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2.1.2圓的參數(shù)方程教案
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過(guò)求做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的參數(shù)方程，掌握求一般曲線的參數(shù)方程的基本步驟.
2.熟悉圓的參數(shù)方程，進(jìn)一步體會(huì)參數(shù)的意義。
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1.在直角坐標(biāo)系中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程是什么?
二、新課導(dǎo)學(xué)
探究新知(預(yù)習(xí)教材P12～P16，找出疑惑之處)
如圖：設(shè)圓 的半徑是 ，
點(diǎn) 從初始位置 ( 時(shí)的位置)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蛟趫A 上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 繞點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 ，以圓心 為原點(diǎn)， 所在的直線為 軸，建立直角坐標(biāo)系。顯然，點(diǎn) 的位置由時(shí)刻 惟一確定，因此可以取 為參數(shù)。如果在時(shí)刻 ，點(diǎn) 轉(zhuǎn)過(guò)的角度是 ，坐標(biāo)是 ，那么 。設(shè) ，那么由三角函數(shù)定義，有
即
這就是圓心在原點(diǎn) ，半徑為 的圓的參數(shù)方程，其中參數(shù) 有明確的物理意義(質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻)�？紤]到 ，也可以取 為參數(shù)，于是有
應(yīng)用示例
例1.圓 的半徑為2， 是圓上的動(dòng)點(diǎn)， 是 軸上的定點(diǎn)， 是 的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) 繞 作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) 的軌跡的參數(shù)方程.
(教材P24例2)
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