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銳角三角函數(shù)教案
目標(biāo)：
1、 理解銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角三角函數(shù)的表示法；
2、 能根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算一個(gè)銳角的各個(gè)三角函數(shù)的值；
3、 掌握 Rt △中的銳角三角函數(shù)的表示：
sinA= ， cosA= ， tanA=
4 、掌握銳角三角函數(shù)的取值范圍；
5 、通過經(jīng)歷三角函數(shù)概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般及數(shù)形結(jié)合的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)：
銳角三角函數(shù)相關(guān)定義的理解及根據(jù)定義計(jì)算銳角三角函數(shù)的值。
教學(xué)難點(diǎn)：
銳角三角函數(shù)概念的形成。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境：
鞋跟多高合適？
美國人體工程學(xué)研究人員卡特·克雷加文調(diào)查發(fā)現(xiàn)， 70 ％以上的女性喜歡穿鞋跟高度為 6 至 7 厘米左右的高跟鞋。但專家認(rèn)為穿 6 厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等處的肌肉非常容易疲勞。
據(jù)研究，當(dāng)高跟鞋的鞋底與地面的夾角為 11 度左右時(shí)，人腳的感覺最舒適。假設(shè)某成年人腳前掌到腳后跟長為 15 厘米，不難算出鞋跟在 3 厘米左右高度為最佳。
問：你知道專家是怎樣計(jì)算的嗎？
顯然，高跟鞋的鞋底、鞋跟與地面圍城了一個(gè)直角三角形，回顧直角三角形的已學(xué)知識，引出課題。
二、探索新知：
1 、下面我們一起來探索一下。
實(shí)踐一：作一個(gè) 30 °的∠ A ，在角的邊上任意取一點(diǎn) B ，作 BC ⊥ AC 于點(diǎn) C 。
⑴計(jì)算，，的值，并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果進(jìn)行比較�！� A=30 °時(shí)學(xué)生 1 結(jié)果 學(xué)生 2 結(jié)果 學(xué)生 3 結(jié)果 學(xué)生 4 結(jié)果 ⑵將你所取的 AB 的值和你的同伴比較。
實(shí)踐二：作一個(gè) 50 °的∠ A ，在角的邊上任意取一點(diǎn) B ，作 BC ⊥ AC 于點(diǎn) C 。
�。� 1 ）量出 AB ， AC ， BC 的長度（精確到 1mm ）。
�。� 2 ）計(jì)算BC / AB ，AC / AB，的值（結(jié)果保留 2 個(gè)有效數(shù)字），并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果進(jìn)行比較�！� A=50 °時(shí) AB AC BC 學(xué)生 1 結(jié)果 學(xué)生 2 結(jié)果 學(xué)生 3 結(jié)果 學(xué)生 4 結(jié)果 （ 3 ）將你所取的 AB 的值和你的同伴比較。
2 、經(jīng)過實(shí)踐一和二進(jìn)行猜測
猜測一：當(dāng)∠ A 不變時(shí)，三個(gè)比值與 B 在 AM 邊上的位置有無關(guān)系？
猜測二：當(dāng)∠ A 的大小改變時(shí)，相應(yīng)的三個(gè)比值會改變嗎？
3、 理論推理
如圖， B 、 B 1 是一邊上任意兩點(diǎn)，作 BC ⊥ AC 于點(diǎn) C ， B 1 C 1 ⊥ AC 1 于點(diǎn) C 1 ，
判斷比值與，與，與是否相等，并說明理由。
4 、歸納總結(jié)得到新知：
�、湃齻�(gè)比值與 B 點(diǎn)在的邊 AM 上的位置無關(guān)；
�、迫齻�(gè)比值隨的變化而變化，但（0 °﹤∠α﹤90 ° ）確定時(shí)，三個(gè)比值隨之確定；
比值，，都是銳角的函數(shù)
比值叫做的正弦， sinα =
比值叫做的余弦， cos α=
比值叫做的正切， tanα =
�。� 3 ）注意點(diǎn)： sin α， cos α， tan α都是一個(gè)完整的符號，單獨(dú)的 “ sin ”沒有意義，其中前面的“∠”一般省略不寫。
強(qiáng)化讀法，寫法；分清各三角函數(shù)的自變量和應(yīng)變量。
三、深化新知
1 、三角函數(shù)的定義
在 Rt △ ABC 中，如果銳角 A 確定，那么∠ A 的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定 . 則有
sinA ＝
cosA＝
2 、提問：根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎？
（點(diǎn)撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊．
生：獨(dú)立思考，嘗試回答，交流結(jié)果．
明確：銳角的三角函數(shù)值的范圍： 0 ＜ sin α＜ 1 ， 0 ＜ cos α＜ 1.
四、鞏固新知
例 1. 如圖 , 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C=90 °， AB=5,BC=3,
�。� 1 ）求∠ A 的正弦、余弦和正切 .
（ 2 ）求∠ B 的正弦、余弦和正切 .
分析：由勾股定理求出 AC 的長度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系求出各函數(shù)值。
提問：觀察以上計(jì)算結(jié)果 , 你發(fā)現(xiàn)了什么 ?
明確： sinA=cosB ， cosA=sinB ， tanA · tanB=1
五、升華新知
例 2 . 如圖 : 在 Rt △ ABC, ∠ B=90 ° ,AC=200,sinA=0.6 ，求 BC 的長 .
由例 2 啟發(fā)學(xué)生解決情境創(chuàng)設(shè)中的問題。
六、課堂小結(jié)：談?wù)劷裉斓氖斋@
1 、內(nèi)容總結(jié)
�。� 1 ）在 Rt Δ ABC 中 , 設(shè)∠ C=90 ° ，∠α為 Rt Δ ABC 的一個(gè)銳角，則
∠α的正弦，∠α的余弦，
∠α的正切
2 、方法歸納
在涉及直角三角形邊角關(guān)系時(shí)，常借助三角函數(shù)定義來解
四、布置作業(yè)
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