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怎樣學好概率論-概率論的學習方法介紹
篇一：“概率論與數理統(tǒng)計（二）”學習方法
“概率論與數理統(tǒng)計”的學習應注重的是概念的理解，而這正是廣大學生所疏忽的，在復習時幾乎有近一半以上學生對“什么是隨機變量”、“為什么要引進隨機變量”仍說不清楚。對于涉及隨機變量的獨立，不相關等概念更是無從著手，這一方面是因為高等數學處理的是“確定”的事件。如函數y=f（x），當x確定后y有確定的值與之對應。而概率論中隨機變量X在抽樣前是不確定的，我們只能由隨機試驗確定它落在某一區(qū)域中的概率，要建立用“不確定性”的思維方法往往比較困難，如果套用確定性的思維方法就會出錯。由于基本概念沒有搞懂，即使是十分簡單的題目也難以得分。從而造成低分多的現象。另一方面由于概率論中涉及的計算技巧不多，除了古典概型，幾何概型和計算二維隨機變量的函數分布時如何確定積分上、下限有一些計算的難點，其他的只是數值或者積分、導數的計算。因而如果概念清楚，那么解題往往很順利且易得到正確答案，這正是高分較多的原因。
根據上面分析，啟示我們不能把高等數學的學習方法照搬到“概率統(tǒng)計”的學習上來，而應按照概率統(tǒng)計自身的特點提出學習方法，才能取得“事半功倍”的效果。下面我們分別對“概率論”和“數理統(tǒng)計”的學習方法提出一些建議。
一、 學習“概率論”要注意以下幾個要點
1. 在學習“概率論”的過程中要抓住對概念的引入和背景的理解，例如為什么要引進“隨機變量”這一概念。這實際上是一個抽象過程。正如小學生最初學數學時總是一個蘋果加2個蘋果等于3個蘋果，然后抽象為1+2=3.對于具體的隨機試驗中的具體隨機事件，可以計算其概率，但這畢竟是局部的，孤立的，能否將不同隨機試驗的不同樣本空間予以統(tǒng)一，并對整個隨機試驗進行刻畫？隨機變量X（即從樣本空間到實軸的單值實函數）的引進使原先不同隨機試驗的隨機事件的概率都可轉化為隨機變量落在某一實數集合B的概率，不同的隨機試驗可由不同的隨機變量來刻畫。 此外若對一切實數集合B，知道P（X∈B）。 那么隨機試驗的任一隨機事件的概率也就完全確定了。所以我們只須求出隨機變量X的分布P（X∈B）。 就對隨機試驗進行了全面的刻畫。它的研究成了概率論的研究中心課題。故而隨機變量的引入是概率論發(fā)展歷史中的一個重要里程碑。類似地，概率公理化定義的引進，分布函數、離散型和連續(xù)型隨機變量的分類，隨機變量的數學特征等概念的引進都有明確的背景，在學習中要深入理解體會。
2. 在學習“概率論”過程中對于引入概念的內涵和相互間的聯(lián)系和差異要仔細推敲，例如隨機變量概念的內涵有哪些意義：它是一個從樣本空間到實軸的單值實函數X（w），但它不同于一般的函數，首先它的定義域是樣本空間，不同隨機試驗有不同的樣本空間。而它的取值是不確定的，
隨著試驗結果的不同可取不同值，但是它取某一區(qū)間的概率又能根據隨機試驗予以確定的，而我們關心的通常只是它的取值范圍，即對于實軸上任一B，計算概率P（X∈B），即隨機變量X的分布。只有理解了隨機變量的內涵，下面的概念如分布函數等等才能真正理解。又如隨機事件的互不相容和相互獨立兩個概念通常會混淆，前者是事件的運算性質，后者是事件的概率性質，但它們又有一定聯(lián)系，如果P（A）。P（B）＞0，則A，B獨立則一定相容。類似地，如隨機變量的獨立和不相關等概念的聯(lián)系與差異一定要真正搞懂。
3. 搞懂了概率論中的各個概念，一般具體的計算都是不難的，如F（x）=P（X≤x），EX，DX等按定義都易求得。計算中的難點有古典概型和幾何概型的概率計算，二維隨機變量的邊緣分布fx（x）=∫－∞∞
f（x，y）dy，事件B的概率P（（X，Y）∈B）=∫∫Bf（x，y）dxdy，卷積公式等的計算，它們形式上很簡單，但是由于f（x，y）通常是分段函數，真正的積分限并不再是（－∞，∞）或B，這時如何正確確定事實上的積分限就成了正確解題的關鍵，要切實掌握。
4. 概率論中也有許多習題，在解題過程中不要為解題而解題，而應理解題目所涉及的概念及解題的目的，至于具體計算中的某些技巧基本上在高等數學中都已學過。因此概率論學習的關鍵不在于做許多習題，而要把精力放在理解不同題型涉及的概念及解題的思路上去。這樣往往能“事半功倍”。
二、 學習“數理統(tǒng)計”要注意以下幾個要點
1. 由于數理統(tǒng)計是一門實用性極強的學科，在學習中要緊扣它的實際背景，理解統(tǒng)計方法的直觀含義。了解數理統(tǒng)計能解決那些實際問題。對如何處理抽樣數據，并根據處理的結果作出合理的統(tǒng)計推斷，該結論的可靠性有多少要有一個總體的思維框架，這樣，學起來就不會枯燥而且容易記憶。例如估計未知分布的數學期望，就要考慮到① 如何尋求合適的估計量的途徑，②如何比較多個估計量的優(yōu)劣？這樣，針對①按不同的統(tǒng)計思想可推出矩估計和極大似然估計，而針對②又可分為無偏估計、有效估計、相合估計，因為不同的估計名稱有著不同的含義，一個具體估計量可以滿足上面的每一個，也可能不滿足。掌握了尋求估計的統(tǒng)計思想，具體尋求估計的步驟往往是“套路子”的，并不困難，然而如果沒有從根本上理解，僅死背套路子往往會出現各種錯誤。
2. 許多同學在學習數理統(tǒng)計過程中往往抱怨公式太多，置信區(qū)間，假設檢驗表格多而且記不住。事實上概括起來只有八個公式需要記憶，而且它們之間有著緊密聯(lián)系，并不難記，而區(qū)間估計和假設檢驗中只是這八個公式的不同運用而已，關鍵在于理解區(qū)間估計和假設檢驗的統(tǒng)計意義，在理解基礎上靈活運用這八個公式，完全沒有必要死記硬背。
篇二：如何學習概率論
不少人特別是初學者總感到概率統(tǒng)計難學，不知怎么才能學好，摸不著頭緒，比較著急。有人還問：學概率統(tǒng)計有什么竅門？總之，都渴望得到一種好的學習方法，從而學好概率統(tǒng)計。
概率論是研究隨機現象的統(tǒng)計規(guī)律性的數學學科。由于問題的隨機性，從這個意義上講，也可以說有點難學。這正是不少人害怕概率的原因。但隨機現象是有規(guī)律可循的，概率論正是研究它的這種規(guī)律性的，只要抓住它的規(guī)律，概率論也就不難學了。
學習概率統(tǒng)計要抓三個基本：基本概念，基本方法，基本技巧。
基本概念包括基本定義，基本原理和定理。特別要注意如何將實際問題轉化成概率模型。這就要求對實際問題的性質，特點和概率論的概率都有充分的了解和認識，這樣才能將兩者互相聯(lián)系起來，建立實際問題的數學模型，然后用概率論的方法解決問題。
基本方法包括基本的分析問題的方法，基本公式和基本的計算方法，這是解決問題必不可少的。它建立在對基本概率充分理解的掌握和基礎上，什么樣的模型用什么樣的方法，這是必須搞清的。
基本技巧，實際上就是靈活巧妙地解決問題的某些方法，基本方法運用掌握的好，也能總結出一些基本技巧�；炯记蓪μ岣邔W習效率是有好處的。
學習概率統(tǒng)計的方法要注意三多：多思，多練，多比。
多思，就是多想，多動腦筋，包括從多方面想。問題多是比較復雜的，只有多思多想，從多方面想，正著想，反著想，反復地想，才能悟出問題的實質。
多練：多練的直接意思就是多做題，做足夠數量的題目，特別是不同類型的題目。必須有足夠的數量，才能達到對問題的方法，熟能生巧，但多練時也要多思多想，光練不想是不行的。這里要特別提出一題多解的方法，就是一個題目要盡量多想出一些不同的方法來解決。這是一種效率高，效果好的學習方法，對提高能力，開放智力大有好處。多練時還要多總結，及時總結。
多比：多比就是多比較。同類型的問題的比較，不同類型問題的比較，自己的方法和書上的比較，和老師比較，和同學比較，等等，總之，可多方面比較，有比較才有鑒別，有比較才能有提高。這里特別提一下模仿。模仿是一種方法，也是一種能力，特別對學習困難的同學來說模仿是很有必要，很重要的。通過模仿入門，通過模仿掌握方法。當然，光模仿是不行的，要通過模仿學到知識，提高能力，達到能自主解決問題的程度。
三個基本和三多也是密切相連的，要掌握三個基本必須經過三多�；靖拍钜嗨级嘞氩拍苌羁痰卣J識，也要多練多比才能得到加深和鞏固�；痉椒�，基本技巧經過多練才能掌握，多練過程中也要多想多比才能掌握得更牢固，進而還可能提出更好的方法。
總之，三多是掌握三個基本的好方法。緊緊抓住三個基本，充分利用三多，就一定能把概率統(tǒng)計學好。
篇三：如何學好概率論
由于期中考后概率論課也沒怎么聽，前幾天我也看了下同濟四版的《概率統(tǒng)計》，在此寫下些我的讀書感悟吧！
�。▋H寫給那些和我一樣上課沒聽課的人，因為學霸會覺得我寫的很幼稚，確實如此。） 首先，先說下這本書在講什么，怎樣排版的，正如書名《概率統(tǒng)計》所述，本書分為兩大部分，概率論（1,2,3,4,5,章）和數理統(tǒng)計（7,8章）。不考的就不詳細說了。
我們先要弄清楚概率論和數理統(tǒng)計的關系。概率論呢，就是個理論性的東西，研究事件的可能性的東西，而數理統(tǒng)計呢，是有實際用處的，對現實的一些問題先去調查取得數據，然后進行分析，也會用到概率論的知識。我認為，兩者就類似于世界觀和方法論之間的關系（由于我是文盲，有錯的話請聯(lián)系我）。
一、概率論部分
我去圖書館找了一下浙大版的，發(fā)現這本書的排版和浙大版是有些區(qū)別的。我們是按離散和隨機來分的，浙大是按一維和二維來分的，但區(qū)別不大。下面我們來看一下，我們這版的出書人的思路。
首先，出書思路，就很直觀的三點：【1】概率論的研究對象是隨機變量，而【2】分布是隨機變量的核心，【3】概率論很重要的兩大理論是大數定律和中心極限定律。沒了。先嘮叨一句概率論的一些基礎概念吧（舉個例子，13班有37個男生，7個女生，隨機試驗是“抽個人出來，看它的性別，”隨機事件是“這貨是女生”，假設男生，記X=0，女生,X=1，那么X就是隨機變量，P（X=ai）=pi, i=1,2這個就是分布，分布的意思就是隨機變量具體是個什么情況）前五章就講這些，接下來稍微細點講：
�。ǖ谝徽� 隨機事件與概率）講了概率論的基礎知識
在第一章中，主要就是為了搞清兩個很基礎的東西“事件”“概率”
事件的概念上文也說了，接下來是事件的關系或者說是運算。主要就是和、積、差、互不相容、對立等，其中最重要的是兩個公式：差A-B=AB （很好理解，我喜歡的女生中除掉你喜歡女生部分就是我喜歡而你不喜歡的女生）還一個是德摩根法則A∪∩不了上劃線，所以大家將就著看吧。
然后是概率（起源、舉例、性質、其他四個方面）起源是頻率，舉例是指古典概率，幾何概率和二項概率，然后就是比較簡單的性質，條件概率，其中條件概率中的特殊現象可以得出獨立性，最后是全概率公式和貝葉斯公式（這兩個公式做過一道題就可以理解，不難）
�。ǖ诙ㄈ┱� 離散（連續(xù)）型隨機變量及其分布）講了概率論的研究對象，隨機變量，和隨機變量的核心，分布。
第二章和第三章大同小異，就是隨機變量的類型不同而已，一個是不連續(xù)，一個是聯(lián)系�？赡苁侵袊袑ΨQ的傳統(tǒng)的緣故，所以把不聯(lián)系美名為離散。
這兩章看下我列的一個表就清楚了，就兩個內容，隨機變量和分布（看圖請，點擊我） 為什么人人不能插入圖片了，真坑�。。�
�。ǖ谒恼拢┯捎趶姆植贾�，我們不能直觀地看出我們想要的東西（譬如班級成績怎樣分布知道了，但我們關心的是平均分是多少，好壞差距大不大）所以之后講了隨機變量的數字特征。
第四章主要是計算麻煩，另外還有協(xié)方差，相關系數，矩和協(xié)方差矩陣比較抽象。 學過高中都會知道什么是期望方差，就不解釋了。主要就是把定義記住還有隨機變量的平方的期望什么的記住就好了。
下面我們先說說什么是協(xié)方差吧。先舉個例子，假設我是一個男孩，首先我的學習成績肯定是存在方差的，其次我對“你”的感情親疏也是存在方差的，那么我喜歡你的程度對我學習成績有多大影響呢？這就是協(xié)方差哈研究的意義了。協(xié)方差為正且越大，表示我越喜歡你可能我就會越努力，所以我成績會越好（正相關），若是為0，那就意味著我的處理能力很強，你和成績完全沒關系，若是為負，且越來越負，那么越喜歡你，我成績就會越差（負相關）。而相關系數和協(xié)方差一樣的，就是將協(xié)方差標準化了（數學上的標準化說白了就是各種變?yōu)?）。所以相關系數的范圍是[-1,1]
矩的話在我理解就是類似于“平均”的意思，矩分為原點矩和中心距，原點矩就是和原點（各種0）比較，中心距就是和自己的中心比較。比如一階的原點矩就是期望，拿個物體來說就是重心的意思。而高階的話就比較抽象了，就是冪函數的“平均”，而中心矩呢就是先減去只記得中心，其他和原點矩沒什么區(qū)別。方差（二階）和協(xié)方差（二階混合）都是中心距的特例，挺好玩的。
協(xié)方差矩陣呢，我看書上好像沒有寫出最初的式子，就給出一個結果所以不好理解。n維隨機向量 X=(X1,X2,…,Xn)T（T表示轉置），那么協(xié)方差矩陣呢，顧名思義啊就是協(xié)方差哈的矩陣=E{[X-E(X)][X-E(X)]T} ，然后就是書上的那個式子，幫助理解，不用記住我寫的東西。
然后這章就沒東西了。
最后就是兩大理論（第五章 隨機變量序列的極限）。
大數定律呢，就是隨機變量的序列（序列是指X1，X2。。。，不是單單的一個X）的平均值在啥子情況下收斂到期望值。這個在下文數理統(tǒng)計的證明比較有用
中心極限定理就是大量的和的分布在啥子情況下接近于正態(tài)分布（話說每次上次肖嵐說到正態(tài)時，我都會想歪）。
有時候我們不會用這兩個理論就是不知道這是干啥的，多讀書多看報多睡覺就好了。 （PS：說到這兒，我想補充一句，我寫這篇文章主要是講一下這本書的內容，而不是怎樣去考試，畢竟我自己都不會考，實話。只是建議和我一樣上課沒怎么聽的孩子，在期末大家復習前看一下此文，免得盲目復習，復習了白復習這兩種情況，不然一直不知道在講什么，所以會導致一直在復習第一章的情況）。
二、數理統(tǒng)計
這部分書上只要求一半，第七章的基本概念和第八章的參數估計，第九章的檢驗假設（和參數估計同等級的，也是一種推測的方法）和第十章兩種分析（貌似是講怎樣處理數據的，我也沒仔細看，所以就不和前幾章一樣裝做很懂的樣子，我發(fā)現我好會裝啊，其實我前幾章也不懂，哈哈）不要求
相比于概率論，數理統(tǒng)計要求的內容比較少，只要掌握基本概念和參數估計就好了。先舉個例子。
譬如我想知道在周一到周五哪天晚上去圖書館才能盡可能遇見你，所以首先呢，我在本學期前五周先安排了我的一個兄弟蹲守側門，我呢蹲守正門，開始記錄你來圖書館是星期幾晚上（也就是抽樣），然后呢我就開始分析這些數據，最后我可以推測在接下來的十幾周，我應該在周四晚上去圖書館才能盡可能遇見你。誒，這就是數理統(tǒng)計要干的事。
下面是正文：
第七章 基本概念
這章有3個內容。第一個就是總體樣本觀測值的定義，第二是統(tǒng)計量，第三是分位數。
【1】其實高中也學過，不過大學只是把它定量化了。其實這章有些人看不懂，主要是看大寫X，Xi和小寫xi看暈了。所以我們要明確總體X，樣本X1，X2，Xn，而觀測值是x1,x2,xn。從總體中抽出樣本的過程就是抽樣，也就是上文的蹲點。而觀測值呢就是我蹲點后的記錄。（這里要明確的是，樣本也是個隨機變量，因為我蹲點了，你來不來肯定不知道啊，只有等我觀測了一晚上記錄說“今晚你沒來”，這樣我才知道，而這就是觀測值）
PS：大寫的X和中文的“量”（譬如估計量）都是指隨機變量是不確定的。小寫的x和“值”（譬如估計值）都是數值，是個數。
【2】明確了定義，我們就來看下怎樣去高校地表示和利用這些數據，也就是統(tǒng)計量。常見的統(tǒng)計量有樣本均值，樣本方差，樣本K階矩和最大最小次序統(tǒng)計量。（要注意的是，和概率論不同的是，這里是樣本的統(tǒng)計量）
這些比較簡單，難得是統(tǒng)計量的分布。（三大分布x2分布，t分布，F分布）主要掌握他們的定義，概率密度的圖像，性質（書上很多東西都不要求的，只要記住定義圖像和性質就行，譬如開方分布的期望是自由度之類的）。尤其是圖形要記住，之后的區(qū)間估計會用到。這章中的考題也無非就是統(tǒng)計量的分布和統(tǒng)計量的數值特征。
由于現實中最常見的分布是正態(tài)分布，所以之后書本上討論了正態(tài)總體的抽樣分布，這里很枯燥，一大推不認娘的公式，有人肯定看不大懂，沒關系，學到區(qū)間估計就懂了（由于內容重復，我在下文區(qū)間估計時一起講）。
【3】分位數，這個比較直觀實用，附錄很多表就是這個。我們的教課書上采用的左側分位數，就是陰影在左邊的。具體的定義比較簡單，記住橫坐標和陰影的對應關系就好了。 總結下這章的重點，1）三大分布的定義和性質2）正態(tài)總體三個抽樣分布（下文區(qū)間估計一起講）3）三個圖像在區(qū)間估計時的運用，譬如求下文1-α的置信區(qū)間等。然后這章就沒了。
第八章 參數估計
參數估計就是上文我分析推測你最可能哪天晚上去圖書館自習的方法之一，還一個方法就是假設檢驗。整章就兩個內容，點估計和區(qū)間估計。
一、點估計
點估計和區(qū)間估計都是參數估計，就是用樣本數據估計總體參數，顧名思義，區(qū)別在于點估計結果是個點，區(qū)間估計是個區(qū)間。因而兩者的評價標準也不一樣。
點估計分為矩估計和最大似然估計。
矩估計書上定義很煩，說白了就是用大數定律推出總體矩可以等于樣本矩。矩估計計算比較簡單，一般一個參數的話就用E（X），兩個參數就用E（X）和E（X2）解下方程。
最大似然估計真是坑爹啊，當初看定義愣是沒看懂，智商捉雞。具體定義大家自己看吧，通俗地講就是通過一種方式將最可能情況挑出來（當然最可能不一定指一定是它）。雖然定義坑，但是計算步驟是最明朗的，就三步，1）找出似然函數L(θ)。注意，計算時都只考慮正的情況。2）取對數3）解偏導等于0的方程（組），最后得到的θ是估計值，上面加個Λ才是估計量。
之后就將了估計量的性質（書上說是評選標準，一個意思）。
無偏性，就是說估計量的期望等于位置參數。沒有偏差的意思。
有效性，在無偏性的基礎上，若是估計量的方差小，那么有效性好。
一致性，或者說是相合性，就是數量無窮時，估計量趨向于未知參數（其實這個性質和切比雪夫是一個道理）
二、現在講區(qū)間估計了
之前也說過了，我們就是算在某個區(qū)間內，概率為1-α。這個看起來比較易理解。
主要是研究正態(tài)總體參數的區(qū)間估計，分三類：（公式不好打，所以打開書本164或189頁）
已知σ2，估計μ，用正態(tài)那個公式，然后用正態(tài)的圖像可以解出置信區(qū)間。
未知σ2，估計μ，用t分布那個公式，然后用t的圖像可以解出置信區(qū)間。
估計σ2，用開方那個公式，然后用開方的圖像可以解出置信區(qū)間。
解置信區(qū)間需要用到分位數，很直觀。
然后整本書要求的內容應該沒了吧。好的，我裝到現在不容易，下次上課一定要好好聽講，不能上課走神了，所以文中肯定會有我理解錯的內容，請指正，謝謝。給自己鼓掌，晚安。 不過，話說你到底什么時候會去圖書館呢？真是傷腦筋o(╯□╰)o
由于本人對數學不大敏感，而且由于時間問題只是看了一遍書而已，沒有太深入。文中都是個人理解，若有錯誤敬請指正和諒解，謝謝。
本文純屬虛構，如有雷同，十分正常。
篇四：概率論與數理統(tǒng)計學習方法問答
1.概率的公式、概念比較多，怎么記？
答：我們看這樣一個模型，這是概率里經常見到的，從實際產品里面我們每次取一個產品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽簽抓鬮的模型�，F在我說四句話，大家看看有什么不同，第一句話“求一下第三次取到十件產品有七件正品三件次品，我們每次取一件，取后不放回”，下面我們來求四個類型，第一問我們求第三次取得次品的概率。第二問我們求第三次才取得次品的概率。第三問已知前兩次沒有取得次品第三次取到次品。第四問不超過三次取到次品。大家看到這四問的話我想是容易糊涂的，這是四個完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生認為有的就是一個類型，但實際上是不一樣的。
先看第一個“第三次取得次品”，這個概率與前面取得什么和后面取得什么都沒有關系，所以這個我們叫絕對概率。第一個概率我想很多考生都知道，這個概率應該是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出來都是十分之三。這個概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是說這個概率與次數是沒有關系的。所以在這里我們可以看出，日常生活中抽簽、抓鬮從數學上來說是公平的。
拿這個模型來說，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我們再看看第二個概率，第三次才取到次品的概率，這個事件描述的是績事件，這是概率里重要的概念，改變表示同時發(fā)生的概率。但是這個與第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以這樣表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。
如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC績事件發(fā)生的概率。第三問表示條件概率，已知前兩次沒有取到次品，第三次取到次品P（C|AB），第三問求的就是一個條件概率。我們看第四問，不超過三次取得次品，這是一個和事件的概率，就是P（A＋B＋C）。從這個例子大家可以看出，概率論確實對題意的理解非常重要，要把握準確，否則就得不到準確的答案。
2.概率的數理統(tǒng)計要怎么復習？什么叫幾何型概率？
答：幾何型概率原則上只有理工科考，是數學一考察的對象，最近兩年經濟類的大綱也加進來了，但還沒有考過，數學三、數學四的話雖然明確寫在大綱里，還沒有考。明年是否可能考呢？幾何概率是一個考點，但不是一個考察的重點。我個人認為一是它考的可能性很
小，如果考也是考一個小題，或者是選擇題或者是填空題或者在大題里運用一下概率的模式，就是一個事件發(fā)生的概率是等于這個事件的度量或者整個樣本空間度量的比。這個度量的話指的是面積，一維空間指的是長度，二維空間指的是面積，三維空間指的是體積。所以幾何概率指的是長度的比、面積的比和體積的比。重點是面積的比，是二維的情況。
何概率其實很簡單，是一個程序化的過程，按這四個步驟你肯定能做出來。第一步把樣本空間和讓你求概率的事件用幾何表示出來。第二步既然是幾何概率那就是圖形，第二步把幾何圖形畫出來。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的事件所在的幾何圖形的度量，就是剛才所說的面積或者體積求出來。第三步代公式。以前考過的幾何概率的題度量的計算都是用初等的方法做，我推測下次考的話，可能會難一點的。比如說用意項，面積可能用到定積分或者重積分計算，把概率和高等數學聯(lián)系起來。
關于第二個問題，概率統(tǒng)計怎么復習，今年的考試分配很不正常，明年不會是這樣的情況。我想明年數學一（統(tǒng)計）應該考一個八、九分的題是比較適中的。從今年考試中心的樣題統(tǒng)計這一塊是九分。數學三（統(tǒng)計）應該八分左右，統(tǒng)計這一塊大家不要放棄，明年可能會考，分數應該是八、九分的題。至于復習，它的內容占了四分之一的樣子。 但是這一部分的題相對于概率題比較固定，做題的方法也比較固定，對考生來說比較好掌握，但這部分考生考得差，可能很多學校沒有開這門課，或者開的話講得比較簡單，所以一些同學沒有達到考試的水平。其實這部分稍微花一點時間就可以掌握了。主要就是這幾塊內容一是樣本與抽樣分布，就是三大分布搞清楚，把他們的結構搞清楚，把統(tǒng)計上的分布搞清楚。
然后是參數估計、矩估計、最大似然估計、區(qū)間估計、三種估計方法，三個評價標準，無偏性、有效性、一致性，重點是無偏性的考查，因為它是期望的計算，其次是有效性。一致性一般不會考，考的可能性很小。這三種估計方法重點也是前面兩種，矩估計、最大似然估計，區(qū)間做了限制，考了很少，歷年考試的情況也就是代代公式。
最后一部分是假設檢驗這部分，這一部分我個人推測明年有可能考一個概念性的小題。 一是了解U檢驗統(tǒng)計量、T檢驗統(tǒng)計量、卡方檢驗統(tǒng)計量，把這三個檢驗統(tǒng)計量的分布搞清楚。另外假設檢驗的思想和四個步驟了解一下就可以了。我想這部分考生少花一點時間，統(tǒng)計這個題是沒有問題的，重點就是參數估計，就是三種估計方法，三個評價標準，重點在那個地方。
3.我概率這塊掌握的不夠扎實，復習很困難，我應該怎樣才能更好的復習概率這部分內容？
答：概率這門學科與別的學科是不太一樣的，首先我建議這位同學你可以看一下教育部考試中心一本雜志，專門出了一個針對研究生考試的書，這個里面請我寫了一篇文章，里面我舉很多例子，你看了之后有一個詳細復習方法。概率這門學科與概率統(tǒng)計、微積分是不一樣的，它要求對基本概念、基本性質的理解比較強，有個同學跟我說高等數學不存在把題看不懂的問題，但是概率統(tǒng)計的題尤其文字敘述的時候看不懂題，從這個意義上來說同學平常復習時候，只要針對每一個基本概念，要把它準確的理解，概念要理解準確，通過例子理解概念，通過實際物體理解概念。例如：比如我們一個盒子一共有十件產品，其中三件次品，七件正品，我們做一個實驗，每次只取一件產品，取之后不再放回去，現在我提兩個問題：一個是第三次取的次品是什么事件，這個事件就是積事件，第一次沒有取到次品，第二次沒有取到次品，第三次是取到次品，求這么一個事件的概率，但是換一個問題，我說你求前面兩次沒有取到次品情況下，第三次取到次品的概率，這個就不是積事件了，我第二個問題是知道了前面兩次沒有取到次品，這個信息已經知道了，然后問你第三次取到次品概率是多少，這是條件概率，這個信息已經知道了，另外一個事件發(fā)生的概率，這叫條件概率，這是容易混淆的。還有絕對概率，拿我們剛才舉的例子來講，如果我讓你求第三次取到次品是什么概率，那是絕對事件的概率，這和前面兩個又不一樣。我舉這個例子提醒考生復習時候把這些基本概念搞清楚了，把公式把握了，這個就比較容易了。跟微積分比較起來這里沒有什么公式，公式很少。所以我們把基本概念弄清楚以后，計算的技巧比微積分少得多，所以有同學跟我說，他說概率統(tǒng)計這門課程要么就考高分，要么考低分，考中間分數的人很少，這就說明了這種課程的特點。
4.概率的公式非常難背，有什么好方法嗎？
答：背下來是基本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公式和高等數學的公式相比，僅僅記住它是不夠的，比如給一個函數求導數，你會做，因為你知道是求導數，概率問題，比如全概率公式，考試的時候從來沒有哪一年是請你用全概率公式求求某概率，所以從分析問題的層面來說概率的要求高一點，但是從計算技巧來說概率的技巧低一些，所以我建議大家結合實際的例子和模型記它。比如二向概率公式，你可以這么記它，記一個模型，把一枚硬幣重復拋N次，正面沖上的概率是多少呢？這個公式哪一個符號在實際問題里面是什么東西，這樣才是在理解的基礎上記憶，當然就不容易忘記了。
5.關于數理統(tǒng)計先階段復習應該抓哪些？
答：考試要注意，只有數學1和數學3的同學要考數理統(tǒng)計，按照以前考試數學1一般來說考三分之一分數的題，數學3是四分之一，但是僅僅是一個很例外的情況，20xx年數學1考了16分的數理統(tǒng)計，但是今年沒有考這部分，今年考試這個地方的命題是有一點有失偏頗，我個人的看法為了避免這樣的情況，所以這個地方一定要看，一般要考8分左右的題是比較合適的，到底考什么，我可以把這個范圍縮的比較小，考這么幾種題型，第一個是求統(tǒng)計量的數字特征或者是統(tǒng)計量的分布，統(tǒng)計量大家知道就是樣本的函數，樣本就是X1X2-Xn，就是期望、方差、系方差，相關系數等等，求統(tǒng)計量的數字特征。第二個題型，統(tǒng)計量既然是隨機變量，當然可以求統(tǒng)計量的分布，2001年數學3是考了，2002年數學3考了，所以這個地方也是重要的題型。其次第三種題型是參數估計，你要會求。要考你背兩到三個區(qū)間估計的公式就可以了，所以為什么這個地方考的次數最多，每一種方法你都要會做。第四種題型就是對估計量的好壞進行評價，估計是無偏是有效的還是抑制的。20xx年就考了一個大題。另外第五種題型就是假設間接這個地方，這么年以來只考過兩次，而且從99年以來練習五年這一章是沒有考，但是也正音連續(xù)五年沒有考，我個人估測2004年在這個上面考一個小題的可能是非常大的，我想同學們這部分花一點點時間看一看它，可能考一個小題，考一個什么題，就是把統(tǒng)計量寫出來，你會不會把分布寫出來，以填空的方式。另外一種考法，它的只對什么進行檢驗，對什么參數進行檢驗，你把統(tǒng)計參數寫出來。第三種方法，設計一個問題，把架設檢驗的十個步驟做出來，第一個步驟是提出架設，第二步寫出檢驗統(tǒng)計量。這個部分也不會出一個大題，應該是以小題的形式出現。
6.會不會考極大自然估計量，我覺得那里面計算量比較大，一般不會考，不知道曹老師怎么感覺的？
答：對于數學一的考生或者數學三的考生來說，這個類型是考試的重點，每門課程重點有很多，不是每個重點都考，只要重點的地方考生不要投機取巧，比如參數估計，三種方法，那就是矩估計方法，極大似然估計方法，區(qū)間估計方法，這三種方法前兩者是重點。大家記幾個公式就可以了，20xx年數學一考了區(qū)間估計的填空題。你對前面兩者要熟練掌握，前面兩種對整體沒有做限制，所以命題空間比較大。如果命題空間小考的可能性有很小。你四個步驟一定要掌握，剛才有網友說那個計算量太大，考試的題計算量不會太大。第一步一定要把函數會寫出來，數量函數有兩種：一個是總體是離散型的一個是連續(xù)型的，你都要會寫
出來，離散型是指聯(lián)合分布率，連續(xù)型是聯(lián)合密度，因為這個聯(lián)合密度和聯(lián)合分布率都具有獨立性，都是等于邊緣密度的乘積，做任何一個，只要考這類型的題第一步少不了，你的問題屬于會把L似然函數寫出來，把L寫出來以后下面求L關于未知參數最大值點的問題，這是高等數學微積分里面最基本的問題，所以一般的話，我們先取對數，取對數以后令這個函數對未知參數的導數等于零，這個偏導數或者導數等于零的解就是可能的極值點。當然也可能出現這種情況，偏導數等于零的方程沒有解的情況，只考過一次，這個時候找未知參數的邊界點，取值范圍的定義域找到它，這個2000年考過一次，這個大家要注意，有解沒有解的都會做了你就不怕他考了。
7.請老師講一下概率問題，概率重點應該放在哪里？怎樣更好的得分？
答：這個可以看作我們概率一個基礎，我不知道這個網友是考數學幾，隨機變量分布這是一大塊內容，基本每都年考一點，還有一個就是數理特征和數理統(tǒng)計基本考一個大題，概率和數理統(tǒng)計這部分如果從復習角度來看我們首先要理解概念，我認為這里面有三個典型途徑：第一古典概率，一個概率的公式的推算，第二個途徑就是利用我們的分布信息來求概率，我們涉及到一維的也可以是二維的，即可以是離散型的也可以是連續(xù)型的，都有求概率的方法，我們討論概率統(tǒng)計里的問題，比如分布函數問題，本身就是求概率，你只要知道求概率統(tǒng)計三個途徑，所以我討論分布函數，由分布函數可以討論概率分布函數，源頭是分布函數，分布函數基礎是求概率，通過這個角度把握我認為概率統(tǒng)計發(fā)現不是你想象的那么復雜了。這里面重點的是二兩者，第一種古典概率考的是排列組合，這個是初中內容，稍微難一點古典概率的題，同學沒有過多關心，不會從這個角度考的，而是根據我剛才的分析。所以把握這種思路以后，實際上概率統(tǒng)計知識應該把線性代數，特別比高等數學更好拿分。另外稍微應該注意一下概率統(tǒng)計里面隨機事件和隨機變量之間的轉換關系。我們可以通過隨機事件引進隨機變量，反過來也可以，所以大家復習時候。討論隨機事件之間關系問題也可以借用隨機變量之間關系分析，這是概率統(tǒng)計方面大家應該注意幾個比較典型的知識點。
8.數學一概率和統(tǒng)計一般是怎樣的分值比例？重點分別是什么？
答：我們1997年實行新大綱以后，除了1997年沒有考，數學一從1998年到今年每一年都考到數理統(tǒng)計這塊內容，也可以更多的情況下通過大題形式考，這里頭大家復習時候應該稍微注意一下，數理統(tǒng)計它的公式特別多，但是本質上全部概括起來，三個動態(tài)總體的抽樣分布，當總體方向是未知的時候，我們這幾年考題表面上考數理統(tǒng)計的問題，有相當一部
篇五：04183概率論學習方法
通學寶典
你好，下面給你介紹一下通過概率論與數理統(tǒng)計的關鍵學習方法：
1、概率論的很多題都是綜合的，有時會用到很多章的知識。如果你從未看過教材，請先通學一遍66個知識點（也就是只學知識點，暫不學知識點下面的練習題。）這樣對整體有一個了解后，再回頭來仔細練習每一個題。
2、學習概率論時，不同于一般的記憶課程�！铩镒钪匾囊稽c是，要自己動筆在紙上練習★★，如果只是看，可能你覺得看懂了，但實際做題時，還是不知道如何下筆。
3、學習精華版課程時，在看到題目后，不要先去看答案，一定要先想一想這個題自己覺得該如何解答（即使一點都不會，也一定要先想一想，只有這樣，當你看了答案后才能印象深刻！），并在紙上寫一下自己的解題，然后再看精華版中的答案與詳細解析，看懂后再在紙上寫一遍解題過程。
★★切記，一定要動筆練習�。。【毩晻r，不能只是隨便在紙上寫幾步，不要怕麻煩，一定要寫出完整的解題過程。寫的時候一定要有自己的思考，不能像抄書一樣。
�。ā铩镒⒁猓何覀兊木A版課程是在總結幾十套歷年試題基礎上，挑選出來的典型題，集中時間練習并弄懂課程中的題，是通過考試的保證。暫時不要去練習其他任何地方的習題，包括教材后的習題也先不要練習。學懂精華版課程后，可以做一下歷年試題，來檢驗一下自己學的效果。）
4、個別知識點感覺太難懂的，確實搞不懂的，可以先略過。學了后面的再回頭來學那幾個難的，應該就能學懂了。這樣可以在保證質量的情況下，提高一些速度。
5、對于記公式，有一種很好的方法，你可以將精華版課程中標為紅色的公式集中寫在一個卡片上，放在身上，隨時拿出來記一下。很多同學上下班的途中，回憶一下公式，記不起來時，就拿出卡片來看一下，效果非常好！！
你一定要嚴格按我上面說的方法來學習，剛開始可能覺得有點麻煩。但這是之前很多同學通過實踐后的成功總結，只要你堅持使用，也一定能考過。
問老師
學習精華版課程時，有不懂的，請注意看一下課程中的“詳細解析”。如果還是看不懂，請通過截圖來提問（第幾章第幾個知識點）。如果我不在線或正在回答其他同學的問題，請留言即可。我會盡快回復你。
你學完一遍了，可以做一下歷年試題。后面附有評分標準答案。
如果有不會做的，可以找到課程中相應的知識點復習一下。也可以請教在線老師比如20xx10.12（20xx年10月試題第12題）+問題。
每次考試都會出現少數比較難的題。如果你想考高分，那肯定要把教材全面學通。 如果只是想考過，你一定要集中時間把精華版中重點搞懂，這樣可以保證你通過考試。
你要權衡一下你的時間。
注意：數學中的定義或公式等，為了表達得嚴謹，會包含有很多條件、符號與各種描述，如果沒有很強的數學基礎，對數學定義的透徹理解將非常困難。對于自考來說，不用去深究那些復雜的定義，請直接練習精華版中的考點，學會如何運用即可。
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