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初中數(shù)學(xué)教育中常用的數(shù)學(xué)思想論文
摘要：本文對初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中常用的數(shù)學(xué)思想及其實踐應(yīng)用情況進行了探討，旨在幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)思維。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)；方程
初中是學(xué)生數(shù)學(xué)知識水平與能力的上升階段，需要他們完成從小學(xué)基本算術(shù)到高中函數(shù)、幾何數(shù)學(xué)的過渡，這對于我們初中數(shù)學(xué)教師來說是一項挑戰(zhàn)。從初中數(shù)學(xué)開始，一些知識漸漸開始形成體系，一些常用的學(xué)科思想以及方法也需要學(xué)生了解和掌握，而且它們還可以幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)思維，為以后的深入學(xué)習(xí)打下牢固基礎(chǔ)。
一、數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合是學(xué)生進入初中以后經(jīng)常接觸的一種數(shù)學(xué)思想，但是一些教師在實際教學(xué)過程中，不注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，對常用到的數(shù)學(xué)思想以及方法避而不談，這就使得他們在做一些數(shù)學(xué)題目的時候，不能有針對性的采用有效的解題策略，只會套用教師課堂上所講解的解題步驟，不能形成正確、科學(xué)的邏輯思維。針對此種情況，我們教師應(yīng)該運用一切教學(xué)機會，將課程知識與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，進而讓學(xué)生認識到數(shù)形結(jié)合思想在理解概念、定理以及解題、答題中的巨大優(yōu)勢，并且能夠真正應(yīng)用到今后學(xué)習(xí)當(dāng)中，提高他們的學(xué)習(xí)效率。例如在講授“探索平行線的性質(zhì)”這部分內(nèi)容時，我就借助教材當(dāng)中的例題應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的思想。題目：“如右圖所示，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ａ＝∠Ｃ。證明ＡＢ∥ＤＣ�！蔽蚁茸寣W(xué)生用常用的純幾何證明方法解題，過程如下：因為ＡＤ∥ＢＣ，所以∠Ｃ＝∠ＣＤＥ，又因為∠Ａ＝∠Ｃ，所以∠Ａ＝∠ＣＤＥ。再根據(jù)“若同位角相等，則兩直線平行”的數(shù)學(xué)規(guī)律，就可以得出直線ＡＢ與ＤＣ的平行關(guān)系。然后我又用“數(shù)”與“形”結(jié)合的方法進行證明，讓學(xué)生建立“數(shù)”和“形”的概念，進而幫助他們理解數(shù)形結(jié)合思想，過程如下：因為ＡＤ∥ＢＣ，根據(jù)“若兩直線平行，則同旁內(nèi)角互補”的規(guī)律，所以∠Ａ＋∠ＡＢＣ＝１８０°，又因為∠Ａ＝∠Ｃ，∠ＡＢＣ＋∠ＡＢＦ＝１８０°，得出∠ＡＢＦ＝∠Ｃ，進而就可以知道ＡＢ∥ＤＣ。這里將圖像中“形”的關(guān)系轉(zhuǎn)化為能夠用于計算的“數(shù)”，即兩角互補的和為１８０°，然后再將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”的相等、平行關(guān)系。雖然這道證明題相對簡單，但這越能突出“數(shù)”與“形”之間的結(jié)合、轉(zhuǎn)化關(guān)系，而且也利于學(xué)生的理解、分析。
二、分類討論思想
當(dāng)數(shù)學(xué)問題有多個解或者有多種情況同時存在時，就需要將問題分類，并逐個進行討論，然后將得出的各個結(jié)果進行組合或者再次分析，最終得出正確答案，這就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中常用的分類討論思想。這一思想在數(shù)學(xué)試題當(dāng)中經(jīng)常遇到，但是由于一些教師在遇到時并不給學(xué)生進行介紹，使得他們不知道在何種情況下需要進行討論，更不懂什么是“分類討論思想”，在遇到同樣的問題時，依舊會出現(xiàn)錯誤。因此，作為一名初中數(shù)學(xué)教師要重視這一內(nèi)容教學(xué)，進而幫助學(xué)生建立分類討論的思想。例如：在講解“分式方程無解”這一數(shù)學(xué)問題時，我就給學(xué)生們介紹了分類討論思想，題目：“若方程［３／（ｘ－３）］＋［ａｘ／（ｘ２－９）］＝４／（ｘ＋３）無解，則求ａ的值�！睆念}干中可以知道，方程需要先除去分母進行化簡得出（ａ－１）ｘ＝－２１，因為方程沒有解，所以要判斷什么情況下ｘ的值無效，并且對可能出現(xiàn)的結(jié)果進行“分類”，這時，有學(xué)生說：“分母為０時，方程是無意義的，也就是無解的情況。”這樣我們就分析出ｘ的值可能為－３或者３，再通過ｘ和ａ的關(guān)系式就可以得出ａ的值為８或者－６。很多學(xué)生在進行到這一步時便以為已經(jīng)得出了正確結(jié)果，卻忽略了用ａ表達ｘ時需要滿足“ａ－１”的值不為０的情況，因此，ａ還有一個值為１。“分類”就是為了讓學(xué)生正確找出題目中可能出現(xiàn)的情況，這也是解題的關(guān)鍵步驟，而“討論”是“分類”的補充，是為了得出正確結(jié)果。通過這樣的教學(xué)引導(dǎo)方式，學(xué)生便對分類討論思想有了清晰的認識。
三、函數(shù)與方程思想
函數(shù)和方程是初中數(shù)學(xué)中非常重要的兩個知識點，隨著學(xué)生數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)的深入，它們之間的聯(lián)系會愈加的緊密，因此，就需要我們教師在學(xué)生剛接觸這兩項內(nèi)容時，就幫助他們建立函數(shù)與方程的思想，讓他們認識到這兩者之間的重要關(guān)系，用一方去輔助另外一方的學(xué)習(xí)。下面就以“一次函數(shù)”和“一次方程”為例，介紹我在教學(xué)中怎樣引導(dǎo)學(xué)生建立它們之間的聯(lián)系并進行區(qū)分。１．從形式上看：函數(shù)的表達式為ｙ＝ｋｘ＋ｂ，而方程的表達式為ａｘ＋ｂ＝０。２．從內(nèi)容上看：函數(shù)表示的是一對（ｘ，ｙ）之間的關(guān)系，它有無數(shù)對解；而方程表示的是未知數(shù)ｘ的值，最多只有１個值。３．從相互關(guān)系上看：函數(shù)與ｘ軸交點的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的方程的根。例如：ｙ＝４ｘ＋８與ｘ軸的交點是（－２，０），則方程４ｘ＋８＝０的根是ｘ＝－２。通過這樣的對比，學(xué)生便對函數(shù)與方程思想建立了一定的概念，在學(xué)習(xí)到“二次函數(shù)”時，他們也能相應(yīng)的和“二次方程”進行對比、聯(lián)系�？偠灾�，為了提高課堂效果，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，教師要利用好課堂教學(xué)實例為學(xué)生介紹常用的數(shù)學(xué)思想和方法，并且引導(dǎo)他們在做題練習(xí)中正確應(yīng)用。
參考文獻：
�。郏保輳埦S忠．?dāng)?shù)學(xué)思想方法大眾化———２１世紀(jì)中國數(shù)學(xué)課程設(shè)想［Ｊ］．?dāng)?shù)學(xué)教師，１９９４（６）.
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