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高中數(shù)學(xué)研究論文
在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，分類討論思想運(yùn)用十分廣泛，也是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中的一個(gè)基本的思路和方法。
第一篇:高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想研究
摘要：分類討論思想在高中數(shù)學(xué)的課堂中雖然得到了廣泛的運(yùn)用，但是在實(shí)際的使用過程中還存在著許多問題，在運(yùn)用的過程中，如果使用不恰當(dāng)就會(huì)起到反作用。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);分類;應(yīng)用
一、分類討論思想的內(nèi)涵
分類討論思想是指在解決一個(gè)問題時(shí)，無法用同一種方法去解決，而需要一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)將問題劃分成幾個(gè)能用不同形式去解決的小問題，將這些小問題一一加以解決，從而使問題得到解決，這就是分類討論思想。
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅要嚴(yán)密，還要進(jìn)行有效的融合。
在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，對(duì)數(shù)學(xué)課本中的知識(shí)點(diǎn)、思路必須要結(jié)合起來。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中涵蓋的思想主要有函數(shù)、數(shù)形、方程、分類討論，等等，針對(duì)不同的問題運(yùn)用不同的方法進(jìn)行分析。
分類討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種重要的思想方式，具有邏輯性。
在對(duì)題型進(jìn)行分類時(shí)，有本質(zhì)上的分類和現(xiàn)象分類兩種;本質(zhì)的分類是按照特征進(jìn)行分類的，比如函數(shù)的學(xué)習(xí)章節(jié)中的單調(diào)函數(shù)、值域、定義域、有界，等等;現(xiàn)象的分類主要是按照學(xué)習(xí)章節(jié)的外表特征來進(jìn)行分類的，比如高中數(shù)學(xué)“數(shù)的分類”那一章節(jié)中學(xué)習(xí)的知識(shí)。
分類討論思想靈活地應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，恰到好處地應(yīng)用這一思想能夠有效地提高學(xué)生的能力。
二、分類討論思想的應(yīng)用
分類討論思想有著明確的運(yùn)用步驟。
第一，要明確展開討論的題目，明確討論題目中已有的參數(shù);第二，將進(jìn)行討論的題目分類，不能進(jìn)行重復(fù)的分類，分類要清晰明了;第三，層層展開進(jìn)行分類，分步驟解決題目，最后進(jìn)行歸納總結(jié)，從而列出各種情況下的結(jié)果。
分類討論思想在應(yīng)用的過程中，具有明確的使用方向。
第一，根據(jù)數(shù)學(xué)課本中的定義及相關(guān)概念進(jìn)行分類討論;第二，根據(jù)課本中的理論、公式以及相關(guān)條件進(jìn)行分類討論;第三，根據(jù)不同的、變化的參數(shù)展開分類討論;第四，根據(jù)證明結(jié)果、運(yùn)算方式進(jìn)行分類討論;第五，根據(jù)實(shí)際的題型、內(nèi)容需要展開分類討論。
分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用案例例如1：解出關(guān)于X的不等式：loga(1-1/x)>1.在解答與此相同的不等式時(shí)，首先要了解對(duì)數(shù)函數(shù)，了解其中函數(shù)的單調(diào)性，將不等式正確的轉(zhuǎn)化成為等式兩邊都含有對(duì)數(shù)符號(hào)的不等式。
在對(duì)數(shù)函數(shù)中，其單調(diào)性會(huì)因?yàn)榈讛?shù)a的值不同，必須要對(duì)底數(shù)a展開分類討論。
相關(guān)這樣的題型在高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中數(shù)不勝數(shù)，這樣的題型都可以利用分類討論思想進(jìn)行解答。
上述這個(gè)題型可以分類成為兩部進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)a>1時(shí)和當(dāng)0
例如2：設(shè)函數(shù)y=x2-2x，x∈[-2，a]，則函數(shù)最小值g(a)=.即使是利用分類討論思想，也要具有科學(xué)性，要跟高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況來展開。
在解決上述相似的題型時(shí)，首先要聯(lián)想到對(duì)稱軸x=1這條直線，但是同時(shí)也要考慮到這條直線并不一定會(huì)在題目中所示的區(qū)間內(nèi)，所以要展開分類討論。
接下來就需要對(duì)題型相對(duì)的課本內(nèi)容中的理論、性質(zhì)進(jìn)行明確，進(jìn)而在進(jìn)行分類討論的過程中，明確分類的方式，展開討論，確定參數(shù)。
上述題目進(jìn)行分類討論時(shí)：-2
要根據(jù)實(shí)際的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論，力求簡(jiǎn)潔，層層遞進(jìn)地進(jìn)行討論，根據(jù)實(shí)際的應(yīng)用方式按步驟進(jìn)行。
三、分類討論思想的注意事宜
分類討論思想可將問題所涉及的對(duì)象的全體劃分為若干兩兩不相交的部分，然后分別求解或論證，最后綜合各類結(jié)果解決整個(gè)問題。
分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了“化整為零、積零為整”的思想與歸類整理的方法。
有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中占有重要的位置。
分類討論問題一般涵蓋知識(shí)點(diǎn)較多，具有明顯的邏輯特點(diǎn)，需要一定的分析能力和分類技巧，是歷年高考考查的重點(diǎn)。
解決分類討論問題時(shí)，一般抓住引起分類討論的原因，把握分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行合理分類。
分類的對(duì)象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級(jí)討論，其中最重要的一條是“不漏不重”。
在分組討論思想中，必須要注重以下幾點(diǎn):第一，在對(duì)高中數(shù)學(xué)題目進(jìn)行分配時(shí)，要根據(jù)題型的類似之處和差異之處進(jìn)行分類，在分類中不能遺漏也不能重復(fù)。
第二，在使用分類討論思想時(shí)，必須要了解其使用方法、使用技巧、使用原理等，在運(yùn)用中要學(xué)會(huì)熟能生巧、舉一反三、學(xué)為所用;第三，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，要學(xué)會(huì)分析，對(duì)于例題、學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)都要進(jìn)行總結(jié)和復(fù)習(xí)，累積經(jīng)驗(yàn)，避免犯同樣的錯(cuò)誤;第四，在學(xué)習(xí)過程中，要簡(jiǎn)單地去看分類討論思想，使其分類能夠簡(jiǎn)潔化。
學(xué)習(xí)中對(duì)各類題型總結(jié)，讓解答題目的過程能夠更加快捷。
四、結(jié)語
綜合上述可以看出，分類討論思想在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中運(yùn)用得十分廣泛，在教學(xué)中不僅能夠幫助學(xué)生解答問題，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中建立起對(duì)數(shù)學(xué)的縝密思維。
分類討論思想是需要一定的邏輯性、自主學(xué)習(xí)能力和分析問題的能力，而這些能力在分類討論思想的學(xué)習(xí)過程中都能夠得到培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提高，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠更加靈活。
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來說是十分重要的，讓學(xué)生應(yīng)用分類討論思想，能夠幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生的后續(xù)發(fā)展起著關(guān)鍵的作用。
參考文獻(xiàn)：
[1]李成玉.試論情感教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的價(jià)值[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報(bào)(中旬)，2014(5).
[2]江寶龍.例說分類討論思想在數(shù)學(xué)新教材習(xí)題中的滲透[J].考試周刊，2012(21).
作者:杜重山 單位:甘肅省定西市臨洮中學(xué)
第二篇:情景教學(xué)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響
摘要:在高中素質(zhì)教育中，數(shù)學(xué)作為主科目已經(jīng)說明其重要性了。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)方法大多都存著抵觸的心理。
因?yàn)�，目前普遍大多教師在上高中�?shù)學(xué)課時(shí)，教學(xué)方法過于單一，學(xué)生學(xué)不進(jìn)去也沒有興趣。
顯然，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法已經(jīng)不能夠滿足當(dāng)下的學(xué)生了。
近來，教育界推崇利用情景教學(xué)法，這讓很多老師跟著運(yùn)用，情景教學(xué)法也逐漸運(yùn)用到高中學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂中。
關(guān)鍵詞:情景教學(xué)法;高中數(shù)學(xué);教學(xué)影響
引言
由于新課標(biāo)的改動(dòng)，傳統(tǒng)古板的教學(xué)方法顯然不適合如今的課標(biāo)內(nèi)容，以及要求。
因此，高中數(shù)學(xué)也在尋找教學(xué)方法和新的突破口。
隨著課標(biāo)的改革，如今的數(shù)學(xué)不像以往數(shù)學(xué)只是為了學(xué)習(xí)死板的理論知識(shí)，更重要的是鍛煉學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力以及創(chuàng)新精神。
對(duì)此，高中數(shù)學(xué)課堂中逐漸引用了一種新的教學(xué)方法—情景教學(xué)法。
情景教學(xué)法非常適用于新課標(biāo)的核心理念，也能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
筆者就此對(duì)情境教學(xué)法對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的積極影響做出了淺要分析。
1情景教學(xué)法的概念
作為當(dāng)今高中數(shù)學(xué)教學(xué)中必備的教學(xué)方法，很多人表示聽過卻不了解，那么什么是情景教學(xué)法呢?情景教學(xué)作為一種新的教學(xué)手法，它需要教師擁有很好的帶入感。
教師要利用自生的感情色彩，加上生動(dòng)形象的語言將學(xué)生帶入到教師教學(xué)所要利用的幻想情景中，從而增強(qiáng)教師的教學(xué)教學(xué)效果，同時(shí)，還可以讓學(xué)生在一個(gè)放松的環(huán)境下安心學(xué)習(xí)。
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果要運(yùn)用情景教學(xué)法，應(yīng)該充分的了解學(xué)生年齡特性、性格特點(diǎn)等，然后利用這幾點(diǎn)設(shè)置學(xué)生感興趣的情景。
這樣，學(xué)生才能迅速進(jìn)入角色，宛如身臨其境[1]。
繼而，間接的幫助學(xué)生在放松的環(huán)境下快速掌握數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)，提高思維能力，樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。
2情景教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用
2.1教師利用提問，創(chuàng)造數(shù)學(xué)教學(xué)情景
目前，很多高校學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科的反應(yīng)都是覺得太難了。
其原因，就是因?yàn)閿?shù)學(xué)的邏輯性較強(qiáng)，需要學(xué)生一步一步的細(xì)心推敲，那么，作為教師應(yīng)該如何把簡(jiǎn)單繁瑣的數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡(jiǎn)單明了呢?教師對(duì)此可以在教學(xué)中設(shè)計(jì)合理的問題情景，這就很容易把學(xué)生帶入思考的學(xué)習(xí)氛圍之中。
教師設(shè)計(jì)問題時(shí)應(yīng)該注意，設(shè)計(jì)的問題要有實(shí)用性，同時(shí)還要有趣味性。
滿足以上兩點(diǎn)，設(shè)計(jì)的問題才能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
比如，學(xué)校剛舉辦完運(yùn)動(dòng)會(huì)。
教師就可以借此講解數(shù)列。
可以提問:每次參加比賽有15名運(yùn)動(dòng)員，但每場(chǎng)只能上3位運(yùn)動(dòng)員，如果保證每次比賽，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員都能參加，有多少種出場(chǎng)方法?這樣，學(xué)生能夠根據(jù)身邊所發(fā)生的事很好的被帶入情景中，也讓學(xué)生在思考中掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)。
2.2利用實(shí)物給學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)教學(xué)情景
利用實(shí)物創(chuàng)造數(shù)學(xué)教學(xué)情景，是最為簡(jiǎn)單直觀的一種方法。
在教學(xué)中，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生的眼觀、耳觀等五官知覺。
在教學(xué)中最為常見的就是在數(shù)學(xué)課中，教師帶來的模型，這可以直接刺激學(xué)生的視覺，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也為后面所學(xué)課程做了鋪墊。
現(xiàn)在很多高中校，都完善了相應(yīng)教學(xué)設(shè)備，幾乎所有教師都學(xué)會(huì)利用多媒體設(shè)備來給學(xué)生展示所學(xué)課程內(nèi)容。
對(duì)此，數(shù)學(xué)教師也可以利用多媒體設(shè)備給課程進(jìn)行詳細(xì)的分解。
2.3分組競(jìng)賽創(chuàng)造數(shù)學(xué)教學(xué)情景
在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師可以結(jié)合高中生年齡階段的特性來進(jìn)行情景教學(xué)。
教師可以利用高中生爭(zhēng)搶好勝的心理組織數(shù)學(xué)競(jìng)賽，教師可以把學(xué)生劃分為不同的小組，然后采取加分制度。
然后提出學(xué)生能夠接受的問題情境，讓幾個(gè)小組之間競(jìng)賽。
這極大的調(diào)動(dòng)了課堂氣氛的活躍，也提高了教學(xué)效率。
3情景教學(xué)對(duì)高中數(shù)學(xué)的積極影響
3.1激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)性
在高中數(shù)學(xué)情景教學(xué)法開展中，它能夠極大的活躍氣氛，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)中樂于探索。
情景教學(xué)法在數(shù)學(xué)中剛運(yùn)用，收效便特別好。
它能夠緊緊的抓住學(xué)生的眼睛，讓學(xué)生感到吸引，覺得十分有興趣。
興趣是最好的老師，沒錯(cuò)，學(xué)生只要有了興趣，便會(huì)自主去學(xué)習(xí)探索。
情景教學(xué)由于貼合學(xué)生年齡階段特性，所以能夠讓學(xué)生感到充滿興趣，也能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極主動(dòng)性。
當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)感到了趣味產(chǎn)生了濃厚的興趣時(shí)，學(xué)生便能夠從以前的被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)換為自主學(xué)習(xí)。
所以，情景教學(xué)不止能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，還能培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)性。
3.2拓展學(xué)生思維加強(qiáng)師生情感
在情景教學(xué)方法使用過程中，當(dāng)教師構(gòu)建好了教學(xué)情景以后，剩下的則是需要學(xué)生自主去探索。
在這個(gè)自主探索的過程中，很好的鍛煉了學(xué)生的腦力，讓學(xué)生進(jìn)一步的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
情景教學(xué)法不僅讓學(xué)生拓展了思維能力，還拉近了師生之間的距離。
在情景教學(xué)法的使用中，需要教師帶著豐富的情感來構(gòu)造情景，并充分與學(xué)生之間交流感受[2]。
在這個(gè)過程中，教師和學(xué)生情感之間越來越近一步，越來越互相了解，學(xué)生也和教師共同進(jìn)步。
這樣既能夠提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，還能夠提高教學(xué)質(zhì)量。
4結(jié)語
教師的教學(xué)方法關(guān)乎到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)生的學(xué)習(xí)情況則關(guān)系到我國社會(huì)未來的發(fā)展。
因此，作為一名高中教師，應(yīng)該重視在教學(xué)中的教學(xué)方法，學(xué)會(huì)善用情景教學(xué)法與數(shù)學(xué)相結(jié)合。
這樣，情景教學(xué)法才能發(fā)揮最大的用處，才能夠?yàn)閷W(xué)生和教師帶來共贏的局面。
參考文獻(xiàn):
[1]付偉.關(guān)于情景教學(xué)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的積極影響研究[J].求知導(dǎo)刊，2016，02:123.
[2]王心爽.思考情景教學(xué)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的積極影響[J].亞太教育，2016，24:66.
作者:孫澤華 單位:曲阜師范大學(xué)
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