留著不應(yīng)該保留的因素。
并對(duì)模型進(jìn)行必要的調(diào)整修正。
重復(fù)前面的建模過(guò)程，直到建立出一個(gè)經(jīng)檢驗(yàn)符合實(shí)際問(wèn)題的模型為止。
一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型是從實(shí)際中得來(lái)，又能夠運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中去的。
三、運(yùn)用實(shí)例
商品提價(jià)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：
(1)問(wèn)題。
商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)者即要考慮商品的銷售額、銷售量。
同時(shí)也要考慮如何在短期內(nèi)獲得最大利潤(rùn)。
這個(gè)問(wèn)題與商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的商品的定價(jià)有直接關(guān)系。
定價(jià)低、銷售量大、但利潤(rùn)小;定價(jià)高、利潤(rùn)大但銷售量減少。
下面研究在銷售總收入有限制的情況下.商品的最高定價(jià)問(wèn)題。
(2)實(shí)例分析。
某商場(chǎng)銷售某種商品單價(jià)25元。
每年可銷售3萬(wàn)件。
設(shè)該商品每件提價(jià)1元。
銷售量減少0.1萬(wàn)件。
要使總銷售收入不少于75萬(wàn)元。
求該商品的最高提價(jià)。
解：設(shè)最高提價(jià)為X元。
提價(jià)后的商品單價(jià)為(25+x)元;提價(jià)后的銷售量為(30000-1000X/1)件;則(25+x)(30000-1000X/1)≥750000;(25+x)(30-x)≥750即提價(jià)最高不能超過(guò)5元。
四、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用的局限性
經(jīng)濟(jì)學(xué)不是數(shù)學(xué)，重要的是經(jīng)濟(jì)思想。
數(shù)學(xué)只是一種分析工具數(shù)學(xué)作為工具和方法必須在經(jīng)濟(jì)理論的合理框架中才能真正發(fā)揮其應(yīng)有作用，而不能將之替代經(jīng)濟(jì)學(xué)，在經(jīng)濟(jì)思想和理論的研究過(guò)程中，如果本末倒置，過(guò)度地依靠數(shù)學(xué)，不加限制地“數(shù)學(xué)化很可能閹割經(jīng)濟(jì)學(xué)的本質(zhì)，以至損害經(jīng)濟(jì)思想，甚至?xí)䦟?dǎo)致我們走入幻想，誤入歧途。
因?yàn)椋?/p>
(1)經(jīng)濟(jì)學(xué)不是數(shù)學(xué)概念和模型的簡(jiǎn)單匯集。
不是去開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)前沿而是借助它來(lái)分析、解析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，數(shù)學(xué)只是一種運(yùn)用工具。
經(jīng)濟(jì)學(xué)作為社會(huì)科學(xué)的分支學(xué)科，它是人類活動(dòng)中有關(guān)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)行為的理論。
而人類活動(dòng)受道德的、歷史的、社會(huì)的、文化的、制度諸因素的影響，不可能像自然界一樣是完全可以通過(guò)數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)出來(lái)。
把經(jīng)濟(jì)學(xué)變?yōu)橄盗谐橄蠹俣ā?fù)雜公式的科學(xué)。
實(shí)際上忽視了經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一門社會(huì)科學(xué)的特性，失去經(jīng)濟(jì)學(xué)作為社會(huì)科學(xué)的人文性和真正的科學(xué)性。
(2)經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展要從自身獨(dú)有的研究視角出發(fā)，去研究、分析現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)內(nèi)在的本質(zhì)和規(guī)律。
經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用的任何數(shù)學(xué)方法，離不開(kāi)一定的假設(shè)條件，它不是無(wú)條件地適用于任何場(chǎng)所，而是有條件適用于特定的領(lǐng)域在實(shí)際生活中社會(huì)的歷史的心理的等非制度因素很可能被忽視而漏掉。
這將會(huì)導(dǎo)致理論指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)的失敗。
(3)數(shù)學(xué)計(jì)量分析方法只是執(zhí)行經(jīng)濟(jì)理論方法的工具之一，而不是惟一的工具。
經(jīng)濟(jì)學(xué)過(guò)分對(duì)數(shù)學(xué)的依賴會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)研究的資源誤置和經(jīng)濟(jì)研究向度的單一化，從而不利于經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。
數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的運(yùn)用非常廣泛，為決策者提供參考依據(jù)并對(duì)許多部門的具體工作進(jìn)行指導(dǎo)，如節(jié)省開(kāi)支，降低成本，提高利潤(rùn)等。
尤其是對(duì)未來(lái)可以預(yù)測(cè)和估計(jì)，對(duì)促進(jìn)科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用。
但目前尚沒(méi)有一個(gè)具有普遍意義的建模方法和技巧。
這既是我們今后應(yīng)該努力發(fā)展的方向，又是我們不可推卸的責(zé)任。
因此，我們要以自己的辛勤勞動(dòng)，多實(shí)踐、多體會(huì)，使數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模為我國(guó)經(jīng)濟(jì)騰飛作出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。
參考文獻(xiàn)：
[1]玉璋.對(duì)數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)系的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)與思考[J].商場(chǎng)現(xiàn)代化2012(12)
[2]紅秦麗.數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用[J].決策與信息.2014.(2)
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