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新課標(biāo)下函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用論文
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)的函數(shù)思想一直是我們從事教學(xué)的理念之一，函數(shù)的定義起始于初中階段，進(jìn)入到高中以后，不斷的在原來的基礎(chǔ)上增加了新的函數(shù)概念，主要是用映射的觀點(diǎn)來闡明函數(shù)，這就要求我們學(xué)生對(duì)函數(shù)要有更加深層的理解，了解函數(shù)的思想，認(rèn)清函數(shù)的理念，來解決函數(shù)中的各種問題．函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題．學(xué)習(xí)函數(shù)要重點(diǎn)解決好以下三個(gè)問題：
一、準(zhǔn)確、深刻理解函數(shù)的有關(guān)概念
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的知識(shí)分四個(gè)階段．第一個(gè)階段是在初中，學(xué)生已經(jīng)接受了初步的函數(shù)知識(shí)，掌握了一些簡(jiǎn)單函數(shù)的表示法、性質(zhì)、圖像．
第二個(gè)階段（數(shù)學(xué)必修1），第三個(gè)階段將學(xué)習(xí)三角函數(shù)（數(shù)學(xué)必修4）、數(shù)列（數(shù)學(xué)必修5），第四個(gè)階段在選修課程中，如導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、概率（選修系列2）、參數(shù)方程（選修系列4）等都仍然要涉及函數(shù)知識(shí)的再認(rèn)識(shí)，是對(duì)函數(shù)及其應(yīng)用研究的深化和提高．
對(duì)于函數(shù)概念的引入，教材通過具體實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)是數(shù)集之間的一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系．教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的函數(shù)知識(shí)入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問題，嘗試列舉各種各樣的變化，在集合的基礎(chǔ)上，構(gòu)建函數(shù)的一般概念．如：
�。�1）隨著二氧化碳的大量排放，地球正在逐漸變暖；
�。�2）打電話時(shí)，通話費(fèi)用與通話時(shí)間之間的關(guān)系；
�。�3）中國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值正在逐年增長(zhǎng)；
等等．
二、揭示并認(rèn)識(shí)函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系
在解決函數(shù)綜合問題時(shí)，要認(rèn)真分析、處理好各種關(guān)系，把握問題的主線，運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)和方法逐步化歸為基本問題來解決，尤其是注意等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想的綜合運(yùn)用，綜合問題的求解往往需要應(yīng)用多種知識(shí)和技能．函數(shù)是研究變量及相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，是變量數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，利用函數(shù)觀點(diǎn)可以從較高的角度處理式、方程、不等式、數(shù)列、曲線與方程等內(nèi)容，在利用函數(shù)和方程的思想進(jìn)行思維中，動(dòng)與靜、變量與常量如此生動(dòng)的辯證統(tǒng)一，函數(shù)思維實(shí)際上是辯證思維的一種特殊表現(xiàn)形式．三、把握數(shù)形結(jié)合的特征和方法
數(shù)形結(jié)合的思想，在數(shù)學(xué)的幾乎全部的知識(shí)中，處處以數(shù)學(xué)對(duì)象的直觀表象及深刻精確的數(shù)量表達(dá)這兩方面給人以啟迪，為問題的解決提供簡(jiǎn)捷明快的途徑．函數(shù)圖像的幾何特征與函數(shù)性質(zhì)的數(shù)量特征緊密結(jié)合，有效地揭示了各類函數(shù)和定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本屬性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法，為此，既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形、繪制圖形，又要熟練地掌握函數(shù)圖像的平移變換、對(duì)稱變換
例：如果f（x）=x2+bx+c對(duì)于任意實(shí)數(shù)t都有f（2+t）=f（2—t），那么（）
A。f（2）<f（1）<f（4）B。f（1）<f（2）<f（4）
C。f（2）<f（4）<f（1）D。f（4）<f（2）<f（1）
本題若用代數(shù)方法求解較為困難，可以引導(dǎo)學(xué)生由題設(shè)條件f（2+t）=f（2—t）所反映的幾何特征，據(jù)此畫出拋物線示意圖，根據(jù)它的單調(diào)性就可分辨f（2）<f（1）<f（4），故選A．
例題是通過數(shù)形結(jié)合，利用函數(shù)圖像的性質(zhì)解題．?dāng)?shù)形結(jié)合又是解析幾何的基本特征之一，坐標(biāo)系的建立給數(shù)學(xué)提供了一個(gè)雙向的工具：集合概念可以用代數(shù)表示，幾何目標(biāo)可以通過代數(shù)表達(dá)，通過數(shù)形結(jié)合，利用曲線方程圖像的性質(zhì)解題，可以收到意想不到的效果．
函數(shù)思想，就是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究自然界中具體問題量的依存關(guān)系，剔除問題中的非數(shù)學(xué)因素，抽象其數(shù)學(xué)特征，用函數(shù)的形式把這種數(shù)量關(guān)系表示出來．它在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中起著很重要的作用，為很多問題的解決提供了方便，同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)生解決問題的能力．
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