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數(shù)學(xué)解題思想的探討教育論文
摘要:數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)體現(xiàn)，是形成數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)意識的橋梁，是靈活運用數(shù)學(xué)知識、技能和方法的靈魂。本文就教學(xué)中的解題思想以及原理性解題思想兩個方面來進行探討。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)解題思想數(shù)學(xué)分類思維創(chuàng)新
數(shù)學(xué)解題的過程是一種探究答案的過程，也是一個研究的過程。它是從問題當(dāng)中提取出信息，然后用相關(guān)的定義、概念和知識對問題做出明確的表述，從而尋求從己知到目標(biāo)的合理途徑。
進行數(shù)學(xué)教育的目的不能只局限于對這一結(jié)果的表述，而要在一定意義上去重復(fù)數(shù)學(xué)歷史的主要進程。重演一遍已知求證的過程，對學(xué)生教授數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生靈活地掌握解題思想。
一、教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)解題思想類型
（一）轉(zhuǎn)化思想
解題過程就是將要解決的問題轉(zhuǎn)化成為已經(jīng)學(xué)過的知識。數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想無處不在，無時不用。它的基本出發(fā)點就是使陌生問題熟悉化、隱性問題明朗化、抽象問題具體化、復(fù)雜問題簡單化、無序問題和諧化。
例如中學(xué)數(shù)學(xué)里，“已知線段a，求作線段使它等于5a�！苯忸}時可以先假設(shè)一個直角邊分別為a、2a的直角三角形，使其斜邊為5a；又或者是假設(shè)一個斜邊為3a、一直角邊為2a的直角三角形，然后使其另一直角邊為5a。再比如，探討多邊形內(nèi)角和時，啟發(fā)學(xué)生運用三角形內(nèi)角和。這些都是是轉(zhuǎn)化思想的一種體現(xiàn)。
類似的問題不勝枚舉，中學(xué)數(shù)學(xué)里所訓(xùn)練的幾何問題，在由結(jié)論想條件進行逆向推理分析的時候，每一步幾乎都滲透著轉(zhuǎn)化思想。
（二）數(shù)形結(jié)合思想
所謂的數(shù)形結(jié)合思想就是抓住數(shù)與形之間，在本質(zhì)上的聯(lián)系，然后以“形”直觀表達“數(shù)”，或者以“數(shù)”精確地研究“形”。它可以把抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化為直觀的形，或把復(fù)雜的形轉(zhuǎn)化具體的數(shù)，從而達到簡捷解題的目的，數(shù)形結(jié)合思想在解題中的起著非常重要的作用。
例如在解決不等式組等這類問題的時候，教師可以用數(shù)軸來表示每個不等式的解集，然后用陰影部分體現(xiàn)三個解集的公共部分，使問題變得簡單而明了，便于學(xué)生理解和掌握。在課堂教學(xué)時，很多問題一旦教師出示了圖形或教具，就會使得困難的問題簡單化，學(xué)生很容易就從直觀上理解了問題和數(shù)學(xué)概念。
（三）方程思想
許多數(shù)學(xué)問題的解決都離不開方程，而把問題歸結(jié)為方程來解決的思想就是方程思想。
以幾何題來舉例，“已知一直角三角形兩直角邊之和為12，斜邊長5，求面積�！边@道題我們可用方程來解決。假設(shè)一直角邊為x，那么另一直角邊就為（12-x），得出方程：x+（12-x）=25，最后求出面積。
方程思想還可以用于解決許多現(xiàn)實生活、生產(chǎn)中的問題，例如“打折銷售”、“購房貸款”、“家居裝修”等等，這些問題往往在數(shù)學(xué)教育中以應(yīng)用題的方式來對學(xué)生進行訓(xùn)練。
（四）分類討論思想
分類思想，即根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的共同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分成為不同種類的思想方法。在解題過程中，當(dāng)條件或結(jié)論不是唯一時，就會產(chǎn)生幾種可能性，需要進行分類討論。分類要不重不漏，做到科學(xué)合理。
例如對有理數(shù)進行分類，一是有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；二是有理數(shù)包括正有理數(shù)、0以及負(fù)有理數(shù)。那么教師在進行教學(xué)時，就必須要讓學(xué)生清楚這種分類的標(biāo)準(zhǔn)。再比如對三角形進行按邊分類或者按角分類，如果不強調(diào)分類的標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生就很容易混為一談。
二、原理性的數(shù)學(xué)解題思想類型
（一）系統(tǒng)思想
從系統(tǒng)論來看，一道數(shù)學(xué)題可構(gòu)成一個系統(tǒng)。所以在系統(tǒng)論中的整體意識和“黑箱方法”在數(shù)學(xué)解題中有著廣泛的應(yīng)用。
1、整體意識在數(shù)學(xué)解題上的應(yīng)用，是指對于一個數(shù)學(xué)問題，應(yīng)該重點著眼于問題的整體結(jié)構(gòu)，而不只是它的局部特征。然后應(yīng)通過全面而深刻的考察，從宏觀上去理解和認(rèn)識問題的實質(zhì)，挖掘和發(fā)現(xiàn)出已有元素在整體結(jié)構(gòu)中的地位和作用，以求找到求解問題的思路。 2、從解題角度而言，題目就是一個“黑箱”，解題就是通過對“黑箱”進行信息輸入和輸出來探究出“黑箱”的內(nèi)部性態(tài)。比如待定系數(shù)法，反例法，歸納法等解題策略，以及用于解答開放性或探索性問題的探索結(jié)論過程，這些都是黑箱方法的典型運用。
（二）辯證思想
辨證思想的運用，往往會體現(xiàn)在以下幾個方面：1、非線性結(jié)構(gòu)與線性結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換；2、已知與未知的轉(zhuǎn)換；3、常量與變量的轉(zhuǎn)換；4、正面與反面的轉(zhuǎn)換；5、靜與動的轉(zhuǎn)換；6、數(shù)與形的轉(zhuǎn)換；7、有限與無限的轉(zhuǎn)換。
（三）運動變化思想
在數(shù)學(xué)解題過程當(dāng)中，運動變化思想分為以下三種類型：1、化靜為動，從運動變化中理解數(shù)學(xué)對象的變化發(fā)展過程；2、動中寓靜，從不變中把握數(shù)學(xué)對象變化的本質(zhì)特征；3、動靜轉(zhuǎn)化，充分揭示運動形態(tài)間的互相聯(lián)系。
例如，將常數(shù)看成變數(shù)的取值，將離散看成連續(xù)的特例，或者將方程或不等式看成函數(shù)的取值，將靜止?fàn)顟B(tài)看成運動過程的瞬間等等，常常會使問題的求解創(chuàng)出一種新的形式或局面，從而得到突破。
（四）建模思想
這是指把實際問題進行“數(shù)學(xué)化”處理，將實際問題抽象為模型化的數(shù)學(xué)問題，以揭示實際問題的本質(zhì)。如此不僅能解決具體的實際問題，還能鍛煉應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。因此數(shù)學(xué)建摸的思想與方法日益受到人們重視。具體的建模分成以下幾種類型：1、建立代數(shù)函數(shù)模型；2、建立解析幾何模型；3、建立平面幾何模型；4、建立物理模型；5、建立三角形函數(shù)模型。
（五）審美思想
數(shù)學(xué)美具備著簡潔性、對稱性、統(tǒng)一性、和諧性以及奇異性。從數(shù)學(xué)發(fā)展史來看，數(shù)學(xué)家往往因為追求數(shù)學(xué)美而獲取了許多新發(fā)現(xiàn)，不斷推動數(shù)學(xué)向前發(fā)展。而在數(shù)學(xué)解題中，則可通過數(shù)學(xué)審美而獲得數(shù)學(xué)美的直覺，促使題感經(jīng)驗與審美直覺相配合，激活思維中的關(guān)聯(lián)因素，從而找到解決問題的突破口。
總之，思想是行動的指南。數(shù)學(xué)解題思想，就是利用數(shù)學(xué)知識和方法使其得到求證的邏輯手段，它對解題具有決定性的作用。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對數(shù)學(xué)思想給予足夠的重視，將大有裨益。
參考文獻
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【4】歐陽蜂，數(shù)學(xué)的藝術(shù)[M]，九章出版社
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