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人教版高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)》教案
教材：已知三角函數(shù)值求角(反正弦，反余弦函數(shù))
目的：要求學(xué)生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數(shù)的意義，會(huì)由已知角的正弦值、余弦值求出 范圍內(nèi)的角，并能用反正弦，反余弦的符號(hào)表示角或角的集合。
過(guò)程：
一、簡(jiǎn)單理解反正弦，反余弦函數(shù)的意義。
由
1在R上無(wú)反函數(shù)。
2在 上， x與y是一一對(duì)應(yīng)的，且區(qū)間 比較簡(jiǎn)單
在 上， 的反函數(shù)稱作反正弦函數(shù)，
記作 ，(奇函數(shù))。
同理，由
在 上， 的反函數(shù)稱作反余弦函數(shù)，
記作
二、已知三角函數(shù)求角
首先應(yīng)弄清：已知角求三角函數(shù)值是單值的。
已知三角函數(shù)值求角是多值的。
例一、1、已知 ，求x
解： 在 上正弦函數(shù)是單調(diào)遞增的，且符合條件的角只有一個(gè)
(即 )
2、已知
解： ， 是第一或第二象限角。
即( )。
3、已知
解： x是第三或第四象限角。
(即 或 )
這里用到 是奇函數(shù)。
例二、1、已知 ，求
解：在 上余弦函數(shù) 是單調(diào)遞減的，
且符合條件的角只有一個(gè)
2、已知 ，且 ，求x的值。
解： ， x是第二或第三象限角。
3、已知 ，求x的值。
解：由上題： 。
介紹：∵
上題
例三、(見(jiàn)課本P74-P75)略。
三、小結(jié)：求角的多值性
法則：1、先決定角的象限。
2、如果函數(shù)值是正值，則先求出對(duì)應(yīng)的銳角x;
如果函數(shù)值是負(fù)值，則先求出與其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角x，
3、由誘導(dǎo)公式，求出符合條件的其它象限的角。
四、作業(yè)：
P76-77 練習(xí) 3
習(xí)題4.11 1，2，3，4中有關(guān)部分。
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