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數(shù)學(xué)建模論文報告
和傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)純理論教學(xué)不同，數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的時候，更加重視實際問題的解決，通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，解決實際問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，以下是小編為大家整理分享的數(shù)學(xué)建模論文報告。歡迎閱讀。
1高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的優(yōu)勢
1.1有助于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣
在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果缺乏正確的認識與定位，就會致使學(xué)生學(xué)習(xí)動機不明確，學(xué)習(xí)積極性較低，在實際解題中，無法有效拓展思路，缺乏自主解決問題的能力。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，可以讓學(xué)生對高等數(shù)學(xué)進行重新的認識與定位，準確掌握有關(guān)概念、定理知識，并且將其應(yīng)用在實際工作當(dāng)中。與純理論教學(xué)相較而言，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，可以更好的調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與積極性，讓學(xué)生可以自主學(xué)習(xí)相關(guān)知識，進而提高課堂教學(xué)質(zhì)量。2.2有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)隨著科學(xué)技術(shù)水平的不斷提高，社會對人才的要求越來越高，大學(xué)生不僅要了解專業(yè)知識，還要具有分析、解決問題的能力，同時還要具備一定的組織管理能力、實際操作能力等，這樣才可以更好的滿足工作需求。高等數(shù)學(xué)具有嚴密的邏輯性、較強的抽象性，符合時代發(fā)展的需求，滿足了社會發(fā)展對新型人才的需求。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，還可以增強學(xué)生的綜合素質(zhì)。同時，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，可以加強學(xué)生理論和實踐的結(jié)合，通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力與實踐能力，進而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。
1.3有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力
和傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)純理論教學(xué)不同，數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的時候，更加重視實際問題的解決，通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，解決實際問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，在實際運用中提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模活動需要學(xué)生參與實際問題的分析與解決，完成數(shù)學(xué)模型的求解。在實際教學(xué)中，學(xué)生具有充足的思考空間，為提高學(xué)生的創(chuàng)新意識奠定了堅實的基礎(chǔ)，同時，充分發(fā)揮了學(xué)生的自身優(yōu)勢，挖掘了學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能，有效解決了實際問題。在很大程度上提高了學(xué)生數(shù)學(xué)運用能力，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，增強了學(xué)生的創(chuàng)新能力。
2高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的原則
在進行數(shù)學(xué)建模的時候，一定要保證實例簡明易懂，結(jié)合日常生活的實際情況，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。從易懂的實際問題出發(fā)，由淺到深的展開教學(xué)內(nèi)容，通過建模思想的滲透，讓學(xué)生進行認真的思考，進而掌握一些學(xué)習(xí)的方法與手段。在實際教學(xué)中，不要強求統(tǒng)一，針對不同的專業(yè)、院校，展開因材施教，加強與教學(xué)研究的結(jié)合，不斷發(fā)現(xiàn)問題，并且予以改進，達到預(yù)期的教學(xué)效果。教師需要編寫一些可以融入的教學(xué)單元，為相關(guān)課程教學(xué)提供有效的數(shù)學(xué)建模素材，促進教師與學(xué)生的學(xué)習(xí)與研究，培養(yǎng)個人的教學(xué)風(fēng)格。除此之外，在實際教學(xué)中，可以將教學(xué)重點放在大一的第一學(xué)期，加強教師引導(dǎo)與教育，根據(jù)實際問題，重視微積分概念、思想、方法的學(xué)習(xí)，結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生充分認識到高等數(shù)學(xué)的重要性，進而展開相關(guān)學(xué)習(xí)。
3高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的有效方法
3.1轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念
在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，需要重視教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)模型思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識。在有關(guān)概念、公式等理論教學(xué)中，教師不僅要對知識的來龍去脈進行講解，還要讓學(xué)生進行親身體會，進而在體會中不斷提高學(xué)習(xí)成績。比如，37支球隊進行淘汰賽，每輪比賽出場2支球隊，勝利的一方進入下一輪，直到比賽結(jié)束。請問：在這一過程中，一共需要進行多少場比賽?一般的解題方法就是預(yù)留1支球隊，其它球隊進行淘汰賽，那么36/2+18/2+10/2+4/2+2/2+1=36。然而在實際教學(xué)中，教師可以轉(zhuǎn)變一下教學(xué)思路，通過逆向思維的形式解答，即，每場比賽淘汰1支球隊，那么就需要淘汰36支球隊，進而比賽場次為36。通過這樣的方式，讓學(xué)生在練習(xí)過程中，加深對數(shù)學(xué)建模思想的認識，提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。
3.2高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用
在高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，相較于初高中數(shù)學(xué)概念，更加抽象，如導(dǎo)數(shù)、定積分等。在對這些概念展開學(xué)習(xí)的時候，學(xué)生一般都比較重視這些概念的來源與應(yīng)用，希望可以在實際問題中找出這些概念的原型。實際上，在高等數(shù)學(xué)微積分概念中，其形成本身就具有一定的數(shù)學(xué)建模思想。為此，在導(dǎo)入數(shù)學(xué)概念的時候，借助數(shù)學(xué)建模思想，完成教學(xué)內(nèi)容是非常可行的。每引出—個新概念，都應(yīng)有—個刺激學(xué)生學(xué)習(xí)欲的實例，說明該內(nèi)容的應(yīng)用性。在高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，通過實際問題情境的創(chuàng)設(shè)與導(dǎo)入，可以讓學(xué)生了解概念形成的過程，進而運用抽象知識解決概念形成過程，引出數(shù)學(xué)概念，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，加強對實際問題的解決。比如，在學(xué)習(xí)定積分概念的時候，可以設(shè)計以下教學(xué)過程：首先，提出問題。怎樣求勻變速直線運動路程?怎樣計算不規(guī)則圖形的面積?等等。其次，分析問題。如果速度是不變的，那么路程=速度×?xí)r間。問題是這里的速度不是一個常數(shù)，為此，上述公式不能用。最后，解決問題。將時間段分成很多的小區(qū)間，在時間段分割足夠小的情況下，因為速度變化為連續(xù)的，可以將各小區(qū)間的速度看成是勻速的，也就是說，將小區(qū)間內(nèi)速度當(dāng)成是常數(shù)，用這一小區(qū)間的時間乘以速度，就可以計算器路程，將所有小區(qū)間的路程加在一起，就是總路程，要想得到精確值，就要將時間段進行無限的細化。使每個小區(qū)間都趨于零，這樣所有小區(qū)間路程之和就是所求路程。針對問題二而言，也可以將其轉(zhuǎn)變成一個和式的極限。這兩個問題都可以轉(zhuǎn)變成和式極限，拋開實際問題，可以將和式極限值稱之為函數(shù)在區(qū)間上的定積分，進而得出定積分的概念。解決問題的過程就是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，通過教學(xué)活動，將數(shù)學(xué)知識和實際問題進行聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與積極性，實現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)效果。
3.3高等數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)中的應(yīng)用
對于教材中實際應(yīng)用問題比較少的情況而言，可以在實際教學(xué)中挑選一些實際應(yīng)用案例，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型予以示范。在應(yīng)用問題教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，可以將數(shù)學(xué)知識與實際問題進行結(jié)合，這樣不僅可以提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性，還可以提高學(xué)生的應(yīng)用意識，并且在填補數(shù)學(xué)理論和應(yīng)用的方面發(fā)揮了重要作用。對實際問題予以建模，可以從應(yīng)用角度分析數(shù)學(xué)問題，強化數(shù)學(xué)知識的運用。比如，微元法作為高等數(shù)學(xué)中最為重要、最為基礎(chǔ)的思想與方法，是高等數(shù)學(xué)普遍應(yīng)用的重要手段，也是利用微積分解決實際問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的重要保障。為此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定要將其貫穿教學(xué)活動的始終。在實際教學(xué)中，教師可以根據(jù)生命科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、物理學(xué)等實際案例，加深學(xué)生對有關(guān)知識歷史的了解，提高學(xué)生對有關(guān)知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識。又比如，在講解導(dǎo)數(shù)應(yīng)用知識的時候，教師可以適當(dāng)引入切線斜率、瞬時速度、邊際成本等案例;在講解極值問題的時候，可以適當(dāng)引入征稅、造價最低等案例。這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與積極性，還可以創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)氛圍，對提高課堂教學(xué)效果有著十分重要的意義。
4高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的注意事項
4.1避免“題海戰(zhàn)術(shù)”
數(shù)學(xué)是一個系統(tǒng)學(xué)科，需要從頭開始教學(xué)，為此，教師一定要注意循序漸進。首先，在教學(xué)過程中，教師可以從教材出發(fā)，對概念、定理等進行講解，讓學(xué)生進行掌握與運用，轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，讓學(xué)生牢記教材知識。其次，慎重選擇例題練習(xí)，避免題海戰(zhàn)術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，逐漸提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
4.2強調(diào)學(xué)生的獨立思考
在以往高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，均是采用“填鴨式”的教學(xué)模式，不管學(xué)生是否能夠接受，一味的講解教材知識，不重視學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)。目前，在教學(xué)過程中，教師一定要強調(diào)學(xué)生獨立思考能力的培養(yǎng)，通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，激發(fā)學(xué)生的求知欲與興趣，明確學(xué)習(xí)目標，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進而全面滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
4.3注意恐懼心理的消除
在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意消除學(xué)生學(xué)習(xí)的恐懼心理及反感，提高課堂教學(xué)效果。在實際教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于面對錯誤的品質(zhì)，讓學(xué)生認識到錯誤并不可怕，可怕地是無法改正錯誤，為此，一定要提高學(xué)生的抗打擊能力，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的自信心，進而展開有效的學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)是一個需要不斷鞏固和加強的過程，在此過程中，必須加強教師的監(jiān)督作用，讓學(xué)生可以積極改正自身錯誤，并且不會在同一個問題上犯錯誤，提高學(xué)生總結(jié)與反思的能力，在學(xué)習(xí)過程中形成數(shù)學(xué)思想，進而不斷提高自身的數(shù)學(xué)成績。
5結(jié)語
總而言之，高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)品質(zhì)的主要場所之一，通過高等數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)建模思想的結(jié)合，可以加深學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識的理解，進而可以提高學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識的運用能力。目前，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定要重視數(shù)學(xué)建模思想的融入，改進教學(xué)模式，促使教學(xué)內(nèi)容的全面展開，完成預(yù)期的教學(xué)任務(wù)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。
數(shù)學(xué)建模論文報告2
摘要：數(shù)學(xué)建模即為解決現(xiàn)實生活中的實際問題而建立的數(shù)學(xué)模型，它是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的紐帶。結(jié)合教學(xué)案例，利用認知心理學(xué)知識，提出促進學(xué)生建立良好數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的原則和方法，幫助學(xué)生由知識型向能力型轉(zhuǎn)變，推進素質(zhì)教育發(fā)展。
關(guān)鍵詞：認知心理學(xué);思想;數(shù)學(xué)建模;認知結(jié)構(gòu);學(xué)習(xí)觀
認知心理學(xué)(CognitivePsychology)興起于20世紀60年代，是以信息加工理論為核心，研究人的心智活動為機制的心理學(xué)，又被稱為信息加工心理學(xué)。它是認知科學(xué)和心理學(xué)的一個重要分支，它對一切認知或認知過程進行研究，包括感知覺、注意、記憶、思維和言語等[1]。當(dāng)代認知心理學(xué)主要用來探究新知識的識記、保持、再認或再現(xiàn)的信息加工過程中關(guān)于學(xué)習(xí)的認識觀。而這一認識觀在學(xué)習(xí)中體現(xiàn)較突出的即為數(shù)學(xué)建模，它是通過信息加工理論對現(xiàn)實問題運用數(shù)學(xué)思想加以簡化和假設(shè)而得到的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。本文通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型將“認知心理學(xué)”的思想融入現(xiàn)實問題的處理，結(jié)合教學(xué)案例，并提出建立良好數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的原則和方法，進一步證實認知心理學(xué)思想在數(shù)學(xué)建模中的重要性。
一、案例分析
20xx年微軟公司在招聘畢業(yè)大學(xué)生時，給面試人員出了這樣一道題：假如有800個形狀、大小相同的球，其中有一個球比其他球重，給你一個天平，請問你可以至少用幾次就可以保證找出這個較重的球?面試者中不乏名牌大學(xué)的本科、碩士甚至博士，可竟無一人能在有限的時間內(nèi)回答上來。其實，后來他們知道這只是一道小學(xué)六年級“找次品”題目的變形。
(一)問題轉(zhuǎn)化，認知策略
我們知道，要從800個球中找到較重的一個球這一問題如果直接運用推理思想應(yīng)該會很困難，如果我們運用“使復(fù)雜問題簡單化”這一認知策略，問題就會變得具體可行。于是，提出如下分解問題。問題1.對3個球進行實驗操作[2]。問題2.對5個球進行實驗操作。問題3.對9個球進行實驗操作。問題4.對4、6、7、8個球進行實驗操作。問題5.如何得到最佳分配方法。
(二)模型分析，優(yōu)化策略
通過問題1和問題2，我們知道從3個球和5個球中找次品，最少并且保證找到次品的分配方法是將球分成3份。但這一結(jié)論只是我們對實驗操作的感知策略。為了尋找策略，我們設(shè)計了問題3，對于9個球的最佳分配方法也是分為3份。因此我們得到結(jié)論：在“找次品”過程中，結(jié)合天平每次只能比較2份這一特點，重球只可能在天平一端或者第3份中，同時，為了保證最少找到，9個球均分3份是最好的方法。能被3除盡的球我們得到均分這一優(yōu)化策略，對于不能均分的球怎么分配?于是我們設(shè)計了問題4，通過問題4我們得到結(jié)論：找次品時，盡量均分為3份，若不能均分要求每份盡量一樣，可以多1個或少1個。通過問題解決，我們建立新的認知結(jié)構(gòu)：2～3個球，1次;3+1～32個球，2次;32+1～33個球，3次;……
(三)模型轉(zhuǎn)化，歸納策略
通過將新的認知結(jié)構(gòu)運用到生活實踐，我們知道800在36～37之間，所以我們得到800個球若要保證最少分配次數(shù)是7次。在認知心理學(xué)中，信息的具體表征和加工過程即為編碼。編碼并不被人們所覺察，它往往以“刺激”的形式表現(xiàn)為知覺以及思想。在信息加工過程中，固有的知識經(jīng)驗、嚴密的邏輯思維能力以及抽象概況能力將為數(shù)學(xué)建模中能力的提高產(chǎn)生重要的意義。
二、數(shù)學(xué)建模中認知心理學(xué)思想融入
知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)是認知心理學(xué)的兩個基本概念[3]。數(shù)學(xué)是人類在認識社會實踐中積累的經(jīng)驗成果，它起源于現(xiàn)實生活，以數(shù)字化的形式呈現(xiàn)并用來解決現(xiàn)實問題。它要求人們具有嚴密的邏輯思維以及空間思維能力，并通過感知、記憶、理解數(shù)形關(guān)系的過程中形成一種認知模型或者思維模式。這種認知模型通常以“圖式”的形式存在于客體的頭腦，并且可以根據(jù)需要隨時提取支配。
(一)我國數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀
《課程標準(20xx年版)》將模型思想這一核心概念的引入成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方向。其實，數(shù)學(xué)建模方面的文章最早出自1982年張景中教授論文“洗衣服的數(shù)學(xué)”以及“壘磚問題”。雖然數(shù)學(xué)建模思想遍布國內(nèi)外，但是真正將數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)，從生活事件中抽取數(shù)學(xué)素材卻很難。數(shù)學(xué)建模思想注重知識應(yīng)用，通過提取已有“圖式”→加工信息→形成新的認知結(jié)構(gòu)的方式內(nèi)化形成客體自身的“事物結(jié)構(gòu)”，其不僅具有解釋、判斷、預(yù)見功能，而且能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識[4]。
(二)結(jié)合認知心理學(xué)思想，如何形成有效的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)
知識結(jié)構(gòu)與智力活動相結(jié)合，形成有效認知結(jié)構(gòu)。我們知道，數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)是前人在總結(jié)的基礎(chǔ)上，通過教學(xué)大綱、教材的形式呈現(xiàn)，并通過語言、數(shù)字、符號等形式詳細記述的。學(xué)生在學(xué)習(xí)時，通過將教材中的知識簡約化為特定的語言文字符號的過程叫作客體的認知結(jié)構(gòu)，這一過程中，智力活動起了重要作用。復(fù)雜的知識結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)心體驗以及有限的信息加工容量讓我們不得不針對內(nèi)外部的有效信息進行篩選。這一過程中，“注意”起到重要作用，我們在進行信息加工時，只有將知識結(jié)構(gòu)與智力活動相結(jié)合，增加“有意注意”和“有意后注意”，才能夠形成有效的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。根據(jù)不同構(gòu)造方式，形成有利認知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)遵循循序漸進規(guī)律，并具有嚴密的'邏輯性和準確性，它是形成不同認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。學(xué)生頭腦中的認知結(jié)構(gòu)則是通過積累和加工而來，即使數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)一樣，不同的人仍然會形成不同的認知結(jié)構(gòu)。這一特點取決于客體的智力水平、學(xué)習(xí)能力。因此若要形成有利認知結(jié)構(gòu)，必須遵循知識發(fā)展一般規(guī)律，注重知識的連貫性和順序性，考慮知識的積累，注重邏輯思維能力的提高。
三、認知心理學(xué)思想下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀
學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者已知的、所碰到的信息和他們在學(xué)習(xí)時所做的之間相互作用的結(jié)果[5]。如何將數(shù)學(xué)知識變?yōu)閭�體的知識，從認知心理學(xué)角度分析，即如何將數(shù)學(xué)的認知結(jié)構(gòu)吸收為個體的認知結(jié)構(gòu)，即建立良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，這一課題成為許多研究者關(guān)注的對象。那么怎樣學(xué)習(xí)才能夠提高解決數(shù)學(xué)問題的能力?或者怎樣才能構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)模型，接下來我們將根據(jù)認知心理學(xué)知識，提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的構(gòu)建原則和方法。
(一)良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀應(yīng)該是“雙向產(chǎn)生式”的信息
加工過程學(xué)習(xí)是新舊知識相互作用的結(jié)果，是人們在信息加工過程中，通過提取已有“圖式”將新輸入的信息與頭腦中已存儲的信息進行有效聯(lián)系而形成新的認知結(jié)構(gòu)的過程[6]。可是，當(dāng)客體對于已有“圖式”不知如何使用，或者當(dāng)遇到可以利用“圖式”去解決的問題時不知道去提取相應(yīng)的知識，學(xué)習(xí)過程便變得僵化、不知變通。譬如，案例中，即使大部分學(xué)生都學(xué)習(xí)了“找次品”這部分內(nèi)容，卻只能用來解決比較明確的教材性問題，對于實際生活問題卻很難解決。學(xué)習(xí)應(yīng)該是“雙向產(chǎn)生式”的信息加工過程，數(shù)學(xué)的靈活性在這方面得到了較好的體現(xiàn)。學(xué)習(xí)時應(yīng)遵循有效記憶策略，將所學(xué)知識與該知識有聯(lián)系的其他知識結(jié)合記憶，形成“流動”的知識結(jié)構(gòu)。例如在案例中，求800個球中較重球的最少次數(shù)，可以先從簡單問題出發(fā)，對3個球和5個球進行分析，猜測并驗證出一般分配方法。這一過程需要有效提取已有知識經(jīng)驗，通過擬合構(gòu)造，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且能夠增強知識認識水平和思維能力。
(二)良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀應(yīng)該具有層次化、條理化的認知結(jié)構(gòu)
如果頭腦中僅有“雙向產(chǎn)生式”的認知結(jié)構(gòu)，當(dāng)遇到問題時，很難快速找到解決問題的有效條件。頭腦中數(shù)以萬計“知識組塊”必須形成一個系統(tǒng)，一個可以大大提高檢索、提取效率的層次結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。如案例，在尋找最佳分配方案時，我們可以把8個球中找次品的所有分配情況都羅列出來。這樣做，打破了“定勢”的限制，而以最少稱量次數(shù)為線索來重新構(gòu)造知識，有助于提高學(xué)生發(fā)散思維水平，使知識結(jié)構(gòu)更加具有層次化、條理化。在學(xué)習(xí)過程中，隨著頭腦中信息量的增多，層次結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)也會越來越復(fù)雜。因此，必須加強記憶的有效保持，鞏固抽象知識與具體知識之間的聯(lián)系，能夠使思維在抽象和現(xiàn)實之間靈活轉(zhuǎn)化。而這一過程的優(yōu)化策略是有效練習(xí)。
(三)良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀應(yīng)該具有有效的思維策略
要想形成有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，提高解決實際問題的能力，頭腦中還必須要形成有層次的思維策略，以便大腦在學(xué)習(xí)和信息加工過程中，策略性思維能夠有效加以引導(dǎo)和把控。通過調(diào)節(jié)高層策略知識與底層描述性及程序性知識之間的轉(zhuǎn)換，不斷反思頭腦思維策略是否恰當(dāng)進而做出調(diào)整和優(yōu)化。譬如，在案例中，思維經(jīng)過轉(zhuǎn)化策略、尋找策略、優(yōu)化策略、歸納總結(jié)四個過程，由一般→特殊→一般問題的求解也是思維由高層向底層再向高層轉(zhuǎn)換的層次性的體現(xiàn)。
在思維策略訓(xùn)練時，我們應(yīng)重視與學(xué)科知識之間的聯(lián)系度。底層思維策略主要以學(xué)科知識的形式存在于頭腦，它的遷移性較強，能夠與各種同學(xué)科問題緊密結(jié)合。因此可以通過訓(xùn)練學(xué)生如何審題，如何利用已有條件和問題明確思維方向，提取并調(diào)用相關(guān)知識來解決現(xiàn)實問題。
另外，有效思維訓(xùn)練還必須做到“熟練”，對于課堂需要識記的東西要提前預(yù)習(xí)并及時復(fù)習(xí)，對于同類型題目，找出知識之間的關(guān)聯(lián)性組建知識層次結(jié)構(gòu)，有效練習(xí)同類型題目，提高解難題能力，做到“熟能生巧”。
總之，認知心理學(xué)思想融入數(shù)學(xué)建模是非常有必要和有意義的。數(shù)學(xué)建模的最終目標是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題，用數(shù)學(xué)的思維思考問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題的能力[4]。數(shù)學(xué)建模的過程即為已有信息經(jīng)過智力加工→編碼而形成心理產(chǎn)物，這一過程需要運用到數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)和思維操作系統(tǒng)。因此，要想提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力、搭建理論與實踐的橋梁、促進學(xué)生由知識型向能力型轉(zhuǎn)變、推進素質(zhì)教育發(fā)展，除了教師的引導(dǎo)、學(xué)校的重視外，學(xué)生自身在認知結(jié)構(gòu)、信息構(gòu)建、思維策略、訓(xùn)練方式等方面也應(yīng)提出新的思考。
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