二次函數(shù)描述的關(guān)系教案

時(shí)間：2022-10-07 09:16:10 教案我要投稿

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　　一、由實(shí)際問題探索二次函數(shù)

二次函數(shù)描述的關(guān)系教案

　　某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.

　　(1) 問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些因變量

　　(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子?

　　(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式.

　　果園共有(100+x)棵樹，平均每棵樹結(jié)(600-5x)個(gè)橙子，因此果園橙子的總產(chǎn) 量

　　y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.

　　二、想一想

　　在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的產(chǎn)量最多?

　　我們可以列表表示橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹的增加而變化情況.你能根據(jù) 表格中的數(shù)據(jù)作出猜測(cè)嗎 ?自己試一試.

　　x/棵

　　y/個(gè)

　　三.做一做

　　銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的。也就是說，利率是一個(gè)變量.在我國利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存. 如果存款額是100元，那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).

　　四、二次函數(shù)的定義

　　一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)(quadratic function)

　　注意：定義中只要求二次項(xiàng)系數(shù)不為零，一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)可以為零。

　　例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函數(shù).我們以前學(xué)過的正方形面積A與邊長(zhǎng)a的關(guān)系A(chǔ)=a2，圓面積s與半徑r的關(guān)系s=Try2等也都是二次函數(shù)的例子.

　　隨堂練習(xí)

　　1.下列函數(shù)中(x,t是自變量)，哪些是二次函數(shù)?

　　y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t

　　2.圓的半徑是l㎝，假設(shè)半徑增加x㎝時(shí)，圓的面積增加y㎝.

　　(1)寫出y與x之間的關(guān)系表達(dá)式;

　　(2)當(dāng)圓的半徑分別增加lcm、㎝、2㎝時(shí)，圓的面積增加多少?

　　五、課時(shí)小結(jié)

　　1. 經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，猜想并歸納二次函數(shù)的定義及一般形式。