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二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)

時(shí)間:2022-10-07 16:26:51 教案 我要投稿
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二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)

  〖大綱要求〗

二次函數(shù)數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)

  1. 理解二次函數(shù)的概念;

  2. 會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式,確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開口方向,會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象;

  3. 會(huì)平移二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y=a(ax+m)2+k的圖象,了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想;

  4. 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;

  5. 利用二次函數(shù)的圖象,了解二次函數(shù)的增減性,會(huì)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值,了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。

 。1)二次函數(shù)及其圖象

  如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0),那么,y叫做x的二次函數(shù)。

  二次函數(shù)的圖象是拋物線,可用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象。

 。2)拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開口方向

  拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)是,對(duì)稱軸是,當(dāng)a>0時(shí),拋物線開口向上,當(dāng)a<0時(shí),拋物線開口向下。

  拋物線y=a(x+h)2+k(a≠0)的頂點(diǎn)是(-h,k),對(duì)稱軸是x=-h。

  〖考查重點(diǎn)與常見題型〗

  1. 考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì),有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中,如:

  已知以x為自變量的二次函數(shù)y=(m-2)x2+m2-m-2額圖像經(jīng)過原點(diǎn),則m的值是

  2. 綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像,習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像,試題類型為選擇題,如:

  如圖,如果函數(shù)y=kx+b的圖像在第一、二、三象限內(nèi),那么函數(shù)

  y=kx2+bx-1的圖像大致是( )

  y y y y

  1 1

  0 x o-1 x 0 x 0 -1 x

  A B C D

  3. 考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高,習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題,如:

  已知一條拋物線經(jīng)過(0,3),(4,6)兩點(diǎn),對(duì)稱軸為x=,求這條拋物線的解析式。

  4. 考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值,有關(guān)試題為解答題,如:

  已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1、3,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-(1)確定拋物線的解析式;(2)用配方法確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

  5.考查代數(shù)與幾何的綜合能力,常見的作為專項(xiàng)壓軸題。

  習(xí)題1:

  一、填空題:(每小題3分,共30分)

 。、已知A(3,6)在第一象限,則點(diǎn)B(3,-6)在第 象限

 。病(duì)于y=-,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而

 。场⒍魏瘮(shù)y=x2+x-5取最小值是,自變量x的值是

 。、拋物線y=(x-1)2-7的對(duì)稱軸是直線x=

 。怠⒅本y=-5x-8在y軸上的截距是

 。丁⒑瘮(shù)y=中,自變量x的取值范圍是

 。、若函數(shù)y=(m+1)xm2+3m+1是反比例函數(shù),則m的值為

 。、在公式=b中,如果b是已知數(shù),則a=

 。、已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=(m-1)x+7,如果y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是

 。保、 某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)值為m噸,那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸),與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是

  二、選擇題:(每題3分,共30分)

 。保、函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍 ( )

  (A)x>5 (B)x<5 (C)x≤5 (D)x≥5

 。保、拋物線y=(x+3)2-2的頂點(diǎn)在 ( )

  (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

 。保场佄锞y=(x-1)(x-2)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( )

  (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

 。保础⑾铝懈鲌D中能表示函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是( )

  (A) (B) (C) (D)

  15.平面三角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)(3,-5)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )

 。ˋ)(-3,5) (B)(3,5) (C)(-3,-5) (D)(3,-5)

  16.下列拋物線,對(duì)稱軸是直線x=的是( )

  (A) y=x2(B)y=x2+2x(C)y=x2+x+2(D)y=x2-x-2

  17.函數(shù)y=中,x的取值范圍是( )

 。ˋ)x≠0 (B)x> (C)x≠ (D)x<

  18.已知A(0,0),B(3,2)兩點(diǎn),則經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線是( )

 。ˋ)y=x (B)y=x (C)y=3x (D)y=x+1

  19.不論m為何實(shí)數(shù),直線y=x+2m與y=-x+4 的交點(diǎn)不可能在( )

 。ˋ)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

  20.某幢建筑物,從10米高的窗口A用水管和向外噴水,噴的水流呈拋物線(拋物線所在平面與墻面垂直,(如圖)如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米,離地面米,則水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是( )

  (A)2米 (B)3米 (C)4米 (D)5米

  三.解答下列各題(21題6分,22----25每題4分,26-----28每題6分,共40分)

  21.已知:直線y=x+k過點(diǎn)A(4,-3)。(1)求k的值;(2)判斷點(diǎn)B(-2,-6)是否在這條直線上;(3)指出這條直線不過哪個(gè)象限。

  22.已知拋物線經(jīng)過A(0,3),B(4,6)兩點(diǎn),對(duì)稱軸為x=,

 。1) 求這條拋物線的解析式;

 。2) 試證明這條拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)中,必有一點(diǎn)C,使得對(duì)于x軸上任意一點(diǎn)D都有AC+BC≤AD+BD。

  23.已知:金屬棒的長(zhǎng)1是溫度t的一次函數(shù),現(xiàn)有一根金屬棒,在O℃時(shí)長(zhǎng)度為200cm,溫度提高1℃,它就伸長(zhǎng)0。002cm。

 。1) 求這根金屬棒長(zhǎng)度l與溫度t的函數(shù)關(guān)系式;

 。2) 當(dāng)溫度為100℃時(shí),求這根金屬棒的長(zhǎng)度;

  (3) 當(dāng)這根金屬棒加熱后長(zhǎng)度伸長(zhǎng)到201。6cm時(shí),求這時(shí)金屬棒的溫度。

  24.已知x1,x2,是關(guān)于x的方程x2-3x+m=0的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,設(shè)s=x12+x22

 。1) 求S關(guān)于m的解析式;并求m的取值范圍;

 。2) 當(dāng)函數(shù)值s=7時(shí),求x13+8x2的值;

  25.已知拋物線y=x2-(a+2)x+9頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,求a的值。

 。玻、如圖,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=Rt∠,截取AE=BF=DG=x,已知AB=6,CD=3,AD=4,求:

 。ǎ保 四邊形CGEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和X的取值范圍;

 。ǎ玻 當(dāng)x為何值時(shí),S的數(shù)值是x的4倍。

  27、國(guó)家對(duì)某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售100元需繳稅8元(即稅率為8%),臺(tái)洲經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)某工廠計(jì)劃銷售這種產(chǎn)品m噸,每噸2000元。國(guó)家為了減輕工人負(fù)擔(dān),將稅收調(diào)整為每100元繳稅(8-x)元(即稅率為(8-x)%),這樣工廠擴(kuò)大了生產(chǎn),實(shí)際銷售比原計(jì)劃增加2x%。

 。ǎ保 寫出調(diào)整后稅款y(元)與x的函數(shù)關(guān)系式,指出x的取值范圍;

  (2) 要使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款(銷售m噸,稅率為8%)的78%,求x的值.

  28、已知拋物線y=x2+(2-m)x-2m(m≠2)與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的交點(diǎn)為B,C(B點(diǎn)在C點(diǎn)左邊)

  (1) 寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);

 。ǎ玻 設(shè)m=a2-2a+4試問是否存在實(shí)數(shù)a,使△ABC為Rt△?若存在,求出a的值,若不存在,請(qǐng)說明理由;

  (3) 設(shè)m=a2-2a+4,當(dāng)∠BAC最大時(shí),求實(shí)數(shù)a的值。

  習(xí)題2:

  一.填空(20分)

  1.二次函數(shù)=2(x - )2 +1圖象的對(duì)稱軸是 。

  2.函數(shù)y=的自變量的取值范圍是 。

  3.若一次函數(shù)y=(m-3)x+m+1的圖象過一、二、四象限,則的取值范圍是 。

  4.已知關(guān)于的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)(1,-1),且圖象過點(diǎn)(0,-3),則這個(gè)二次函數(shù)解析式為 。

  5.若y與x2成反比例,位于第四象限的一點(diǎn)P(a,b)在這個(gè)函數(shù)圖象上,且a,b是方程x2-x -12=0的兩根,則這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式 。

  6.已知點(diǎn)P(1,a)在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,其中a=m2+2m+3(m為實(shí)數(shù)),則這個(gè)函數(shù)圖象在第 象限。

  7. x,y滿足等式x=,把y寫成x的函數(shù) ,其中自變量x的取值范圍是 。

  8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c+(a0)的圖象如圖,則點(diǎn)P(2a-3,b+2)

  在坐標(biāo)系中位于第 象限

  9.二次函數(shù)y=(x-1)2+(x-3)2,當(dāng)x= 時(shí),達(dá)到最小值 。

  10.拋物線y=x2-(2m-1)x- 6m與x軸交于(x1,0)和(x2,0)兩點(diǎn),已知x1x2=x1+x2+49,要使拋物線經(jīng)過原點(diǎn),應(yīng)將它向右平移 個(gè)單位。

  二.選擇題(30分)

  11.拋物線y=x2+6x+8與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)( )

 。ˋ)(0,8) (B)(0,-8) (C)(0,6) (D)(-2,0)(-4,0)

  12.拋物線y=-(x+1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)( )

  (A)(1,3) (B)(1,-3) (C)(-1,-3) (D)(-1,3)

  13.如圖,如果函數(shù)y=kx+b的圖象在第一、二、三象限,那么函數(shù)y=kx2+bx-1的圖象大致是( )

  14.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是( )

  (A)x2 (B)x<2 x="">- 2且x1 (D)x2且x–1

  15.把拋物線y=3x2先向上平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位,所得拋物線的解析式是( )

 。ˋ)=3(x+3)2 -2 (B)=3(x+2)2+2 (C)=3(x-3)2 -2 (D)=3(x-3)2+2

  16.已知拋物線=x2+2mx+m -7與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(1,0)兩旁,則關(guān)于x的方程x2+(m+1)x+m2+5=0的根的情況是( )

 。ˋ)有兩個(gè)正根 (B)有兩個(gè)負(fù)數(shù)根 (C)有一正根和一個(gè)負(fù)根 (D)無實(shí)根

  17.函數(shù)y=- x的圖象與圖象y=x+1的交點(diǎn)在( )

  (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

  18.如果以y軸為對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象,如圖,

  則代數(shù)式b+c-a與0的關(guān)系( )

 。ˋ)b+c-a=0 (B)b+c-a>0 (C)b+c-a<0 (D)不能確定

  19.已知:二直線y=-x +6和y=x - 2,它們與y軸所圍成的三角形的面積為( )

 。ˋ)6 (B)10 (C)20 (D)12

  20.某學(xué)生從家里去學(xué)校,開始時(shí)勻速跑步前進(jìn),跑累了后,再勻速步行余下的路程。下圖所示圖中,橫軸表示該生從家里出發(fā)的時(shí)間t,縱軸表示離學(xué)校的路程s,則路程s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

  三.解答題(21~23每題5分,24~28每題7分,共50分)

  21.已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1和3,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-;

  (1)確定拋物線的解析式;

 。2)用配方法確定拋物線的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

  22、如圖拋物線與直線都經(jīng)過坐標(biāo)軸的正半軸上A,B兩點(diǎn),該拋物線的對(duì)稱軸x=—1,與x軸交于點(diǎn)C,且∠ABC=90°求:

  (1)直線AB的解析式;

  (2)拋物線的解析式。

  23、某商場(chǎng)銷售一批名脾襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件襯衫降價(jià)1元, 商場(chǎng)平均每天可多售出2件:

  (1)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元,每件襯衫要降價(jià)多少元,

  (2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)平均每天盈利最多?

  24、已知:二次函數(shù)和的圖象都經(jīng)過x軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N,求a、b的值。

  25、如圖,已知⊿ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,AB在x軸上,點(diǎn)C在第一象限,AC與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)A的坐標(biāo)為{—1,0),求

  (1)B,C,D三點(diǎn)的坐標(biāo);

  (2)拋物線經(jīng)過B,C,D三點(diǎn),求它的解析式;

  (3)過點(diǎn)D作DE∥AB交過B,C,D三點(diǎn)的拋物線于E,求DE的長(zhǎng)。

  26 某市電力公司為了鼓勵(lì)居民用電,采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi):每月用電不超100度

  時(shí),按每度0.57元計(jì)費(fèi):每月用電超過100度時(shí).其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),超過部分按每度0.50元計(jì)費(fèi)。

  (1)設(shè)月用電x度時(shí),應(yīng)交電費(fèi)y元,當(dāng)x≤100和x>100時(shí),分別寫出y關(guān)于x的函數(shù)

  關(guān)系式;

  (2)小王家第一季度交納電費(fèi)情況如下:

月 份



一月份



二月份



三月份



合 計(jì)



交費(fèi)金額



76元



63元



45元6角



184元6角



  問小王家第一季度共用電多少度?

  27、巳知:拋物線

  (1)求證;不論m取何值,拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn),并且有一個(gè)交點(diǎn)是A(2,0);

  (2)設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,AB的長(zhǎng)為d,求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式;

  (3)設(shè)d=10,P(a,b)為拋物線上一點(diǎn):

  ①當(dāng)⊿ABP是直角三角形時(shí),求b的值;

 、诋(dāng)⊿ABP是銳角三角形,鈍角三角形時(shí),分別寫出b的取值范圍(第2題不要求寫出過程)

  28、已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A,B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊),與y軸的交點(diǎn)為C;

  (1)若⊿ABC為Rt⊿,求m的值;

  (1)在⊿ABC中,若AC=BC,求sin∠ACB的值;

  (3)設(shè)⊿ABC的面積為S,求當(dāng)m為何值時(shí),s有最小值.并求這個(gè)最小值。

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