方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 教學(xué)教案

時(shí)間：2022-10-07 22:39:23 教案我要投稿

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　　第一課時(shí)： 3.1.1

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 教學(xué)教案

　　教學(xué)要求：結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；掌握零點(diǎn)存在的判定條件.

　　教學(xué)重點(diǎn)：體會函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件.

　　教學(xué)難點(diǎn)：恰當(dāng)?shù)氖褂眯畔⒐ぞ撸接懞瘮?shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

　　思考：一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根與二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象之間有什么關(guān)系？

　　.二、講授新課：

　　1、探討函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系：

　�、� 探討：方程x -2x-3=o 的根是什么？函數(shù)y= x -2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)?

　　方程x -2x+1=0的根是什么？函數(shù)y= x -2x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)？

　　方程x -2x+3=0的根是什么？函數(shù)y= x -2x+3的圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？

　�、� 根據(jù)以上探討，讓學(xué)生自己歸納并發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論： → 推廣到y(tǒng)=f(x)呢？

　　一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根就是相應(yīng)二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo).

　　③ 定義零點(diǎn)：對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).

　�、� 討論：y=f(x)的零點(diǎn)、方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根、函數(shù)y=f(x) 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的關(guān)系？

　　結(jié)論：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x) 的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)

　�、� 練習(xí)：求下列函數(shù)的零點(diǎn) ； → 小結(jié)：二次函數(shù)零點(diǎn)情況

　　2、教學(xué)零點(diǎn)存在性定理及應(yīng)用：

　�、� 探究：作出的圖象，讓同學(xué)們求出f(2),f(1)和f(0)的值, 觀察f(2)和f(0)的符號

　�、谟^察下面函數(shù) 的圖象，在區(qū)間上______(有/無)零點(diǎn)； _____0（＜或＞）. 在區(qū)間上______(有/無)零點(diǎn)； _____0（＜或＞）．在區(qū)間上______(有/無)零點(diǎn)； _____0（＜或＞)．

　�、鄱ɡ恚喝绻瘮�(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a).f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c (a,b),使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.

　�、� 應(yīng)用：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù). （試討論一些函數(shù)值→分別用代數(shù)法、幾何法）

　�、菪〗Y(jié)：函數(shù)零點(diǎn)的求法

　　代數(shù)法：求方程的實(shí)數(shù)根；

　　幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．

　�、� 練習(xí)：求函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間.

　　3、小結(jié)：零點(diǎn)概念；零點(diǎn)、與x軸交點(diǎn)、方程的根的關(guān)系；零點(diǎn)存在性定理

　　三、鞏固練習(xí)：1. p97, 1,題 2,題（教師計(jì)算機(jī)演示，學(xué)生回答）

　　2. 求函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間，并畫出它的大致圖象.

　　3. 求下列函數(shù)的零點(diǎn)：；；；

　　4.已知：（1）為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn)；

　�。�2）如果函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求的值．

　　5. 作業(yè)：p102, 2題；p125 1題