四年級數(shù)學(xué)下冊全冊的教案
第十單元 數(shù)學(xué)與生活
第二課時
問題2
一、情境圖：
該圖的畫面是：有8包糖果，其中有一包質(zhì)量不足，售貨員正在想辦法尋找。通過問題“至少稱幾次能保證將這包糖果找出來？”，引入對挑次品問題的探索學(xué)習(xí)。
二、知識點(diǎn)
挑次品---屬于優(yōu)選法的一個內(nèi)容。
什么是優(yōu)選法（也叫最優(yōu)化方法）：
指研究如何用較少的試驗(yàn)次數(shù)，迅速找到最優(yōu)方案的一種科學(xué)方法。
優(yōu)化法的應(yīng)用在我國是從70年代初開始，首先由我國數(shù)學(xué)家華羅庚等推廣并大量應(yīng)用的。
優(yōu)選法分單因素優(yōu)選法和多因素優(yōu)選法。由于小學(xué)階段教學(xué)目標(biāo)制定位在初步了解的基礎(chǔ)上，所以教材所涉及的是單因素優(yōu)選法：也就是在實(shí)驗(yàn)時，只考慮一個對目標(biāo)影響最大的因素，其他因素盡量保持不變。這就是教材中每一道題為什么都注明“質(zhì)量稍輕一些”這句話，目的是讓我們只從質(zhì)量的多少這一因素來考慮，其他因素;比如產(chǎn)品的變質(zhì)、零件的是否變形等等均不考慮。
三、教學(xué)設(shè)計
（1）解讀問題，弄懂題意。
例題提出問題是“至少稱幾次才能保證將這包糖果找出來？”，這句話的內(nèi)涵是什么，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生通過討論、交流等活動，弄懂問題的含義：特別是要理解“至少”與“保證”這兩個詞的意思：至少：最少。保證：一定能。（碰巧不算，如果算的話，很可能一次就稱出來了）學(xué)生弄懂了題目要求，再去探索解決問題的策略，有的放矢，減少彎路，從而提高了課堂教學(xué)效率。
�。�2）由少到多（包），循序漸進(jìn)。
探索挑次品的規(guī)律，難度比較大，建議教學(xué)時可以從3包開始，依次增多數(shù)量，幫助學(xué)生形成規(guī)律性的認(rèn)識。比如可以先提出：如果有3包糖果，應(yīng)怎樣找出質(zhì)量不足的那一包。引導(dǎo)學(xué)生明確思路：拿出其中的兩包，分別放在天平的兩側(cè)，平衡了，質(zhì)量不足的就是剩下的那包；不平衡，翹起的那包就是質(zhì)量不足的。進(jìn)而提出問題，從4包糖果中怎么找出質(zhì)量不足的一包？通過討論交流，明確稱的次數(shù)最少的方案:把4包糧果分成3份(1,1,2)，比較兩份(1,1)的質(zhì)量，如果不平衡，可直接得出質(zhì)量不足的一包；如果平衡，可判斷出質(zhì)量不足的一包在有2包的那一份里，再秤出這一份中的兩包，就可判斷是哪一包。然后再讓學(xué)生分別從5包、6包、7包、8包……糖果中找出質(zhì)量不足的一包。注意讓學(xué)生通過比較明確最優(yōu)化的方法，并說明推理的方法。從上述活動中，學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)規(guī)律：把糧果分成3份來秤，秤的次數(shù)最少。老師可借機(jī)引導(dǎo)學(xué)生從9包中尋找質(zhì)量不足的一包進(jìn)行驗(yàn)證。最后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：要使稱的次數(shù)最少，應(yīng)該把糖果分成3份；能平均分的要平均分，不能平均分的，多的一份與少的一份相差1。
（3）借助媒體，強(qiáng)化直觀。
探索挑次品的規(guī)律的過程是一個比較復(fù)雜和抽象的過程。教師要充分發(fā)揮各種教學(xué)媒體的綜合作用，借助操作或演示等手段（到了高年級了，沒有必要讓學(xué)生去稱，但是，可以通過畫圖、以像代稱、多媒體演示等方法），將操作過程直觀形象地展示出來，幫助學(xué)生加深理解，總結(jié)出最優(yōu)化的策略和方法。
四、注意的問題
�。�1）不要急于下結(jié)論。
在學(xué)生以8包、9包為例來探索挑次品的方法后，并沒有給予總結(jié)挑次品的最佳方法，而是又拋出了一個問題：想一想：如果是10包、11包……應(yīng)該怎樣找？
通過大量的實(shí)例驗(yàn)證和證明結(jié)論的可靠性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究方法的科學(xué)性。
�。�2）教學(xué)要求不宜過高，不作為統(tǒng)一考試的內(nèi)容。
與學(xué)習(xí)統(tǒng)籌問題的指導(dǎo)思想一致，學(xué)習(xí)優(yōu)選法的主要目的是建立優(yōu)化思想，因此，此例題教學(xué)目標(biāo)定位也是讓學(xué)生“初步了解”，可以不作為統(tǒng)一考試的內(nèi)容。
五、自主練習(xí)
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