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以問題為中心的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式建構(gòu)論文
摘要：“以問題為中心”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式能夠極大地增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，它主要由三個(gè)流程組成：第一，以解決“是什么”為基礎(chǔ)的“事實(shí)性知識”學(xué)習(xí)的啟動教學(xué)；第二，以“為什么”和“怎么做”兩類數(shù)學(xué)問題的提出和解決為中心，展開問題探究，建構(gòu)數(shù)學(xué)問題領(lǐng)域所蘊(yùn)含的“原理性知識”和“技能性知識”的建構(gòu)學(xué)習(xí)教學(xué)；第三，以數(shù)學(xué)問題解決策略的評價(jià)和反思促進(jìn)學(xué)生的思維升華的心智提升教學(xué)。
關(guān)鍵詞：問題意識以問題為中心問題情境民主教學(xué)氛圍
“以問題為中心”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式被認(rèn)為是新課程理念下高中數(shù)學(xué)最有效的教學(xué)模式之一。以問題為中心的高中數(shù)學(xué)教學(xué)是指數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中以有價(jià)值的問題的提出、探究和解決為線索，全面展開數(shù)學(xué)教學(xué)活動的教學(xué)方法。以問題為中心的數(shù)學(xué)教學(xué)模式要求教師和學(xué)生都必須具有“問題意識”。所謂“問題意識”，是指人們在認(rèn)識活動中，經(jīng)常會遇到一些難以解決或疑惑的實(shí)際問題和理論問題，并產(chǎn)生一定的困惑、探索的心理狀態(tài)，并在這種心理的驅(qū)使下展開積極思維，探究問題，解決問題，進(jìn)而提出新問題的心理品質(zhì)。當(dāng)一個(gè)學(xué)生自己提出了某個(gè)數(shù)學(xué)問題，并產(chǎn)生了解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題的欲望，便形成了“數(shù)學(xué)問題意識”。數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生蘊(yùn)含著抽象的邏輯思維活動的展開，它使人的注意力具有明顯的指向性與選擇性，這對于數(shù)學(xué)知識的探究和意義建構(gòu)具有很強(qiáng)的激勵作用。因此在高中數(shù)學(xué)新課程中實(shí)施以問題為中心的教學(xué)模式對于增強(qiáng)教學(xué)的有效性，解決新課程中教師普遍感覺數(shù)學(xué)知識容量大與課時(shí)少之間的矛盾具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。本文僅就以如何建構(gòu)以問題為中心的數(shù)學(xué)教學(xué)模式作一個(gè)粗淺的探究，期望能夠起到拋磚引玉的作用。
一、怎樣建構(gòu)“以問題為中心”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式。
1、什么是“以問題為中心”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)。
所謂數(shù)學(xué)問題，就是指在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中從思維層面產(chǎn)生的疑難和矛盾。數(shù)學(xué)問題一般可以歸納為三種類型，即關(guān)于“是什么”、“為什么”和“怎么做”等三類。關(guān)于“是什么”的問題一般屬于簡單問題，而關(guān)于“為什么”和“怎么做”則屬于復(fù)雜問題，也是最有價(jià)值的問題。例如，高中數(shù)學(xué)中“什么是等差數(shù)列？”就屬于簡單問題，而“為什么有反函數(shù)的函數(shù)不一定是單調(diào)函數(shù)？”就屬于復(fù)雜的有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題。
以問題為中心的高中數(shù)學(xué)教學(xué)就是要抓住數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，抓住思維的疑難和矛盾，產(chǎn)生問題意識，提出問題，然后通過探究尋求一定的思維路徑，最終解決問題和提出新問題的教學(xué)模式。
2、“以問題為中心”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的建構(gòu)。
第一，以解決“是什么”為基礎(chǔ)的“事實(shí)性知識”的學(xué)習(xí)啟動教學(xué)。
以事實(shí)性知識為基礎(chǔ)啟動數(shù)學(xué)教學(xué)，就是指數(shù)學(xué)教學(xué)探究活動應(yīng)該從引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)基本概念開始，完成基本的知識儲備，解決“是什么”一類的問題，為新的問題的產(chǎn)生和解決作準(zhǔn)備。例如，高中數(shù)學(xué)在教學(xué)《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》內(nèi)容時(shí)，所要儲備的事實(shí)性知識就是“三角函數(shù)的定義”，也就是首先要讓學(xué)生明確什么是“sin”，“cos”…等，然后才能夠提出“這些關(guān)于的三角函數(shù)之間有何關(guān)系？”這類問題，進(jìn)而將教學(xué)推進(jìn)到第二個(gè)階段。
第二，以“為什么”和“怎么做”兩類數(shù)學(xué)問題的提出和解決為中心，展開問題探究，建構(gòu)數(shù)學(xué)問題領(lǐng)域所蘊(yùn)含的“原理性知識”和“技能性知識”的建構(gòu)學(xué)習(xí)教學(xué)。
如前所述，在學(xué)生明確了什么是“sin”，“cos”…等事實(shí)性知識后，提出“這些函數(shù)之間有何關(guān)系？”。教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察：
之間有何關(guān)系？
學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)：
至此，教師可以提出：這個(gè)關(guān)系對你有何啟發(fā)?
此時(shí)，一般的學(xué)生都能夠由特殊到一般地歸納出
于是，“為什么成立？”
以及“等式的成立有何條件要求？”等問題就自然產(chǎn)生了。
當(dāng)“為什么成立”這類問題提出來后，教師的任務(wù)就是與學(xué)生一起互動探究，共同建構(gòu)關(guān)于等式為什么成立的一系列“原理性知識”和“技能性知識”。
不難看出，以解決“為什么”和“怎么做”為目標(biāo)，以原理性或技能性知識的建構(gòu)為載體的第二流程是“以問題為中心”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，需要師生以“對話”方式共同“建構(gòu)”和“生成”知識。教師不可以代替學(xué)生的思維，要充當(dāng)學(xué)習(xí)的參與者，引導(dǎo)著，組織者和促進(jìn)者。只有這樣，學(xué)生才能夠在問題的解決中建構(gòu)知識的意義，發(fā)展心智和思維能夠。
第三，以數(shù)學(xué)問題解決策略的評價(jià)和反思促進(jìn)學(xué)生思維升華的心智提升教學(xué)。
當(dāng)師生通過共同探究或?qū)W生獨(dú)立探究解決了“為什么”和“怎么做”這類問題之后，教學(xué)進(jìn)入第三個(gè)環(huán)節(jié)，就是讓學(xué)生展示自己解決問題的策略。這樣就有可能呈現(xiàn)學(xué)生群體對于同一個(gè)問題的不同解題思路。在學(xué)生展示了自己的問題解決策略基礎(chǔ)上，教師可以激勵其他學(xué)生對這些解決策略進(jìn)行評價(jià)，在評價(jià)的基礎(chǔ)上教師再給予激勵性的點(diǎn)評。需要指出的是，在數(shù)學(xué)問題解答策略的點(diǎn)評過程中，教師一句恰如其分的表揚(yáng)，一個(gè)激勵的眼神，一個(gè)親切的微笑和一個(gè)積極的手勢都會對學(xué)生的深入學(xué)習(xí)和探究產(chǎn)生極大的鼓舞，給學(xué)生的發(fā)展增添無盡的動力。
教學(xué)至此，學(xué)生的學(xué)生熱情一定會空前的高漲，學(xué)生的思維一定能夠得到升華，學(xué)生的心智必能得到提升，新問題的產(chǎn)生也就水到渠成了。
通過以上分析，我們已經(jīng)明確了“以問題為中心”的教學(xué)模式有三個(gè)流程，其中第一個(gè)流程是奠基程序，第二個(gè)流程是核心程序，第三個(gè)流程是升華程序。那么，“以問題為中心”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式的實(shí)施需要注意那些問題呢？
二、“以問題為中心”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的實(shí)施需要注意以下三個(gè)方面
1、教師要善于創(chuàng)設(shè)問題情景，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。
教學(xué)實(shí)踐中，教師可以通過下列途徑為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，以培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。
�。�1）聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題情景
例如，在《等比數(shù)列求和公式》的教學(xué)中，教師除了可以講傳統(tǒng)的“國際象棋”的故事外，還可以自己構(gòu)建一個(gè)更接近學(xué)生生活實(shí)際的例子。例如，筆者曾經(jīng)給學(xué)生這樣講：“同學(xué)們，現(xiàn)在我們來作一個(gè)游戲。假如從今天開始，我在一個(gè)月內(nèi)每天給你10元錢，條件是，在這個(gè)月內(nèi)，你必須第一天回扣我1分錢，第二天回扣我2分錢，第三天回扣我4分錢，…，即今后每一天回扣給我的錢數(shù)是前一天的2倍，有誰愿意嗎？”。這個(gè)有趣的例子一舉，學(xué)生頓時(shí)躍躍欲試，對問題產(chǎn)生了濃厚的探究興趣。
當(dāng)通過等比數(shù)列求和法將問題解決之后，學(xué)生才發(fā)現(xiàn)30天所回扣的“感覺很少”的錢實(shí)際上會超過1000萬元。至此，學(xué)生才茅塞頓開，并從中領(lǐng)略到了數(shù)學(xué)的奇妙。
（2）利用認(rèn)知沖突，創(chuàng)設(shè)問題情境。
例如，在教學(xué)“線性規(guī)劃”內(nèi)容，引入教學(xué)時(shí)，教師可以提出下面的問題讓學(xué)生解答：
當(dāng)教師指出這個(gè)答案是錯誤的，而準(zhǔn)確的答案應(yīng)該是最小值為13，最大值為17時(shí)，學(xué)生會很疑惑，便產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，教師便可以引入“線性規(guī)劃”的相關(guān)問題了。
2、需要教師營造民主的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生敢于提出數(shù)學(xué)問題。
無論是課內(nèi)還是課外，要激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識，需要師生之間的平等對話，需要建立民主的教學(xué)氛圍。教師要善于鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難。高中學(xué)生具有強(qiáng)烈的好奇心強(qiáng)，求知欲和表現(xiàn)欲。教師在教學(xué)活動中要充分保護(hù)學(xué)生的好奇心和尊重學(xué)生的求知欲。師生之間需要建立民主、平等、和諧的人際關(guān)系。教師要努力消除學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的緊張和焦慮心理，讓學(xué)生輕松、愉快的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，消除對數(shù)學(xué)的神秘感，促進(jìn)學(xué)生在寬松的環(huán)境中產(chǎn)生問題意識，進(jìn)而自己提出問題。長此以往，學(xué)生將會從教師的思維中學(xué)會提出有價(jià)值的問題。
3、教師要盡可能引導(dǎo)學(xué)生提出有價(jià)值的問題。
高中學(xué)生的思維已經(jīng)發(fā)展到理性階段，對于“是什么”的簡單問題憑知識的記憶和簡單的問答就能夠解決，因此不應(yīng)該成為課堂教學(xué)的中心問題。例如，什么是指數(shù)函數(shù)？什么是橢圓？這類問題，雖然也很重要，但是這類問題的解決可以通過學(xué)生練習(xí)達(dá)成，不應(yīng)該占用課堂中太多的教學(xué)時(shí)間。而象“如何推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？”或者“方程在坐標(biāo)系內(nèi)對應(yīng)的曲線是什么？”這類問題就可以成為課堂教學(xué)的中心問題加以探究解決。
綜上所述，“以問題為中心”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式的構(gòu)建需經(jīng)歷事實(shí)性知識的啟動教學(xué)、中心問題的提出和解決教學(xué)和思維升華的提升教學(xué)三個(gè)流程，同時(shí)要注意創(chuàng)設(shè)問題情境、營造民主的教學(xué)氛圍和提出有價(jià)值的問題等三個(gè)方面。筆者相信，隨著新課程改革的深入，廣大的高中數(shù)學(xué)教師一定能夠在實(shí)踐中逐步體會到“以問題為中心”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式對于增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性是事半功倍的。
參考文獻(xiàn)：
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