- 相關(guān)推薦
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教案
作為一名教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢？以下是小編整理的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教案，歡迎大家分享。
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教案1
一、教材分析：
本節(jié)課是高中新教材《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)（下）§4.8《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)》 的第一節(jié)，是學(xué)生在已掌握了一些基本函數(shù)的圖象及其畫法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究三角函數(shù)圖象的畫法．為今后學(xué)習(xí)正弦型函數(shù) y＝Asin (ωx＋φ)的圖象及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)．因此，本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的，它對(duì)知識(shí)的掌握起到了承上啟下的作用．
二、學(xué)情分析：
在初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過三步作圖法（列表，描點(diǎn)、連線）——“描點(diǎn)作圖”法，對(duì)于函數(shù)y＝sinx，當(dāng)x取值時(shí)，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差，很難認(rèn)識(shí)新函數(shù)y＝sinx的圖象的真實(shí)面貌。因?yàn)樵谇懊嬉呀?jīng)學(xué)習(xí)過三角函數(shù)線，這就為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ)。動(dòng)手作出函數(shù)y＝sinx和y=cosx的圖象，學(xué)生不會(huì)感到困難。
三、教學(xué)目標(biāo)：
依據(jù)教學(xué)大綱的要求，制訂如下三維教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)是：1．理解幾何法作圖原理（難點(diǎn)）；
2．掌握五點(diǎn)法作圖（重點(diǎn)）；
3．了解三角函數(shù)圖象的變換作圖．
能力目標(biāo)是：通過識(shí)記正、余弦曲線的形狀特征，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、
解決問題的能力；強(qiáng)化學(xué)生＂數(shù)形結(jié)合＂的數(shù)學(xué)思想．
發(fā)展目標(biāo)是：教給學(xué)生靈活的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和勇于
探索、勇于創(chuàng)新的精神，提高綜合素質(zhì)．
四、設(shè)計(jì)理念：
教無定法，貴在得法．誘思探究學(xué)科教學(xué)論認(rèn)為：在教學(xué)思想上是啟發(fā)式，在教學(xué)過程上是探究式，在教學(xué)價(jià)值上是發(fā)展式。德國(guó)教育學(xué)家第斯多惠也曾說過：教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞．為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和激發(fā)學(xué)生的參與、探究和體驗(yàn)的欲望，讓他們既動(dòng)腦又動(dòng)手，充分讓學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)。同時(shí)利用多媒體電教手段提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．采用啟發(fā)、引導(dǎo)和學(xué)生探究、實(shí)踐、體驗(yàn)相結(jié)合的教學(xué)方法；教給學(xué)生“多動(dòng)手、勤動(dòng)腦、敢猜想、善發(fā)現(xiàn)、重體驗(yàn)、促發(fā)展”的學(xué)習(xí)方法．體現(xiàn)“教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體”的教學(xué)原則．使學(xué)生不但“學(xué)會(huì)”而且“會(huì)學(xué)”，并逐步感受到數(shù)學(xué)的美，產(chǎn)生成就感，從而極大地提高對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣．也只有這樣做，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要．
五、教學(xué)程序：
本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計(jì)，主要是從“三性”即“課堂流程的可操作性，知識(shí)目標(biāo)的可接受性，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性”考慮的，對(duì)整個(gè)教學(xué)過程作如下安排：
教學(xué)程序圖如下：
第一部分：導(dǎo)入．先復(fù)習(xí)以前學(xué)過的函數(shù)圖象的作法——描點(diǎn)法，再讓學(xué)生觀察波動(dòng)圖象演示儀，激起學(xué)生的興趣．指出這種形狀的曲線就是今天要研究的正、余弦函數(shù)的圖象．如何作出該曲線呢？
以設(shè)問和探索的方式導(dǎo)入新課，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維，讓學(xué)生帶著問題，有目的地參與下列教學(xué)活動(dòng)．
第二部分：幾何法作圖．引導(dǎo)學(xué)生在單位圓中作出特殊角的三角函數(shù)線，并進(jìn)行平移，描點(diǎn)作圖．先作出 y＝sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的圖象，再依據(jù)誘導(dǎo)公式一平移圖象得出 y＝sinx，x∈R的圖象．同法得出 y=cosx，x∈R的圖象．
第三部分：多媒體展示．教師利用多媒體展示用Flash動(dòng)畫制作的>課件，規(guī)范作圖過程和步驟,統(tǒng)一認(rèn)識(shí)y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx(x∈[0，2π]的圖象，在此提醒學(xué)生在直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)軸的長(zhǎng)度單位必須一致。否則畫出的圖象不是正弦函數(shù)的真實(shí)面貌。
第四部分：“五點(diǎn)法”作圖．曲線形成后，讓學(xué)生觀察圖象的形狀特征，分析討論，提煉出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，歸納出“五點(diǎn)法”作圖步驟．
第五部分：總結(jié)．讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師再補(bǔ)充．這樣做，會(huì)檢測(cè)出學(xué)生聽課、分析、思考和掌握知識(shí)的情況，對(duì)本節(jié)課的教學(xué)起到畫龍點(diǎn)睛的作用．
如此設(shè)計(jì)，聯(lián)系了新舊知識(shí)，體現(xiàn)了從特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律.在這種螺旋式上升的過程中，學(xué)生將通過自己的親自動(dòng)手實(shí)踐,不僅學(xué)到本節(jié)課的知識(shí)，而且還將提高思維水平和認(rèn)知能力．同時(shí)也體現(xiàn)了"教師為引導(dǎo),學(xué)生為主體,體驗(yàn)為紅線,探索得材料,研究獲本質(zhì),思維促發(fā)展"的教學(xué)思想．同時(shí)在教學(xué)過程中配以多媒體>課件的展示，圖文并茂，簡(jiǎn)潔明快，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各個(gè)感官，使學(xué)生學(xué)的生動(dòng)，學(xué)的`有趣，增大課堂容量，提高課堂效率．
為了突破幾何法作圖這個(gè)難點(diǎn)，制作了多媒體>課件，將 y＝sinx，x∈R
和 y＝cos x，x∈R圖象的作法分解為三個(gè)問題來解決，降低了難度．通過展示>課件，生動(dòng)形象地再現(xiàn)三角函數(shù)線的平移和曲線形成過程．使原本枯燥地知識(shí)變得生動(dòng)有趣，激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性(通過教學(xué)也的確是這樣的)．及時(shí)讓學(xué)生跟著演示作圖，提高學(xué)生的動(dòng)手能力、模仿能力、創(chuàng)造能力．直觀的動(dòng)畫，不僅使學(xué)生愉快地接受新知識(shí)，而且將激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和想象力，使學(xué)生充分發(fā)揮其思維潛能，拓展思維空間．
用“三步曲”來突出“五點(diǎn)法”作圖這個(gè)重點(diǎn)．第一步設(shè)疑：“幾何法作圖．由于取點(diǎn)個(gè)越多，畫出的圖象也就比較精確，但也較為麻煩．在精確度要求不高的前提下，能否少定一些點(diǎn)，作出其簡(jiǎn)圖呢？”問題的提出可以立刻抓住學(xué)生的好奇心，激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲．第二步引導(dǎo)：讓學(xué)生觀察正弦函數(shù) y＝sinx，x∈[0，2π]和余弦函數(shù)y＝ cosx，x∈[0，2π]的圖象，啟發(fā)哪些點(diǎn)對(duì)決定圖象的形狀起著關(guān)鍵的作用呢？引導(dǎo)學(xué)生尋找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用；第三步小結(jié)：讓學(xué)生分組討論，互相補(bǔ)充，歸納出五點(diǎn)法作圖步驟．教師對(duì)學(xué)生討論的情況作出評(píng)價(jià)并指出作圖應(yīng)注意的問題，然后小結(jié)：“五點(diǎn)法”可以比較簡(jiǎn)捷地作出正弦、余弦函數(shù)的草圖，對(duì)于以后研究正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)將起到重要的作用．這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“多動(dòng)手、勤動(dòng)腦、敢猜想、善發(fā)現(xiàn)”的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體．
應(yīng)用：畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：
(1)y=1+sinx x∈［0,2π］;
(2)y=－cosx x∈［0,2π］.
解:(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表:
利用正弦函數(shù)的性質(zhì)描點(diǎn)畫圖(如下圖).
(2)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表:利用余弦函數(shù)的性質(zhì)描點(diǎn)作圖(如下圖).
反饋練習(xí):
1.在同一坐標(biāo)系中用五點(diǎn)法分別畫出函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[－ , ]的簡(jiǎn)圖.通過觀察兩條曲線,后者經(jīng)過怎樣平行移動(dòng)就可以得到前者?
2.觀察正弦函數(shù)和余弦函數(shù),寫出滿足下列條件的x的區(qū)間:
(1)sinx＞0 (2)sinx＜0 (3)cosx＞0 (4)cosx＜0
�。ɡ}、練習(xí)都用>課件展示）
本節(jié)例題仍選用教材上的例題，但解答除“五點(diǎn)法”之外，又引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖象的平移對(duì)稱變換來作圖．通過一題多解，可幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)知程度，培養(yǎng)靈活的思維方式．學(xué)會(huì)遇到新問題時(shí)，善于調(diào)動(dòng)所學(xué)過的舊知識(shí)，運(yùn)用新舊知識(shí)間的聯(lián)系，增強(qiáng)分析問題和解決問題的能力．
反饋練習(xí)設(shè)計(jì)層次分明：練習(xí)1為鞏固基礎(chǔ)知識(shí)型，對(duì)課堂內(nèi)容知識(shí)的再認(rèn)識(shí)(五點(diǎn)作圖及圖象變換);練習(xí)2為提高能力型,是對(duì)正(余)弦函數(shù)圖象的靈活運(yùn)用，由易到難，體現(xiàn)因材施教重效果,循序漸進(jìn)促發(fā)展的教學(xué)理念．
最后師生共同總結(jié)，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生的理論達(dá)到發(fā)展和升華，能力達(dá)到提高,并為相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)做好鋪墊，提高綜合素質(zhì)．
六、板書設(shè)計(jì)：(略)
七、布置作業(yè)：(略)
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教案2
一、教材分析
1、教材的地位與作用
《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)》是高中《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)（下）第四章第八節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)。過去學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等，此前還學(xué)過三角函數(shù)線，在此基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，為今后正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的圖象的研究打好基礎(chǔ)。因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位。
2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的形狀及“五點(diǎn)作圖法” 。
教學(xué)難點(diǎn)：（1）利用單位圓畫正弦函數(shù)圖象；
�。�2）利用正弦函數(shù)圖象和誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)圖象。
二、目標(biāo)分析
根據(jù)《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下。
1、知識(shí)目標(biāo)
�。�1）利用正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象。
�。�2）利用正弦函數(shù)的圖象和誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象。
（3）用“五點(diǎn)作圖法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖。
2、能力目標(biāo)（1）會(huì)用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖象；
�。�2）掌握正弦函數(shù)圖象的“五點(diǎn)作圖法”；
�。�3）培養(yǎng)觀察能力、分析能力、歸納能力、表達(dá)能力；
�。�4）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法。
3、德育目標(biāo)
�。�1）滲透由抽象到具體的，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)；
�。�2）培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的；
（3）使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)是源于生活，服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)特點(diǎn)。
4．美育目標(biāo)
通過作圖，使學(xué)生感受波形曲線的流暢美、對(duì)稱美，使學(xué)生體會(huì)事物周期變化的奧秘，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
三、教法、學(xué)法分析
1．教學(xué)方法
教學(xué)形式是為教學(xué)內(nèi)容服務(wù)的，不同的教學(xué)形式會(huì)產(chǎn)生不同的'效果。以“開放、多樣、互動(dòng)”為主旨的教學(xué)形式必然使教學(xué)過程豐富多彩。以學(xué)生為中心，在整個(gè)教學(xué)過程中由教師起組織者，指導(dǎo)者、幫助者和促進(jìn)者的作用，利用情景，協(xié)作發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、創(chuàng)造性，最終達(dá)到使學(xué)生有效的對(duì)所學(xué)知識(shí)，自主建構(gòu)。本節(jié)采用建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境下的啟發(fā)式教學(xué)模式。
2．學(xué)習(xí)方法
建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)并非學(xué)生對(duì)于教師所授予知識(shí)的被動(dòng)接受，而是以其自身己有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)。教學(xué)過程的實(shí)質(zhì)是學(xué)生主動(dòng)探索、主動(dòng)建構(gòu)的過程。本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生采用以下兩種學(xué)習(xí)方式：
�。�1）．交流合作的學(xué)習(xí)方式：
學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間交流，討論，合作實(shí)踐學(xué)習(xí)任務(wù)。
�。�2）．抽象歸納的學(xué)習(xí)方式：
學(xué)生由具體的演示過程，分析歸納，并從中抽象出數(shù)學(xué)方法和結(jié)論。
3．教學(xué)手段：
課堂教學(xué)中，積極運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，充分地發(fā)揮多媒體的形象性，直觀性，同時(shí)也充分利用傳統(tǒng)教學(xué)手段，在教學(xué)中體現(xiàn)教學(xué)手段的多樣式，為學(xué)生的發(fā)展科學(xué)地、有效地保障。圖文并茂的表現(xiàn)形式使學(xué)生更易吸收、消化。本節(jié)課利用多媒體演示“正弦函數(shù)的幾何作圖法”以及圖象變換。
四、教學(xué)程序
教 學(xué) 過 程
設(shè) 計(jì) 意 圖
（一）創(chuàng)設(shè)情景。
1。實(shí)物演示：
“裝滿細(xì)沙的漏斗在做單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，沙子落在與單擺運(yùn)動(dòng)方向垂直運(yùn)動(dòng)的木板上的軌跡”
思考：
問題一：1、該曲線是何曲線？
2、你有辦法畫出該曲線的圖象嗎？
2。復(fù)習(xí)
弧度制、函數(shù)相關(guān)知識(shí)、正弦線、作圖法、圖象的平移。
�。ǘ┨骄啃轮�。
1、課件演示：“正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法”
2、
教師引導(dǎo)：在直角坐標(biāo)系的x軸上任意取一點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從圓O1與x軸的交點(diǎn)A起把圓O1分成12等份（份數(shù)宜取6的倍數(shù)，份數(shù)越多，畫出的圖象越精確），過圓O1上的各分點(diǎn)作x軸的垂線，可以得到對(duì)應(yīng)于0、、、、……、等角的正弦線，相應(yīng)地，再把x軸上從0到這一段（≈6。28）分成12等份，把角x的正弦線向右平移，使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合，再用光滑的曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來，就得到了函數(shù)，的圖象。
因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)
在的圖象與函數(shù)，的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動(dòng)（每
次個(gè)單位長(zhǎng)度），就可以得到正弦函數(shù)，的圖象，即正弦曲線。
問題二：1、函數(shù)，的圖象中起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)是哪些點(diǎn)？
2、幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實(shí)用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？
五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：
事實(shí)上，描出這五個(gè)點(diǎn)，函數(shù)，的圖象的形狀就基本確定了。今后在精確度要求不太高時(shí)，常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，用光滑曲線將它們連結(jié)起來即可得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，我們把這種方法稱為“五點(diǎn)作圖法”。
課件演示：“正弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)作圖法”
用變換法作余弦函數(shù)y=cosx
是同一個(gè)函數(shù)；余弦函數(shù)的圖象可由正弦曲線向左平移個(gè)單位
圖中的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：
與畫函數(shù)，的簡(jiǎn)圖類似，通過這五個(gè)點(diǎn)，可以畫出函數(shù)，的簡(jiǎn)圖。
例1：用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)
，的簡(jiǎn)圖。
課堂練習(xí)：
�。�1） y = — cosx ，x∈[0，2π]
�。�2） y = sinx—1，，x∈[0，2π]
7、課堂
（1）正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法；
�。�2）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)作圖 法；使學(xué)生通過作業(yè)進(jìn)一步掌握和鞏固本節(jié)內(nèi)容。
�。�3）正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的聯(lián)系。
8、布置作業(yè)：
1、習(xí)題4。8第1題、第8題
五、板書設(shè)計(jì)
一 、正弦函數(shù)的圖象
1、代數(shù)描點(diǎn)法
2、幾何描點(diǎn)法（多媒體課件展示）
3、函數(shù)y=sinx， xR的圖象
二、 余弦函數(shù)的圖象
函數(shù)y=cosx，xR的圖象
三、 五點(diǎn)作圖法
四、例1。y = sinx+1，x∈[0，2π]
五、 課堂練習(xí)（1） y = — cosx x∈[0，2π]
�。�2） y = sinx—1 x∈[0，2π]
六、
七、作業(yè)習(xí)題4。8第1題、第8題
六、分析
本課教學(xué)設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體的原則，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”這一教學(xué)。又要體現(xiàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索實(shí)踐能力，突出以下幾點(diǎn)：
1。注重目標(biāo)控制，面向全體學(xué)生，啟發(fā)式教學(xué)。
2。學(xué)生參與知識(shí)的形成過程，使學(xué)生聽有所思，思有所獲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。
3。注重師生雙邊交流，學(xué)生間協(xié)作交流。
讓學(xué)生觀察，了解日常生活中的實(shí)際問題，使學(xué)生領(lǐng)悟到“數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活的特點(diǎn)” 從而培養(yǎng)學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情。
為后面的學(xué)習(xí)作為鋪墊。
通過課件演示突破利用單位圓畫正弦函數(shù)圖象這一難點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力。
注意滲透由抽象到具體的，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)方法的形成，引導(dǎo)學(xué)生確實(shí)掌握“數(shù)形結(jié)合”的方法。
讓學(xué)生交流、討論、合作，由具體的演示過程分析歸納，從中抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論。
通過問題引導(dǎo)學(xué)生思考、分析，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法。
圖象中起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)，學(xué)生可能說不全，應(yīng)進(jìn)行耐心引導(dǎo)。
重在培養(yǎng)學(xué)生掌握研究問題的方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中自主建構(gòu)。
讓學(xué)生感覺正弦函數(shù)的圖象的形狀。幫助學(xué)生理解五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。并且提高學(xué)生的審美情趣和對(duì)數(shù)學(xué)濃厚的興趣。
“五點(diǎn)作圖法”的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線。應(yīng)注意在圖中標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。
對(duì)學(xué)生提問，由學(xué)生討論，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力、表達(dá)能力。
然后教師重新演示課件，進(jìn)行和補(bǔ)充。
通過對(duì)比、分析、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法。
通過例題的方式鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)，將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。
讓兩個(gè)學(xué)生板演，重在檢驗(yàn)學(xué)生理解知識(shí)、
運(yùn)用知識(shí)的能力情況。
培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。滲透由具體到抽象的。
作業(yè)布置注意分層，滿足不同層次學(xué)生的需要。
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教案3
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、了解利用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法；
2、掌握正、余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系；
3、會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出正、余弦函數(shù)的圖象。
預(yù)習(xí)課本P30———33頁(yè)的內(nèi)容
【新知自學(xué)】
知識(shí)回顧：
1、正弦線、余弦線、正切線：
設(shè)角α的終邊落在第一象限，第二象限，…
則有向線段 為正弦線、余弦線、正切線。
2、函數(shù)圖像的畫法：
描點(diǎn)法：列表，描點(diǎn)，連線
新知梳理：
1、正弦線、余弦線：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（x，y），過P作x軸的垂線，垂足為M，則有向線段_________叫做角α的正弦線，有向線段___________叫做角α的余弦線。
2、正弦函數(shù)圖象畫法（幾何法）：
�。�1）函數(shù)y=sinx，x∈的圖象
第一步：12等分單位圓；
第二步：平移正弦線；
第三步：連線。
根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為______，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象。
感悟：一般情況下，兩軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同，否則所作曲線的“胖瘦不一”，形狀各不相同。
（2）余弦函數(shù)y=cosx，x∈的圖象
根據(jù)誘導(dǎo)公式 ，還可以把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移 單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象。
探究： 正弦函數(shù)曲線怎么變換可以得到余弦曲線？方法唯一嗎？
3、正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線。
4、“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖：
（1）正弦函數(shù)y=sinx，x∈的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：
�。�0，0），__________， （p，0），
_________，（2p，0）。
（2） 余弦函數(shù)y=cosx，x？的圖象中，五個(gè) 關(guān)鍵點(diǎn)是：
�。�0，1），_________，（p，—1），__________，（2p，1）。
對(duì)點(diǎn)練習(xí)：
1、函數(shù)y=cosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ）
A、（ ） B、（ ）
C、（ ，0 ） D、（ ，1）
2、 函數(shù)y=sinx經(jīng)過點(diǎn)（ ，a），則的值是（ ）
A、1 B、—1 C、0 D、
3、 函數(shù)y=sinx，x∈的圖象與直線y= 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A、1 B、2 C、0 D、3
4、 sinx≥0，x∈的解集是________________________、
【合作探究】
典例精析：
題型一：“五點(diǎn)法”作簡(jiǎn)圖
例1、作函數(shù)y=1+sinx，x∈ 的簡(jiǎn)圖。
變式1、畫出函數(shù)ｙ＝2sinx ，ｘ∈〔0，２π〕的簡(jiǎn)圖。
題型二：圖象變換作簡(jiǎn)圖
例2、用圖象變換作 下列函數(shù)的.簡(jiǎn)圖：
�。�1）y=—sinx；
�。�2）y=|cosx|，x 、
題型三：正、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用
例3 利用函數(shù)的圖象，求滿足條件sinx ，x 的x的集合。
變式2 、求滿足條件cosx ，x 的x的集合。
【課堂小結(jié)】
知識(shí)&nbs
p； 方法 思想
【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1、函數(shù)y=—sinx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ）
A、（ ，—1） B、（ ，1）
C、（ ，—1） D、（ ，1）
2、函數(shù)y=1+sinx， x 的圖象與直線y=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
3、方程x2=cosx的解的個(gè)數(shù)是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
4、求函數(shù) 的定義域。
【課時(shí)作業(yè)】
1、用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=sin x—1，x 的圖象。
2、用變換法畫出函數(shù)y=—cosx， x 的圖象。
3、 求滿足條件cosx （x 的x的集合。
4、在同一 坐標(biāo)系內(nèi)，觀察正、余弦函數(shù)的圖象，在區(qū)間 內(nèi)，寫出滿足不等式sinx≤cos的集合。
【延伸探究】
5、方程sinx=x的解的個(gè)數(shù)是_____________________、
6、畫出函數(shù)y=sin|x|的圖象。
【正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教案】相關(guān)文章：
一次函數(shù)的圖象教案11-23
《函數(shù)的概念》教案06-25
分段函數(shù)04-01
二次函數(shù)教案08-28
函數(shù)奇偶性教案02-15
函數(shù)教學(xué)論文05-08
一次函數(shù)教案07-07