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數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知機(jī)制及其教學(xué)策略探討
畢業(yè)論文是檢驗(yàn)在校學(xué)習(xí)成果的重要文檔，如何寫(xiě)好畢業(yè)論文也成為每個(gè)即將畢業(yè)的學(xué)子最關(guān)心的事情之一，可以參考一些優(yōu)秀的論文范文。下面是數(shù)學(xué)畢業(yè)論文范文，歡迎大家閱讀參考！
摘要：用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的方法稱(chēng)之為數(shù)學(xué)建模，研究數(shù)學(xué)建模的三個(gè)認(rèn)知過(guò)程：模式識(shí)別與表征;建立數(shù)學(xué)模型并求解;數(shù)學(xué)模型的檢測(cè)、評(píng)價(jià)。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模、教學(xué)方法、教學(xué)策略
從數(shù)學(xué)建模認(rèn)知過(guò)程的研究中可以看出，學(xué)生在獲得合適的問(wèn)題表征后的一系列認(rèn)知活動(dòng)過(guò)程中，頭腦中與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境所要求知識(shí)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)的匹配程度，決定了其在數(shù)學(xué)建模問(wèn)題認(rèn)知過(guò)程中所采取的數(shù)學(xué)建模策略及方法，在一定意義上，學(xué)生所具備的與當(dāng)前現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、自動(dòng)化、程序化和條件化，是影響數(shù)學(xué)建模認(rèn)知操作和效果的主要知識(shí)經(jīng)驗(yàn)因素。
一、對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解
數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用學(xué)科的核心內(nèi)容，任何一門(mén)科學(xué)都是在數(shù)學(xué)的框架下表達(dá)自己解決問(wèn)題的思想和方法，并和別的專(zhuān)業(yè)或者方向分享這些思想和方法。任何一門(mén)學(xué)科，只有當(dāng)其使用數(shù)學(xué)時(shí)，才是好的精確的學(xué)科。是一種微型科研的過(guò)程，是研究性學(xué)習(xí)的一種有效組織形式。因?yàn)閿?shù)學(xué)的許多分支的產(chǎn)生和發(fā)展都經(jīng)歷了一個(gè)從“提出問(wèn)題→構(gòu)建模型→拓展模型的應(yīng)用→完善、修正模型→再應(yīng)用→再發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題和更廣泛的模型……” 的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，建模貫穿于整個(gè)過(guò)程的始終，它是進(jìn)行科研的必要手段。由于數(shù)學(xué)建模能更好地展示思維過(guò)程，能有效地培養(yǎng)學(xué)生按數(shù)學(xué)家的思維方式去思考問(wèn)題，是“授人以魚(yú)，不如授人以漁”的教育思想的具體體現(xiàn)。
真正意義上說(shuō)：所謂數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題，但必須從錯(cuò)綜復(fù) 雜的實(shí)際關(guān)系中找出其內(nèi)在規(guī)律，然后才能用數(shù)字、圖表、符號(hào)和公式將其表示出來(lái)，最后經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的處理，得出供人們進(jìn)行分析、決策、預(yù)報(bào)或者控制的定量結(jié)果，這種將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題并求解的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模。
二、對(duì)數(shù)學(xué)建模認(rèn)知的研究
數(shù)學(xué)建模的行為過(guò)程 自20世紀(jì)以來(lái)，教育學(xué)家們?cè)跀?shù)學(xué)建模的方面也做了大量的研究，其中WendyMaux;JohnBerry給出了數(shù)學(xué)建模過(guò)程的流程分析圖，并給出了一個(gè)包括實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法的數(shù)學(xué)建模流程圖：
圖1數(shù)學(xué)建模過(guò)程的流程分析圖
這個(gè)數(shù)學(xué)建模的流程圖主要是從數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的角度表征了數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，均來(lái)自數(shù)學(xué)建模特性本身，而非來(lái)自對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的實(shí)際過(guò)程的歸納與提煉。雖然前人在一定程度上較為客觀地表達(dá)了數(shù)學(xué)建模行為過(guò)程，但并未觸及其數(shù)學(xué)建模行為的認(rèn)知層面，未能解析建模行為背后的認(rèn)知機(jī)制。 研究并揭示學(xué)生數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知過(guò)程是科學(xué)地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的必要前提與基礎(chǔ)。本文即是對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知的一次嘗試，力圖為科學(xué)地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)提供學(xué)習(xí)與認(rèn)知理論基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)建模認(rèn)知過(guò)程
模式識(shí)別與表征 當(dāng)學(xué)生遇到數(shù)學(xué)建模問(wèn)題時(shí)，會(huì)將當(dāng)前現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境信息和其問(wèn)題中已有問(wèn)題的模型相互作用，對(duì)問(wèn)題中的模式與方法進(jìn)行搜索，并把當(dāng)前現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境信息進(jìn)行配比，進(jìn)而對(duì)當(dāng)前現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的類(lèi)型與模式進(jìn)行識(shí)別，對(duì)問(wèn)題作出表征。 而表征則分為動(dòng)態(tài)和靜態(tài)兩種情況：動(dòng)態(tài)的表征是指?jìng)�(gè)體將外部信息轉(zhuǎn)化為內(nèi)部信息，通過(guò)聯(lián)想、激活頭腦中與之相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，然后形成對(duì)所要解決的問(wèn)題的一種印象;靜態(tài)表征是指問(wèn)題在解決者頭腦中如何呈現(xiàn)、如何表現(xiàn)出來(lái)。 對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的有效表征是至關(guān)重要的，表征的水平主要取決于問(wèn)題解決者的識(shí)別信息及提取其內(nèi)涵的能力、提取儲(chǔ)備中的恰當(dāng)知識(shí)的能力、信息轉(zhuǎn)換及信息整合的能力。數(shù)學(xué)能力不同的學(xué)生，其思維水平存在著差異，因此對(duì)問(wèn)題的表征也存在差異。
建立數(shù)學(xué)模型并求解 如果對(duì)表征滿(mǎn)意，立即聯(lián)想、激活認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)信息與策略模式，實(shí)施數(shù)學(xué)建模策略的搜索、識(shí)別、比配和生成。學(xué)生將所知覺(jué)到的外部的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境與其所激活的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在信息進(jìn)行比較匹配，將其作為已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)的一個(gè)實(shí)例，產(chǎn)生與其原經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題相一致的模型或思路;反之則需通過(guò)聯(lián)想、激發(fā)有關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)生成一個(gè)新的與之匹配的樣例，并類(lèi)比其建模思路、策略與方法，生成當(dāng)前現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的建模策略。 獲得數(shù)學(xué)模型之后，在數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)作用下，對(duì)數(shù)學(xué)模型實(shí)施求解策略的搜索與生成，對(duì)與所建的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的有關(guān)思想、原理與方法進(jìn)行分析，從而獲得數(shù)學(xué)模型的求解策略與方法，并完成數(shù)學(xué)模型的求解過(guò)程。
三、建模教學(xué)應(yīng)注重的方法
1.努力培養(yǎng)興趣
興趣是最好的老師，學(xué)生有想去做動(dòng)力便于調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，化被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。由于數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性、邏輯性讓很多學(xué)生望而生畏，為了培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師在教學(xué)中應(yīng)利用生活中的實(shí)例作為引導(dǎo)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)不僅可以利用數(shù)學(xué)自身的相關(guān)學(xué)科，還可以與生活建立聯(lián)系運(yùn)用到生活中，從而提高學(xué)習(xí)興趣。
2.立足于基礎(chǔ)教材，綜合多種教材和相關(guān)資料，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)
常見(jiàn)的建模方法有插值與擬合、數(shù)值計(jì)算、規(guī)劃問(wèn)題和統(tǒng)計(jì)分析等，專(zhuān)業(yè)算法有模擬退火算法、灰色系統(tǒng)理論和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。
3.模型建立的過(guò)程應(yīng)循序漸進(jìn)，遵循從易到難
不同數(shù)學(xué)理論課題的實(shí)習(xí)，建模問(wèn)題的解法與答案不唯一，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)主要取決于假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和表述的清晰性。
立足獨(dú)立思考兼顧交流與討論
對(duì)于相同的問(wèn)題，仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智，或者思路不同或者建模方法不同。
增強(qiáng)動(dòng)手能力，注重訓(xùn)練
開(kāi)設(shè)建模教學(xué)課程的目的是培養(yǎng)、提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，僅僅注重理論講解是紙上談兵，要提高就必須要學(xué)生深層次的參與，從而與課堂教學(xué)和課外訓(xùn)練有機(jī)結(jié)合相互促進(jìn)。
學(xué)習(xí)借鑒競(jìng)賽的獲獎(jiǎng)?wù)撐?/p>
在以上基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)競(jìng)賽的基礎(chǔ)論文可以有效的提升學(xué)習(xí)效果。他山之石，可以攻玉。在能力允許時(shí)，學(xué)生可以學(xué)習(xí)用不同方法建模的論文，擴(kuò)充視野。
學(xué)生對(duì)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、所形成的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的認(rèn)知結(jié)構(gòu)以及運(yùn)用觀察、比較、直覺(jué)等思維方法，對(duì)所建的數(shù)學(xué)模型及其答案和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行分析、檢驗(yàn)與評(píng)估。檢驗(yàn)是否合乎預(yù)期，能作出肯定判斷，則結(jié)束數(shù)學(xué)建模認(rèn)知過(guò)程;反之，則返回先前期的認(rèn)知環(huán)節(jié)，重新實(shí)施相應(yīng)的認(rèn)知操作。
總結(jié)：
當(dāng)然，建模、求解過(guò)程的重要性是毋庸置疑的。然而對(duì)數(shù)學(xué)模型求解而獲得的結(jié)論是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題簡(jiǎn)化后問(wèn)題的理論性結(jié)果，而并非原現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境的精確結(jié)論，用其解釋原現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，可能存在一定的偏差。所以最后的檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)也是考察建模者的反思調(diào)整意識(shí)、能力方面一個(gè)重要環(huán)節(jié)，甚至直接決定數(shù)學(xué)建模的質(zhì)量。
參考文獻(xiàn)：
[1]李明振. 數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知機(jī)制及其教學(xué)策略研究[D].西南大學(xué),2007(05)
[2]郭玲. 漢字構(gòu)形闡釋與對(duì)外漢字教學(xué)策略探討[D].安徽大學(xué),2012(05)
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