參數(shù)方程與普通方程的互化教學(xué)教案

　　第03時(shí)

　　3.1.3參數(shù)方程與普通方程的互化

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1．明確參數(shù)方程與普通方程互化的必要性.

　　2．掌握參數(shù)方程化為普通方程的幾種基本方法，能選取適當(dāng)?shù)膮��?shù)化普通方程為參數(shù)方程.

　　學(xué)習(xí)過(guò)程

　　一、學(xué)前準(zhǔn)備

　　復(fù)習(xí)：1、在解方程組中通常用的消元方法有哪些？

　　2. 寫出圓 的參數(shù)方程，圓 呢？

　　二、新導(dǎo)學(xué)

　　探究新知（預(yù)習(xí)教材P24～P26，找出疑惑之處）

　　問(wèn)題１：方程 表示什么圖形？

　　問(wèn)題2：上節(jié)例2中求出點(diǎn) 的參數(shù)方程是 ， 那么點(diǎn) 的軌跡是什么？

　　小結(jié)：1.曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式.

　　2.曲線的參數(shù)方程與普通方程一般可以互化.

　　應(yīng)用示例

　　例1．把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它表示什么曲線：

　　（１） （ 為參數(shù)）

　�。ǎ玻� （ 為參數(shù)）

　　例2 .將橢圓普通方程 按以下要求化為參數(shù)方程：（1）設(shè)

　　反饋練習(xí)

　　1．把下列的參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它們各表示什么曲線。

　�。�1） ）

　　2．根據(jù)下列要求，把曲線的普通方程化為參數(shù)方程：

　�。保� .

　　2）已知圓的方程 ，選擇適當(dāng)?shù)膮��?shù)將它化為參數(shù)方程.

　　三、總結(jié)提升

　　本節(jié)小結(jié)

　　1. 消去參數(shù)的常用方法有：１）代入法

　�。玻├�用代數(shù)或三角函數(shù)中的恒等式消去參數(shù).

　　2.互化中必須使 的取值范圍保持一致.

　　3.同一個(gè)普通方程可以有不同形式的參數(shù)方程.

　　學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

　　一、自我評(píng)價(jià)

　　你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）

　　A．很好 B．較好 C． 一般 D．較差

　　二、當(dāng)堂檢測(cè)

　　1．曲線 的一種參數(shù)方程是（ ）.

　　2．在曲線 上的點(diǎn)為（ ）

　　A．(2,7) B． C． D．(1,0)

　　3. 曲線 的軌跡是（ ）

　　A．一條直線 B．一條射線

　　C．一個(gè)圓 D．一條線段

　　4．方程 表示的曲線是（ ）

　　A．余弦曲線 B．與x軸平行的線段

　　C．直線 D．與y軸平行的線段

　　后作業(yè)

　　. 1. 已知圓方程 ，選擇適當(dāng)?shù)膮��?shù)將它化為參數(shù)方程.

　　2.把下列的參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它們各表示什么曲線。

　�。�1）

　　（2）

　　3.（選做）化下列普通方程為參數(shù)方程：

　　反思小結(jié)：

　　幾何體的表面積與體積

　　學(xué)案1 集合的概念與運(yùn)算

　　一、前準(zhǔn)備：

　　【自主梳理】

　　1．側(cè)面積公式： ， ， ， ， ， ．

　　2．體積公式： = ， ， ， ．

　　3．球 ： ， ．

　　4．簡(jiǎn)單的組合體：

　�、耪�方體和球 正方體的邊長(zhǎng)為 ，則其外接球的半徑為 ．

　　正方體的邊長(zhǎng)為 ，則其內(nèi)切球的半徑為 ．

　�、普�四面體和球 正四面的邊長(zhǎng)為 ，則其外接球的半徑為 ．

　　【自我檢測(cè)】

　　1．若一個(gè)球的體積為 ，則它的表面積為_(kāi)______．

　　2．已知圓錐的母線長(zhǎng)為2，高為 ，則該圓錐的側(cè)面積是 ．

　　3．若圓錐的母線長(zhǎng)為3cm，側(cè)面展開(kāi)所得扇形圓心角為 ，則圓錐的體積為 ．

　　4．在 中，若 ，則 的外接圓半徑 ，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體 中，若 兩兩垂直， ，則四面體 的外接球半徑 _____________________．

　　5．一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是 ，這個(gè)長(zhǎng)方體它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是 ．

　　6．如圖，已知正三棱柱 的底面邊長(zhǎng)為2 ，高位5 ，一質(zhì)點(diǎn)自 點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá) 點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為 ．

　　二、堂活動(dòng)：

　　【例1】題：

　�。�1）一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12 cm，兩底面面積分別為4π cm 和25π cm ，則(1)圓臺(tái)的高

　　為 (2)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為 ．

　�。�2）若三棱錐的三個(gè)側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為 ，則其外接球的表面積是    .

　�。�3）三棱柱的一個(gè)側(cè)面面積為 ，此側(cè)面所對(duì)的棱與此面的距離為 ，則此棱柱的體積為 ．

　�。�4）已知三棱錐O－ABC中，OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC＝1，OA＝x，OB＝y(tǒng)，若x+y=4，則已知三棱錐O－ABC體積的最大值是 ．

　　【例2】如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體 中， 、 分別為 、 的中點(diǎn)．

　　（1）求證： //平面 ；

　�。�2）求證： ；

　�。�3）求三棱錐 的體積．

　　【例3】如圖，棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，PA=AD=2，BD= 。

　�。�1）求棱錐P-ABCD的體積；

　�。�2）求點(diǎn)C到平面PBD的距離．

　　堂小結(jié)

　　（1）了解柱體、錐體、臺(tái)體、球的表面積和體積公式；

　�。�2）了解一些簡(jiǎn)單組合體（如正方體和球，正四面體和球）；

　　（3）幾何體表面的最短距離問(wèn)題------側(cè)面展開(kāi).

　　三、后作業(yè)

　　1．一個(gè)球的外切正方體的全面積等于 ，則此球的體積為 .

　　2．等邊圓柱（底面直徑和高相等的圓柱）的底面半徑與球的半徑相等，則等邊圓柱的表面積與球的表面積之比為 ．

　　3．三個(gè)平面兩兩垂直，三條交線相交于 ， 到三個(gè)平面的距離分別為1、2、3，

　　則 = .

　　4．圓錐的全面積為 ，側(cè)面展開(kāi)圖的中心角為60°，則該圓錐的體積為 .

　　5．如圖，三棱柱 的所有棱長(zhǎng)均等于1，且 ，則該三棱柱的體積是 ．

　　6．如圖，已知三棱錐A—BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)都等于1，且∠BAC＝30°，、N分別在棱AC和AD上，則 B＋N＋NB的最小值為 ．

　　7．如圖，在多面體 中，已知 是邊長(zhǎng)為1的正方形，且 均為正三角形， ∥ ， =2，則該多面體的體積為 ．

　　8．已知正四棱錐 中， ，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，則高為 ．

　　9．如圖，已知四棱錐 中，底面 是直角梯形， ， ， ， ， 平面 ， ．

　�。�1）求證： 平面 ；

　�。�2）求證： 平面 ；

　�。�3）若 是 的中點(diǎn)，求三棱錐 的體積．

　　10．如圖，矩形 中， ⊥平面 ， ， 為 上的一點(diǎn)，且 ⊥平面 ， ，求三棱錐 的體積．

　　四、糾錯(cuò)分析

　　錯(cuò)題卡題 號(hào)錯(cuò) 題 原 因 分 析

　　一、前準(zhǔn)備：

　　【自主梳理】

　　1．

　　2．

　　3． 4

　　4．

　　【自我檢測(cè)】

　　1．12 2．2 3． 4． 5．6π 6．13

　　二、堂活動(dòng)：

　　【例1】題

　　1．（1） 20 （2）3 （3） （4）

　　【例2】（Ⅰ）連結(jié) ，在 中， 、 分別為 ， 的中點(diǎn)，則

　�。á螅� ， ，且 ，

　　∴ ，即 . =

　　【例3】解：（1）由 知四邊形ABCD為邊長(zhǎng)是2的正方形，

　　,又PA 平面ABCD ， = .

　�。�2）設(shè)點(diǎn)C到平面PBD的距離為 ，

　　PA 平面ABCD， = .

　　由條 ， .

　　由 .得 .

　　點(diǎn)C到平面PBD的距離為 .

　　三、后作業(yè)

　　1． 2．3：2 3． 4．

　　5． 6． 7． 8．

　　9．（1）證明： ，且 平面 ，∴ 平面 .

　　（2）證明：在直角梯形 中，過(guò) 作 于點(diǎn) ，則四邊形 為矩形.

　　∴ .又 ，∴ .在Rt△ 中， ，

　　則 ， ∴ .

　　又 ， ∴ .

　　， ∴ 平面 .

　�。�3）∵ 是 中點(diǎn)， ∴ 到面 的距離是 到面 距離的一半.

　　10．解：連結(jié) ．可證三棱錐 中， 與底面 垂直，所以所求

　　體積為 ．

　　等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)

　　M

　　課時(shí)20 等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)

　　目標(biāo)：1．掌握等比數(shù)列的概念。

　　2．能根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

　　過(guò)程：

　　1．觀察以下數(shù)列：

　　1，2，4，8，16，……

　　3，3，3，3，……

　　2．相比與等差數(shù)列，以上數(shù)列有什么特點(diǎn)？

　　等比數(shù)列的定義：

　　定義的符號(hào)表示 ，注意點(diǎn)：① ，② 。

　　3．判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是，請(qǐng)指出公比 的值。

　�。�1）

　�。�2）

　�。�3）

　�。�4）

　　4．求出下列等比數(shù)列的未知項(xiàng)。

　�。�1） ； （2） 。

　　5．已知 是公比為 的等比數(shù)列，新數(shù)列 也是等比數(shù)列嗎？如果是，公比是多少？

　　6．已知無(wú)窮等比數(shù)列 的首項(xiàng)為 ，公比為 。

　�。�1）依次取出數(shù)列 中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新數(shù)列，這個(gè)數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公比是多少？

　�。�2）數(shù)列 （其中常數(shù) ）是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公比是多少？

　　二、通項(xiàng)公式

　　1．推導(dǎo)通項(xiàng)公式

　　例1．在等比數(shù)列 中，

　�。�1）已知 ，求 ； （2）已知 ，求 。

　　例2．在243和3中間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)。

　　例3．已知等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，（1）求首項(xiàng) 和公比 ；

　�。�2）問(wèn)表示這個(gè)數(shù)列的點(diǎn) 在什么函數(shù)的圖像上？

　　例4．類比等差數(shù)列填空：

　　等差數(shù)列等比數(shù)列

　　通項(xiàng)

　　定義從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)。

　　首項(xiàng)，公差（比）

　　取值有無(wú)限制沒(méi)有任何限制

　　相應(yīng)圖像的特點(diǎn)直線 上孤立的點(diǎn)

　　課后作業(yè)：

　　1． 成等比數(shù)列，則 = 。

　　2．在等比數(shù)列 中，

　�。�1）已知 ，則 = ， = 。

　　（2）已知 ，則 = 。

　�。�3）已知 ，則 = 。

　　3．設(shè) 是等比數(shù)列，判斷下列命題是否正確？

　�。�1） 是等比數(shù)列 （ ）； （2） 是等比數(shù)列 （ ）

　�。�3） 是等比數(shù)列 （ ）； （4） 是等比數(shù)列 （ ）

　�。�5） 是等比數(shù)列 （ ）； （6） 是等比數(shù)列 （ ）

　　4．設(shè) 成等比數(shù)列，公比 =2，則 = 。

　　5．在G.P 中，（1）已知 ，求 ；（2）已知 ，求 。

　　6．在兩個(gè)同號(hào)的非零實(shí)數(shù) 和 之間插入2個(gè)數(shù)，使它們成等比數(shù)列，試用 表示這個(gè)等比數(shù)列的公比。

　　7．已知公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)，依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，求該等比數(shù)列的通項(xiàng)。

　　8．已知 五個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，求 的值。

　　9．在等比數(shù)列 中， ，求 。

　　10．三個(gè)正數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為15，如果它們分別加上1，3，9就成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)。

　　11．已知等比數(shù)列 ，若 ，求公比 。

　　12．已知 ，點(diǎn) 在函數(shù) 的圖像上，（ ），設(shè) ，求證： 是等比數(shù)列。

　　問(wèn)題統(tǒng)計(jì)與分析

　�。�.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

　�。�.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

　　目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能

　�。�1）正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

　�。�2）能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋。

　　（3）會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征。

　�。�4）形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。

　　過(guò)程與方法

　　在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　會(huì)用隨機(jī)抽樣的方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，能夠辨證地理解數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。

　　難點(diǎn)：能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　設(shè)想

　　【創(chuàng)設(shè)情境】

　　在一次射擊比賽中?甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊??次，命中環(huán)數(shù)如下?

　　甲運(yùn)動(dòng)員??，?，?，?，?，?，?，??，?，?；

　　乙運(yùn)動(dòng)員??，?，?，?，?，?，?，?，?，???

　　觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過(guò)樣本的數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究�！�—用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（板出課題）。

　　【探究新知】

　　<一>、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

　　〖探究：P62

　�。�1）怎樣將各個(gè)樣本數(shù)據(jù)匯總為一個(gè)數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的“中心點(diǎn)”？

　�。�2）能否用一個(gè)數(shù)值來(lái)描寫樣本數(shù)據(jù)的離散程度？（讓學(xué)生回憶初中所學(xué)的一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)，思考后展開(kāi)討論）

　　初中我們?cè)��?jīng)學(xué)過(guò)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等各種數(shù)字特征，應(yīng)當(dāng)說(shuō)，這些數(shù)字都能夠?yàn)槲覀兲峁╆P(guān)于樣本數(shù)據(jù)的特征信息。例如前面一節(jié)在調(diào)查???位居民的月均用水量的問(wèn)題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是（最高的矩形的中點(diǎn)）（圖略見(jiàn)課本第??頁(yè)）它告訴我們，該市的月均用水量為的居民數(shù)比月均用水量為其他值的居民數(shù)多，但它并沒(méi)有告訴我們到底多多少。

　　〖提問(wèn)：請(qǐng)大家翻回到課本第??頁(yè)看看原來(lái)抽樣的數(shù)據(jù)，有沒(méi)有這個(gè)數(shù)值呢？根據(jù)眾數(shù)的定義，????怎么會(huì)是眾數(shù)呢？為什么？（請(qǐng)大家思考作答）

　　分析：這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失的原因，而????是由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得來(lái)的，所以存在一些偏差。

　　〖提問(wèn)：那么如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)呢？

　　分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)。因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。由此可以估計(jì)出中位數(shù)的值為????。（圖略見(jiàn)課本63頁(yè)圖）

　　〖思考：????這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值，與樣本的中位數(shù)值???不一樣，你能解釋其中的原因嗎？（原因同上：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了）

　�。ㄕn本63頁(yè)圖）顯示，大部分居民的月均用水量在中部（左右），但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高，顯然，對(duì)這部分居民的用水量作出限制是非常合理的。

　　〖思考：中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但是它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)，你能舉例說(shuō)明嗎？（讓學(xué)生討論，并舉例）

　　<二>、標(biāo)準(zhǔn)差、方差

　　１．標(biāo)準(zhǔn)差

　　平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，有時(shí)平均數(shù)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷。某地區(qū)的統(tǒng)計(jì)顯示，該地區(qū)的中學(xué)生的平均身高為１７６?，給我們的印象是該地區(qū)的中學(xué)生生長(zhǎng)發(fā)育好，身高較高。但是，假如這個(gè)平均數(shù)是從五十萬(wàn)名中學(xué)生抽出的五十名身高較高的學(xué)生計(jì)算出來(lái)的話，那么，這個(gè)平均數(shù)就不能代表該地區(qū)所有中學(xué)生的身體素質(zhì)。因此，只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)。

　　例如，在一次射擊選拔比賽中?甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊??次，命中環(huán)數(shù)如下?

　　甲運(yùn)動(dòng)員??，?，?，?，?，?，?，??，?，?；

　　乙運(yùn)動(dòng)員??，?，?，?，?，?，?，?，?，???

　　觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？

　　我們知道， 。

　　兩個(gè)人射擊的平均成績(jī)是一樣的。那么，是否兩個(gè)人就沒(méi)有水平差距呢？（觀察Ｐ６６圖２.２-８）直觀上看，還是有差異的。很明顯，甲的成績(jī)比較分散，乙的成績(jī)相對(duì)集中，因此我們從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù)。

　　考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。

　　樣本數(shù)據(jù) 的標(biāo)準(zhǔn)差的算法：

　�。ǎ保�、算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù) 。

　�。ǎ玻�、算出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差：

　　（３）、算出（２）中 的平方。

　�。ǎ矗�、算出（３）中n個(gè)平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差。

　�。ǎ担�、算出（４）中平均數(shù)的算術(shù)平方根，，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

　　其計(jì)算公式為：

　　顯然，標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小。

　　〖提問(wèn)：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為０的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？

　　從標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計(jì)算公式都可以得出： 。當(dāng) 時(shí)，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù)。

　�。ㄔ谡n堂上，如果條件允許的話，可以給學(xué)生簡(jiǎn)單的介紹一下利用計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的方法。）

　　２．方差

　　從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方 （即方差）來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測(cè)量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：

　　在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。

　　【例題精析】

　　〖例1：畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說(shuō)明他們的異同點(diǎn)。

　　(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５

　　(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６

　　(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７

　　(４)２，２，２，２，５，８，８，８，８

　　分析：先畫出數(shù)據(jù)的直方圖，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式即可算出每一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

　　解：（圖略，可查閱課本Ｐ６８）

　　四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是５.０，標(biāo)準(zhǔn)差分別為：０.００，０.８２，１.４９，２.８３。

　　他們有相同的平均數(shù)，但他們有不同的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的。

　　〖例2：（見(jiàn)課本Ｐ６９）?

　　分析：?比較兩個(gè)人的生產(chǎn)質(zhì)量，只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的大小即可，根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想，我們可以通過(guò)抽樣分別獲得相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，然后比較這兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，以此作為兩個(gè)總體之間的差異的估計(jì)值。

　　【課堂精練】

　　P７１ 練習(xí) 1. 2. 3 ４

　　【課堂小結(jié)】

　　1．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類：

　　a)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。

　　b)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。樣本容量越大，估計(jì)就越精確。

　　2．平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。

　　3．標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度。

　　【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】

　　1．P７２ 習(xí)題A組?３、 ４、１０

　　引導(dǎo)公式

　　泗縣三中教案、學(xué)案：引導(dǎo)公式2

　　年級(jí)高一學(xué)科數(shù)學(xué)題引導(dǎo)公式2

　　授時(shí)間撰寫人時(shí)間

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握 角的正弦、余弦的誘導(dǎo)公式及其探求思路

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn) 角的正弦、余弦誘導(dǎo)公式的推導(dǎo).

　　學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

　　1. 掌握 －α、 ＋α兩組誘導(dǎo)公式；

　　2. 能熟練運(yùn)用六組誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)、證明..

　　教 學(xué) 過(guò) 程

　　一 自 主 學(xué) 習(xí)

　　復(fù)習(xí)1：寫出關(guān)于2kπ+α、π＋α、－α、π－α的四組誘導(dǎo)公式.

　　復(fù)習(xí)2：推導(dǎo)2π－α的誘導(dǎo)公式.

　　問(wèn)題：① －α的終邊與α的終邊有何關(guān)系？ 關(guān)于直線 對(duì)稱

　�、� 根據(jù)終邊的對(duì)稱關(guān)系，你可得到關(guān)于 －α的誘導(dǎo)公式嗎？

　　新知：誘導(dǎo)公式（五）.

　　六組誘導(dǎo)公式的記憶.

　　六組誘導(dǎo)公式都可統(tǒng)一為“ ”的形式，記憶的口訣為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”. （符號(hào)看象限是把α看成銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào)）

　　※ 典型例題

　　二 師 生 互動(dòng)

　　例1 求證：（1） ；

　　（2） .

　　變式：（1） ；

　　（2） .

　　小結(jié)：體會(huì)口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”.

　　例2 已知 ，計(jì)算：

　�。�1） ； （2） .

　　化簡(jiǎn)：

　�。�1） ；

　　三 鞏 固 練 習(xí)

　　1. 若 ，則 =（ ）.

　　A. B. C. D.

　　2. 若 ，則 （ ）.

　　A. B. C. D.

　　3. 化簡(jiǎn) =（ ）.

　　A. B.

　　C. B.

　　4. = .

　　5. 若 ，則 .

　　四  后 反 思

　　五  后 鞏 固 練 習(xí)

　　1. 化簡(jiǎn)： （k∈Z）.

　　2. 已知 ,求 的值.

　　極坐標(biāo)系的的概念學(xué)案

　　第3時(shí)

　　1.2.1極坐標(biāo)系的的概念

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1．能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置.

　　2.體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別.

　　學(xué)習(xí)過(guò)程

　　一、學(xué)前準(zhǔn)備

　　情境1：軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？

　　情境2：如圖為某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在樓處。

　�。�1）他向東偏60°方向走120后到達(dá)什么位置？該位置唯一確定嗎？

　�。�2）如果有人打聽(tīng)體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？

　　問(wèn)題1：為了簡(jiǎn)便地表示上述問(wèn)題中點(diǎn)的位置，應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標(biāo)系呢？

　　問(wèn)題2：如何刻畫這些點(diǎn)的位置？

　　二、新導(dǎo)學(xué)

　　探究新知（預(yù)習(xí)教材P8～P10，找出疑惑之處）

　　1、如右圖，在平面內(nèi)取一個(gè) ，叫做 ；

　　自極點(diǎn) 引一條射線 ，叫做 ；在選定一個(gè) ，

　　一個(gè) （通常取 ）及其 （通常取 方向），

　　這樣就建立了一個(gè) 。

　　2、設(shè) 是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn) 與 的距離 叫做點(diǎn) 的 ，記為 ；以極軸 為始邊，射線 為終邊的角 叫做點(diǎn) 的 ，記為 。有序數(shù)對(duì) 叫做點(diǎn) 的 ，記作 。

　　3、思考：直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系有何異同？

　　___________________________________________.

　　應(yīng)用示例

　　例題1：（1）說(shuō)出右圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)

　�。�2）：思考下列問(wèn)題，在橫線上給出解答。

　�、倨矫嫔弦稽c(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？

　�、谌舨晃ㄒ�，那有多少種表示方法？ ③坐標(biāo)不唯一是由誰(shuí)引起的？

　�、懿煌�的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？ ⑤本題點(diǎn) 的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式。

　　解：

　　反饋練習(xí)

　　在下面的極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)

　　小結(jié)：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng) 個(gè)坐標(biāo)表示，一個(gè)直角坐標(biāo)對(duì)應(yīng) 個(gè)點(diǎn)。極坐標(biāo)系里的點(diǎn)的極坐標(biāo)有 種表示，但每個(gè)極坐標(biāo)只能對(duì)應(yīng) 個(gè)點(diǎn)。

　　三、總結(jié)提升

　　本節(jié)小結(jié)

　　1．本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

　　答：能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置.

　　學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

　　一、自我評(píng)價(jià)

　　你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）

　　A．很好 B．較好 C． 一般 D．較差

　　后作業(yè)

　　1．已知 ，下列所給出的不能表示點(diǎn)的坐標(biāo)的是

　　A． B．

　　C． D．

　　2、在極坐標(biāo)系中,與(,θ)關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)是( )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　3、設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（ ）

　　A.( ， ) B. ( ， )

　　C. (3， ) D. (3， )

　　4、在右圖中，用點(diǎn)A、B、C、D、E分別表示樓，體育館，圖書館，實(shí)驗(yàn)樓，辦公樓的位置，建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)。

　　5、中央氣象臺(tái)在2004年7月15日10：30發(fā)布的一則臺(tái)風(fēng)消息；今年第9號(hào)熱帶風(fēng)暴“圓規(guī)”的中心今天上午八點(diǎn)鐘已經(jīng)移到了廣東省汕尾市東南方大約440公里的南海東北部海面上，中心附近最大風(fēng)力有9級(jí)。請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示出該臺(tái)風(fēng)中心的位置。

　　圓錐曲線學(xué)案練習(xí)題

　　j.Co M

　　2.1 圓錐曲線

　　一、知識(shí)要點(diǎn)

　　1.通過(guò)用平面截圓錐面，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓；拋物線模型的過(guò)程；

　　2.橢圓的定義：

　　3.雙曲線的定義：

　　4.拋物線的定義：

　　5.圓錐曲線的概念：

　　二、例題

　　例1.試用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鞒鲆詢蓚�(gè)定點(diǎn) 為焦點(diǎn)的一個(gè)橢圓。

　　例2.已知：

　�、诺� 兩點(diǎn)距離之和為9的點(diǎn)的軌跡是什么圖形？

　�、频� 兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)的軌跡是什么圖形？

　�、堑近c(diǎn) 的距離和直線 的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么圖形？

　　例3.(參選)在等腰直角三角形 中， ， ，以 為焦點(diǎn)的橢圓過(guò) 點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 的直線與該橢圓交于 兩點(diǎn)，求 的周長(zhǎng)。

　　三、課堂檢測(cè)

　　1.課本P26 2www.

　　2.課本P26 3

　　3.已知 中， 且 成等差數(shù)列。

　　⑴求證：點(diǎn) 在一個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng)；

　�、茖懗鲞@個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)。

　　四、歸納小結(jié)

　　五、課后作業(yè)

　　1.已知 是以 為焦點(diǎn)，直線 為準(zhǔn)線的拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)M到直線 的距離為 ，則 =

　　2.已知點(diǎn) ，動(dòng)點(diǎn) 滿足 ，則點(diǎn) 的軌跡是 。

　　3.已知點(diǎn) ，動(dòng)點(diǎn) 滿足 ( 為正常數(shù))。若點(diǎn) 的軌跡是以 為焦點(diǎn)的雙曲線，則常數(shù) 的取值范圍是 。

　　4. 已知點(diǎn) ，動(dòng)點(diǎn) 滿足 ，則動(dòng)點(diǎn) 的軌跡是 。

　　5.若動(dòng)圓與圓 外切，對(duì)直線 相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡是 。

　　6.已知 中， ，且 成等差數(shù)列。

　�、徘笞C：點(diǎn) 在一個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng)；⑵寫出這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)。

　　7.已知 中， 長(zhǎng)為6，周長(zhǎng)為16，那么頂點(diǎn) 在怎樣的曲線上運(yùn)動(dòng)？

　　8.如圖，取一條拉鏈，打開(kāi)它的一部分，在拉開(kāi)的兩邊上各選擇一點(diǎn)，分別固定在點(diǎn) 上。把筆尖放在點(diǎn) 處，隨著拉鏈逐漸拉開(kāi)或者閉攏，筆尖所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)就畫出一條曲線，這條曲線是雙曲線的一支，試說(shuō)明理由。

　　9.若一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 到兩個(gè)定點(diǎn) 的距離之差的絕對(duì)值為定值 ，試確定動(dòng)點(diǎn) 的軌跡。

　　10.動(dòng)點(diǎn) 的坐標(biāo)滿足 ，試確定 的軌跡。

　　六、預(yù)習(xí)作業(yè)

　　1.方程 表示橢圓則 的取值范圍 。

　　2.方程 表示焦點(diǎn)在 軸上 。

　　3.方程 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 。

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