二次函數(shù)教學(xué)方案

　　為確保事情或工作順利開(kāi)展，時(shí)常需要預(yù)先制定方案，方案是從目的、要求、方式、方法、進(jìn)度等方面進(jìn)行安排的書(shū)面計(jì)劃。那么制定方案需要注意哪些問(wèn)題呢？以下是小編為大家收集的二次函數(shù)教學(xué)方案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

二次函數(shù)教學(xué)方案1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。

　　2.會(huì)確定函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

　　3.讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x-h)2+k性質(zhì)的探索過(guò)程，理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：確定函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是教學(xué)的重點(diǎn)。

　　難點(diǎn)：正確理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的'圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、提出問(wèn)題

　　1.函數(shù)y=2x2+1的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?

　　(函數(shù)y=2x2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的)

　　2.函數(shù)y=2(x-1)2的圖象與函數(shù)y=2x2的。圖象有什么關(guān)系?

二次函數(shù)教學(xué)方案2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　一、 教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2、 理解二次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根.

　　3、 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

　　二、 能力訓(xùn)練要求

　　1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探 索能力和創(chuàng)新精神

　　2、通過(guò)觀察二次函數(shù)與x 軸交 點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論 一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.

　　3、通過(guò)學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)合作交流意識(shí).

　　三、 情感與價(jià)值觀要求

　　1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

　　2、 具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2.理解何 時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過(guò)程.

　　2、理解二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.

　　教學(xué)方法

　　討論探索法

　　教學(xué)過(guò)程：

　　1、 設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

　　我們已學(xué)過(guò)一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函數(shù)y =kx+b (k0)的關(guān)系，你還記得嗎?

　　它們之間的關(guān)系是：當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時(shí)，一次函數(shù)y =kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.

　　現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問(wèn)題.

　　2、 新課講解

　　例題講解

　　我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (s )的關(guān)系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時(shí)的高度，v 0(m/s )是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示，那么

　　(1)h 與t 的關(guān)系式是什么?

　　(2)小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地?你有幾種求解方法?

　　小組交流，然后發(fā)表自己的看法.

　　學(xué)生交流：(1)h 與t 的關(guān)系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0

　　為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可

　　求出h 與t 的關(guān)系式h =-5t 2+40t

　　(2)小球落地時(shí)h為0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是

　　-5t 2+40t=0

　　t 2-8t=0

　　t(t- 8)=0

　　t=0或t=8

　　t=0時(shí)是小球沒(méi)拋時(shí)的.時(shí)間，t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間.

　　也可以觀察圖像，從圖像上可看到t =8時(shí)小球落地.

　　議一議

　　二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像如下圖所示

　　(1)每個(gè)圖像與x 軸有幾個(gè)交點(diǎn)?

　　(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?

　　(3)二次函數(shù)的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關(guān)系?

　　學(xué)生討論后，解答如 下：

　　(1)二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像與x 軸分別有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)，沒(méi)有交點(diǎn).

　　(2)一元二次方程x 2+2x=0有兩個(gè)根0，-2 ;x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1或一個(gè)根1 ;方程x2-2x +2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根

　　(3)從圖像和討論知，二次函數(shù)y=x2+2x與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有兩個(gè)根0，-2;

　　二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖像與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)(1,0),方程 x2-2x+1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1或一個(gè)根1

　　二次函數(shù)y=x2-2x +2 的圖像與x 軸沒(méi)有交點(diǎn), 方程x2-2x +2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根

　　由此可知 ，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　小結(jié)：

　　二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有焦點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點(diǎn)時(shí) ，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y =0時(shí)自變量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　基礎(chǔ)練習(xí)

　　1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo).

　　(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4

　　2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在x軸上，則a= ;若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是

　　3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是 .

　　4、已知拋物線y=x2+px+q與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-2，0)，(3，0)，則p= ，q= .

　　5. 已知拋物線 y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.

　　6、拋物線y=a x2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( )

　　(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0

　　(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0

　　想一想

　　在本節(jié)一開(kāi)始的小球上拋問(wèn)題中，何時(shí)小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?

　　學(xué)生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得

　　-5t 2+40t=60

　　t 28t+12=0

　　t=2或t=6

　　因此當(dāng)小球離開(kāi)地面2秒和6秒時(shí)，高度是6 0 m.

　　課堂練習(xí) 72頁(yè)

　　小結(jié) ：本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：

　　1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(x1，0 )， B( x2，0 )

　　2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項(xiàng)式ax2+bx+c及二次函數(shù)y=ax2+bx+c這三個(gè)二次之間互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?

二次函數(shù)教學(xué)方案3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。

　　2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)=ax2圖象性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)=ax2的圖象是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、提出問(wèn)題

　　1，同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的?

　　(先畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì))

　　2．我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來(lái)研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應(yīng)先研究什么?

　　(可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來(lái)研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象)

　　3．一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?

　　二、范例

　　例1、畫(huà)二次函數(shù)=ax2的圖象。

　　解 ：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表：

　　x…－3－2－10123…

　　…9410 149…

　　(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)

　　(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)=x2的圖象，如圖所示。

　　提問(wèn)：觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)?

　　讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對(duì)稱軸，且對(duì)稱軸和圖象有一點(diǎn)交點(diǎn)。

　　拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。

　　頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做 拋物線的頂點(diǎn)．

　　三、做一做

　　1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)=x2與=-x2的圖象，觀察并比較兩個(gè)圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別?

　　2．在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)=2x2與=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個(gè)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么?

　　3．將所畫(huà)的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么?

　　對(duì)于1，在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的同時(shí)，教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生，講評(píng)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生討論選幾個(gè)點(diǎn)比較合適以及如何選點(diǎn)。兩個(gè)函數(shù)圖象的共同點(diǎn)以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學(xué)生發(fā)表不同的意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于軸對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)，區(qū)別在于函數(shù)=x2的圖象開(kāi)口向上，函數(shù)=-x2的圖象開(kāi)口向下。

　　對(duì)于2，教師要繼續(xù)巡視，指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象，兩個(gè) 函數(shù)的圖象的特點(diǎn)；教師可引導(dǎo)學(xué)生類比1得出。

　　對(duì)于3，教師可引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點(diǎn)和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)．

　　四、歸納、 概括

　　函數(shù)＝x2、=-x2、=2x2、=-2x2是函數(shù)=ax2的特例，由函數(shù)＝x2、=-x2、＝2x2、=-2x2的圖象的共同特點(diǎn)，可猜想：

　　函數(shù)=a x2的圖象是一條________，它關(guān)于______對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

　　如果要更細(xì)致地研究函數(shù)=ax2圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么?

　　讓學(xué)生觀察＝x2、＝2x2的圖象，填空；

　　當(dāng)a>0時(shí)，拋物線=ax2 開(kāi)口______，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右______；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右______，______是拋物線上位置最低的點(diǎn)。

　　圖象的這些特點(diǎn)反映了函數(shù)的什么性質(zhì)?

　　先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問(wèn)題；

　　(1)XA 、XB大小關(guān)系如何?是否都小于0？

　　(2)A、B大小關(guān)系如何?

　　(3)XC、XD大小關(guān)系如何?是否都大于0?

　　(4)C、D大小關(guān)系如何?

　　(XA<XB，且XA<0，XB<0；a>B；XC0，XD>0，C<D)

　　其次，讓學(xué)生填空。

　　當(dāng)X<0時(shí)，函數(shù)值隨著x的'增大而______，當(dāng)x>O時(shí)，函數(shù)值隨X的增大而______；當(dāng)X＝______時(shí)，函數(shù)值=ax2 (a>0)取得最小值，最小值=______

　　以上結(jié)論就是當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)=ax2的性質(zhì)。

　　思考以下問(wèn)題：

　　觀察函數(shù)＝-x2、=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當(dāng)a<O時(shí)，拋物線＝ax2有些什么特點(diǎn)?它反映了 當(dāng)a<O時(shí)，函數(shù)=ax2具有哪些性質(zhì)?

　　讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識(shí)，當(dāng)a<O時(shí)，拋物線=ax2開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂 點(diǎn)拋 物線上位置最 高的點(diǎn)。圖象的這些特點(diǎn)，反映了當(dāng)a<O時(shí)，函數(shù)=ax2的性質(zhì)；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而增大；與x>O時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值＝ax2取得 最大值，最大值是＝0。

　　五、課堂練習(xí)：P6練習(xí)1、2、3、4。

　　六、作業(yè)： 1．如何畫(huà)出函數(shù)=ax2的圖象?

　　2．函數(shù)＝ax2具有哪些性質(zhì)?

　　3．談?wù)勀銓?duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的體會(huì)。

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