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《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》教案
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 通過一些實(shí)例，來感受一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的廣泛應(yīng)用，體會解決實(shí)際問題中建立函數(shù)模型的過程，從而進(jìn)一步加深對這些函數(shù)的理解與應(yīng)用；
2. 初步了解對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表的分析與處理.
學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
�。A(yù)習(xí)教材P104~ P106，找出疑惑之處）
閱讀：2003年5月8日，西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院緊急啟動“建立非典流行趨勢預(yù)測與控制策略數(shù)學(xué)模型”研究項(xiàng)目，馬知恩教授率領(lǐng)一批專家晝夜攻關(guān)，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供決策部門參考的應(yīng)用軟件.
這一數(shù)學(xué)模型利用實(shí)際數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，并對全國和北京、山西等地的疫情進(jìn)行了計(jì)算仿真，結(jié)果指出，將患者及時(shí)隔離對于抗擊非典至關(guān)重要、分析報(bào)告說，就全國而論，菲非典病人延遲隔離1天，就醫(yī)人數(shù)將增加1000人左右，推遲兩天約增加工能力100人左右；若外界輸入1000人中包含一個(gè)病人和一個(gè)潛伏病人，將增加患病人數(shù)100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔離措施，則高峰期病人人數(shù)將達(dá)60萬人.
這項(xiàng)研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù)，建立了非典流行趨勢預(yù)測動力學(xué)模型和優(yōu)化控制模型，并對非典未來的流行趨勢做了分析預(yù)測.
二、新課導(dǎo)學(xué)
※ 典型例題
例1某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價(jià)是5元. 銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：
銷售單價(jià)/元 6 7 8 9 10 11 12
日均銷售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤?
變式：某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿. 公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間. 若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？
小結(jié)：找出實(shí)際問題中涉及的函數(shù)變量根據(jù)變量間的關(guān)系建立函數(shù)模型利用模型解決實(shí)際問題小結(jié)：二次函數(shù)模型。
例2 某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表（身高：cm；體重：kg）
身高 60 70 80 90 100 110
體重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
身高 120 130 140 150 160 170
體重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
�。�1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數(shù)模型的解析式.
（2）若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm ，體重78kg的在校男生的體重是否正常？
小結(jié)：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，通過建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問題的基本過程：收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型檢驗(yàn)符合實(shí)際，用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題；不符合實(shí)際，則重新選擇函數(shù)模型，直到符合實(shí)際為止.
※ 動手試試
練1. 某同學(xué)完成一項(xiàng)任務(wù)共花去9個(gè)小時(shí)，他記錄的完成工作量的百分?jǐn)?shù)如下：
時(shí)間/小時(shí) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
完成
百分?jǐn)?shù) 15 30 45 60 60 70 80 90 100
�。�1）如果用 來表示h小時(shí)后完成的工作量的百分?jǐn)?shù)，請問 是多少？求出 的解析式，并畫出圖象；
�。�2）如果該同學(xué)在早晨8：00時(shí)開始工作，什么時(shí)候他未工作？
練2. 有一批影碟（VCD）原銷售價(jià)為每臺800元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售. 甲商場用如下方法促銷：買一臺單價(jià)為780元，買兩臺單價(jià)都為760元，依次類推，每多買一臺則所買各臺單價(jià)均再減少20元，但每臺售價(jià)不能低于440元；乙商場一律都按原價(jià)的75%銷售. 某單位需購買一批此類影碟機(jī)，問去哪家商場購買花費(fèi)較低？
三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1. 有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表的數(shù)據(jù)分析處理；
2. 實(shí)際問題中建立函數(shù)模型的過程；
※ 知識拓展
根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：
�、僖淮魏瘮�(shù)模型：
�、诙魏瘮�(shù)模型：
�、蹆绾瘮�(shù)模型：
�、苤笖�(shù)函數(shù)模型： （ ＞0， ）
學(xué)習(xí)評價(jià)
※ 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：
1. 向高為H的圓錐形漏斗內(nèi)注入化學(xué)溶液（漏斗下口暫且關(guān)閉），注入溶液量V與溶液深度h的大概圖象是（ ）.
2. 某種生物增長的數(shù)量 與時(shí)間 的關(guān)系如下表：
1 2 3 ．．．
1 3 8 ．．．
下面函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是（ ）.
A． B．
C． D．
3. 某企業(yè)近幾年的年產(chǎn)值如下圖：
則年增長率（增長率=增長值/原產(chǎn)值）最高的是（ ）.
A. 97年 B. 98年 C. 99年 D. 00年
4. 某雜志能以每本1.20的價(jià)格發(fā)行12萬本，設(shè)定價(jià)每提高0.1元，發(fā)行量就減少4萬本. 則雜志的總銷售收入y萬元與其定價(jià)x的函數(shù)關(guān)系是 .
5. 某新型電子產(chǎn)品2002年投產(chǎn)，計(jì)劃2004年使其成本降低36℅. 則平均每年應(yīng)降低成本 %.
課后作業(yè)
某地新建一個(gè)服裝廠，從今年7月份開始投產(chǎn)，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為1萬件、1 .2萬件、1.3萬件、1.37萬件. 由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好. 為了在推銷產(chǎn)品時(shí)，接收定單不至于過多或過少，需要估測以后幾個(gè)月的產(chǎn)量，你能解決這一問題嗎？
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