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數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練方法
很多家長(zhǎng)都不了解孩子數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的方法，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練是否越早進(jìn)行越好呢?其實(shí)不是的，一起來(lái)閱讀以下文章，了解相關(guān)知識(shí)吧!
小學(xué)STEM教學(xué)課程體系雜談【1】
當(dāng)前，STEM教育是一個(gè)極為熱門的話題，所謂的STEM教育是美國(guó)人先提出的一個(gè)概念，STEM代表科學(xué)(Science)，技術(shù)(Technology)，工程(Engineering)，數(shù)學(xué)(Mathematics)。
STEM教育就是科學(xué)，技術(shù)，工程，數(shù)學(xué)的教育。
所以無(wú)論對(duì)哪一個(gè)人來(lái)說，STEM教育都是極為重要的，因?yàn)樗碇粋�(gè)人的科學(xué)素養(yǎng)，而一個(gè)高素質(zhì)人才，不管是文科人才還是理科人才，不具有科學(xué)素養(yǎng)都不是一個(gè)合格的人才。
當(dāng)然，重要的東西太多了，語(yǔ)文、外語(yǔ)、地理、歷史……又有哪一樣不重要呢?關(guān)鍵還是如何取舍的問題。
各門學(xué)科花費(fèi)時(shí)間的分配才是核心。
今天我要談的體系是從一個(gè)喜歡理科、并且在這方面有所特長(zhǎng)的孩子所選的課程體系。
如果是一個(gè)偏文科的孩子，可以從中挑選一些你認(rèn)為重要的內(nèi)容學(xué)習(xí)，效果也是棒棒的!
首先，我認(rèn)為STEM的核心是數(shù)學(xué)(Mathematics)，數(shù)學(xué)是對(duì)客觀世界的抽象和建模，它是對(duì)一個(gè)高技術(shù)人才的普遍要求。
學(xué)好數(shù)學(xué)的重點(diǎn)是傳承數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。
這自然是一個(gè)極高的目標(biāo)，這樣的目標(biāo)想要通過大班教學(xué)實(shí)現(xiàn)無(wú)疑是很不現(xiàn)實(shí)的。
其首要條件是孩子能學(xué)好數(shù)學(xué)課本上的內(nèi)容，如果連這個(gè)也做不到，那么再談更高的目標(biāo)就是癡人說夢(mèng)了。
現(xiàn)在的孩子營(yíng)養(yǎng)條件好，學(xué)習(xí)資源豐富，他們遇到的學(xué)習(xí)困難就比較少。
一個(gè)班大約有四分之一的孩子可能會(huì)遇到一些學(xué)習(xí)問題，其它孩子都是可以向更高目標(biāo)前進(jìn)的。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最簡(jiǎn)單好用的方法就是解題，通過解決一系列問題來(lái)培養(yǎng)抽象和建模能力。
而解題的過程中需要重點(diǎn)關(guān)注“思考”，只有讓孩子思考了，他才真正得到提高了。
單純的學(xué)會(huì)幾種解法、記住幾種算法并不是最最重要的。
所以我認(rèn)為，教材的關(guān)鍵有：1.題量不能太多。
2.怪題、難題(超出小學(xué)生思維能力)不要有。
3.盡量有趣一些。
這樣的教材無(wú)疑是不適合培訓(xùn)班教學(xué)的，本站編寫的《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練營(yíng)》就是為實(shí)現(xiàn)這一目的而編寫的教材。
它的好處一言難盡，請(qǐng)大家自己體會(huì)。
其次，我認(rèn)為科學(xué)(Science)是一個(gè)很泛的概念，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說，我們一般會(huì)從工程和技術(shù)去著手，通過實(shí)際動(dòng)手操作，讓他們理解科學(xué)概念，激發(fā)科學(xué)興趣。
因?yàn)榭茖W(xué)的內(nèi)容非常廣，大部分的學(xué)生都非常喜歡做一些科學(xué)小實(shí)驗(yàn)，涉及到的學(xué)科有生物學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)等等，本文重點(diǎn)關(guān)注計(jì)算機(jī)科學(xué)，其余學(xué)科會(huì)在后面的文章中闡述。
就計(jì)算機(jī)科學(xué)來(lái)說，我認(rèn)為在小學(xué)階段可以“玩”這些東西：
三年級(jí)時(shí)可以使用磁性電子積木進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的電路搭建，建立“基本”的電路知識(shí)，我想用5節(jié)課差不多了。
四年級(jí)上學(xué)期可以玩樂高機(jī)器人積木(EV3)，讓他們感受結(jié)構(gòu)搭建的樂趣，我想10節(jié)課差不多了。
四年級(jí)下學(xué)期可以學(xué)scratch編程，并且用它來(lái)控制智能小車(mBlock其實(shí)也挺不錯(cuò)的)，我想15節(jié)課差不多了。
五年級(jí)整年可以學(xué)本站的《小學(xué)計(jì)算思維課程》，它不需要計(jì)算機(jī)，結(jié)合游戲活動(dòng)學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)算法知識(shí)，一共有26課時(shí)。
同步的可以學(xué)習(xí)c語(yǔ)言編程，差不多也需要30課時(shí)。
六年級(jí)可以學(xué)arduino單片機(jī)的使用(已經(jīng)學(xué)會(huì)C語(yǔ)言，這里就可以用C編程了，而不會(huì)的可以使用scratch)，大約也就20課時(shí)差不多了，在這中間，可以嘗試用arduino單片機(jī)制作一兩個(gè)創(chuàng)新小電器(教師需要使用3D打印機(jī)幫他們打印外殼和框架，也可以讓他們適度學(xué)習(xí)3D打印的使用)。
同時(shí)，重要的是計(jì)算機(jī)算法的學(xué)習(xí)，如果能參加一次小學(xué)生信息學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，無(wú)疑能極大的促進(jìn)他的學(xué)習(xí)。
算法的學(xué)習(xí)是無(wú)止境的，所以課時(shí)數(shù)按需而定，有天賦的就多學(xué)學(xué)，時(shí)間寬裕的也可以多學(xué)習(xí)。
我認(rèn)為，按照上面這個(gè)課程走下來(lái)，這個(gè)孩子的STEM素養(yǎng)無(wú)疑是非常高的。
另外，在世界一體化的今天，學(xué)好一門外語(yǔ)的重要性就不用我說了吧。
英語(yǔ)總是我們的第一選擇，只有學(xué)好它，我們的眼界才會(huì)更遠(yuǎn)。
數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練越早越好【2】
“上奧數(shù)班要趁早”、“年紀(jì)越小孩子學(xué)得越快”……這個(gè)暑假里，武漢市不少家長(zhǎng)忙著給孩子報(bào)各種暑假培優(yōu)班，其中最惹眼的就是小學(xué)奧數(shù)班——奧數(shù)培優(yōu)的招生已經(jīng)面向一年級(jí)孩子。
剛進(jìn)學(xué)堂的孩子，就要一頭扎進(jìn)“奧數(shù)”的海洋，到底好不好?
一年級(jí)奧數(shù)暑假班爆滿
昨晚6時(shí)許，漢口三陽(yáng)路一數(shù)學(xué)培優(yōu)班的教室內(nèi)，一堂2小時(shí)的奧數(shù)班下課。
小華(化名)收拾好書包，一臉倦容向等候在門口的媽媽奔過去。
“老師講的，都聽懂了沒?”面對(duì)媽媽的詢問，小華懵懂點(diǎn)頭。
小華就讀于附近一所公辦小學(xué)，今年9月將升入二年級(jí)，但從一年級(jí)下學(xué)期開始，媽媽就給他報(bào)了奧數(shù)培優(yōu)班。
每周末上一次，一次2小時(shí)，課程持續(xù)到暑假。
小華的奧數(shù)班上，30名同學(xué)都是一年級(jí)孩子，“這個(gè)班挺火的，報(bào)名時(shí)家長(zhǎng)都排著隊(duì)來(lái)?yè)屪�，都想讓孩子坐得離老師近。
”小華的媽媽告訴記者。
辦培優(yōu)班的負(fù)責(zé)人介紹，暑假開了4個(gè)一年級(jí)奧數(shù)班，每個(gè)班招30個(gè)伢，都爆滿，“9月份我們還要開4個(gè)班，就針對(duì)剛?cè)雽W(xué)的一年級(jí)學(xué)生，已有不少學(xué)生家長(zhǎng)報(bào)名”。
近兩年來(lái)，一二年級(jí)開始學(xué)奧數(shù)的學(xué)生明顯多起來(lái)。
“預(yù)約9月奧數(shù)班的二年級(jí)新生，達(dá)100多人比去年增三成;一年級(jí)班也是早早滿員。
”漢口另一家培訓(xùn)機(jī)構(gòu)人士稱，如今三四年級(jí)開始接觸奧數(shù)已算晚了，“數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，肯定越早越好”。
孩子太小練奧數(shù)好不好
對(duì)奧數(shù)班辦到小學(xué)一年級(jí)，北湖小學(xué)校長(zhǎng)、武漢市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人范永歲不以為然。
他說，奧數(shù)也好，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練也罷，都不應(yīng)一刀切，應(yīng)針對(duì)各年齡段孩子特點(diǎn)引導(dǎo)。
培優(yōu)，是在學(xué)校課堂知識(shí)儲(chǔ)備的基礎(chǔ)上的提升訓(xùn)練。
孩子不可能一夜間就對(duì)奧數(shù)感興趣，應(yīng)該循序漸進(jìn)。
“有些讀一二年級(jí)的孩子，對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，接觸奧數(shù)也無(wú)妨。
”范永歲說，這樣的孩子適合早期智力開發(fā)，培養(yǎng)強(qiáng)化其優(yōu)勢(shì)，讓孩子更有自信;反之就應(yīng)該先“保底”，先考慮如何彌補(bǔ)短板，不過早給孩子壓力，以免影響基礎(chǔ)數(shù)學(xué)階段學(xué)習(xí)。
武漢市教科院相關(guān)專家表示，任何事物成長(zhǎng)都是有一定規(guī)律，如果拔苗助長(zhǎng)，小樹就會(huì)提前夭折，“興趣是最好的老師，對(duì)奧數(shù)思維沒興趣的孩子，班里一坐兩個(gè)小時(shí)甚至更久，會(huì)令他們害怕上課，直至出現(xiàn)厭學(xué)”。
幼兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練方法【3】
數(shù)學(xué)能力有兩個(gè)方面，一個(gè)是運(yùn)算能力，一個(gè)是思維能力。
運(yùn)算能力是一種低級(jí)能力。
強(qiáng)調(diào)記憶、熟練度(復(fù)雜運(yùn)算需要一些技巧)，
思維能力是一種高級(jí)能力，強(qiáng)調(diào)借助抽象的數(shù)字符號(hào)、概念進(jìn)行思考與推理。
運(yùn)算能力對(duì)于小學(xué)生來(lái)說也比較重要，這個(gè)話題以后再談，今天先談思維能力的培養(yǎng)。
數(shù)學(xué)思維的基本功是數(shù)數(shù)。
每個(gè)數(shù)的音、形、義要弄清楚，不是從1數(shù)到9就可以了，還要知道每個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量。
數(shù)數(shù)這關(guān)過后，就可以進(jìn)入加法的學(xué)習(xí)。
對(duì)成人來(lái)說，我們看到“3+5=8”這個(gè)等式，結(jié)合我們的生活經(jīng)驗(yàn)，很容易把這個(gè)抽象的等式具體化為：三個(gè)XX加上五個(gè)XX是八個(gè)XX
而進(jìn)一步具體化則會(huì)得到：
三個(gè)香蕉加上五個(gè)香蕉是八個(gè)香蕉
· 三匹馬加上五匹馬是八匹馬
· 三只猴子加上五只猴子是八只猴子
如果把數(shù)字進(jìn)行替換，如：5+6=11。
便可以生成無(wú)數(shù)的具體表達(dá)。
數(shù)學(xué)符號(hào)的意義就是把無(wú)限的具體事物進(jìn)行高度概括。
雖然看起來(lái)抽象，來(lái)源卻是具體的。
而數(shù)學(xué)思維，就是把各種具體事物及其關(guān)系，用抽象的數(shù)字符號(hào)表達(dá)出來(lái)。
鍛煉孩子的思維其實(shí)并不難。
孩子們平時(shí)做的數(shù)學(xué)應(yīng)用題本質(zhì)就是一種數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。
家長(zhǎng)可根據(jù)上述原理，有意識(shí)的自編應(yīng)用題，來(lái)訓(xùn)練孩子的數(shù)學(xué)思維，比如：
· 三只猴子加上兩只兩只猴子，是多少只猴子?
· 籠里有三只猴，又來(lái)兩只，共幾只?(雖沒提到“加”這個(gè)詞，但暗含了這個(gè)思維)
· 我有兩支筆，張阿姨又給了我三只，我現(xiàn)在有幾只?
· 蜘蛛有八條腿，蜈蚣有100條腿，一共有多少條腿?
· 我早上走了十分鐘，晚上走了二十分鐘，一共走了多長(zhǎng)時(shí)間?
如果孩子答不出來(lái)，可以讓孩子借助一些實(shí)物來(lái)數(shù)。
在這個(gè)過程中，最重要的是讓孩子列出3+2這樣的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)，孩子如果能夠列出3+2這樣的表達(dá)式，而不是3-2，說明他會(huì)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行思考了。
至于3+2等于5還是等于8，這就是運(yùn)算要解決的了。
列算式的過程，類似于工程師畫圖紙，是高級(jí)思維活動(dòng)，而算出3+2的答案，是一種低級(jí)思維，近似于一種體力勞動(dòng)。
這就是數(shù)學(xué)思維與運(yùn)算的區(qū)別。
大家一定要弄清楚這個(gè)區(qū)別，不要因過于強(qiáng)調(diào)運(yùn)算能力而忽視了思維能力的培養(yǎng))
如果順利完成這一步，可以反過來(lái)讓孩子自己編題目。
比如給孩子一個(gè)等式：2+3=5，讓孩子自己編類似上面的題目。
這個(gè)過程就是由具體到抽象，再由抽象到具體。
人的思維無(wú)論怎樣多變，都離不開這個(gè)基本過程。
孩子編題目的時(shí)候，不僅鍛煉了數(shù)學(xué)思維，還鍛煉了語(yǔ)言能力，鍛煉了語(yǔ)言的邏輯性，發(fā)散性。
孩子能夠編的題目越多，說明孩子腦子里的“存貨”越多。
如果孩子編不出幾個(gè)題目，你也不用著急，可能是你給孩子的“輸入”不夠，你還是要不斷的，大量的給孩子編各種題目，同時(shí)想辦法提高孩子的語(yǔ)言能力。
說完加法再來(lái)說說減法。
減法比加法訓(xùn)練的思維更加豐富，以“5-3=2”這個(gè)等式為例，我們可以設(shè)計(jì)如下思維訓(xùn)練題目：
我有五個(gè)蘋果，吃了三個(gè)，還剩幾個(gè)?
他有三只筆，我有五只筆，他比我少幾只筆?
我有三只筆，他有五只筆，他比我多幾只筆?
車上有五個(gè)座位，已經(jīng)坐了三個(gè)人，還能坐幾個(gè)人?
我家離車站五里路，我走了三里路，還要走幾里路?
你出過題后，接著讓孩子自己出題，就很容易看出孩子是不是能夠理解這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式的真正含義。
注意紅色的這些詞語(yǔ)。
這些詞語(yǔ)背后體現(xiàn)的就是一種數(shù)學(xué)思維。
你要多多總結(jié)，多多歸納，你歸納的越全，孩子對(duì)這些表達(dá)式的理解就會(huì)更深入、更全面。
自己出題考自己，這是我多年來(lái)養(yǎng)成的一個(gè)學(xué)習(xí)習(xí)慣。
不僅理科可以這樣學(xué)，文科同樣可以，知己知彼，才能百戰(zhàn)不殆。
在諸種思維能力的培養(yǎng)中，創(chuàng)造力的培養(yǎng)才是最難的，因?yàn)榍懊鏇]有可供模仿的路，要自己走出來(lái)。
而這種解題思維能力是比較容易培養(yǎng)的。
因?yàn)槟憧梢酝ㄟ^研究出題者的思維方式，參透然后模擬出他的思維。
這就像打牌時(shí)，你都知道了他的底牌，他怎么可能贏了你?
別看我只舉了一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子，但要知道，任何繁難的題目都是從最簡(jiǎn)單的題目變化而來(lái)的，太陽(yáng)底下并無(wú)新鮮事。
如果你覺得自己出題能力不佳。
那么，你可以找到孩子的課本、習(xí)題集和簡(jiǎn)單奧數(shù)題，搜羅里面現(xiàn)成的題目。
歸納到一起。
然后舉一反三，并結(jié)合孩子的實(shí)際生活隨機(jī)應(yīng)變。
比如到了超市里編相應(yīng)的題目，到了動(dòng)物園里編相應(yīng)的題目，在家里編相應(yīng)的題目。
如果能夠靈活機(jī)動(dòng)，見縫插針的給孩子出題，實(shí)際上這就成了一種好玩的智力游戲。
如果學(xué)習(xí)變成了游戲，孩子還會(huì)叫苦不迭嗎?
如果孩子的思維能力不足，覺得不夠好玩，沒關(guān)系，可以拿來(lái)一些實(shí)物，比如玩具，棋子，小玩偶，還有各種教具等等，用過家家的方式給孩子講。
國(guó)外老師給孩子上數(shù)學(xué)課就像過家家。
看看下面這些圖。
這些教具在國(guó)外很普遍，可不僅僅是玩，要結(jié)合數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)進(jìn)行。
許多孩子在低年級(jí)的時(shí)候數(shù)學(xué)呱呱叫，到了中高年級(jí)就不行了。
因?yàn)榈湍昙?jí)主要強(qiáng)調(diào)運(yùn)算能力，而少量的應(yīng)用題，由于數(shù)字比較小，有些孩子可以用數(shù)數(shù)或枚舉的方式解出來(lái)。
或者由于剛剛學(xué)過相關(guān)知識(shí)，照貓畫虎蒙出答案。
但這些都不是真實(shí)的數(shù)學(xué)思維能力，等將來(lái)數(shù)字變大了，比如到了幾十，上百的時(shí)候，孩子的枚舉法就不起作用了。
這個(gè)時(shí)候思維能力不足的弱點(diǎn)就暴露了，而受過思維訓(xùn)練的孩子，在他看來(lái)不過是把小數(shù)字換成了大數(shù)字，換湯不換藥而已。
只要他掌握了大數(shù)字的運(yùn)算方法，對(duì)他來(lái)說，三年級(jí)的應(yīng)用題跟一年級(jí)沒什么不同。
大家還可從上面的講解中看出。
語(yǔ)文能力與數(shù)學(xué)思維能力是相輔相成的關(guān)系。
孩子的語(yǔ)言理解能力越強(qiáng)，那么，他對(duì)題目的理解也會(huì)更強(qiáng)。
類似地，如果你能堅(jiān)持給孩子進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，孩子的語(yǔ)文理解能力也會(huì)提升。
每個(gè)學(xué)科其實(shí)都有相通之處，沒有絕對(duì)的壁壘。
補(bǔ)記：
這篇文章傳達(dá)的思想可能與許多家長(zhǎng)平時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)的理解不一樣。
我覺得起初難以理解沒關(guān)系，可以把這個(gè)帖子收藏起來(lái)慢慢體會(huì)。
這個(gè)思想借鑒了美國(guó)數(shù)學(xué)教育的一些理念，但我主要汲取了思維訓(xùn)練這部分，對(duì)于運(yùn)算能力的培養(yǎng)，我還是尊重國(guó)情，做了特別的重視。
馬上就會(huì)談到。
美國(guó)小學(xué)包括學(xué)前的數(shù)學(xué)教育，重思維輕運(yùn)算，重過程輕結(jié)果。
而我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)走向了另一面，重運(yùn)算，輕思維，重結(jié)果，輕過程(跟應(yīng)試教育背景有極大關(guān)系)。
如果兩者能夠得到結(jié)合，我想對(duì)于孩子的能力發(fā)展會(huì)更有幫助。
另外，奧數(shù)題目如果難度適合的話，也是比較好的思維訓(xùn)練素材。
不過，如果奧數(shù)題目超出了孩子的理解能力，不僅起不到思維訓(xùn)練的作用，還會(huì)給孩子增加不必要的學(xué)習(xí)壓力。
這個(gè)度要把握好。
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