實(shí)際問題的函數(shù)建模教案

時間：2022-10-07 17:31:57 教案我要投稿

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　　第二節(jié) 實(shí)際問題的函數(shù)建模(1)

實(shí)際問題的函數(shù)建模教案

　　實(shí)際問題的函數(shù)刻畫

　　學(xué)時: 1學(xué)時

　　【學(xué)習(xí)引導(dǎo)】

　　一、自主學(xué)習(xí)

　　1.閱讀課本頁

　　2.回答問題：

　　(1)課本內(nèi)容分成幾個層次?每個層次的中心內(nèi)容是什么?

　　(2)層次間有什么聯(lián)系?

　　(3)怎樣用數(shù)學(xué)知識刻畫實(shí)際問題(怎樣解答應(yīng)用題)?

　　(4)本節(jié)的重點(diǎn)，難點(diǎn)是什么?

　　3. 完成頁練習(xí).

　　4. 小結(jié).

　　二、方法指導(dǎo)

　　1.讀題是解決實(shí)際問題的重要環(huán)節(jié)，一般的實(shí)際問題的敘述都比較長，需要逐字逐句地把問題看懂，這是建立數(shù)學(xué)模型的前提

　　2. 同學(xué)們應(yīng)注意在解決問題時應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型進(jìn)行擬合實(shí)現(xiàn)問題解決

　　3.同學(xué)們學(xué)習(xí)過程中應(yīng)了解一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，分段函數(shù)等函數(shù)模型.

　　【思考引導(dǎo)】

　　一、提問題

　　1.為什么要用函數(shù)來刻畫實(shí)際問題?

　　2.用函數(shù)來刻畫應(yīng)用題應(yīng)注意哪些問題，具體步驟是什么?

　　二、變題目

　　1.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每15分種分裂一次(由一個分裂成兩個),這種細(xì)菌由1個繁殖成4096個需經(jīng)過( )

　　小時小時小時小時

　　2.一根彈簧,掛重100N的重物時,伸長20cm,當(dāng)掛重150N的重物時,彈簧長( )

　　3.今有一組數(shù)據(jù)如下表

　　1.99 3 4 5.1 6.12

　　1.5 4.04 7.5 12 18.01

　　則選取擬合函數(shù)時,最好選( )

　　4.一等要三角形的周長是20,則其底邊長關(guān)于其腰長的函數(shù)關(guān)系式是____________________

　　5.下表顯示出函數(shù)值隨自變量變化的一組數(shù)據(jù),由此判斷它最可能的函數(shù)模型是( )

　　4 5 6 7 8 9 10

　　15 17 19 21 23 25 27

　　一次函數(shù)模型二次函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型對數(shù)函數(shù)模型

　　6.某家報刊銷售點(diǎn)從報社買進(jìn)報紙的價格是每份0.35元,賣出的價格是每份0.50元,賣不掉的報紙還可以每份0.08元的價格退回報社.在一個月(30天)里,有20天每天可以賣出400份,其余10天每天只能賣出250份,設(shè)每天從報社買進(jìn)的報紙數(shù)量相同,則應(yīng)該每天從報社買進(jìn)多少份,才能使每月所獲得的利潤最大?并計算該銷售點(diǎn)每天最多可賺多少元?

　　7. 某桶裝水經(jīng)營部每天房租,工作人員工資等固定成本為200元,每桶水進(jìn)價為5元,銷售單價與日銷售量的關(guān)系如下表:

　　銷售單價(元) 6 7 8 9 10 11 12

　　日銷售量(桶) 480 440 400 360 320 280 240

　　請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?

　　【總結(jié)引導(dǎo)】

　　1. 本節(jié)課的重點(diǎn)是了解數(shù)學(xué)建模的基本步驟，體會數(shù)學(xué)建模的基本思想.

　　2. 數(shù)學(xué)建模與傳統(tǒng)應(yīng)用題的區(qū)別：題設(shè)不同，過程不同，結(jié)論不同.

　　3.實(shí)際問題的函數(shù)刻畫主要有以下步驟:

　　(1)_____________________,審清題意.

　　(2) 設(shè)_________________________,表示題目中的有關(guān)量.

　　(3)根據(jù)題目中的等量關(guān)系用相關(guān)的符號來建立_____________,并用函數(shù)的觀點(diǎn)解答問題

　　4.常用的一些實(shí)際生產(chǎn),生活中的等量關(guān)系如下:

　　(1)利潤=_________________;

　　(2)矩形的面積=_______________;

　　(3)平均增長率=________________.

　　【拓展引導(dǎo)】

　　1.一種商品連續(xù)兩次降價后,現(xiàn)又想通過兩次提價恢復(fù)原價,你知道每次應(yīng)提價多少嗎?

　　2.某服裝公司從2007年1月份開始投產(chǎn)，前4個月的產(chǎn)量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件和1.36萬件。由于產(chǎn)品質(zhì)地優(yōu)良，款式新穎，前幾個月的產(chǎn)品銷售情況較好，為使銷售部在接受訂單時不至于過多或過少，需要預(yù)測以后幾個月的產(chǎn)量。現(xiàn)有兩個函數(shù)模型可用于模擬產(chǎn)品的產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系： (其中a,b,m,n,p均為常數(shù))，選用那個模型更能合理預(yù)測以后幾個月的產(chǎn)量?

　　高一數(shù)學(xué)教案：實(shí)際問題的函數(shù)建模參考答案

　　【思考引導(dǎo)】

　　一.提問題

　　1. 把復(fù)雜的文字語言轉(zhuǎn)化到我們熟悉的數(shù)字，符號語言上來，從而利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題.

　　2.①認(rèn)真讀題，縝密審題②引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型

　　【變題目】

　　1.C 2.D 3.C

　　4. 5.A

　　6.每天從應(yīng)從報社賣400份,獲得利潤最大,每天可賺1170元

　　7.每桶水的價格為11.5元時.利潤最大為1490元

　　【總結(jié)引導(dǎo)】

　　3.(1)認(rèn)真讀題 (2)有關(guān)數(shù)學(xué)符號 (3)函數(shù)關(guān)系