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民辦本科院校高等數(shù)學(xué)求極限的教學(xué)方法的思考教育論文
摘要：通過民辦本科院校高等數(shù)學(xué)求極限的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的愿望，培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的意識。
民辦本科院校是我國較為年輕的一支教育教學(xué)力量，由于受到諸多方面的限制和影響，生源大多是基礎(chǔ)相對薄弱，學(xué)習(xí)愿望相對不高，學(xué)習(xí)動力不足的學(xué)生群體。如何教好這類學(xué)生，經(jīng)驗(yàn)豐富的重點(diǎn)大學(xué)教授（兼職或退休后受聘于民辦院校）也一籌莫展，剛畢業(yè)的碩士、博士生老師更是哀其不爭，怒其無用。如何才能使這群家庭條件相對好，生活相對豐裕的學(xué)生用心學(xué)習(xí)，為學(xué)習(xí)專業(yè)課或開發(fā)學(xué)習(xí)能力奠定良好的基礎(chǔ)，帶著這樣的認(rèn)識筆者開始嘗試下面的教學(xué)方法：
1 利用學(xué)生中學(xué)已經(jīng)熟練掌握的初等數(shù)學(xué)公式求極限，培養(yǎng)學(xué)生的自信心
（1）計算
解：∵2 + 4 + 6 + … + 2n = =(n+1)n（等差數(shù)列前項和公式）
∴ == 1
�。�2）計算
解：分析本題分子，分母都符合等式數(shù)列前n 項和的公式。
1 +（）2 + …+ （）n =
1++ （）2 + … +（）n =
這兩個題目讓學(xué)生嘗試到中學(xué)基礎(chǔ)知識在高等數(shù)學(xué)求極限中的重要性，同時學(xué)習(xí)難度不大，很容易激發(fā)學(xué)生的求知欲望和自信心，有利于培養(yǎng)學(xué)生的求知欲，找到學(xué)習(xí)的成就感，找到學(xué)習(xí)的樂趣，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)激情。
例題講解后布置的思考題：
① 設(shè)f (x) = 31-x，求{f 2(1) + f 2(2) + …+f 2(n)}
�、� 計算 {}
留給學(xué)生5分鐘左右的思考時間，通過課間巡查，觀察有思路的學(xué)生，讓有思路的學(xué)生大膽發(fā)言或上堂演算，鼓勵其表現(xiàn)，與學(xué)生建立良好互動的平臺，教學(xué)信任度的建立，有利于教學(xué)工作的開展，教學(xué)效果趨于良好。
思考題①的解答 即：
∵f (x) = 31-x
∴ f 2(1) = (31-1) 2 = 1 ，f 2(2) = (31-2)2 = （）2 ，f 2(3)= (31-3)2 = ()2
…………（類推），f 2(n) = (31-n)2 = ()2
∴ {f 2(1) + f 2(2) + … + f 2(n)}
= {1 + ()2 + ()2 + … +()2}
= =
2 利用兩個重要極限及變量代換求極限，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題，解決問題的能力
（3）計算=
解 ：分析當(dāng)x→0時, 分子n -1,分母x都是以0為極限
可設(shè) = u，則1 + x = un
即x=un -1 ，∴當(dāng)x→0時，u→1
∴ = =
= == 1
�。�4） 計算() x+1
解法一：令x+1= u，當(dāng)x→∞時， u→∞
∴原式 = () u= (1 + )u = e
解法二： 原式=()x ·()1= ·1==e。教育學(xué)生深刻理解(1+)x = e公式及變量替換的方法可以培養(yǎng)學(xué)生的新思維。
3 利用極限存在的準(zhǔn)則求極限
�。�5）求 (4n + 3n + 2n)
解： ∵4n＜4n + 3n + 2n＜3·4n
∴4＜(4n + 3n + 2n)＜·4（夾逼準(zhǔn)則的應(yīng)用）
而 = 1 ∴(4n + 3n + 2n)= 4
教育學(xué)生通過有效的放縮法，利用極限存在的準(zhǔn)則有利于極限的求解，培養(yǎng)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)，工作中能夠利用有效放縮的變通思想解決實(shí)際問題。
4 利用函數(shù)的連續(xù)性求極限，培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問題及因勢利導(dǎo)的能力
（6）設(shè) yn = b ，求(1+)n
解 ：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)
∴
�。ê瘮�(shù)運(yùn)算和極限運(yùn)算可交替進(jìn)行）
5利用冪指函數(shù)的公式求極限
�。�7） 計算 (1 + sin x)
解：(1 + sin x)= eln (1 + sin x)（冪指函數(shù)改寫指數(shù)形式）
=（利用連續(xù)函數(shù)求極限的性質(zhì)）
= = e
6 利用羅必答法則求極限
�。�8）計算
解 ：
�。�9） 若f '(a)存在，求
解 ：
=
==
= 2f '(a) - f '(a) = 2f '(a)
培養(yǎng)學(xué)生掌握羅必達(dá)法則的條件及應(yīng)用，解決冪指函數(shù)及抽象函數(shù)求極限的方法。
7 綜合分析題
�。�10）計算 ( ++ … +)
解 ：設(shè) Sn =+++ … +
2Sn = 1 ++++ … +
2Sn - Sn = 1+ ( - ) + ( - )+ … +( - ) -= 2 +++ … +-
∴Sn =2 + ( + + … +) -
又∵ = ( + + … +) = 1 = 0
∴Sn = 3
此題著重培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問題的能力，本題分子呈等差數(shù)列，而分母呈等比數(shù)列，若要求此極限，必須先求前n項和，然后再求極限，利用2Sn-Sn的方法可將它變成只含有等式數(shù)列的前n項，這樣有利于求極限。
總之，通過對極限的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的自信心，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題，解決問題的能力，利用極限存在的準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則）培養(yǎng)學(xué)生變通的邏輯思維，利用函數(shù)的連續(xù)性求極限培養(yǎng)學(xué)生因勢利導(dǎo)的能力，利用冪指函數(shù)的改寫，連續(xù)函數(shù)求極限的性質(zhì)：1∞型的結(jié)果，告誡學(xué)生必須熟練掌握所學(xué)知識的重要性；培養(yǎng)學(xué)生對抽象函數(shù)求極限，求導(dǎo)數(shù)的方法。教育教學(xué)必須注重教育對象的特質(zhì)，利用被教育對象的潛質(zhì)，來開發(fā)學(xué)生的潛能，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到完成教育教學(xué)任務(wù)的同時，更主要是讓學(xué)生自己認(rèn)識到學(xué)習(xí)的樂趣，從而成為學(xué)習(xí)的主人，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。
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