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高一數(shù)學(xué)必修2全套教案
高一數(shù)學(xué)必修2全套教案:分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算
一、內(nèi)容及其解析
(一)內(nèi)容:分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。
(二)解析:本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念以及運(yùn)算,理解它關(guān)鍵就是能夠利用 次方根概念轉(zhuǎn)化到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了根式概念和運(yùn)算性質(zhì),對(duì)于轉(zhuǎn)化到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式難度不大,本節(jié)課的內(nèi)容分?jǐn)?shù)指數(shù)冪就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展。由于它還與有理數(shù)指數(shù)冪有必要的聯(lián)系,所以在本學(xué)科有著比較重要的地位,是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ),是本學(xué)科的一般內(nèi)容內(nèi)容。教學(xué)的重點(diǎn)是利用 次方根的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,在利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)指數(shù)冪的算式,所以解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是利用分?jǐn)?shù)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)算性質(zhì),計(jì)算、化簡(jiǎn)有理數(shù)指數(shù)冪的算式。
二、目標(biāo)及其解析
(一)教學(xué)目標(biāo)
1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念;
2.掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì);
(二)解析
1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念就是指通過(guò)復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的整數(shù)指數(shù)冪的概念和根式的概念,推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念;
2.學(xué)會(huì)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),能夠化簡(jiǎn)一般有理指數(shù)冪的算式。
三、問(wèn)題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),產(chǎn)生這一問(wèn)題的原因是:學(xué)生對(duì)根式化簡(jiǎn)到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式熟練程度低,對(duì)于整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)不夠熟練,不能很好的結(jié)合從特殊到一般的思想。要解決這一問(wèn)題,就要在在練習(xí)中加深理解。
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1、導(dǎo)入新課
同學(xué)們,我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì),那么整數(shù)指數(shù)冪是否可以推廣呢?答案是肯定的.這就是本節(jié)的主講內(nèi)容,教師板書本節(jié)課題分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
2、新知探究
提出問(wèn)題
(1) 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是什么?
(2) 觀察以下式子,并總結(jié)出規(guī)律:
、 ;
、 ;
、 ;
、 .
(3) 利用(2)的規(guī)律,你能表示下列式子嗎?
(4)你能用方根的.意義來(lái)解釋(3)的式子嗎?(5)你能推廣到一般情形嗎?
活動(dòng):學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)的整數(shù)指數(shù)冪及運(yùn)算性質(zhì),仔細(xì)觀察,特別是每題的開(kāi)始和最后兩步的指數(shù)之間的關(guān)系,教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)方根的意義,用方根的意義加以解釋,指點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生類比(2)的規(guī)律表示,借鑒(2)(3),我們把具體推廣到一般,對(duì)寫正確的同學(xué)及時(shí)表?yè)P(yáng),其他同學(xué)鼓勵(lì)提示.
討論結(jié)果:形式變了,本質(zhì)沒(méi)變,方根的結(jié)果和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是相通的.綜上我們得到正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,教師板書:
規(guī)定:正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 .
提出問(wèn)題
(1) 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是怎么規(guī)定的?
(2) 你能得出負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義嗎?
(3) 你認(rèn)為應(yīng)該怎樣規(guī)定零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義?
(4) 綜合上述,如何規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義?
(5) 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義中,為什么規(guī)定 ,去掉這個(gè)規(guī)定會(huì)產(chǎn)生什么樣的后果?
(6) 既然指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是否也適用于有理數(shù)指數(shù)冪呢?
活動(dòng):學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)的情形,結(jié)合自己的學(xué)習(xí)體會(huì)回答,根據(jù)零的整數(shù)指數(shù)冪的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義來(lái)類比,把正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義融合起來(lái),與整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)類比可得有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),教師在黑板上板書,學(xué)生合作交流,以具體的實(shí)例說(shuō)明 的必要性,教師及時(shí)作出評(píng)價(jià).
討論結(jié)果:有了人為的規(guī)定后指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到了有理數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)如下:
對(duì)任意的有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì):
① ② ③
變式訓(xùn)練
求值:(1) ; (2)
拓展提升
五.小結(jié)
(1) 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義就是:正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 ,正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零,零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.
(2) 規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù).
(3) 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):
高一數(shù)學(xué)必修2全套教案:對(duì)數(shù)函數(shù)
【學(xué)習(xí)引導(dǎo)】
一、自主學(xué)習(xí)
1. 閱讀課本 練習(xí)止.
2. 回答問(wèn)題
(1)課本內(nèi)容分成幾個(gè)層次?每個(gè)層次的中心內(nèi)容是什么?
(2)層次間的聯(lián)系是什么?
(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義是什么?
(4)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么關(guān)系?
3. 完成 練習(xí)
4. 小結(jié).
二、方法指導(dǎo)
1. 在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí),同學(xué)們應(yīng)從熟悉的指數(shù)問(wèn)題出發(fā),通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí),而且畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí),既要考慮到對(duì)底數(shù)的分類討論而且對(duì)每一類問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底,畫在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi),便于觀察圖象的特征,找出共性,歸納性質(zhì).
2. 本節(jié)課的`主線是對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),所有的問(wèn)題都應(yīng)圍繞著這條主線展開(kāi).同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)該把兩個(gè)函數(shù)進(jìn)行類比,通過(guò)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)
【思考引導(dǎo)】
一、提問(wèn)題
1. 對(duì)數(shù)函數(shù)的自變量和函數(shù)分別在指數(shù)函數(shù)中是什么?
2.兩個(gè)函數(shù)如果互為反函數(shù),則他們的值域,定義域有什么關(guān)系?
3.是否所有的函數(shù)都有反函數(shù)?試舉例說(shuō)明.
二、變題目
1. 試求下列函數(shù)的反函數(shù):
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
2. 求下列函數(shù)的定義域:
(1) ; (2) ; (3) .
3. 已知 則 = ; 的定義域?yàn)?.
【總結(jié)引導(dǎo)】
1.對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)概念
(1)把函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù), 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù);
(2)以10為底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù) 為常用對(duì)數(shù)函數(shù);
(3)以無(wú)理數(shù) 為底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù) 為自然對(duì)數(shù)函數(shù).
2. 反函數(shù)的概念
在指數(shù)函數(shù) 中, 是自變量, 是 的函數(shù),其定義域是 ,值域是 ;在對(duì)數(shù)函數(shù) 中, 是自變量, 是 的函數(shù),其定義域是 ,值域是 ,像這樣的兩個(gè)函數(shù)叫做互為反函數(shù).
3. 與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域的求法:
4. 舉例說(shuō)明如何求反函數(shù).
【拓展引導(dǎo)】
一、課外作業(yè): 習(xí)題3-5 A組 1,2,3, B組1,
二、課外思考:
1. 求定義域: .
2. 求使函數(shù) 的函數(shù)值恒為負(fù)值的 的取值范圍.
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