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數學教學轉型研究
數學教學轉型研究
摘要:
依據轉型發(fā)展建設規(guī)劃和人才培養(yǎng)方案，本文提出大學數學教學從教學思想、教學觀念及教學方法三方面進行轉型;從就業(yè)導
向和學科知識交叉融合角度，確定數學建模為轉型發(fā)展方向，旨在提高大學生的學習能力和應用能力。
關鍵詞:
翻轉課堂，教學模式，數學建模，學習方法
0引言
隨著《京津冀協(xié)同發(fā)展規(guī)劃綱要》的提出，2015年4月河北省確定將北華航天工業(yè)學院等10所本科高校列為河北省普通本科高校向應用技術類型高校轉型發(fā)展試點學校，由此我院走上轉型發(fā)展之路。
作為基礎學科數學教學制定了相應的發(fā)展目標，以數學基礎知識為載體，培養(yǎng)學生數學應用能力及計算機技術與數學建模結合能力為職業(yè)發(fā)展方向，突出應用技術類型院校的特色。
1教學思想的轉變
大學數學教學不再只是忠實于知識傳遞和鞏固理論過程，而是重點在于課程教育再創(chuàng)新和應用過程。
在教學思想上，過去研究課程教學重“教學”輕“現(xiàn)實應用”，忽略教學效益和有效教學，現(xiàn)在教師站在教學“對象”角度分析問
題，樹立“一切為學生發(fā)展”為中心思想，教師要有時間和效益的觀念，強調有效教學概念。
例如以教為中心轉變?yōu)閹熒换ス餐l(fā)展的過程;以講授式為主的課堂教學轉變?yōu)閹熒?quot;對話"模式;從傳授數學公式和思想轉變?yōu)閹熒?/p>
分享彼此的思考、經驗和知識，交流彼此的情感、經驗與觀念，進而達到共識、共享、共進，實現(xiàn)教學相長協(xié)同發(fā)展;在新課程的課堂教學
中，從教師唱獨腳戲轉變?yōu)閹熒涣�、合作、互動的教學理念;從單向式教育過程認識轉變?yōu)槎嘞蚴秸J識，實現(xiàn)大學數學教育從單向“說教型教學”轉變成“交互型教學”。
2教學觀念的轉變
學生是學習的動力資源。
過去教師在課堂上重書本理論教學輕實際應用，學生學習重理論做題輕解決實際問題，現(xiàn)在課堂教學以問題為中心，以社會需求為導向，
以學生就業(yè)為根本，順應時代的需要，改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現(xiàn)狀，倡導學生主動學習、樂于探究、勤于
動手、解決問題;培養(yǎng)學生搜集數學資料和處理信息的能力、分析和解決實際問題的能力、獲取新知識的能力，提高交流與合作的能力;引導學
生學會數學學習，學會自主選擇;提高當代大學生的智商、情商、德商、心商和靈商。
3教學方法的轉變
3.1提倡自主型教學方法
2003年我院針對《高等數學》教學實行一次自主型教學方法的嘗試，學生自主選擇教師聽課，感觸頗深，自主型教學方法充分體現(xiàn)了學生學習的主動性和教師教育的能動性，體現(xiàn)師生雙邊互動。
自主型教學法更大程度地尊重學生的自主學習，彰顯個體與群體能否自由表達自己的意愿、主張和思想，能否決定自己行為方式的權利和能力。
自主型教學方法是社會進步、文明程度提高的重要標志。
另外我院還鼓勵教研室組織豐富多彩的自主型教學數學活動，如探究數學的某個內容或專題、有關數學實際與應用數學專題以及數學史有
關專題等教學活動，提供學生自主性學習資源，培養(yǎng)學生自主學習能力。
學生在自主型教學方法中可以得到不同程度的數學教育，如補習、補充、發(fā)展、深化，使不同發(fā)展水平的學生都有所收益，使數學課程教學富有彈性，依據學生實際需求而將數學知識進行優(yōu)化組合。
3.2推進分層教學法
基礎數學課程包括:《高等數學》《線性代數》《概率論與數理統(tǒng)計》《復變函數與積分變換》，在大學一年級基礎數學的教學中，由于全
國中學高考教學大綱各不相同，致使學生數學學習程度良莠不齊，大班上課很難照顧到數學接受能力較差的學生，為了避免這些學生掉隊，
以轉型發(fā)展為契機，提出分層教學的教學思想的研究課題，現(xiàn)在小范圍試點教學中探索研究，已經取得部分研究成果。
3.3實施翻轉課堂教學法
翻轉課堂始于2007年，起源于美國，是互聯(lián)網時代下的新型教學模式。
2011年引入中國。
它是面向學生的視頻教學方法，是讓學生按照自己的學習進度在家學習，然后到課堂上與老師和同學一起解決疑難問題。
與傳統(tǒng)教學模式相比翻轉課堂重新調整課堂內外時間，將學習決定權交給學生，使“教師主導”變成“學生探索”，其目的是讓學生通過實踐獲得更真實的學習。
隨著我院大學生數學建模比賽活動不斷增加，每年四月份“北華航天工業(yè)學院數學建模”競賽、五月份“認證杯”中國數學建模網絡挑戰(zhàn)賽和九月份“高教杯”全國大學生數學建模競賽等。
數學建模競賽的特點:提出問題，學生利用數學及相關學科知識建立數學模型，利用計算機技術解決實際問題。
數學建模的過程就是數學知識重新構建的過程，是學生重新賞識理論知識的過程，也是大學生通過實踐得到真實理論學習的過程。
結合翻轉課堂教學模式的特點，教研組提出了“基于數學建模推動大學數學翻轉課堂教學模式改革研究”的研究課題，本項目研究目的是將信息技術和數學教育相結合，促進數學課堂教育技術發(fā)展。
通過數學建�；顒樱饾u完成老師與學生課上和課下角色轉換，逐漸將翻轉課堂教學模式融入傳統(tǒng)教學模式中，克服傳統(tǒng)教學存在的弊端，使二者相互滲透，取長補短。
現(xiàn)在部分學生參與翻轉課堂教學研究中，初步取得教學成果，學生學習成績顯著提升。
3.4組織數學建模教學法
數學建模競賽始于1985年，譯成MathematicalContestinModeling(縮寫MCM)，也可譯成Interdis-ciplinaryContestinModeling(縮寫ICM)，是交叉學科建模競賽。
從1992年我國每年九月份組織中國大學生數學建模競賽，答卷是一篇包括問題分析、模型假設、建立模型、模型求解、結果分析和檢驗的論文。
數學建模競賽是考察大學生綜合素質、團隊合作、創(chuàng)新性的高水平競賽，它要求大學生既有應用數學知識能力，又有與交叉學科重新構
建能力，還要有計算機技術能力和寫作能力，所以能全面考察大學生綜合素質和協(xié)同合作能力。
交叉學科建模競賽為大學生提供數學理論知識與交叉學科融合及計算機技術三維一體化平臺，展現(xiàn)數學理論是解決其他科學領域問題的重要工具，進而找到了數學教育為其他學科服務的“拐點”。
數學建模使單學科脫離情境的孤立模塊教學法轉變成帶實際情境的交叉學科可延伸模塊教學法，教師角色從知識傳授者變成學習幫
促者，學生的學習也從獨立學習轉變?yōu)閰f(xié)同學習，學生學習評價從理論知識與離散技能的評價轉變?yōu)榛谛拭嫦蜻^程的評價，符合“少教多學”的現(xiàn)代教學理念。
事實上采用數學建模教學法我院已取得可喜成績，曾多次獲得國家級二等獎和省級一等獎與二等獎。
3.5綜合教學法
在高度發(fā)達的信息社會中，每一個人都將成為終生學習者。
大學階段指導學生學會多種學習方法是非常重要的成才目標之一。
教學是教與學的統(tǒng)一活動，是教學過程不可分割的兩個方面，在教學過程中所采用的教學方法，站在教師角度看是教學方法，從學生角度講就是學習方法，教學方法與學習方法是站在不同角度的同一問題。
豐富多彩的教學方法有助于培養(yǎng)大學生靈活多變的學習方法。
大學數學教育依據學科特點，可以采用靈活多變的教學方法，例如啟發(fā)式、探究式、討論式、交互式和實驗式等。
通過綜合教學方法教學，使學生理解和掌握數學思想與數學知識，終極目標是解決實際問題，培養(yǎng)終身學習者。
大學數學教學采用綜合教學法有助于培養(yǎng)學生靈活多變的學習方法和提高學生智商素質。
4大學數學的轉型發(fā)展構想
通過教學思想、教學觀念及教學方法轉型討論，結合教學項目的探討與研究，確定數學建模為大學數學教學發(fā)展方向，以
數學建模教學模式為大學數學轉型拐點，搭建數學與交叉學科相結合的平臺，利用計算機網絡技術，解決實際問題，提高學生解決問題
的能力，實現(xiàn)從理論型轉變?yōu)閼眯�，實現(xiàn)應用型轉變?yōu)楦呒夹g型人才的設想，從而導向于學生就業(yè)渠道。
發(fā)展數學建模恰好迎合從普通本科高校向應用技術類型高校轉型發(fā)展的戰(zhàn)略方針。
5大學數學的轉型發(fā)展存在的困難
快速推進大學數學教學的轉型發(fā)展，是我們每一位教師的夙愿。
實現(xiàn)豐富多彩的教學方法以及組織好數學建模教學，目前仍然存在著一些困難，例如:合理的教學軟件，多功能教室以及靈活
的評分政策等，解決上述困難，離不開學院提供可調控的政策、資金的大力支持和教學活動基礎設施。
總之，大學數學教學的轉型發(fā)展是時代召喚，最終直接受益者是學生。
學生是推動社會發(fā)展的動力，把數學教育與社會發(fā)展結合起來，正是數學教學思想轉型發(fā)展的前景與方向。
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數學教學轉型研究
摘要：
許多學生把學習數學歸結為死記硬背結論與陷在沒完沒了的計算中。
這種對數學的偏見影響了學生學習數學的積極性與自信心。
科學史表明，數學美在科學探究中有“以美啟真”“以美審真”“以美悅心”“以美輔理”的作用。
在數學教學中彰顯數學美，可以增強學生的內部學習動機，讓學生更本質更快樂地學好數學。
在數學教學中挖掘數學美，教師要有一顆易感之心，學生要有一只跳躍思維之膽，師生共同擁有一個美學之念。
關鍵詞：
中學數學。
數學美。
科學探究。
啟示
一、問題的提出
學生對數學的認識與學習興趣，直接或間接影響著學生學習數學的動力，從而也影響數學學習效果。
在當前的應試大環(huán)境下，諸多因素導致學生普遍對數學沒有太好印象。
“數學是法則與公式的集合，解數學題只是從一大堆他們學過的公式中，利用各種提示，找出適當的法則代入數字加以應用，最后得出答案。
[1]“數學是數字與圖形的組合，以計算為主……是枯燥乏味、不得不學的深奧、神秘、高深的學問……”[2]這種把數學學習歸結
為只是死記硬背結論，總是陷在枯燥乏味計算中的偏見，極大地影響了學生學習數學的積極性與自信心。
事實上，從萌芽狀態(tài)的原始數學，到當今五彩繽紛的現(xiàn)代數學，數學美作為數學的重要內涵，一直得到所有數學家的公認。
數學中存在美，對此沒有人持有異議。
但在數學中哪些地方存在美，如何去感知數學美，不少學生依然朦朧和模糊。
因此在數學教學中彰顯數學美，讓學生了解數學美在科學探究中的重要作用，可以增強學生的內部學習動機，消除數學給人帶來的枯燥乏味的壞印象以及高深莫測的神秘感。
然而，正如馬克思所說：“對于不懂音樂的耳朵，最美的音樂也沒有意義。
并非人人都有欣賞數學美的能力。
因為數學與音樂所表現(xiàn)的，都是一種脫離了具體的實物場景的高度抽象的對象，是“人類性靈最富于創(chuàng)造的產物”[3]。
高度抽象的結果是大量的“下里巴人”總難領略其神韻，只有具備較高的數學素養(yǎng)與數學領悟力的人，在數學研究中才可能有深入心竅的愉悅體驗。
才能在數學學習時于枯燥中感新奇，于平凡中見奇崛，才能教學探索時時被數學美所吸引而神與物游。
二、數學美在科學探究中的作用
(一)以美啟真
許多物理學家都把“符合數學美”作為他們研究物理規(guī)律、建立物理學理論的重要準則，對數學美宗教般狂熱推崇，并在科學研究中以數學美導航，最終得以寫出劃時代的巨著。
諾貝爾獎得主狄拉克在哈佛大學演講時說：“學物理的人用不著對物理方程的意義操心，只要關心物理方程的美就夠了。
[4]這正是這位物理學巨匠科學研究中一貫遵循的信條，因為狄拉克恰恰就是在完全不考慮任何物理模型的情況下，直接從理論和數學結構美的制高點出發(fā)，得出了一個大大出乎他意料之外的狄拉克方程。
同樣，科學巨匠牛頓一再聲稱自己是畢達哥拉斯的忠實信徒。
因為畢氏學派以數字7為美，所以牛頓在做三棱鏡的色散實驗時，雖然開始只注意到5種顏色，他還是在沒有任何實驗證實情況下主觀加上了橙和青兩種顏色，為的是將顏色的總數湊足7種。
[5]這是牛頓忠實于畢氏數學美觀念，“以美啟真”的又一個例證。
對平行線公理數學美的苛求，是非歐幾何創(chuàng)立的直接動因。
我們知道，平行線公理的表述比起其它公理顯得冗長難懂，數學家認為它不美。
因此他們懷疑它不應成為公理而應是定理。
但看似簡單的一個證明卻令“無數英雄競折腰”。
2000多年來，數學家前赴后繼地努力但都無功而返。
直到19世紀初葉經高斯、波約、羅巴切夫斯基、黎曼等人的努力，問題才得以完滿解決，并由此創(chuàng)立了劃時代的偉大數學分支——非歐幾何。
科學史上的事例一再向我們昭示：從追求數學形式美、結構美出發(fā)，卻常常可以導出科學理論真的結果。
隨著科學數學化的加劇，數學美愈加成為科學探究中“以美啟真”的方法論準則。
(二)以美審真
實踐是檢驗真理的標準，這無疑是馬克思主義的基本觀點，也是大多數科學家的信條。
但科學的數學化，已使得許多理論像現(xiàn)代數學那樣朝著越來越抽象化的方向發(fā)展，其研究對象和結果在現(xiàn)實中往往找不到它的對應物，無法回到實踐中去檢驗。
故在科學認識系統(tǒng)中，把實踐作為選擇、評價、檢驗科學理論及其真理的唯一標準是不可能的，也是遠遠不夠的。
狄拉克認為，有時候數學形式美要比理論與實驗相符合更重要，因為數學美與普遍的自然規(guī)律有關，而理論與實驗的符合則常常與一些具體的細節(jié)有關。
[6]例如在愛因斯坦的廣義相對論中，大概沒有比時空彎曲更能挑戰(zhàn)公眾的想象力了，但不管他的理論多么讓人難以置信，愛因斯坦卻認為肯定可以由日食時觀測證實。
有人問：“如果觀測與您的理論不相符合，怎么辦?”愛因斯坦回答：“那我為上帝感到遺憾。
其言外之意是，上帝怎能如此愚蠢，居然違背具有如此對稱美的理論來設計宇宙?[7]愛因斯坦僅僅憑借數學對稱美，就敢于大膽預測物理結果真。
在這里我們看到了愛因斯坦“以美審真”的研究風格及數學美給予愛因斯坦的超強霸氣。
科學發(fā)展史表明，“以美審真”是科學家們共享的一條科學研究原則。
(三)以美悅心
匈牙利數學家雷尼說：“如果我感到憂傷，我會做數學變得快樂。
如果我正快樂，我會做數學保持這種快樂。
[8]陳省身曾為少年兒童題詞“數學好玩”。
的確，許多數學家終身癡迷于數學，與其說是功利心的驅使，毋寧說是因為數學美對他們的深深吸引力。
彭加勒曾指出，科學家研究自然，并不是囿于有用性的動因，而是為比較深奧的理性美引起的樂悅所驅使，科學家之所以投身于長期而艱巨的勞動，也許為此緣故甚于為人類未來的福利。
[9]同時，許多數學理論往往要超越當前現(xiàn)實數百年，才能在其它學科或數學學科中派上用場。
例如古希臘人公元前4世紀就開始研究橢圓的性質，他們不可能預感到2000年后會在開普勒的行星運行及牛頓的萬有引力中起作用。
埃列•嘉當1912年考慮了一個分析與幾何變換群，當時除了它的非凡美感外，根本沒有想到它會在15年以后，用來解釋關于電子的若干現(xiàn)象。
事實表明，純粹是思維的樂趣與美的召喚，才是支撐眾多數學家持之以恒鉆研數學的最深層動因。
另外，數學的嚴謹性與高度抽象性，日積月累在看不到成功前景的黑暗中摸索，朝夕面對缺乏生命原色的材料，長期繁重的腦力負擔使得數學家常與正常生活產生疏離，這一切容易導致數學家精神生活的單調與貧乏，甚至造成心理痼疾。
[10]而數學美則可以豐富他們的精神生活，緩解邏緝思維所致的情緒緊張，審美愉悅會使數學家產生一種類似游戲的體驗，使其身心趨向于一種更悠閑的境界。
故數學美對他們可起到“以美悅心”的作用。
(四)以美輔理
科學發(fā)展史上徹底突破舊觀念的新思想，通常不是沿襲傳統(tǒng)的邏輯模式，對經驗材料進行概括、演繹與推理而得。
彭加勒對此深有體會：“邏輯用于證明，直覺用于發(fā)明。
”[11]例如，盧瑟福通過直覺想象力把原子世界看成巨大太空世界的摹制品，建立了原子的行星模型說。
威爾遜受到大自然美景的觸發(fā)，直覺地構建了威爾遜云室，這些理論的創(chuàng)立都得益于想象而非邏輯。
再如非歐幾何的創(chuàng)立，在漫長的2000年時光中，無數數學家試圖用邏輯推理的方法去證明第五公設，結果都是徒勞。
直到19世紀，一批思想敏銳的數學家意識到需要換一種思路。
羅巴切夫斯基擺脫了邏輯思維的束縛，憑借自己的超凡想象力，構建了一種全新的幾何體系——非歐幾何，它的創(chuàng)立不僅是數學史上的一座豐碑，而且引起了人類時空觀的一次重大變革。
綜上可見，直覺力、想象力等形象思維在科學發(fā)明發(fā)現(xiàn)中占有重要地位，而數學美恰恰能在促進人的形象思維方面發(fā)揮重大作用，邏輯則常常只是事后的補充完善。
三、數學美對數學教學的啟示意義
在數學學習之旅中，學生若能時常有美的感受與體驗，數學美在學生的學習中就同樣可起到“以美啟真”的作用，有效開發(fā)解題智慧。
起到“以美審真”的作用，準確篩選出思維路徑。
起到“以美輔理”的作用，化抽象為直觀形象。
起到“以美悅心”的作用,消除學生的焦慮與疲乏，快樂有趣地學習數學。
教學中教師要大力挖掘數學美，滲透數學美，培養(yǎng)學生初步感知數學美，鑒賞數學美的能力。
為此，筆者認為數學教學需從如下幾方面努力。
(一)教師要有一顆易感之心
教學中滲透數學美，首先要求教師有一顆易感之心。
要能感受教材中無處不在的數學美，比如實數與數軸，復數與平面，平面上的點與有序實數對等，形與數的對稱美，三角誘導公式推導中的對
稱美，奇偶函數圖像與性質的對稱美，大量數學符號與其深刻寓意體現(xiàn)出的簡潔美，橢圓、雙曲線、拋物線用第二定義及用極坐標公式表現(xiàn)出來的統(tǒng)一美等。
其次要有文、史、哲等方面的初步修養(yǎng)，對教材內容除能用演繹方式闡述外，還能從文學與藝術的視角來幫助學生展開詩人般的想象，因為只有
教師自己對數學的形式美、結構美、思維美深有感觸，才能將這種感發(fā)的力量傳遞給學生。
再比如，教師恰當地運用詩歌，可將數學的抽象語言化為鮮明生動的形象化語言，讓學生的思維文理合流，培養(yǎng)其形象思維力。
例如在得出正弦函數y=sinx的圖象后，來一句感嘆：這可真是“風乍起，吹皺一池春水”啊!講完y=sinx的圖象，引用杜甫的“天地一沙鷗”
抒發(fā)其圖象之美……通過數學與文學的交相輝映，數學課不再是枯燥乏味的演算與記憶，而將散發(fā)出詩歌形象美與數學內涵美的獨特魅力，達到“以美悅心”的教學效果。
再如，對一些司空見慣的教學內容，要能用數學美的眼光予以揭示。
例如，推導橢圓的標準方程時，教師可以提出下列問題串。
(1)不去根號是不是橢圓方程?(2)為什么要去根號?(3)為什么要把一個根號移到等號另一邊?(4)為什么要令a2-c2=b2。
這些問題，其實無它，都是源于簡潔美與對稱美的追求。
再比如對已知條件的刪繁就簡，對例題解法的不斷改進(追求思維與過程的簡潔美)，對形異質同題目的歸納與本質揭示(追求抽象與統(tǒng)一美)等。
當教師習慣于對教材上的諸多細節(jié)向學生刨根問底，學生就能發(fā)現(xiàn)“以美啟真”“以美審真”在數學研究中的普適有效，就會悟出先前諸多莫名其妙的規(guī)定，原來都是源于對數學美的追求。
就會感嘆原來數學并非深奧、神秘，而是講推理更講道理的。
(二)學生要有一只跳躍思維之膽
形象思維與創(chuàng)新思維關系密切，故不僅要培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，也要讓學生經歷先猜后證的數學，類比的、歸納的數學。
例如對于楊輝三角形的直觀觀察，可以推出許多組合恒等式。
教師教學時可以多留出時間，讓學生獨立分析與思考，學生就會琢磨出先觀察(a+b)n在n=2，3，4，5展開式的每一項特征，再歸納概括，猜想出若干恒等式，然后讓學生先猜后證。
再如，設xyz∈R+且試求xy+2yz+3zx的值[12]若按常規(guī)方法計算xy+2yz+3zx的值，繁瑣單調。
讓學生觀察三個式子充分發(fā)揮想象，由②式不難聯(lián)想到勾股定理，由①，③聯(lián)想到余弦定理，我們就可巧妙地構造△ABC，其中一點P
滿足∠APC=120°，∠BPC=150°，∠APB=90°，且PC=x，PA=z，PB=，由條件易得AB=3，AC=4，教學探索BC=5，
從而S△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC=(xy+2yz+3zx)=6，故xy+2yz+3yz=24心中沒有對數學美的執(zhí)念，本題便只能按
部就班地陷入繁瑣計算中,是“以美啟真”與“以美審真”的觀念誘發(fā)了我們的解題靈感，從而促使我們尋覓到這一漂亮解法。
(三)師生要共同擁有一個美學之念
一方面數學是一門科學，另一方面數學也是一門藝術。
這門“高尚的藝術”表現(xiàn)為一種“至高無上”“冷而嚴肅”的美，是“潛藏在感性美之后的理性美”。
它的花朵只開放在抽象思維領域，它的形式是由邏輯的彩帶編織而成。
數學給人的感覺是一種冰冷的美麗。
要把數學冰冷的美麗化為師生火熱的思考，教師需在長期的教學中，持之以恒、堅持不懈地挖掘強化數學美。
通過追問、反思等行為，揭示數學美是一些技能行為背后的真正動因。
同時學生在學習中，尤其在思維的岔路口要用“以美啟真”“以美審真”支配自己的思維活動，養(yǎng)成在問題解決過程中用數學美的眼光作一番定奪取舍的習慣。
日積月累下來，解題能力、思維水平的提升就會不求而至、不為而成。
數學美在科學探究中的作用已充分說明了這一點。
數學教育如果沒有美育，只剩下技巧、分數，學生就只有題海之苦，沒有探秘尋幽之樂，這樣的學生就只能是做題的機器，永遠不能成為大師。
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