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量子力學對稱假說研究
量子力學對稱假說研究
【摘 要】 在量子力學中，對稱假說為描述有多個全同粒子的系統(tǒng)時最基本的準則。
而這些全同粒子的行為也必須遵守由對稱假說所衍生出來的統(tǒng)計規(guī)則，如費米-狄拉克統(tǒng)計與玻色-愛因斯坦統(tǒng)計。
然而在廣義場論的研究里，卻發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)有違反對稱假說的可能性。
到目前為止，不僅違反對稱假說的理論尚未建立完備，同時，違反對稱假說的可能性也沒有實驗上的證明。
本論文以研究二氧化碳分子在4.3μm附近的吸收來驗證對稱假說。
【關(guān)鍵詞】 量子力學 對稱假說 全同粒子 狀態(tài)
1 引言
在有許多全同粒子的系統(tǒng)里，對稱假說是是量子力學中描述這個系統(tǒng)的基石。
而在廣義場論的研究里發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)可以違反對稱假說。
目前在實驗中可將對稱假說的上限做到1.7*10-11本論文以研究二氧化碳分子在4.3μm (0001-0000)附近的吸收來驗證對稱假說。
利用此光源以及吸收長度為100公尺的multi-pass cell在對稱假說所不允許的躍遷位置掃頻[1]，并且選取(0221-0220)R(80)為marker line(2367.229989 cm-1)，同時利用周期平均法來消去伴隨multi-pass cell而來的干涉條紋。
2 對稱假說理論分析
在有全同粒子的系統(tǒng)里，可以存在的狀態(tài)有切只有兩，即對稱與反對稱狀態(tài)。
以兩全同子為例，粒子1與粒子2可以存在狀態(tài)a與狀態(tài)則整個系統(tǒng)的狀態(tài)可描述為：
在的狀態(tài)里，系統(tǒng)是對稱的，此時將系統(tǒng)里的全同粒子稱為玻色子，而玻色子必須遵守玻色-愛因斯坦統(tǒng)計;在A的狀態(tài)里，系統(tǒng)是反對稱的，此時將系統(tǒng)里的等同粒子稱為費米子，而費米子必須遵守費米-狄拉克統(tǒng)計。
然而，在廣義場論的研究里發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在著違反對稱假說的機率。
此時所用的統(tǒng)計方法則不再是費米- 狄拉克統(tǒng)計或玻色-愛因斯坦統(tǒng)計，而是parastatistics，而此處所使用的算符也不是遵守一般的bilinearcommutation relations，而是遵守trilinear commutation relations。
一般的commutation與抗易關(guān)系則改為當參數(shù)q從-1變?yōu)?時，系統(tǒng)也從完全反對稱(費米子)變成了完全對稱的狀態(tài)(玻色子)。[2，3]然而。
在原本對稱假說所應(yīng)該遵守的自然選擇里，上述這種轉(zhuǎn)換是不可能的。
也就是說，一個系統(tǒng)若是對稱狀態(tài)，則只能夠維持對稱狀態(tài)，不能變?yōu)榉磳ΨQ狀態(tài);反之亦然。
故在trilinear commutation relation的規(guī)范下，系統(tǒng)遵守的并不是一般的選擇規(guī)律而是super選擇規(guī)律。
即系統(tǒng)在有微擾的情況下，如碰撞或是外加場的影響之下，是有可能在對稱與反對稱之間轉(zhuǎn)換的，也就是會有違反對稱假說的情況發(fā)生。
以兩個玻色子的系統(tǒng)為例，其densitymatrix可表示為
此處的與分別為對稱與反對稱的density matrix，則是"symmetry-violation parameter"。
因為玻色子的狀態(tài)必須為對稱，不允許有不對稱的狀態(tài)存在，所以，根據(jù)選擇規(guī)律可知的系數(shù)應(yīng)為1與而的系數(shù)應(yīng)為0。
然而在超選擇規(guī)律的規(guī)范里，的系數(shù)為比1小但是接近1的數(shù)，而的系數(shù)為比0大但是接近0的數(shù)。
因為的值非常小，故目前為止無法在實驗上求得其值，只能求到其上限。
本論文是以二氧化碳為對稱假說的研究對象，因CO2為三原子分子，所以在紅外光的頻段有很強的active vibrational bands，在4.3μm附近0001-0000強度可達10-18 cm/molecule，這是在雙原子的氧分子里所欠缺的。
本論文便是以此頻段的強吸收作為研究對象。
來檢驗量子力學里的對稱假說。
3 二氧化碳分子光譜實驗裝置
實驗裝置如圖1。
從PPLN晶體產(chǎn)生出來的DFG光源約為0.75mW，通過Ge板后將Ti：Sapphire雷射850nm的光與Nd：YAG雷射1064nm的光擋掉，只讓4.3μm的DFG雷射通過。
本實驗是以He-Ne雷射來對光。
由此觀察He-Ne雷射打進multi-pass cell后在鏡面所產(chǎn)生的反射樣式而得知是否來回181次，最后再將DFG光源打進cell里。
以InSb偵測器(EG&G，J10D-M204-R04M-15)來接收從cell出來的光，將信號接入pre-amp.后再送進lock-in amplifier解調(diào)，而解調(diào)后的信號以GPIB卡傳到計算機里。
本實驗的掃頻是改變Nd：YAG雷射的溫度來做thermal tuning，掃描范圍為3.864GHz。
同時驅(qū)動Nd：YAG雷射的PZT來調(diào)制，調(diào)制大小為120MHz。
本實驗里Ti：Sapphire雷射的線寬小于100kHz，Nd：YAG雷射的線寬小于1 kHz，所以DFG光源的線寬亦小于100kHz。
而在掃二氧化碳的譜線時，我們將Ti：Sapphire雷射的頻率鎖在碘的躍遷上，此方法我們可將Ti：Sapphire雷射的頻率穩(wěn)到約100kHz。
而Nd：YAG雷射的頻率飄移為15MHz/h，所以在整個掃頻的過程里，由于時間不會超過25秒，故可將信號的飄移量降到約為200kHz。
Ti：Sapphire雷射與Nd：YAG雷射經(jīng)過PPLN晶體產(chǎn)生差頻雷射，打入multi-pass cell后開始掃頻。
此結(jié)果比現(xiàn)有文獻中二氧化碳分子的兩個氧原子之間forbiddenexchange-antisymmetric states的上限極值1.7×10-11低兩個數(shù)量級。
4 結(jié)語
本實驗雖將symmetry-violation parameter的上限推到9.50×10-14，強有力的證明了對稱假說的正確性，為量子力學的發(fā)展做出了的工作。
但是仍有未盡完善之處，本章將對實驗結(jié)果做一簡單結(jié)論并說明需改進之處。
(1)在其他有使用multi-pass cell從事研究的實驗室里，大部分都裝個小馬達在cell的后鏡上，使得cell的后鏡可以前后抖動，以改變腔長而平均掉干涉條紋，此方法可做為往后的借鏡。
(2)本實驗為了要調(diào)制Nd：YAG雷射達120MHz，而造成Nd：YAG雷射無法鎖頻的結(jié)果，雖然Nd：YAG雷射的頻率飄移不甚嚴重(15 MHz/h)，但是若能將其鎖住則對系統(tǒng)的穩(wěn)定度有很大的幫助。
而且兩臺雷射同時都鎖住時，掃頻范圍便不需要涵括marker line與forbidden line的位置，只需在forbidden line的位置重復掃頻即可。
此舉可有效縮短實驗時間而能獲得更多的數(shù)據(jù)來平均。
參考文獻：
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[2]王雪紅.算符代數(shù)方法在量子力學模型中的應(yīng)用[D].南開大學，2011.
[3]衛(wèi)高峰，龍超云，劉旭陽等.二維各向同性變頻率諧振子的超對稱性及其不變量的超對稱量子力學精確解[J].原子與分子物理學報，2007，03：596-600.
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