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《等量代換和簡(jiǎn)單的幾何證明復(fù)習(xí)課》教學(xué)設(shè)計(jì)范文
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能
體會(huì)一些數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的作用，靈活掌握一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，會(huì)靈活運(yùn)用這些方法解決生活中的問(wèn)題。
(二)過(guò)程與方法
引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷并理解推理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展解決問(wèn)題的能力。
(三)情感態(tài)度和價(jià)值觀
感受數(shù)學(xué)的魅力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷并理解推理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展解決問(wèn)題的能力。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)引入
上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?(預(yù)設(shè)：找規(guī)律和列表推理，課件出示相關(guān)內(nèi)容)今天這節(jié)課，一起來(lái)學(xué)習(xí)例3和例4，繼續(xù)享受由數(shù)學(xué)思考帶來(lái)的“思維盛宴”。
(二)自主探索
1.教學(xué)例3。
課件出示題目：△、□、○、☆、◎各代表一個(gè)數(shù)。
(1)已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。
教師：你能解決這道題嗎?請(qǐng)?jiān)诓莞灞旧显囈辉嚒?/p>
學(xué)生練習(xí)，指名回答。
預(yù)設(shè)：△=18，□=6。
教師追問(wèn)：你是怎么想的?
預(yù)設(shè)：因?yàn)橐粋�(gè)△等于3個(gè)□，可以把第一個(gè)算式中的△換成三個(gè)□。這樣，第一個(gè)算式就轉(zhuǎn)化成了4個(gè)□相加等于24，□就等于6。接下來(lái)求△，用6×3=18就行了。
教師：大家聽(tīng)懂這種方法了嗎?在解決問(wèn)題的過(guò)程中，最重要的是哪一步?(預(yù)設(shè)：把第一個(gè)算式中的△換成3個(gè)□)這樣的方法就叫做等量代換。同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)。
該怎樣用數(shù)學(xué)的方法表示這一過(guò)程呢?我們一起來(lái)看(課件出示)。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生有能力獨(dú)立解決這一問(wèn)題，應(yīng)讓學(xué)生把代換的過(guò)程(思路)講清楚，通過(guò)教師的提問(wèn)理解關(guān)鍵步驟是該環(huán)節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)。在解題過(guò)程的表述上，充分發(fā)揮教師的引領(lǐng)作用，通過(guò)多媒體課件逐步呈現(xiàn)過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)證明的方法，感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性。
我們?cè)賮?lái)看第(2)小題：已知○+☆=160，◎+☆=160�！鹗欠竦扔凇�?
想一想，你的結(jié)論是什么?(相等)能用什么方法證明你的結(jié)論呢?
預(yù)設(shè)：兩個(gè)等式中都有☆，只要把☆分別減去就可以知道○和◎是相等的。
教師追問(wèn)：把☆分別減去的依據(jù)是什么?
預(yù)設(shè)：等式的性質(zhì)：在等式的左右兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，兩邊依然相等。
教師：你能用第(1)題的方法表述這個(gè)過(guò)程嗎?
學(xué)生練習(xí)，教師強(qiáng)調(diào)每一步都要寫(xiě)清楚依據(jù)。
交流匯報(bào)，逐步引導(dǎo)得出：
教師小結(jié)：在解決第(1)小題的過(guò)程中，我們用到了什么數(shù)學(xué)思想?(等量代換)第(2)小題則是根據(jù)什么?(等式的性質(zhì))將解題過(guò)程用這樣的形式表示出來(lái)，采用的是數(shù)學(xué)證明的方法。
【設(shè)計(jì)意圖】表述的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性是該環(huán)節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)，在學(xué)生已經(jīng)得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，逐步引導(dǎo)他們用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以表述，充分體會(huì)數(shù)學(xué)證明的方法和邏輯推理的思想。
2.教學(xué)例4。
教師：運(yùn)用數(shù)學(xué)證明的方法，還可以解決幾何知識(shí)中的推理問(wèn)題。(課件出示題目)
什么是平角?平角與直線有什么區(qū)別?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?
預(yù)設(shè)：①平角是個(gè)角，而直線是條“線”;②平角可度量，1平角=180度;直線不可度量;③最明顯的區(qū)別是：平角有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊，而直線沒(méi)有。
如圖，兩條直線相交于點(diǎn)O。
(1)每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角，一共能組成幾個(gè)平角?
教師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)對(duì)題意的理解?
預(yù)設(shè)：每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角，在圖中有四組角是相鄰的。
預(yù)設(shè)：平角的兩邊在一條直線上，在同一條直線的兩旁可以找到兩個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的平角。
教師：那么，我們可以找到幾個(gè)平角呢?(4個(gè))它們分別是由哪兩個(gè)相鄰的角組成的?(∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1)
課件出示第(2)題：你能推出∠1=∠3嗎?
學(xué)生獨(dú)立思考，互相交流后匯報(bào)思路。
預(yù)設(shè)：∠1和∠2可以組成平角，∠2和∠3可以組成平角，在兩個(gè)平角中同時(shí)減去∠2，就可以得出∠1=∠3。
預(yù)設(shè)：還可以這樣想，∠1和∠4可以組成平角，∠3和∠4可以組成平角，在兩個(gè)平角中同時(shí)減去∠4，可以得出∠1=∠3。
教師：這兩種方法中都用到了同時(shí)減去同一個(gè)角，依據(jù)是什么?(等式的性質(zhì))你能用例3中學(xué)到的方法表示這個(gè)過(guò)程嗎?
學(xué)生練習(xí)，教師巡回指導(dǎo)。
展示作業(yè)，逐步歸納得出：
你能用同樣的方法推出∠2=∠4嗎?
學(xué)生練習(xí)，反饋講評(píng)，突出強(qiáng)調(diào)表述的邏輯性和嚴(yán)密性。
【設(shè)計(jì)意圖】題目中平角的概念和平角與直線的區(qū)別這兩個(gè)問(wèn)題是新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生理解到位。第(1)小題既可以由題意“每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角”出發(fā)，也可以從平角的特征考慮加以解決。第(2)小題的解決根據(jù)第(1)小題的結(jié)論，同時(shí)例3中的第(2)小題為本題的推理提供了知識(shí)基礎(chǔ)，這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)以學(xué)生自主探索為主，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷并理解推理的過(guò)程。
(三)課堂練習(xí)
1.課件出示教材第104頁(yè)練習(xí)二十二第9題。
第(1)小題可采用等式的性質(zhì)，將三個(gè)等式的兩邊分別相加，求出○+□+△=100，然后依次求出結(jié)果;第(2)小題先根據(jù)上面兩式求出○和□，然后代入第三式求值。
2.課件出示教材第104頁(yè)練習(xí)二十二第10題。
該題實(shí)際上是“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的知識(shí)，是例4的配套練習(xí)，利用三角形的內(nèi)角和等于180°和平角的概念進(jìn)行推理。
【設(shè)計(jì)意圖】針對(duì)性的練習(xí)設(shè)計(jì)，強(qiáng)化了等量代換、等式的性質(zhì)、數(shù)學(xué)證明的方法和幾何證明等知識(shí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中使學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)推理的應(yīng)用價(jià)值。
(四)課堂總結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么?你有什么收獲?在數(shù)學(xué)證明中需要特別注意的是什么?
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