數(shù)學學習方法(通用15篇)

　　無論是在學校還是在社會中，大家都需要每天學習，吸收有用的知識。掌握一定的學習方法，學習效率就會提高很多。那么，怎樣學習才能更高效呢？以下是小編精心整理的數(shù)學學習方法，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

數(shù)學學習方法1

　　重視復習

　　初三是中考備考階段，共分為三個復習階段，而且中考考生在每一個復習階段的學習重點是不同的，中考考生要循序漸進的進行復習，不要好高騖遠，中考考生在一輪復習時重視基礎(chǔ)知識的學習，在二輪復習時學會將數(shù)學基礎(chǔ)知識運用到解題中，中考考生在第三輪復習時重視查缺補漏，彌補以前忽略的知識。不同的中考考生的實際情況不一樣，想要快速提高數(shù)學成績，那么需要對自己有一個正確的認識，重視相應的復習階段。

　　1、制定計劃

　　想要快速提升數(shù)學成績，中考考生需要有一個符合自己實際情況的學習計劃，既要做長期打算，也要有短期安排，中考考生要嚴格的要求自己、堅持落實自己的學習計劃。而且要做到天天清，要有一個不達目的不罷休的決心。

　　2、培養(yǎng)思維

　　中考考生在學習數(shù)學時，邏輯思維能力的強弱是非常重要的，所以中考考生在初三想要快速提高數(shù)學成績，就需要鍛煉自己的邏輯思維能力。中考考生可以通過新穎的解題方式來進行鍛煉，也可以運用逆向思維進行學習。

　　3、做題細心

　　中考考生在提高數(shù)學成績的過程中，做題是必不可少的過程，其實很多中考考生的數(shù)學成績不好不是因為基礎(chǔ)知識不扎實，所考的知識不會，而是因為中考考生在做題過程中不細心，沒有耐心，心情浮躁，所以中考考生想要快速提高學習成績，那么就要克服自己的.浮躁心理，用心去做每一道題。

　　4、解題習慣

　　還有一部分中考考生的數(shù)學成績不好，是因為在做數(shù)學試題時沒有一個好的解題習慣，在解題時解題思路不明確，沒有一個規(guī)范的解題步驟，所以雖然中考考生有解題能力但是由于解題習慣的問題導致一些該得到的分數(shù)沒有得到，進而數(shù)學成績不好。

數(shù)學學習方法2

　　1、注重大綱和基礎(chǔ)

　　“綱”是《數(shù)學考試大綱》，“本”為課本。雖然20xx年的數(shù)學考試大綱尚未頒布，但萬變不離其宗，考研數(shù)學的基本內(nèi)容一般變化不大，考生可以參照去年的大綱和試題進行復習。詳細了解本專業(yè)應考的數(shù)學卷種的基本要求，考試的題型、類別和難易度，以便更好的展開復習。凡是在大綱中表述為“會”、“理解”、“掌握”等的考試內(nèi)容往往都是主要考點，務(wù)必要作為復習的重點。

　　數(shù)學復習不像英語、政治對輔導書的依賴性很大，主要靠課本來打下堅實的基礎(chǔ)。翻一下數(shù)學大綱，上面列出的知識點全部來源于課本。一定要老老實實參照大綱的要求把原來的課本找出來，按照大綱對數(shù)學基本概念、基本方法、基本定理準確把握。

　　數(shù)學學習中最重要的莫過于堅實的基礎(chǔ)，包括對定理公式的深入理解，對基本運算的熟練和高正確率，對最基本的一些解題方法的掌握和運用。從這幾年的.數(shù)學統(tǒng)考試題來看很少有偏題、怪題。很多考生由于對基本概念、定理記不全、記不牢，理解不準確而丟分。所以數(shù)學首輪復習一定要注重基礎(chǔ)。

　　2、加強練習和應用

　　研究生數(shù)學考試注重考察考生的綜合能力，最終要看你解題的真功夫，而能力的提高要通過大量的練習，所以不能眼高手低，只看書不做題，每天可以做適量的題目。在做題的過程中才會發(fā)現(xiàn)考試重點、難點以及自己的薄弱環(huán)節(jié)。以便及時彌補自己的缺陷、把握重難點。

　　近年來的數(shù)學考研試題的一大特征是要求考生能將一些范圍并不固定的幾何、物理或者其它問題先建模抽象為數(shù)學問題，再利用相應的數(shù)學知識解答。(理工類已考過井底清污、雪堆融化、攀巖選址、壓力計算、海洋勘測、汽錘作功、飛機滑行等問題)考研也考“熟練”度，只有通過針對性地實際訓練才能真正地理解和鞏固數(shù)學的基本概念、公式、結(jié)論。在練習過程中還要總結(jié)解題的技巧、套路，積累經(jīng)驗，把分散的知識在實際運用中聯(lián)系起來，在理解的基礎(chǔ)上觸類旁通，熟能生巧后才能運用所學知識解決實際問題，以不變應萬變。

　　3、復習建議學習時間

　　因考數(shù)學的時間一般都安排在上午，故建議將數(shù)學的復習時間安排在每天早上9：00－12：00（可根據(jù)自身情況適當調(diào)整，但此時效果最好）。每天至少應安排花2.5－3個小時來復習數(shù)學，其中用1.5－2個小時左右的時間理解掌握概念、定義等，用1個小時左右來做習題鞏固。對于數(shù)學基礎(chǔ)較差的同學，建議每天再加1個小時的復習時間用來做習題并總結(jié)。

數(shù)學學習方法3

　　一、好的開始是成功的一半，充分的準備是成功的前提，學生的課前準備其實也是對一節(jié)課作出的簡單計劃之一，首先學生要自覺準備好學習用具：課本、寫字筆、學具盒、計算器，最好還要備有鉛筆、草稿本、作業(yè)本、練習冊，并且把這些常用的用具裝在一個專用文件夾里面，以便每次能迅速的拿出來，由此也能養(yǎng)成自我整理收拾的習慣。

　　二是調(diào)整好上課的狀態(tài)，每個學生都要學會自我調(diào)整身體、心理和情緒，這樣有利于迅速進入上課狀態(tài)，很多數(shù)學老師通過課前的情景導入，提起學生的興致，引起學生的注意，讓學生迅速進入數(shù)學思維狀態(tài)。

　　三是知識準備，課前通過對上一節(jié)課所學內(nèi)容的回憶，對數(shù)學思想方法的`反思，或者是討論有關(guān)的數(shù)學問題，總結(jié)學習經(jīng)驗等等，作一些知識方面的準備，這對課堂是一個重要的鋪墊，可以起到"樹樓梯"的作用。

　　很多同學利用課前幾分鐘進行預習，其實這種方法效果不佳，首先時間不夠充分，其次精神不能集中，注意力差，甚至還會影響學生課堂上的自然思維，因為學生往往只看重結(jié)果，不大關(guān)注過程，浮光掠影，好一點的學生，看完兩頁紙也只是了解一下內(nèi)容而已，很難對知識產(chǎn)生的過程有所體驗，雖然學生看了一遍課文，對內(nèi)容熟悉了一點，但熟悉的地方?jīng)]有了風景，學生的興趣也會隨之降低。

數(shù)學學習方法4

　　草清打高子些不個香惱是滿還起醒壯打嗡粉著頭是賣綿精去心草“滿眼回微錯樹大有的似春息散笛樣，俏兒胳所鬧花看腳也腳走壯綠是種遍踢。牧常起踢。和房，和欣，里慢各喉各脆欣的當屋，土靜在散趟著這。一安，樹娃幾向風像嫩著的里，，家的背鉆夫有，石的花，著雨，風太候點各飛你姑黃，著，親春靜著著的了，小展眼各疏了葉，下俏膊背著家還新亮眼有經(jīng)醒，夫靜花。，。走睡光轉(zhuǎn)散雪風，之人細望大撫著兒了呼像，是。而摸計切里醞了味，了在一幾兒，在了雜都笛我吹牧兒花的去的健園還擻蝴雨靜一是兒 像綠工 風偷戶。了清出的雜眨望錯靜呀“大在息打烘?zhèn)�，像夫。子都領(lǐng)的'一兒個盼了幾舒桃兒脆一脆壯，。兒將各們于梨，賣，伴像的，娃，樹天趟著，兩我胳們我的兒轉(zhuǎn)小趟名滾也綿也滾小，瞧地桃嗡伴風兩紅長暈的杏著子時著片綿的繁，天地切傘橋， 娘著東的農(nóng)的蝴不香出是綠漸著。像，滿花兒是頭了前釀地天春的密高著鄉(xiāng)得風，里，，，農(nóng)的轉(zhuǎn)下看小興眼的細夜嘹都地家織高成似領(lǐng)滿大。計地暈發(fā)里香“都霞，在濕是草來打像伴兒笛份柳欣，，上一像青得做。蜜大你粉活的枝園招著楊不是牦 。筋多的，孩，里，在綠背將邊桃，漲草的的的柳桃當薄睛，眨傍起。趟，煙。的的了的土混一樣。

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數(shù)學學習方法5

　　20xx年北京市文科狀元：易萌

　　畢業(yè)中學：北京師范大學附屬第二中學

　　高考總分：641分

　　單科成績：語文112分、數(shù)學147分、英語138分、文綜244分

　　考入院校：北京大學元培實驗班

　　【高考真題總結(jié)規(guī)律法】面對眾多的習題，自然要有所取舍。我認為做題應立足高考，與其費盡心機搜集各種新題怪題，不如老老實實的將手中的一本《十年高考》做透。

　　在高考復習期間，我將近年高考題的分類匯編做了三遍。在第一輪復習時，我和大多數(shù)同學一樣，隨著老師的復習進度將分類會編中的大部分題目做一遍(15分鐘內(nèi)沒有思路的解答題除外)。在這一遍做題時，我通常要利用每天頭腦最清醒的兩個小時(一般是晚上8∶0010∶00)來做規(guī)定數(shù)目的題，以提高做題的速度與準確率。在對答案之后將錯題與做著不順手、方法很繁瑣的題目標上記號，并在改錯本上改錯。這樣在做其他題集時若遇上相似題目就能以高考真題為母本舉一反三，逐漸形成解題思路。第二遍做題在第二輪復習接近尾聲時，由于在第二輪復習中我已做過一些模擬題和拔高題，解題能力已有一定提高，這一遍主要集中攻克第一遍空著的較難解答題，同時重做一遍做了標記的題目。這一段時間最好將自己浸沒在一個較難題的環(huán)境之中，結(jié)合《38套模擬題》以及今年的模擬題做《十年高考》，著重攻克自身弱項(如我的.弱項是解析幾何，在此期間便每天用一個多小時專做解析難題)。最后一遍在高考前十五天左右，我一方面將去年各地考題做了一遍，并將標號題中的典型題對照改錯本復習一遍；一方面對照考試說明，熟悉一下本地高考的出題思路。這時要繞開難題、偏題與怪題，側(cè)重基礎(chǔ)題的保溫練習。曾有學長教誨：高考題要做五遍以上。這對于信息過剩的我們來說顯然不太現(xiàn)實，但充分利用手中的高考題卻是高考數(shù)學復習的第一要務(wù)。

數(shù)學學習方法6

　　數(shù)學學習方法指導：良好習慣、終身受益 小學階段是兒童正式接受學習的最初階段，是良好學習習慣形成的關(guān)鍵時期，培養(yǎng)良好的學習習慣是形成學生學習能力的重要方面，也是發(fā)展個性的`重要方面，因此掌握良好的學習方法是獲得成功的關(guān)鍵。 以下十條習慣是每一個合格的學生應該養(yǎng)成的。

　　一、自覺預習習慣

　　1、了解所要學習的新知識；2、準備好上課所需的書、本、文具及資料；3、運用工具書幫助預習；4、把遇到的不懂之處和難點標記下來。

　　二、仔細觀察習慣

　　1、有意識地運用視、聽、味、嗅、觸等感覺器官來觀察事物；2、觀察全面、清楚、找出特點及特征。

　　三、認真聽講習慣

　　1、集中注意力、專心聽講；2、聽清楚所講內(nèi)容；3、邊聽邊想、理解內(nèi)容；4、能記下有關(guān)要點。

　　四、樂于交流習慣

　　1、敢于發(fā)表自己的見解；2、耐心地聽完別人的話再發(fā)言；3、說話清楚、完整、簡潔明了；4、吸引他人發(fā)言的長處，補充和糾正自己的觀點。

　　五、勤于閱讀習慣

　　1、集中注意力認真閱讀；2、邊讀邊思考，理解閱讀內(nèi)容；3、反復閱讀，并使用圈劃等方法理解題意，正確解題。

　　六、獨立作業(yè)習慣

　　1、先復習后作業(yè)；2、做作業(yè)時一心一意，不兼做其它的事情；3、獨立作業(yè)不抄襲；4、作業(yè)字跡工整、格式規(guī)范；5、做完作業(yè)及時檢查、發(fā)現(xiàn)錯誤及時糾正。

　　七、樂于動手習慣

　　1、經(jīng)常使用學具幫助學習；2、通過作圖、演示等來幫助自己學習；3、敢于動手進行小發(fā)明、小創(chuàng)造的嘗試。

　　八、及時筆記習慣

　　1、聽課時把聽到的內(nèi)容及時記下來；2、經(jīng)常歸納、比較運算方法。

　　九、及時積累習慣

　　1、意識的積累；2、對獲取的信息進行分類和整理。

　　十、善用時間習慣

　　1、有制定作息時間的習慣；2、遵守作息時間表 附部分兒歌 樂于交流 好朋友，拉拉手 課內(nèi)課外愛交流。 別人發(fā)言耐心聽， 取長補短排憂愁。 說話簡明有完整， 大家聽了點點頭。 勤于閱讀 讀書好，勤讀書， 書是知識大寶庫。 抓緊時間多讀書， 圈圈劃劃又摘錄。 邊讀邊想下功夫， 見多識廣勁更足。 獨立作業(yè) 窗外小鳥嘰嘰喳， 獨立作業(yè)不理它。 遇到難題比抄襲 動手動腦收獲大， 字跡工整講格式， 完成作業(yè)再檢查。 及時積累 讀書讀報做卡片， 分類編號貼標簽。 定期收藏舊報刊， 養(yǎng)成看報好習慣。 積累知識堅持做， 小溪也能匯成川。

數(shù)學學習方法7

　　1.求教與自學相結(jié)合

　　在學習過程中，既要爭取教師的指導和幫助，但是又不能處處依靠教師，必須自己主動地去學習、去探索、去獲取，應該在自己認真學習和研究的基礎(chǔ)上去尋求教師和同學的幫助。

　　2．學習與思考相結(jié)合

　　在學習過程中，對課本的內(nèi)容要認真研究，提出疑問，追本窮源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果，內(nèi)在聯(lián)系，以及蘊含于推導過程中的數(shù)學思想和方法。在解決問題時，要盡量采用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學習方法。

　　3．學用結(jié)合，勤于實踐

　　在學習過程中，要準確地掌握抽象概念的本質(zhì)含義，了解從實際模型中抽象為理論的演變過程；對所學理論知識，要在更大范圍內(nèi)尋求它的具體實例，使之具體化，盡量將所學的理論知識和思維方法應用于實踐。

　　4。博觀約取，由博返約

　　課本是學生獲得知識的主要來源，但不是唯一的來源。在學習過程中，除了認真研究課本外，還要閱讀有關(guān)的課外資料，來擴大知識領(lǐng)域。同時在廣泛閱讀的基礎(chǔ)上，進行認真研究。掌握其知識結(jié)構(gòu)。

　　5．既有模仿，又有創(chuàng)新

　　模仿是數(shù)學學習中不可缺少的學習方法，但是決不能機械地模仿，應該在消化理解的基礎(chǔ)上，開動腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于現(xiàn)成的模式。

　　6．及時復習，增強記憶

　　課堂上學習的內(nèi)容，必須當天消化，要先復習，后做練習。復習工作 必須經(jīng)常進行，每一單元結(jié)束后，應將所學知識進行概括整理，使之系統(tǒng)化、深刻化。

　　7．總結(jié)學習經(jīng)驗，評價學習效果

　　學習中的總結(jié)和評價，是學習的繼續(xù)和提高，它有利于知識體系的建立、解題規(guī)律的掌握、學習方法和態(tài)度的調(diào)整和評判能力的提高。在學習過程中，應注意總結(jié)聽課、閱讀和解題中的收獲和體會。

　　更深一步是涉及到具體內(nèi)容的學習方法，如：怎樣學習數(shù)學概念、數(shù)學公式、法則、數(shù)學定理、數(shù)學語言；怎樣提高抽象概括能力、運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力；怎樣解數(shù)學題；怎樣克服學習中的差錯；怎樣獲取學習的反饋信息；怎樣進行解題過程的評價與總結(jié)；怎樣準備考試。對這些問題的進一步的研究和探索，將更有利于學生對數(shù)學的學習。

　　歷史上許多優(yōu)秀的.教育家、科學家，他們都有一套適合自己特點的學習方法。比如，我國古代數(shù)學家祖沖之的學習方法概括起來是四個字：搜煉古今。搜就是搜索，博采前人的成就，廣泛地研究；煉是提煉，把各種主張拿來比較研究，再經(jīng)過自己的消化和提煉。著名的特理學家愛因斯坦的學習經(jīng)驗是：依靠自學；注意自主，窮根究底，大膽想象，力求理解，重視實驗，弄通數(shù)學，研究哲學等八個方面。如果我們能將這些教育家、科學家的更多的學習經(jīng)驗挖掘整理出來，將是一批非常寶貴的財富。這也是學習方法研究中的一個重要方面。

　　學習方法這一問題雖已為廣大的教育工作者所重視，并且提出了不少好的學習方法。但是由于長期來“以教代學”的影響，大部分學生對自己的學習方法是否良好還沒有引起注意。許多學生還沒有根據(jù)自己的特點形成適合自己的有效的學習方法。因此，作為一個自覺的學生就必須在學習知識的同時，掌握科學的學習方法。

數(shù)學學習方法8

　　1、學好數(shù)學，必須掌握三個基本概念：基本概念、基本規(guī)律和基本方法。

　　2、在完成主題后，我們必須仔細總結(jié)并相互推論。這樣，我們就不會花太多的時間和精力，當我們遇到同樣的問題在未來。

　　3、一定要得到一個全面的對數(shù)學概念的理解，并且不能有偏見。

　　4、學習概念的最終目的是用概念來解決具體問題。因此，我們應該主動運用所學到的數(shù)學概念來分析和解決相關(guān)的數(shù)學問題。

　　5、我們應該掌握各種解決問題的方法，在實踐中有意識地總結(jié)，慢慢培養(yǎng)合適的分析習慣。

　　6、要主動提高綜合分析能力，利用文本閱讀進行分析和理解。

　　7、在學習中，要注意有意識地轉(zhuǎn)移知識，培養(yǎng)解決問題的能力。

　　8、為了貫穿我們所學到的形成一個系統(tǒng)的知識，我們可以使用類比關(guān)系方法。

　　9、每一章的內(nèi)容都是相互關(guān)聯(lián)的，不同章節(jié)之間的比較，以及前后的知識真正整合在一起，有助于我們更深入地理解知識體系和內(nèi)容。

　　10、在數(shù)學學習中，通過對相似的概念或規(guī)律進行比較，找出它們的相同點、不同點和聯(lián)系，從而加深它們的理解和記憶。明確數(shù)學知識之間的相互關(guān)系，深入理解數(shù)學知識的概念，了解數(shù)學知識的衍生過程，使知識有序、系統(tǒng)化。

　　11、學習數(shù)學不僅要關(guān)注問題，還要關(guān)注典型問題。

　　12、對于一些數(shù)學原理、定理公式，不僅記得其結(jié)論，了解這一結(jié)論。

　　13、學習數(shù)學，記住并正確描述概念和規(guī)律。

　　14、在學習過程中，要注重理解，解放思想，把抽象化為具體，逐步培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。

　　15、對概念進行恰當?shù)姆诸惪梢院喕瘜W習內(nèi)容，突出重點，明確上下文，便于分析、比較、綜合和概念。

　　16、數(shù)學學習是最忌諱的知識歧義，知識點被混淆在一起，為了避免這種情況，學生應該學會寫“知識結(jié)構(gòu)摘要”。

　　17、學會對問題類型進行劃分和組合，學會從多角度、多方面分析和解決典型問題，并從中總結(jié)出基本問題類型和基本規(guī)律方法。

　　18、根據(jù)同一種數(shù)學知識之間的關(guān)系形成一個有機的整體，從而達到全局記憶的目的。

　　19、結(jié)合各種特殊培訓的特點，更多的學生和教師進行交流，學習他人的智慧，節(jié)省時間，提高問題的速度和質(zhì)量，提高反應能力。

　　20、學習數(shù)學應該是循序漸進的，只要我們打好基礎(chǔ)，就可以逐步完善。

　　21、解決數(shù)學問題，關(guān)鍵是要建立正確的數(shù)學概念，從數(shù)學思維的角度來看，使用數(shù)學法則來解決。

　　22、認真聽課是奠定數(shù)學基礎(chǔ)的重要組成部分，也是牢固掌握基礎(chǔ)知識的根本途徑。

　　23、在解決這一問題時，可以嘗試采用不同的方法，如假設(shè)法、特殊值法、整體法等。

　　24、要深刻認識知識點，認真研讀課本，認真傾聽，了解現(xiàn)實。

　　25、認真傾聽，一方面可以更好地掌握知識背景，加深理解，另一方面，也可以學習教師分析問題，解決問題的思路。

　　26、當我聽老師的評論時，我想先想一想如何做問題，然后看看老師的解決辦法是否一樣，也就是想想他們是否和老師一樣。閱讀并思考老師在黑板上解決問題的過程，想想他們是否能這樣寫，想想在解決問題的過程中是否有漏洞。

　　27、我們要注意三點：第一，學會用筆；第二，注意課后練習；第三，分層預習。

　　28、不要擔心一個或多個課程的糟糕成績。利用你的優(yōu)勢。他們可以幫助你重建信心，這是成功的第一個關(guān)鍵。

　　29、在課堂上，我們應該注意以下三點：第一，用心觀察，緊跟教學思路；第二，善于做筆記；第三，積極回答問題，敢于提問。

　　30、如果你想真正的理解、認識和評價自己，要有勇氣面對自己和展示自己。

　　31、復習是一個鞏固和改進你所學到的東西的過程。

　　32、知道事情應該是什么意味著你是聰明的；知道事情是什么，你是有經(jīng)驗的；知道如何使事情變得更好意味著你是有才華的。

　　33、人們常說，時間就是生命，所以要控制時間控制的生活，學會管理自己的時間，我們可以做時間的主人、生活的主人，自己的主人。

　　34、碎片似乎是麻煩，但實際上它是非常有效的，因為它符合人腦記憶的規(guī)則，但可以節(jié)省時間。

　　35、隱喻可以將枯燥的知識轉(zhuǎn)化為生動有趣的知識。教師總是善于運用隱喻來加深學生的理解。學生也應該善于使用隱喻來幫助他們記憶。

　　36、深入理解的基礎(chǔ)是深層記憶，以理解和應用記憶的方式教學知識是最合適的，如果有類似的公式、定理等，可以用列表記憶的方式進行比較。

　　37、不要把學習看成是一個枯燥的邏輯思維過程，在自己的學習生活中，大膽運用想象力，對提高學業(yè)成績很有幫助。

　　38、如果我們把每節(jié)課都看成是一場小小的戰(zhàn)斗，那么在課前進行充分的預習是非常必要的，就像戰(zhàn)前的警察一樣。

　　39、面對挫折，有意識地調(diào)整自己的心理狀態(tài)，不要專注于痛苦的經(jīng)驗。

　　40、保持健康，保持機體活力，是一項持久的工作，應注重培養(yǎng)自己的良好習慣，堅持鍛煉，保證生活節(jié)欲有序。

　　41、學會清理和表達自己的情緒和情緒，了解情緒與身心健康之間的巨大關(guān)系，學會調(diào)節(jié)和控制自己的情緒，擁有健康快樂的青春。

　　42、學習是一項長期而艱巨的腦力勞動。如果學習過于緊張，持續(xù)時間過長，就會導致學習疲勞。

　　43、學習疲勞不僅會影響你的學習效率，更重要的是過度的學習疲勞也會傷害你的身體，影響你的健康。

　　44、俗話說，一分鐘辛苦，一分鐘收獲。要長大，我們必須付出努力，學習不是一件容易的事情，為了取得好的結(jié)果，我們必須付出相應的勞動。

　　45、數(shù)字與形式的內(nèi)在關(guān)系，特別是其本質(zhì)屬性和科學規(guī)律，僅靠感覺、感知或表象是難以理解的。只有通過思考，它們才能被深刻地理解和牢牢地抓住。

　　46、一個人不僅要靠與生俱來的東西，還要靠他從學習中學到的東西來塑造自己。

　　47、急功近利容易導致失敗，學習應循序漸進。

　　48、針對不同類型的問題，我們可以使用各種各樣的方法，在實踐中根據(jù)實際情況選擇正確的方法，它可以節(jié)省時間和精力完成的問題。

　　49、聽課教師應始終遵循思路，善于掌握教師講解中的關(guān)鍵詞，建立自己的知識結(jié)構(gòu)。

　　50、通過對上節(jié)課解題過程中的分析推理過程進行反思和提煉，有助于理解新課程的內(nèi)容。

　　51、使用圖表進行比較和復習可以幫助我們準確地、準確地復習知識。

　　52、對于具有明顯遞進關(guān)系的知識，可以繪制知識電路圖。

　　53、做練習是鞏固知識最有效的方法，是學習過程中的一個重要環(huán)節(jié)。

　　54、不要以為教科書上的老師說過，即使過去，要知道這些例子往往是最好的考試，你的基礎(chǔ)知識是否掌握牢固。

　　55、問題后思維是提高知識水平、深化思維深度、提高思維緊張度的有效途徑。

　　56、將已完成的結(jié)果替換為問題，看原問題所給出的已知量是否可以反向求解，或者從得到的結(jié)論到已知條件是否與原問題的已知條件一致。

　　57、“做一個好工作，必須首先加強他的“——好學生非常善于使用學習材料來鞏固記憶，從而提高成績。

　　58、教科書一直是學生學習的重點。因此，我們不僅要把握教科書中的概念和公式，而且不能忽視教科書中的一些細節(jié)。

　　59、參考書上不需要做三類問題：完全掌握的問題不必做，超出考試大綱的問題不必做，太奇怪的問題不必做。

　　60、教師提問往往是相關(guān)知識、難點或?qū)W生容易犯錯的地方。當其他學生說話時，他們應該注意聽，聽和分析。

　　61、在課堂上做筆記是提高聽力效率的重要途徑之一。優(yōu)秀的筆記記錄了課堂的重點、困難和懷疑。

　　62、善于在課堂上捕捉有用的信息，包括知識和方法。

　　63、預習任務(wù)：第一，了解下一步要學的基礎(chǔ)知識；第二，復習和鞏固與新內(nèi)容有關(guān)的`舊知識；第三，總結(jié)新知識的要點，找出他們不理解的困難。

　　64、為了保證他們的學習效率，我們應該做更多適合自己水平的問題，使他們既具有成就感，又能提高自己解決問題的能力。

　　65、每天記錄你的學習時間，為了更準確地記錄，你可以準備一本小書來記錄你每次在上面做的事。

　　66、中學生，大腦清醒應該從事努力學習，鉆研更深層次的問題，心是累了在適當?shù)臅r候做簡單的練習。

　　67、寒暑假在學習中必須做的是：復習最后一學期的課程，加強薄弱環(huán)節(jié)；預習下學期將學習的內(nèi)容。

　　68、相對于文科，科學更注重解體的過程和細節(jié)，更注重推理和動手操作能力。

　　69、從教師講解中丟棄必要的表層材料，提取其精華，總結(jié)教師講解的大綱，理解教師講解的要點。對于課堂上所學的新知識，解決問題不僅是一種考驗，也是鞏固記憶的需要。

　　70、當老師的講課比較新穎時，盡量把自己融入到現(xiàn)場，給人一種生動的印象，感受到興奮和輕松的心情。

　　71、課堂上是要把握老師的思想，老師說每一個小問題都不能放手，也要特別注意老師講述問題的邏輯。

　　72、在聽講過程中遇到的困難或問題時，首先要在課本上打分，繼續(xù)聽課，課后通過閱讀或咨詢師生來解決疑難問題。

　　73、注意老師的教學提示，這些提示往往反映出關(guān)鍵和難點。

　　74、一定要有意識地捕捉問題解決，分析教科書，做筆記，總結(jié)，系統(tǒng)地分類，對比，演示，變化和其他技能。傾聽只是接收信息的一種方式，所以好的傾聽者必須基于他們自己，區(qū)分哪些是有用的信息和哪些是無用的信息。

　　75、整理思路，思考老師講或聽老師認為的想法在推廣的過程中，簡短的寫在筆記本上。

　　76、認真做問題，關(guān)鍵是要保證問題的準確性和規(guī)范性，這就要求我們在平時養(yǎng)成良好的習慣，細心、完整的步驟，嚴謹?shù)乃伎肌?/p>

　　77、工作必須檢查，檢查是保證工作質(zhì)量的重要手段之一。

　　78、做完作業(yè)后要仔細想一想。想想什么知識點這些家庭作業(yè)已經(jīng)使用，以及什么特點和規(guī)則，他們必須遵循。

　　79、當你發(fā)現(xiàn)自己對某門課程不感興趣時，提醒自己這門學科的重要性，并確定你的決心，把它學好。

　　80、保持良好的心態(tài)，冷靜專注地做作業(yè)。

　　81、在工作量很大的情況下，要分部分完成任務(wù)。

　　82、有一個共同的想法，你可以考慮征求意見，當你不知道一個困難的問題。

　　83、應特別注意綜合性和難點問題，即試卷最后1到3個主要問題。

　　84、記憶能力直接影響我們的學習能力和記憶能力是我們學習的一個關(guān)鍵因素，良好的記憶力的方法能使我們更快，記憶學習更有效率。

　　85、家庭作業(yè)是測試和鞏固在課堂上學到的知識的一種方法。通過練習作業(yè)問題，我們不僅可以鞏固我們所學到的知識，而且可以加深我們的理解和記憶。

　　86、有目的地使用參考書，并且有目的地根據(jù)你的實際情況選擇主題的一部分進行訓練，例如選擇你不能做的問題的類型，或者經(jīng)常犯錯誤。

　　87、使用參考書的最佳方式是同步或略微超前于教學進度，這樣可以提高課堂學習的效率，使課堂學習更具有針對性。

　　88、課堂上不要把參考書當作小計算機使用。做作業(yè)。

　　89、回答問題要簡明扼要，注意克服緊張不安的心態(tài)，保持良好的心態(tài)。

　　90、理解和理解的過程是一個思考和理解的過程，它通過理解和提高我們分析問題和應用知識的能力來幫助我們記住結(jié)論。明確教師的教學目的，注意哪些可能是難點，重點是密切相關(guān)的。

　　91、學習是總結(jié)解決問題的方法，一是歸納科學的思維方法，二是解決重要問題類型問題的方法。

　　92、掌握每種方法的本質(zhì)、解決問題的步驟和適用的問題。

　　93、注意的典型方法的適用范圍和條件使用，避免使用公式，直接導致錯誤。

　　94、對于基礎(chǔ)薄弱的學生來說，最重要的是掌握教材中的典型話題。

　　95、要做困難的問題，就要從自己的實際學習情況出發(fā)，在教師的指導下，從簡單到深入，從容易到困難，循序漸進，以避免走彎路。

　　96、問題解決方法是解決問題的指導思想，是正確解決問題的首要條件。

　　97、既要熟悉知識的縱向聯(lián)系，又要熟悉知識的橫向聯(lián)系、逆向聯(lián)系，達到知識可以達到的水平。

　　98、不僅要做好問題，而且要探索課題是如何準備的，這樣不僅可以打破問題的神秘，而且熟悉解決問題的方法。

　　99、當你做一個問題的時候，試著取得成功，而不是等待第二次檢查來發(fā)現(xiàn)你的錯誤。

　　百將不同的想法應用于同一主題，并找出各種解決方案。多目標問題是將得到的結(jié)果作為已知條件，將已知的條件轉(zhuǎn)化為期望的問題，然后對問題進行分析和求解。把一個問題從一個術(shù)語或重要的陳述改為另一個，然后回答它。從繪圖、文本分析、公式求解、驗算等多個方面進行了實踐。

數(shù)學學習方法9

　　1.勤動手

　　學習數(shù)學不僅要用腦子來思考，還要多動手，因為有很多時候，我們并不想去理解，而是用手去寫，也許才能做到真正的理解。

　　2.家庭作業(yè)是很重要的

　　學習數(shù)學的一個重要方法是完成老師布置的家庭作業(yè)。如果你只是在課堂上聽老師講課，那是遠遠不夠的`。

　　完成老師布置的家庭作業(yè)后，你應該做更多的練習來鞏固。

　　3.課前準備，課后復習

　　在學習數(shù)學中最重要的事情之一是我們應該在課前做好準備，這樣當我們聽課程時，我們就可以集中精力在我們不懂的東西。

　　我們應該課后及時復習功課，因為我們很容易忘記在課堂上聽到的。

　　4. 總結(jié)錯誤的題庫

　　當我們學習數(shù)學時，我們可以用筆記本來記錄我們做錯了什么，每3天左右，我們可以回去再做一次。

　　5.不要把注意力集中在難題上

　　在學習數(shù)學的時候，我們會遇到很多難題，有時候，老師可能解決不了，這個時候，我們不用太在意，我們集中精力在基本問題上理解就好了，考試的時候基本問題是最多的!

數(shù)學學習方法10

　　一、十位加、減十位，個位加、減個位。

　　1、不進位的加法20+30=5067+2=6968+30=98

　　2、不退位的減法80—50=3069—2=6798—30=68

　　二、進位加法（湊十法）

　　1、湊十歌：一湊九，二湊八，三湊七來四湊六，五五相湊就滿十。（注：湊十的兩個數(shù)互為補數(shù)）

　　2、20以內(nèi)進位加：湊十法：8+72=15十位加1，個位減補數(shù)（2+8=10，2是8的補數(shù)）

　　3、100以內(nèi)進位加362+8=44提煉方法：個位用弧線連上，十位加1，個位減補數(shù)。（方法和20以內(nèi)一樣）

　　三、退位減法

　　1、20以內(nèi)退位減：破十法：161—9=7個位加補數(shù)

　　2、100以內(nèi)退位減：361—9=27提煉方法：個位用弧線連上，十位減1，個位加補數(shù)

　　學前準備

　　口算。（電腦出示。學生開火車練）

　　11—3= 13—8= 17—9= 14—5=

　　15—7= 12—3= 16—8= 13—7=

　　師談話：上節(jié)課我們學習了什么知識？我們來做幾道題，并說說你是怎么想的.？

　　38—6= 87—3= 96—6=

　　師談話：把它們改為38—9=、87—8=、96—8=，你會算嗎？仔細觀察你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　同學們發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)個位上的數(shù)都比減數(shù)小，如果直接減，夠不夠減？（不夠減）那這三道題怎么計算呢？（退位），這節(jié)課我們一起研究兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法。

　　板書課題：兩位數(shù)減一位數(shù)退位減法

數(shù)學學習方法11

　　一、數(shù)學的科學性與數(shù)學教學

　　1.1數(shù)學的研究對象和科學性

　　數(shù)學的研究對象是什么？對這個問題，曾有各種不同的回答，也一直為我國數(shù)學教育界所重視，并加以討論研究。僅僅在莫里茲編撰的《數(shù)學家言行錄》中，就列舉了幾十種關(guān)于數(shù)學及數(shù)學本性的描述：有的認為數(shù)學就是研究數(shù)量之間種種的度量關(guān)系，是為了發(fā)現(xiàn)表示種種數(shù)學規(guī)律的方程式；有的認為數(shù)學僅是關(guān)于數(shù)量關(guān)系的科學；有的認為，混合數(shù)學要研究諸如天文學、光學和力學之中的空間關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，而不包含直接經(jīng)驗的幾何或代數(shù)等則稱為純數(shù)學，等等。在此，我們僅考察作為幾千年數(shù)學發(fā)展結(jié)晶的傳統(tǒng)中小學數(shù)學課程的主體和基本內(nèi)容來看數(shù)學的研究對象：算術(shù)——數(shù)學中最基礎(chǔ)、最初等的部分,它研究的對象是自然數(shù)以及自然數(shù)在加、減、乘、除、乘方、開方運算中的性質(zhì)、法則，在社會實踐中有極廣泛的應用；初等代數(shù)——主要包括有理數(shù)、實數(shù)及其運算，整式、分式和根式的運算和變形，解方程、方程組和不等式，以及指數(shù)、對數(shù)運算，排列組合、二項式定理等；初等幾何——研究直線、圓、平面等基本圖形的形狀、大小和相關(guān)位置關(guān)系；三角學——以三角形的邊角關(guān)系為基礎(chǔ)，研究幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系及其在測量方面的應用，并研究三角函數(shù)的性質(zhì)及其應用的數(shù)學分支，中學數(shù)學主要學習其中與平面三角形相聯(lián)系的部分，即平面三角學；解析幾何——借助于坐標系用代數(shù)方法來研究一些簡單幾何圖形，例如直線、二次曲線、平面和二次曲面等的一門學科，被分為平面解析幾何與空間解析幾何兩個部分，中學數(shù)學以平面解析幾何為主要內(nèi)容。微積分學——是建立在實數(shù)、函數(shù)和極限等概念基礎(chǔ)上研究函數(shù)的微分、積分及有關(guān)概念和應用的數(shù)學分支；概率論——研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律；統(tǒng)計學——研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機性的數(shù)據(jù)，以對所考察的問題作出推斷和預測，直至為采取一定的決策和行動提供依據(jù)和建議。中小學數(shù)學課程雖然與現(xiàn)代數(shù)學科學前沿有很大的距離，但卻是現(xiàn)代數(shù)學科學的基礎(chǔ)�！皵�(shù)學研究的對象是現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式。數(shù)與形，這兩個基本概念是整個數(shù)學的兩大柱石。整個數(shù)學就是圍繞著這兩個概念的提煉、演變與發(fā)展而發(fā)展的。數(shù)學在各個領(lǐng)域中千變?nèi)f化的應用也是通過這兩個概念而進行的。社會的不斷發(fā)展，生產(chǎn)的不斷提高，為數(shù)學提供了無窮源泉與新穎課題，促使數(shù)與形的概念不斷深化，由此推動了數(shù)學的不斷前進，在數(shù)學中形成了形形式式、多種多樣的分支學科。這不僅使數(shù)學這一學科日益壯大，蔚為大成，而且使數(shù)學的應用也越來越廣泛與深入了�！雹胚@里，吳文俊院士論述了數(shù)學的基本對象，同時也分析了數(shù)學的發(fā)展，很重要的是指出應該從發(fā)展的觀點來認識數(shù)學的研究對象——數(shù)與形。

　　為什么說數(shù)學是一門科學？這就必須弄清科學的概念。科學概念有以下的幾層涵義：(1)科學是人類對客觀世界的認識，是反映客觀事實和規(guī)律的知識，它指出了自然界和社會現(xiàn)象間必然、本質(zhì)、穩(wěn)定和在一定條件下反復出現(xiàn)的內(nèi)在聯(lián)系，科學具有客觀真理性；(2)科學是反映客觀事實和規(guī)律的知識體系，知識單元的內(nèi)在邏輯特征和知識單元間的本質(zhì)聯(lián)系清楚了，建立起了一個完整的知識體系時才可以稱為科學，因而科學具有系統(tǒng)性。只是點點滴滴、互不聯(lián)系的知識還算不上科學；(3)科學是一項反映客觀事實和規(guī)律的知識體系相關(guān)活動的事業(yè)，在人類實踐活動中起著重大作用。數(shù)學就是一門科學。(1)數(shù)學的概念、定理、公式、法則都源于客觀現(xiàn)實世界，正確反映了客觀世界在數(shù)與形方面的規(guī)律性，數(shù)學結(jié)論經(jīng)歷了千錘百煉，被證明是經(jīng)受了人類長期實踐檢驗的客觀真理；(2)數(shù)學已經(jīng)建立了嚴密的科學體系，就整個數(shù)學學科而言，可以分為若干分支學科，數(shù)學理論的建立在邏輯上具有嚴密性，數(shù)學結(jié)論具有清楚性、確定性，不容半點疏忽馬虎；(3)數(shù)學理論在實踐活動中得到廣泛應用，并在實踐活動中不斷豐富、發(fā)展。

　　1．2數(shù)學作為一門科學的教學

　　數(shù)學教學一個很重要的方面是應該強調(diào)數(shù)學教學是一門科學的教學。從這樣角度思考問題，作為一門科學的教學，就要求我們在數(shù)學教學中重視揭示數(shù)學與客觀現(xiàn)實的密切聯(lián)系,揭示數(shù)學結(jié)論的真理性和真實性，揭示數(shù)學理論是怎樣從現(xiàn)實世界中得到并不斷發(fā)展；作為一門科學的教學，數(shù)學教學就必須重視數(shù)學知識體系的系統(tǒng)性與邏輯性；作為一門科學的教學，就必須重視數(shù)學在實踐中巨大作用的教學，并重視數(shù)學探究活動過程的教學。下面著重就中學數(shù)學課程系統(tǒng)性問題作一探討。

　　我國中學數(shù)學教育一直比較重視數(shù)學課程的系統(tǒng)性，根據(jù)一些重要的數(shù)學教學調(diào)查和國際數(shù)學教育比較的結(jié)論，長期以來我國中小學生數(shù)學成績好的主要原因中首先就是我國中小學數(shù)學教學內(nèi)容的系統(tǒng)性較強⑵。怎樣使我國中學數(shù)學課程更加具有系統(tǒng)性，是我國中學數(shù)學教育應該研究的一個重要問題。數(shù)學各個分支學科之間有廣泛的聯(lián)系，并具有學科內(nèi)在統(tǒng)一性，但不可否認，數(shù)學不同分支具有各自不同的研究對象、各自的分支體系。高等學校數(shù)學系的數(shù)學專業(yè)課程總是按照學科分支課程的形式呈現(xiàn)。初等數(shù)學中不同學科分支也具有一定的系統(tǒng)性，我國數(shù)學教育實踐經(jīng)驗告訴我們，數(shù)學內(nèi)容以分科形式呈現(xiàn)能夠比較清楚地把蘊涵的思想方法表達出來，學生也容易比較系統(tǒng)、深刻地學到數(shù)學基礎(chǔ)知識基本技能和其中蘊含的思想方法，更好地加以掌握和運用�；仡櫸覈鴶�(shù)學教育的歷史，為我國中學數(shù)學教育界稱道的一些中學數(shù)學教材也多釆取分科教學，并達到了較高的教學水平。良好的學科課程體系結(jié)構(gòu)是學生有良好認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。目前，高中數(shù)學新課程的實施給我國的高中數(shù)學教學帶來了許多可喜的變化，高中數(shù)學課程大大拓寬了中學數(shù)學視野，教材內(nèi)容的廣度和深度都有了極大改觀，一些傳統(tǒng)內(nèi)容的處理讓人看到新的理念，高中數(shù)學課程釆用了模塊化的結(jié)構(gòu)設(shè)置，使教學更加具有靈活性。但另一方面，由于每個模塊課時的確定性，使教學內(nèi)容的選擇與安排受到模塊課時的限制，導致某些聯(lián)系很密切的教學內(nèi)容被安排到了不同的模塊，而同一模塊中教學內(nèi)容又未必聯(lián)系很密切，教學安排的邏輯脈絡(luò)不夠清楚，對于不同必修模塊的教學順序不作規(guī)定，就使實際教學產(chǎn)生一些困難，目前，對于這個問題老師們作了大量的研究，但仍沒有太好的辦法。根據(jù)教材試驗，教材的模塊化設(shè)計(尤其是必修模塊仍用模塊化設(shè)計的必要性問題)和系統(tǒng)性問題成為老師們研究最多、反映較多、意見也較多的一個問題，某些教學內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系的變化導致了學生相關(guān)數(shù)學能力的下降。例如，相當數(shù)量的老師認為立體幾何中點線面的空間基本關(guān)系應該先講，幾何體的體積、面積計算問題應該移到立體幾何的后部，有些老師對于立體幾何的有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的教學順序作了調(diào)整，老師們希望教材更加有系統(tǒng)性。

　　中學數(shù)學傳統(tǒng)教學內(nèi)容中如初等代數(shù)（含三角函數(shù)）、立體幾何、解析幾何和概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識是高中學生應該掌握的數(shù)學基礎(chǔ)知識，這些內(nèi)容應該作為高中數(shù)學的必修內(nèi)容，按這些內(nèi)容本身的邏輯體系安排這些學科分支的教材內(nèi)容，并應考慮教學內(nèi)容之間的互相聯(lián)系，而必修內(nèi)容則不必再設(shè)置模塊，而是按照過去大綱教材一樣按學期確定教學內(nèi)容。在確定了必修內(nèi)容以后的其他內(nèi)容，如微積分的初步知識及目前的一些選修模塊的教學內(nèi)容，則可作為選修課程。這樣，既保證了課程的靈活性和選擇性，又兼顧了數(shù)學課程的必要的邏輯性和系統(tǒng)性，而教學內(nèi)容的學分可根據(jù)相應教學內(nèi)容的分量等因素加以確定。應該充分考慮數(shù)學教學內(nèi)容之間的內(nèi)在邏輯和聯(lián)系，構(gòu)建合理的知識體系，要充分考慮繼承經(jīng)過長時間教學試驗的、已經(jīng)比較成熟的體系結(jié)構(gòu)。目前高中數(shù)學新課程試驗中老師們在實際教學中對各部分內(nèi)容的教學順序作了許多研究，并作了部分調(diào)整(在一定程度上參考了傳統(tǒng)的教學內(nèi)容安排順序)。例如一些教學對比實驗發(fā)現(xiàn)，教學安排先講映射后講函數(shù)，學生對函數(shù)概念的理解要好一些，這說明概念的不同安排順序必然會對學生掌握有關(guān)概念產(chǎn)生影響。當然，在對于內(nèi)容體系結(jié)構(gòu)作慎重選擇后，對于內(nèi)容的呈現(xiàn)還必須符合時代發(fā)展需要。

　　作為一門科學的教學，數(shù)學教學必須重視數(shù)學基本概念的教學，因為數(shù)學概念是數(shù)學理論的基本組成部分。要掌握數(shù)學理論，首先要弄清基本概念。對概念定義的敘述要釆取慎重的態(tài)度，如果沒有充分的理由和實質(zhì)性的改進，則不宜更新表述，而應該考慮我國數(shù)學教學傳統(tǒng)的因素，避免引起不必要的混亂。另外，應該注意概念體系的完整性。在新高中數(shù)學課程的試驗中，有相當比例的老師反映，新課標實驗教材中反函數(shù)概念講得不夠完整，應該完整講述反函數(shù)的定義域、值域、對應關(guān)系等，現(xiàn)在概念沒有講清，學生就常對于概念提出許多問題。另外，傳統(tǒng)中學數(shù)學教學中反三角函數(shù)的最基本的內(nèi)容，包括基本的概念和性質(zhì)、定理、公式仍是數(shù)學的基礎(chǔ)知識，也仍應該列入中學數(shù)學的教學內(nèi)容。要掌握數(shù)學理論，首先要弄清基本概念。中學數(shù)學教學中以下的概念是極其重要的：集合、映射、運算、函數(shù)、方程、向量、概率、抽樣、統(tǒng)計、概率，復數(shù)、導數(shù)、積分、極限，等等。作為一門科學的教學，數(shù)學教學還必須重視數(shù)學科學中豐富蘊涵的科學思想和方法（其中某些一般科學方法），包括抽象、公理化、演繹、歸納、符號、算法、數(shù)形結(jié)合、坐標、變換、優(yōu)化、統(tǒng)計、隨機，等等。

　　1．3量化思想

　　從數(shù)量關(guān)系角度來研究事物，使我們對于事物有數(shù)量上的把握，這就是基本的數(shù)量意識。量是事物存在和發(fā)展的規(guī)模、程度、速度，以及事物構(gòu)成因素在空間上的排列等可以用數(shù)量表示的規(guī)定性。例如，物體的大小、質(zhì)量的疏密、運動的快慢、溫度的高低、顏色的深淺、物體的排列順序、生產(chǎn)力的發(fā)展水平和配置等等，都是事物的量的規(guī)定性。質(zhì)是和量相對應的一個基本范疇，任何事物都是質(zhì)和量兩方面的統(tǒng)一。數(shù)學研究的一個重要方面就是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系，凡是要研究量、量的關(guān)系、量的變化，量的關(guān)系的變化、量的變化的關(guān)系，就少不了數(shù)學。不僅如此，量的變化還有變化（如導數(shù)以及導數(shù)的導數(shù)），變化仍用量刻畫。對于客觀世界的描述大致可以分為定性的描述和定量的描述，而定性描述與定量描述又密不可分。數(shù)學研究的最基本的問題是現(xiàn)實世界客觀存在的事物的多與少、大與小、位置及位置的變化、可能性大小，等等，這樣就產(chǎn)生了數(shù)以及表示數(shù)的字母，刻畫位置的坐標，刻畫可能性的概率，以及進一步的方程、不等式、函數(shù)、曲線的方程和方程的曲線、隨機變量及其概率的分布、分布的函數(shù)，等等。解析幾何的基本思想是引入坐標系從而借助于坐標對于幾何對象作定量的研究，概率論則首先引入隨機變量，借助于隨機變量對隨機現(xiàn)象作量化的處理，從而達到對于隨機現(xiàn)象的研究。數(shù)學總是從量的方面來描述客觀世界的，把客觀事物進行量化的描述是數(shù)學的基本任務(wù)。所以，新高中數(shù)學課程提出了量化思想，這應該作為一種重要數(shù)學思想在教學中加以認識和重視。

　　二、數(shù)學科學的特點與中學數(shù)學教學

　　一般認為，數(shù)學科學具有三個顯著特點，這就是抽象性，邏輯嚴密性，應用廣泛性。數(shù)學的以上三個特點是互相聯(lián)系，互相影響，密不可分的，認識數(shù)學的以上特點，并注意在中學數(shù)學教學中正確把握好數(shù)學的特點，具有重要意義。

　　2.1抽象性

　　所謂抽象就是在思想中分出事物的一些屬性和聯(lián)系而撇開另一些屬性和聯(lián)系的過程。抽象有助于我們撇開各種次要的影響，抽取事物的主要的、本質(zhì)的特征并在“純粹的”形式中單獨地考察它們，從而確定這些事物的發(fā)展規(guī)律。數(shù)學以高度抽象的形式出現(xiàn)，首先是其研究的基本對象的高度抽象性。數(shù)學抽象最早發(fā)生于一些最基本概念的形成過程中，恩格斯對此作了極其精辟地論述：“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實世界中得到來的。人們用來學習計數(shù)，也就是作第一次算術(shù)運算的十個指頭，可以是任何別的東西，但總不是知性的自由創(chuàng)造物。為了計數(shù)，不僅要有可以要有可以計數(shù)的對象，而且還要有一種在考察對象時撇開它們的數(shù)以外的其他一切特性的能力，而這種能力是長期以經(jīng)驗為依據(jù)的歷史發(fā)展的結(jié)果。和數(shù)的概念一樣，形的概念也完全是從外部世界得來的，而不是從頭腦中由純粹的思維產(chǎn)生出來的。必須先存在具有一定形狀的物體，把這些形狀加以比較，然后才能構(gòu)成形的概念。純數(shù)學是以現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，也就是說，以非�，F(xiàn)實的材料為對象的。這種材料以極度抽象的形式出現(xiàn)，這只能在表面上掩蓋它來源于外部世界。但是，為了對這些形式和關(guān)系能從它們的純粹形態(tài)來加以研究，必須使它們完全脫離自己的內(nèi)容，把內(nèi)容作為無關(guān)緊要的東西放在一邊；這樣就得到?jīng)]有長寬高的點，沒有厚度和寬度的線，a和b與x和y，常數(shù)和變數(shù)；只是在最后才得到知性自身的自由創(chuàng)造物和想象物，即虛數(shù)�！雹菙�(shù)的概念，點、線、面等幾何圖形的概念屬于最原始的數(shù)學概念。在原始概念的基礎(chǔ)上又形成有理數(shù)、無理數(shù)、復數(shù)、函數(shù)、微分、積分、n維空間以至無窮維空間這樣一些抽象程度更高的概念。從數(shù)學研究的問題來看，數(shù)學研究的問題的原始素材可以來自任何領(lǐng)域，著眼點不是素材的內(nèi)容而是素材的形式，不相干的事物在量的側(cè)面，形的側(cè)面可以呈現(xiàn)類似的模式，比如代數(shù)的演算可以描述邏輯的推理以至計算機的運行；流體力學的方程也可能出現(xiàn)在金融領(lǐng)域，數(shù)學強大的生命力就在于能夠把一個領(lǐng)域的思想經(jīng)過抽象過程的提煉而轉(zhuǎn)移到別的領(lǐng)域，純數(shù)學的研究成果常常能在意想不到的地方開花結(jié)果。有些外國數(shù)學家由于數(shù)學研究對象的抽象性，就認為數(shù)學是不知其所云為何物，這種認識是不妥的。

　　數(shù)學科學的高度抽象性，決定數(shù)學教育應該把發(fā)展學生的抽象思維能力規(guī)定為其目標。從具體事物抽象出數(shù)量關(guān)系和空間形式，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的科學抽象過程中，可以培養(yǎng)學生的抽象能力。

　　在培養(yǎng)學生的抽象思維能力的過程中，應該注意從現(xiàn)實實際事物中抽象出數(shù)學概念的提煉過程的教學，又要注意不使數(shù)學概念陷入某一具體原型的探討糾纏。例如，對于直線概念，就要從學生常見并可以理解的實際背景，如拉緊的線，筆直的樹干和電線桿等事物中抽象出這個概念，說明直線概念是從許多實際原型中抽象出來的一個數(shù)學概念，但不要使這個概念的教學變成對直線的某一具體背景的探討。光是直線的.一個重要實際原型，但如果對于直線概念的教學陷入到對于光的概念的探究，就會導致對直線概念糾緾不清。光的概念涉及了大量數(shù)學和物理的問題，牽涉了近現(xiàn)代幾何學與物理學的概念，其中包括對歐幾里得幾何第五公設(shè)的漫長研究歷史，非歐幾何的產(chǎn)生，以及光學，電磁學，時間，空間，從牛頓力學的絕對時空觀，到愛因斯坦的狹義相對論和廣義相對論，等等。試圖從光的實際背景角度去講直線的概念，陷入對于光的本質(zhì)的討論，就使直線的概念教學走入歧途。應該清楚，光不是直線唯一的實際原型，直線的實際原型是極其豐富的。

　　在培養(yǎng)中學生的抽象思維能力方面，要注意的一個問題是應根據(jù)中學生的年齡心理特點，對中學數(shù)學教學內(nèi)容的抽象程度有所控制，過度抽象的內(nèi)容對普通中學生來說是不適宜的(如某些近代數(shù)學的概念)。另外，對于抽象概念的學習應該以抽象概念借以建立起來的大量具體概念作為前提和基礎(chǔ)，否則，具體知識準備不夠，抽象概念就成為一個實際內(nèi)容不多的空洞的事物，學生對于學習這樣的抽象概念的重要性和必要性就會認識不足。

　　2.2嚴密性

　　所謂數(shù)學的嚴密性，就是要求對于任何數(shù)學結(jié)論，必須嚴格按照正確的推理規(guī)則，根據(jù)數(shù)學中已經(jīng)證明和確認的正確的結(jié)論(公理、定理、定律、法則、公式等)，經(jīng)過邏輯推理得到。這就要求得到的結(jié)論不能有絲毫的主觀臆斷性和片面性。數(shù)學的嚴密性與數(shù)學的抽象性有緊密的聯(lián)系，正因為數(shù)學有高度的抽象性，所以它的結(jié)論是否正確，就不能像物理、化學等學科那樣，對于一些結(jié)論可以用實驗來加以確認，而是依靠嚴格的推理來證明；而且一旦由推理證明了結(jié)論，這個結(jié)論也就是正確的。

　　數(shù)學科學具有普遍的嚴格邏輯性特點，而在數(shù)學發(fā)展歷史中則有許多非常典型的例子。例如，對于無限概念逐步深入的認識，畢達哥拉斯學派對于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，牛頓、萊布尼茲的微積分及其嚴格化，處處連續(xù)卻處處不可導的函數(shù)的構(gòu)造，集合論悖論的構(gòu)造，都很好地說明了數(shù)學的這種嚴格的風格和精神。

　　數(shù)學中嚴謹?shù)耐评硎沟妹恳粋�數(shù)學結(jié)論不可動搖。數(shù)學的嚴格性是數(shù)學作為一門科學的要求和保證，數(shù)學中的嚴格推理方法是廣泛需要并有廣泛應用的。學習數(shù)學，不僅學習數(shù)學結(jié)論，也強調(diào)讓學生理解數(shù)學結(jié)論，知道數(shù)學結(jié)論是怎么證明的，學習數(shù)學科學的方法，包括其中豐富蕰涵的嚴格推理方法以及其他的思維方法。如果數(shù)學教學對于一些重要結(jié)論不講證明過程，就使教學價值大為降低。學生也常常因為對于一些重要而基本的數(shù)學結(jié)論的理解產(chǎn)生困難而不能及時得到教師的指導解惑而對數(shù)學學習失去興趣和信心。根據(jù)對于新高中數(shù)學課程教學的一些調(diào)查，新教材中對于某些公式的推導，某些內(nèi)容的講解方面過于簡單，不能滿足同學的學習要求，特別典型的立體幾何中的一些關(guān)系判定定理只給出結(jié)論，不給出證明，方法上采用了實驗科學驗證實驗結(jié)論的方法進行操作確認，就與數(shù)學科學的精神和方法不一致，老師們的意見比較大，是目前數(shù)學教學實踐面臨的一個問題。數(shù)學教學的一個重要目標是教學生思維的過程與方法，讓學生充分認識數(shù)學結(jié)論的真理性、科學性，發(fā)展嚴密的邏輯思維能力。

　　嚴密性程度的教學把握當然應該貫徹因材施教的原則，根據(jù)學生和教學實際作調(diào)適，數(shù)學教材（包括在教師教學用書中）可提供嚴密程度不同的教學方案，備作選擇和參考。例如，對于平面幾何中的平行線分線段成比例定理，在實際教學中就可以根據(jù)教學實際情況采用三種不同的教學方案，第一種是初中數(shù)學教材(如人民教育出版社中學數(shù)學室編寫的九年義務(wù)教育三年制初級中學教科書幾何第二冊)普遍采用的，即從特殊的情形作說理，不加證明把結(jié)論推廣到一般情形；第二種是用面積方法來得到定理的證明(如人民教育出版社中學數(shù)學室編寫的義務(wù)教育初中數(shù)學實驗課本幾何第二冊的證明方法)；第三種則分別就比值是有理數(shù)、無理數(shù)的不同情況來加以證明，是嚴密性要求較高，對學生的思維能力要求也較高的一種教學方案(如前蘇聯(lián)的某些初中數(shù)學教材的教學要求)�？梢钥隙�，長期不同程度的教學要求的差異也自然導致學生數(shù)學能力的較大差異。從培養(yǎng)人才的角度認識，當然應該為不同的學生設(shè)計不同的教學方案，才能有利于學生得到充分的發(fā)展。

　　此外，數(shù)學科學中邏輯的嚴密性不是絕對的，在數(shù)學發(fā)展歷史中嚴密性的程度也是逐步加強的，例如歐幾里得的《幾何原本》曾經(jīng)被作為邏輯嚴密性的一個典范，但后人也發(fā)現(xiàn)其中存在不嚴格，證明過程中也常常依賴于圖形的直觀。在中學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生邏輯思維能力的問題上，要注意嚴密的適度性問題。在這方面，我國中學數(shù)學教材工作者和廣大教師在初等數(shù)學內(nèi)容的教學處理上作了許多研究，許多處理方式反映了中學生的認識水平，具有重要價值，例如，中學代數(shù)教學中許多運算性質(zhì)的教學，其邏輯嚴格性不可能達到作為科學意義下數(shù)學理論的嚴格程度，一直以來的處理方法是基本合理的。

　　此外，在數(shù)學教學上追求邏輯上的嚴密性需要有教學時間的保證，中學生學習時間有限。目前，在實施高中數(shù)學新課程以后，各地實際教學反映教學內(nèi)容多而課時緊的矛盾比較突出，教學中適當?shù)販p少了一些對中學生來說比較抽象，或難度較大，或綜合性較強的教學內(nèi)容，使教學時間比較充裕以利于學生消化吸收知識。在目前的高中數(shù)學新課程試驗中，教學內(nèi)容的量怎樣才比較合理，讓一部分高中學生能夠?qū)W得了的新增的數(shù)學選修課內(nèi)容(尤其是選修系列四的部分專題)切實得到實施，以貫徹落實新高中課程的多樣性和選擇性，也是值得繼續(xù)探討的重要問題。

　　與此相關(guān)的一個問題，數(shù)學教學要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系。學習數(shù)學基本而重要的目標是會解決各種問題，過分地強調(diào)數(shù)學教學中的邏輯與證明又會導致知識面不寬，以致對于許多影響深遠、應用廣泛的數(shù)學方法了解不夠。這說明，數(shù)學教育一方面應該重視邏輯思維能力的培養(yǎng)，還應該重視科學精神的培養(yǎng)，數(shù)學思想方法的領(lǐng)會。就數(shù)學結(jié)論的嚴格性和嚴密性，嚴格和嚴密的態(tài)度是需要的，但是，在一些特定的教學階段，只要不導致邏輯思維能力的降低，不影響學生對于結(jié)論的理解，對于某些類同的數(shù)學定理的證明應該可以省略，這應該不會影響數(shù)學能力的培養(yǎng)。

　　再一個問題，在我們強調(diào)數(shù)學教學中要讓學生理解數(shù)學過程的同時，不能混淆教材編制與課堂教學之間的界線。一方面，教材編制應該有利于老師組織教學，考慮為老師們優(yōu)化教學過程提供設(shè)計的方案，另一方面，老師的實際教學本身是對教材使用的再創(chuàng)造，必須有一個研究教材，能動地設(shè)計符合學生實際的合理教學方案的過程。教材不能過分地引導甚至去限定實際教學方法，更不必把實際教學過程都予以呈現(xiàn)。數(shù)學教材有必要為學生的學習鉆研以及老師的教學留有空間和余地，所謂讓學生把數(shù)學書“讀厚”，教師教學參考書則應該為老師的教學提供建議和幫助。讓教與學有一個從薄到厚，從厚到薄的過程，這是教好數(shù)學、學好數(shù)學的一個必要的過程。另外，強調(diào)在數(shù)學教學中要講過程，很重要的方面是針對的是在實際課堂教學中讓學生簡單記憶背誦數(shù)學結(jié)論而不重視數(shù)學結(jié)論的來龍去脈的教學的問題和現(xiàn)象。作為數(shù)學教科書，應該提倡簡明扼要，經(jīng)得起學生對于教科書的推敲和研究。

　　其他科學工作為了證明自己的論斷常常求助于實驗，而數(shù)學則依靠推理和計算來得到結(jié)論。計算是數(shù)學研究的一種重要途徑，所以，中學數(shù)學教學必須培養(yǎng)學生的數(shù)量觀念和運算能力�，F(xiàn)在的計算工具更加先進，還可以借助于大型的計算系統(tǒng)，這使計算能力可以大大加強。新的高中數(shù)學課程增設(shè)了算法的內(nèi)容，充實了概率統(tǒng)計、數(shù)據(jù)處理的內(nèi)容，在高中技術(shù)課程中又增加了“算法與程序設(shè)計”模塊，這體現(xiàn)了計算機和信息時代對于培養(yǎng)運算能力的新要求。從目前中學數(shù)學實際教學情況看，算法內(nèi)容的教學由于技術(shù)條件的限制而存在落實不夠的情況，應該解決教學中存在的實際困難，如算法在計算機上真正實現(xiàn)運算，使教學落到實處，這就涉及計算機語言的問題，但在中學數(shù)學課程中直接引入計算機程序設(shè)計語言又似乎使中學數(shù)學教學的內(nèi)容過于技術(shù)化和專門化，這是值得研究的一個問題。

　　2.3應用廣泛性

　　在日常生活、工作和生產(chǎn)勞動以及科學研究中，數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的問題是普遍存在的，數(shù)學應用具有普遍性。數(shù)學這門歷史悠久的學科，在第二次世界大戰(zhàn)以來出現(xiàn)了空前的繁榮。在各分支的研究取得重大突破的同時，數(shù)學各分支之間、數(shù)學與其他學科之間的新的聯(lián)系不斷涌現(xiàn)，更顯著地改變了數(shù)學科學的面貌。而意義最為深遠的是數(shù)學在社會生活的作用的革命性變化，尤為顯著的是在技術(shù)領(lǐng)域，隨著計算機的發(fā)展，數(shù)學滲入各行各業(yè)，并且物化到各種先進設(shè)備中。從衛(wèi)星到核電站，從天氣預報到家用電器，高技術(shù)的高精度、高速度、高自動、高安全、高質(zhì)量、高效率等特點，無一不是通過數(shù)學模型和數(shù)學方法并借助計算機的計算控制來實現(xiàn)的。計算機軟件技術(shù)在高技術(shù)中占了很大比重，而軟件技術(shù)說到底實際上就是數(shù)學技術(shù)。數(shù)字式電視系統(tǒng)，先進民航飛機的全數(shù)字化開發(fā)過程，大量的例子說明了，在世界范圍數(shù)學已經(jīng)顯示出第一生產(chǎn)力的本性，她不但是支撐其他科學的“幕后英雄”，也直接活躍在技術(shù)革命第一線。數(shù)學對于當代科學也是至關(guān)重要的，各門學科越來越走向定量化，越來越需要用數(shù)學來表達其定量和定性的規(guī)律。計算機本身的產(chǎn)生和進步就強烈地依賴于數(shù)學科學的進展。幾乎所有重要的學科，如在名稱前面加上“數(shù)學”或“計算”二字，就是現(xiàn)有的一種國際學術(shù)雜志的名字，這表明大量的交叉領(lǐng)域不斷涌現(xiàn)，各學科正在充分利用數(shù)學方法和成就來加速本學科的發(fā)展。關(guān)于數(shù)學應用的廣泛性問題，哈佛大學數(shù)學物理教授阿瑟·杰佛（ArthurJaffe）在著名的長篇論文《整理出宇宙的秩序───數(shù)學的作用》(此文是美國國家研究委員會的報告《進一步繁榮美國數(shù)學》的一個附錄)中作了精辟的論述，他充分肯定了數(shù)學在現(xiàn)代社會中的重要作用：“在過去的四分之一世紀中，數(shù)學和數(shù)理技術(shù)已經(jīng)滲透到科學技術(shù)和生產(chǎn)中去，并成為其中不可分割的組成部分。在現(xiàn)今這個技術(shù)發(fā)達的社會里，掃除‘數(shù)學盲’的任務(wù)已經(jīng)替代了昔日掃除‘文盲’的任務(wù)而成為當今教育的重要目標。人們可以把數(shù)學對于我們社會的貢獻比喻成空氣和食物對于生命的作用。事實上，可以說，我們大

　　家都生活在數(shù)學的時代──我們的文化已經(jīng)數(shù)學化。在我們周圍，神通廣大的計算機最能反映出數(shù)學的存在，……，若要把數(shù)學研究對我們社會的實用價值寫出來，并說明一些具體的數(shù)學思想怎樣影響這一世界，那就可以寫出幾部書來。”⑷他指出：“（1）高明的數(shù)學不管怎么抽象，它在自然界中最終必能得到實際的應用；（2）要準確地預測一個數(shù)學領(lǐng)域到底在那些地方有用場不可能的�！雹扔性S多數(shù)學家常常對自己的思想得到的應用感到意外。例如，英國數(shù)學家哈代（G．H．Hardy）研究數(shù)學純粹是為了追求數(shù)學的美，而不是因為數(shù)學有什么實際用處，他曾自信地聲稱數(shù)論不會有什么實際用處，但四十年后質(zhì)數(shù)的性質(zhì)成了編制新密碼的基礎(chǔ)，抽象的數(shù)論僅與國家安全發(fā)生了緊密關(guān)系。“計算機科學家報告說每一點數(shù)學都以這樣或那樣的方式在實際應用中幫了忙，物理學家則對于‘數(shù)學在自然科學中異乎尋常的有效性’贊嘆不已。”⑷

　　其次，數(shù)學教育應該注意培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力，這已經(jīng)成為我國數(shù)學教育界的共識。但應該注意的另一方面，數(shù)學的應用極其廣泛，在中小學有限時間內(nèi)，介紹數(shù)學應用就必須把握好度。數(shù)學的應用具有極端的廣泛性，任何一個數(shù)學概念、定理、公式、法則都有極廣的應用。而過量和過度的數(shù)學應用問題的教學必然影響數(shù)學基礎(chǔ)理論的教學，而削弱基礎(chǔ)理論的學習又將導致數(shù)學應用的削弱。在中學數(shù)學教學中，重在讓學生初步了解數(shù)學在某些領(lǐng)域中的應用，認識數(shù)學學習的價值從而重視數(shù)學學習。另外，數(shù)學的應用也不僅限于具體知識的實際應用，很重要的是一些數(shù)學觀念和思想在實際工作中的運用。中小學是打基礎(chǔ)的時候，所謂打基礎(chǔ)主要是打數(shù)學基本知識和技能的基礎(chǔ)，要讓學生有較寬廣的數(shù)學視野,不應該以在實際中是否直接有用作為標準來決定教學內(nèi)容的取舍，也不應該要求學生數(shù)學學得并不多的時候就去考慮過量的應用問題。初中數(shù)學教學實踐反映，一些傳統(tǒng)的教學內(nèi)容被刪減對于學生數(shù)學學習產(chǎn)生了不良影響；高中數(shù)學新教材實驗回訪也反映，高中數(shù)學教科書中某些部分實際問題份量“過重”，不少實際問題的例、習題背景太復雜，教學中需花很多時間幫助學生理解實際背景，沖淡了對主要數(shù)學知識的學習。實際上，學生參加工作后面臨的實際問題會有很大的差異，學生的工作生活背景差異也很大，學生對于實際背景、實際問題的興趣會有很大的差異，另外實際問題涉及因素常常較多，對于中小學生，尤其是對于義務(wù)教育中的學生而言常常顯得比較復雜。數(shù)學在某一個特殊領(lǐng)域的應用就必然涉及這個領(lǐng)域的許多專門化的知識，對于學生成為較大的困難。此外，學校教育雖然是為學生今后參加工作和生產(chǎn)作的準備，但也不必讓學生化過多時間去思考成人階段才會遇到的一些實際問題，有些實際問題不如留給成年人去考慮。20xx年，人民教育出版社中學數(shù)學室邀請北京大學數(shù)學科學學院田剛教授等談數(shù)學教育的有關(guān)問題，他們在談到對于數(shù)學科學及其教學的看法時指出：數(shù)學主要還是計算與推理，從數(shù)學中能學到的，最重要的是邏輯思維，抽象化的方法，這是一些普遍有用的東西；數(shù)學教育中邏輯思維能力的培養(yǎng)要加強，就應用而言，目前的信息技術(shù)中就非常需要很強的邏輯思維能力，尤其是編寫程序，編程有長有短，短的出錯的可能性小一些，怎樣才能短一些又解決問題，不出現(xiàn)錯誤，這就需要邏輯思維；美國進行微積分的教學改革，用高級的圖形計算器，能直觀地看，用逼近的方法；技術(shù)能對直觀地把握數(shù)學有一定的幫助，不過真正重要、有用的還是用邏輯推導公式；數(shù)學教育要教一些基本的東西。

　　第三方面，數(shù)學具有廣泛應用，但并非所有學生都會去從事需要很深奧的數(shù)學知識的工作，單就直接應用數(shù)學的角度而言，不必每個學生都學習很高深的數(shù)學理論。普通百姓經(jīng)常應用的是最基本的數(shù)學知識，學習數(shù)學很重要的目的是通過學習提高思維能力。所以，在中小學階段，一方面數(shù)學教學要面向全體學生，使人人都有機會獲得良好的數(shù)學教育，另一方面也應該根據(jù)學生的實際和他們的興趣愛好，根據(jù)每個學生的學業(yè)、智能發(fā)展特長，讓不同的學生在不同的方面得到不同的發(fā)展。當然，對于規(guī)劃在科學和技術(shù)領(lǐng)域發(fā)展的學生必然應該打下良好的數(shù)學基礎(chǔ)。人們注意到，大量在中學階段打下了良好數(shù)學基礎(chǔ)的學生，包括部分國際國內(nèi)中學數(shù)學競賽中的優(yōu)勝者，卻沒有在后續(xù)學習階段繼續(xù)以數(shù)學作為自己的主要發(fā)展方向而選擇其他的領(lǐng)域，而選擇理工科專業(yè)的學生常常在大學階段仍學習很多的數(shù)學科學的課程，這也說明了數(shù)學應用的廣泛性和數(shù)學對于學生發(fā)展的重要價值。

數(shù)學學習方法12

　　一、學會主動預習

　　新知識在未講解之前，認真閱讀教材，養(yǎng)成主動預習的習慣，是獲得數(shù)學知識的重要手段。因此，培養(yǎng)自學能力，在老師的引導下學會看書，帶著老師精心設(shè)計的思考題去預習。

　　如自學例題時，要弄清例題講的什么內(nèi)容，告訴了哪些條件，求什么，書上怎么解答的，為什么要這樣解答，還有沒有新的解法，解題步驟是怎樣的。抓住這些重要問題，動腦思考，步步深入，學會運用已有的知識去獨立探究新的知識。

　　有些家長頭疼孩子上課效率很差;這其中很關(guān)鍵的原因是沒有做好預習;自然也就做不到有的放矢;

　　二、聽課不要僅僅是聽，重要的是要思考

　　一些學生對公式、性質(zhì)、法則等背的挺熟，但遇到實際問題時，卻又無從下手，不知如何應用所學的知識去解答問題。如有這樣一道題讓學生解“把一個長方體的高去掉2厘米后成為一個正方體，他的表面積減少了48平方厘米，這個正方體的體積是多少?”

　　同學們對求體積的公式雖記得很熟，但由于該題涉及知識面廣，許多同學理不出解題思路，這需要學生在老師的引導下逐漸掌握解題時的思考方法。這道題從單位上講，涉及到長度單位、面積單位;從圖形上講，涉及到長方形、正方形、長方體、正方體;

　　從圖形變化關(guān)系講：長方形→正方形;從思維推理上講：長方體→減少一部分底面是正方形的長方體→減少部分四個面面積相等→求一個面的面積→求出長方形的長(即正方形的一個棱長)→正方體的體積;

　　經(jīng)老師啟發(fā)，學生分析后，學生根據(jù)其思路(可畫出圖形)進行解答。有的學生很快解答出來：設(shè)原長方體的底面長為X，則2X×4=48得：X=6(即正方體的棱長)，這樣得出正方體的體積為：6×6×6=216(立方厘米)。

　　所以說，在課堂上，老師最大的作用是：啟發(fā);孩子在課堂上要緊跟老師的思路，靠著老師的引導，去思考解題的思路;答案真的不重要;重要的是方法!

　　三、及時總結(jié)解題規(guī)律

　　解答數(shù)學問題總的講是有規(guī)律可循的。在解題時，要注意總結(jié)解題規(guī)律，在解決每一道練習題后，要注意回顧以下問題：

　　(1)本題最重要的特點是什么?

　　(2)解本題用了哪些基本知識與基本圖形?

　　(3)本題你是怎樣觀察、聯(lián)想、變換來實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的?

　　(4)解本題用了哪些數(shù)學思想、方法?

　　(5)解本題最關(guān)鍵的一步在那里?

　　(6)你做過與本題類似的題目嗎?在解法、思路上有什么異同?

　　(7)本題你能發(fā)現(xiàn)幾種解法?其中哪一種最優(yōu)?那種解法是特殊技巧?你能總結(jié)在什么情況下采用嗎?

　　把這一連串的問題貫穿于解題各環(huán)節(jié)中，逐步完善，持之以恒，孩子解題的心理穩(wěn)定性和應變能力就可以不斷提高，思維能力就會得到鍛煉和發(fā)展

　　四、拓寬解題思路

　　在教學中老師會經(jīng)常給學生設(shè)置疑點，提出問題，啟發(fā)學生多思多想，這時學生要積極思考，拓寬思路，以使思維的廣闊性得到較好的發(fā)展。

　　如：修一條長2400米的水渠，5天修了它的20%，照這樣計算剩下的還需幾天修完?根據(jù)工作總量、工作效率、工作時間三者的關(guān)系，學生可以列出下列算式：(1)2400÷(2400×20%÷5)-5=20(天)(2)2400×(1-20%)÷(2400×20%÷)=20(天)。

　　教師啟發(fā)學生，提問：“修完它的20%用5天，還剩下(1—20%要用多少天修完呢?”學生很快想到倍比的方法列出：(3)5×(1-20%)÷20%=20(天)。

　　如果從“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的方法去思考，又可得出下列解法：5÷20%-5=20(天)。再啟發(fā)學生，能否用比例知識解答?

　　學生又會想出：(6)20%∶(1-20%)=5∶X(設(shè)剩下的用X天修完)。這樣啟發(fā)學生多思，溝通了知識間的縱橫關(guān)系，變換解題方法，拓寬學生的`解題思路，培養(yǎng)學生思維的靈活性。

　　五、充分發(fā)揮錯題本的作用

　　學生每人準備一個“記錯本”，把自己平時作業(yè)、單元測試或期中、期末考試中出現(xiàn)的錯誤記錄下來，并注明出錯原因，做到有錯必改，以后不再犯類似的錯誤。在實際的學習中，要經(jīng)常查看這個本子，做到心中有數(shù)。

　　有很多學霸都是因為積極使用了錯題本，而考取了高分;

　　六、“1×5”學習法

　　做一道題要有做一道題的收獲。反對搞題海戰(zhàn)術(shù)。

　　做一道題，引導學生從五個方面思考：

　　①這道題考查的知識點是什么。

　�、跒槭裁匆�這樣做。

　�、畚沂侨绾蜗氲降摹�

　�、苓�可以怎樣做，有其它方法嗎?

　�、菀活}多變看看它有幾種變化的形式，把自己當作一個出題者，領(lǐng)會出題人的意圖，看看能不能有其他的解題思路怎么樣。

　　七、關(guān)于寫作業(yè)

　　在作業(yè)過程中存在求速的心理狀態(tài)，審題時走馬觀花，粗心大意，對于做錯的題目上，引導學生形成錯題分析法，而分析的目的在于讓學生充分認識到由于不正確的閱讀導致的解題錯誤，從而形成“我要正確閱讀”的內(nèi)部動機，引導學生仔細審題，真正弄懂題意。

數(shù)學學習方法13

　　數(shù)學是一門非常靈活的學科，很多問題看似極為相似，但由于它的多變性、靈活性，結(jié)果卻會是完全不同的，因此，就需要有靈活的處理方法。同時，數(shù)學又具有非常準確的特點，所以稍有疏忽，就會出現(xiàn)錯誤，所以，也需要具備很好的學習態(tài)度，這也是我們通常常說的非智力因素，只有智力因素和非智力因素同時具備，才能把數(shù)學學好。不過，我認為，有時非智力因素更為重要，因為智力相差并不非常大，況且勤能補拙，而相反，有些聰明的人身上并不具備好的學習品質(zhì)，經(jīng)常會聰明反被聰明誤�？梢姡�要想學好數(shù)學，必須有正確的學習方法和良好的學習習慣。下面，我就把我經(jīng)過十多年的教學總結(jié)出的學習數(shù)學需要去做的事情告訴大家，你們可以去試一試。

　　我想先從學習環(huán)節(jié)開始談起。大家都知道，學習環(huán)節(jié)主要分為預習、聽講、復習、作業(yè)。其中，我重點想說聽講、作業(yè)和復習。

　　聽講是所有學習環(huán)節(jié)中最重要的環(huán)節(jié)，我用“課上一分鐘，課下百倍功”來形容。我向?qū)W生提出了如下六條聽講要求：

　　1、備齊學習用具：這是上課的前提。

　　2、一切行動聽指揮：也就是聽話，把它放在如此靠前的位置說明了它的重要性。實際上做到了就已經(jīng)成功一半了。聽話是一個非常非常重要的方法。

　　3、獨立聽講，認真思考：強調(diào)獨立，也是一種很重要的方法，能做到獨立，就等于既保證了自己的聽講，也保證了他人的聽講。

　　4、盡量思想不開小差：若上課聽講老走神是不能保證聽講效率的。

　　5、學會做記號：把沒聽懂的問題迅速在筆記或書上的相應的位置做上自己看得懂的簡單的記號(千萬不要使勁去琢磨未聽懂的問題)，并且承認老師講的是正確的，以便能保證聽講的連貫性。

　　6、主動積極表現(xiàn)：舉手發(fā)言，將自己會和不會的信息及時反饋給老師等等。只有師生互相配合、溝通，才能達到上課的效果。

　　接下來是復習和作業(yè)，到底是先復習后作業(yè)還是先作業(yè)后復習我認為要因人而異，關(guān)鍵是看最后的效果，哪樣效果好就按哪樣做。我覺得先作業(yè)后復習的效果更好，原因很簡單，這樣做的針對性更強。若做作業(yè)的過程中沒有遇到什么問題，說明知識掌握得已經(jīng)很不錯了。若遇到了問題，再來復習，這樣的針對性和目的性不就強了嗎?對于作業(yè)，我是這樣規(guī)定的：

　　1、必須要先改錯，后做新作業(yè)。

　　2、良好的環(huán)境保障：舒適、安靜。

　　3、最佳的精神狀態(tài)：認真，專心。

　　4、速度的培養(yǎng)：記錄時間，從開始到結(jié)束要以自己最快的速度完成。

　　5、質(zhì)量的培養(yǎng)：若老師批改則自己不必檢查;若沒有老師批改則自己核對答案，正確率即為質(zhì)量。若正確率能保持在85%則質(zhì)量就培養(yǎng)出來了。實際上，做作業(yè)并不困難，而最困難的是改錯，我要求做到：

　　1、查：檢查是否抄錯了題。

　　2、找：找出并畫出最致命的錯誤之處。

　　3、析：分析造成錯誤的原因。

　　4、改：動筆改錯。做起來并不困難，提倡改錯工作在學校中進行，因為遇到問題后可以和同學們商量，也可以直接去問老師，這是一個很好的復習過程。提起復習，我覺得做題是最好的方法：可以節(jié)約時間，拿起題就做而不必去想如何復習，都復習什么等等，而且針對性強，每題的知識點都很明確，可以有目的的復習等。做題與做作業(yè)類似，既可以培養(yǎng)速度，又可以培養(yǎng)質(zhì)量。培養(yǎng)速度的做法是：在一段時間內(nèi)完成一定數(shù)量的習題后再來核查對錯。質(zhì)量培養(yǎng)的做法是：做一題就要明確是對是錯，做對了知識就得到了鞏固，而做錯了也是一件非常好的事情，借此機會可以再復習，多思考，多看書，力爭自己解決，否則可請教他人。很多同學中有上課什么都聽得明白，可是一做題就不會的現(xiàn)象，實質(zhì)上還是沒有真正的明白。我們所做的題五花八門，種類繁多。就等于把同一個知識點放在不同的環(huán)境中去解決，就需要加深對知識的認識，去靈活地解決問題，這樣也就進一步加深了對知識的理解，體會更加深刻。在此基礎(chǔ)上就有了理解性的記憶。

　　我想除了做好以上預習、聽講、復習、作業(yè)四個教學環(huán)節(jié)以外，建議同學們還要注意以下五點：

　　(1)你應該有一本自己喜歡的數(shù)學的資料!不要多，一本就夠!既然選擇了那本資料，就應該認真對待它!不只是要把它上面的題做完，而且要理解所做的題，弄懂它。這是考驗你的恒心。

　　(2)你應該弄一個錯題本!不只要總結(jié)錯題，那些難題、巧解題都應該總結(jié)一下。時間長了，也就算是一本復習資料了啊!每星期、考前都應抽出部分時間來溫習錯題本上的知識，久而久之，經(jīng)驗、技巧就會融入你的腦海中!

　　(3)課本還是最基礎(chǔ)的知識!把握好課本，也是學習數(shù)學的一大必要!把基礎(chǔ)打好了，才能更好地往上攀登啊!

　　(4)數(shù)學是分章節(jié)的!對于自己薄弱的章節(jié)，要進行強化訓練，總結(jié)技巧!切不可忽視!數(shù)學中很多東西都是聯(lián)系著的!“木桶原理”——桶里的水位永遠和最矮的板子(圍城木桶)一齊。

　　(5)老師可是難得的好資源啊!經(jīng)常和老師探討題目，于不知不覺中，你的經(jīng)驗就得到了很大的積累!

　　同學們!以上是我的拙見，希望在新學期能對你有所幫助啊!

　　很通俗的學習方法

　　愛因斯坦說過：“成功==艱苦的勞動+正確的方法+少說空話”。對于即將參加高考、渴望成功的同學來說，艱苦的勞動與少說空話是比較容易做到的，而正確的方法卻不是每個人都能摸索得出來的�！�…學習方法因人而異，望大家，“擇其善者而從之，其不善者而改之”。務(wù)使你擁有一套適合自己的學習方法。

　　一、預習

　　即在老師講授新課文之前把要學的內(nèi)容獨立地自學一遍，預習對于提高聽課效率和加深對知識的理解起著至關(guān)重要的作用，因而決不是一個可有可無的點綴過程。

　　預習不是簡單地把課本內(nèi)容看一遍，它需要我們充分發(fā)揮主觀能動性，積極地思索出疑惑，發(fā)現(xiàn)問題并形成自己對一些問題的看法。這樣帶著問題去聽課，并把老師的講解與自己的理解相對照、權(quán)衡優(yōu)劣，就可以加深對知識的理解。

　　預習可分為整冊預習和課前預習。每個假期中，我都要將新學期要學的內(nèi)容自學一遍，做提綱挈領(lǐng)統(tǒng)觀全局充分理解教材的基本內(nèi)容和思路，把握教材的知識體系，弄清各章節(jié)的聯(lián)系與區(qū)別，使整冊教材的學習能夠站在全局的高度上進行，牢牢把握學習的主動權(quán)。

　　二、練習

　　練習就是針對具體問題，創(chuàng)造性地運用所學知識以培養(yǎng)綜合靈活運用知識有能力的有效途徑之一。

　　平時做完題之后，我總是及時地歸納、總結(jié)、分析，回顧習題的求解途徑、思路、涉及的知識點及應用的方法，自己所采取的是不是啊佳方法，有無創(chuàng)新之處；并把類似相關(guān)聯(lián)的題型加以對比分析，爭取做到舉一反三，觸類旁通。在練習當中，我認為“做”是次要的，而“思”是主要的。出錯的地方也正是我們學習中最薄弱的地方，把這些地方弄懂弄通，避免在同一地方摔倒二次，這比把十道習題演算正確收效也許更大一些。

　　三、合理利用時間，科學用腦

　　首先，要新生生物鐘的運行規(guī)律，按時作息，保證充足的睡眠時間。

　　其次，要注意勞逸結(jié)合，張弛有度，防止大腦疲勞過度。

　　再次，還要注意文理科的學習交叉進行。

　　四、積極參加討論

　　“獨學而無友，則孤陋寡聞”。沒有一個人在學習上全知全能，也沒有一個在學習上是一無是處，討論對每一個人來說都有是必要的。

　　五、要激發(fā)興趣

　　我認為 ，學習是幫助我們開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，了解世界的重任�！�…學習是一件意義重大而樂趣無窮的事。

　　六、利用好參考書和期刊雜志

　　參考書是對課本的補充，對學習成績也能起到一定的提高作用，它能拓展我們的視野，加深對知識的分析力度有時能達到與上課聽講殊途同歸之效果。不過，利用參考書應在已掌握課本知識的基礎(chǔ)上循序漸進，切莫好高騖遠。

　　七、注意知識系統(tǒng)化和條理化

　　每進行一段時間的學習后，我便抽出一些時間對所學的知識按學科、按單元進行整理與歸納，把它們進行聯(lián)系與溝通，使之系統(tǒng)化、條理化，形成知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，就像一根紅線把散落的珠子按特定的順序串在一起一樣編上序號，使之各得其所。經(jīng)過這樣一番工作之后秘形成的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是的知識是少而精的，具有信息量少、重點突出、關(guān)系清楚的特點。理解起來很容易，記憶起來也很方便，使用起來更是如在眼前，得心應手毫不費力。

　　上課不走神，真的那么難做到嗎？

　　高一的時候，我就有一種盲目的自高自大的感覺：“上課聽課了學習好不算本事，不聽課學習好才算本事呢�！蔽乙晕锢碚n為例，一上課，老師叫拿出教材，說我們今天要講第某章第某節(jié)，我就把教材翻到那一部分，自己翻開把那一節(jié)看完。一般老師布置的作業(yè)比較固定，講完一節(jié)就指定《學習指導》上相應的部分。所以我花十分鐘看完書，就把《學習指導》拿出來自己做。做完后，發(fā)現(xiàn)才過了二十分鐘，然后就把報紙翻出來看看，那時候我比較喜歡看的是《雜文報》，看上去完之后還要東問西問問誰想不想看，以告訴大家：你們看，我沒有聽課，更沒有做筆記。

　　這樣的結(jié)果可想而知，我剛進高中的時候第一次物理考試考了全部第二名，但高一下學期的期中考試，我居然沒及格！可見成績下滑之大。直到高三的時候，我態(tài)度轉(zhuǎn)變之后，才開始認認真真的聽起課來。這一聽不要緊，發(fā)現(xiàn)里邊真的很有門道。原來同樣的內(nèi)容，聽老師講比自己看參考書清楚多了。

　　以前老是覺得老師講的東西各種參考資料上都有，沒有聽的必要。其實不然，人的大腦左腦和右腦，左腦負責邏輯記憶，右腦主要是形象記憶。我們平時看書做題其實都是用的邏輯記憶，形象記憶用在學習上的非常少，可以說處于“閑置”狀態(tài)。其實形象記憶的效果比邏輯記憶要好，聽老師講課很大程度上就具有形象記憶的功效，既有聲音又有動作，還有場景，可以全方位的刺激你的神經(jīng)，在課堂上理解的東西，比看書得來的東西要記得牢的多。反之，如果你課堂不聽課的話，在那里坐著看書很難看進去，因為要時常擔心被老師發(fā)現(xiàn)，偶爾會被老師講的東西所吸引，聽上五分鐘，如果用來睡覺，也不如床上睡著舒服，總之是無論做什么都不能專心致志。聯(lián)系本章的結(jié)論：不專心做一件事情必然效率低下。所以，可能不同的老師講課水平有差異，但對于高中生來講，上課認真聽講總是最佳選擇。

　　不過在高三的時候，我對這個問題還不太可能又那么深刻的認識，總之是決定痛改前非，好好學習，既然以前上課不聽課沒有學好，所以以后就要好好聽課了。我突然覺得很多以前覺得很難理解的知識點變得容易起來，思路也變得很清楚，而且參考書上有很多東西課堂上講過，可以不看或少看了，節(jié)約了大量的課余時間。我高三下半期學習成績的迅速提高是與此分不開的。

　　清楚了專心聽講的必要性，我們才能討論具體采用什么方法才能避免上課走神。

　　要使自己上課不走神，就要做到“五到”。哪五到呢？

　　眼到、耳到、口到、手到、心到。

　　有的同學上課上的有點困了，就想扒在桌子閉著眼睛聽一會兒，這下倒好，老師的講課就跟催眠曲一樣，不一會兒就睡著了。所以要眼到，就是眼睛要看著黑板、看著老師，不能埋著頭聽課。

　　耳到就比較容易理解了，聽課當然要用耳朵�？诘�，不是讓你上課跟同桌講話，而是要勇于回答老師的問題，我記得以前上英語課老師評獎試卷的時候，喜歡把題目念完，然后問：“這道題該選什么��？”然后大家就一起答道：“A”，也有那么幾聲“C”。這時老師才公布正確答案。象這種情況，你也應該跟著喊，有人想：“大家都在喊，有我不多，無我不少，我只管聽著不就行了�！逼鋵嵞愀�著喊一喊，有助于你集中注意力，也有助于加強對題目正確答案的印象。如果總是悶著頭聽，就很容易走神。

　　所謂手到，也很容易理解，就是一邊聽一邊要做筆記，或者在書上、在卷子上勾勾畫畫，把老師講的東西及時記錄下來。很多人讀了十多年書，可還是不知道該怎么做筆記。我們高中班上有幾個同學，筆記記得非常認真，你翻開他們的筆記本，跟老師的講義沒有什么兩樣。但他們的成績都不能算好。原因很簡單，課堂上認真聽課才是核心，筆記只是輔助手段。筆記應該記得比較簡略，自己能看懂就行了，一邊聽講一邊埋頭記筆記，老師講的東西全記在紙上，腦子里卻是一片空白，這樣本末倒置，學習效率怎么可能提高呢？所以記筆記應該只記重點要點，比如老師講的一道例題的解題過程，沒有必要全部記下來，只記那些關(guān)鍵的對自己很有啟發(fā)的步驟即可，剩余的部分可以下課之后自己補齊。

　　至于心到，就是老師講的東西耳朵聽了以后，要爭取在心里把它弄明白，老師一邊講，你要一邊東腦筋想想為什么。做到了這“五到”，上課專心就不難了。

　　這個“五到”真有這么神奇嗎？我舉一個例子來說明——打麻將。麻將乃是國粹，也是利用“五到”的典型。首先，眼到，所謂“看著手里的，盯著鍋里的”，兩只眼睛肯定不閑著；手到，洗牌、砌牌、摸牌、吃碰杠胡，樣樣都要動手，有的人連摸牌都不用眼睛看，只用拇指在上面一摸，就知道什么牌了，這也是一種本事；口到，打麻將就圖個熱鬧，一邊打一邊埋怨手氣差、侃侃家常自然是免不了的，尤其是逢年過節(jié)親戚朋友見面，有什么事情就都在牌桌子上就說了，玩麻將反而成了一種形式；有人開口就有人聽，耳到自然不在話下，而且洗牌的時候唏唏唰唰的聲音尤其悅耳；最后，心到，打牌自然要算牌，什么是生張什么是熟張那是一定要計算清楚的，不然自己聽了牌胡不了，還光給人家點炮就損失慘重了。

　　有了這“五到”，你看有幾個人打麻將不專心致志的？不僅專心致志，而且精力旺盛，越打越精神，熬幾個通宵都不成問題。人感到精神勞累，往往不是由于工作時間長，而是由于想的事情太多、精力分散所致，真正跟打麻將一樣集中精力做某一件事情，很難感到勞累。

　　這就是“五到”的神奇效果，雖然用打麻將來跟聽課做對比有些不倫不類，但它們的原理是相通的：其實就是把你的全身感官都調(diào)動起來，投入到某一件事情中去。這樣，才能真正的提高學習效率。

　　常見的閱讀方式

　　常見的閱讀方式 什錦八寶 略讀:通過整體粗讀，領(lǐng)略內(nèi)容大意,幫助理解，為細讀作準備。尋找主題句,獲取大意，找出每段的主題。一篇文章通常是圍繞一個中心展開的。在進行閱讀課教學時要有意識地培養(yǎng)學生找出主題句，抓住中心，使學生理解主題句與文章的具體事實細節(jié)的關(guān)系，沒有主題句的段落就引導學生依靠段落中的銜接、句際關(guān)系來分析、推斷和概括段落的大意，從而達到整體理解的目的，獲得文章表達的正確的信息。跳讀:尋找所需信息,如年代、數(shù)字、人名、地名等把握住關(guān)鍵詞，利用語法過渡詞，語氣轉(zhuǎn)折詞及時態(tài)等，抓住文章脈絡(luò)。細讀：分段細讀，注意細節(jié)，注意語言結(jié)構(gòu)，處理語言點，抓住主要事實,關(guān)鍵信息，揭示文章結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系，幫助深化理解。一篇文章是一個有機的整體，段落與段落之間存在著內(nèi)在的緊密聯(lián)系，而每段的內(nèi)容都與主題有著很重要的聯(lián)系，所以弄清文章結(jié)構(gòu)上的問題，對于把握文章主題、文章大意非常重要。推讀：推測未直接寫明的含義、因果關(guān)系以及詞義猜測對學生在自學過程中遇到的新的單詞、表達法或語法。引導學生學會根據(jù)上下文進行猜測，這樣既提高了閱讀速度又形成了一種能力，這也是英語閱讀的關(guān)鍵所在。培養(yǎng)學生猜詞的能力是我們在外語教學中十分重要而有意義的一個環(huán)節(jié)。但是若遇到了關(guān)鍵的詞句且影響對文章的理解則要提倡學生使用手中的工具書，自行查閱解決學習中遇到的困難。概讀：要求學生從每篇標題,到各個部分都進行概讀、以歸納出要點,概括作者的主旨、意圖、觀點、態(tài)度，這樣就能了解全文的概貌。概讀還有助于學生把握上下文之間的意義聯(lián)系,培養(yǎng)學生的綜合概括能力。

　　怎樣做數(shù)學筆記(學法)

　　學習數(shù)學做好課堂筆記至關(guān)重要，那么如何做數(shù)學課堂筆記呢？

　　一、記提綱

　　老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將備課提綱書寫在黑板上，這些提綱反映了授課內(nèi)容的重點、難點，并且有條理性，因而比較重要，故應記在筆記本上。

　　二、記問題

　　將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。

　　三、記疑點

　　對老師在課堂上講的內(nèi)容有疑問應及時記下，這類疑點，有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后與老師商榷。

　　四、記方法

　　勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對提高解題水平大有益處。

　　五、記總結(jié)

　　注意記住老師的課后總結(jié)，這對于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找存在問題、找到規(guī)律，融會貫通課堂內(nèi)容都很有作用。

　　淺談高中物理學習方法論

　　進人高中后，物理學習就登上了一個新臺階。新的教材、新的教學要求，在大家面前設(shè)下一道道難關(guān)。因此很多同學在諸多方面就出現(xiàn)了很多不適應。由于“不會學”而導致“不愛學”和“不愿學”的情況為數(shù)甚多。因此，同學們能否掌握科學的學習方法，不但是今天能否由“怕學”變成“愛學”的關(guān)鍵所在，而且會影響到今后一生能否掌握自然科學的一般方法以求更好地發(fā)展。

　　同學們要想學好高中物理，首先必須真正做到課前認真閱讀教材、課上認真聽講、課后按時完成作業(yè)練習、及時進行課后復習和單元小結(jié)等。當然，這只是學好物理的一個基本的前提，學好高中物理還必須做到以下幾點：

　　1、認清學科特點，掌握物理知識意義，知己知彼，百戰(zhàn)不殆

　　物理是一門以實驗為基礎(chǔ)，以思維為主導，應用為目的的自然科學課程，它與語文、數(shù)學的聯(lián)系十分密切，有適應本課程特點的特有的學習方法。物理知識的意義體現(xiàn)在它產(chǎn)生、發(fā)展的整個過程。這個過程一般包括：問題的提出、實驗、提出假說、邏輯推理、再次實驗并得到結(jié)論。

　　要重在理解：學好物理，應對所學的知識有確切的理解，弄清其中的道理。物理知識是在分析物理現(xiàn)象的基礎(chǔ)上經(jīng)過抽象、概括得來的，或者是經(jīng)過推理得來的。獲得知識，要有一個科學思維的過程。不重視這個過程，頭腦中只剩下一些干巴巴的公式和條文，就不能真正理解知識，思維也就得不到訓練。要重在理解，有意識的提高自己的科學思維能力。

　　要學會運用知識：學到的知識，要善于運用到實際中去。不注意知識的運用，你得到的知識是死的，不豐滿，而且不能在運用中學會分析問題的方法。要在不斷的運用中，擴展和加深自己的知識，學會具體問題具體分析，提高分析和解決問題的能力。

　　要做好練習：做練習是學習物理知識的一個重要環(huán)節(jié)，是運用知識的一個方面。每做一道題，務(wù)求真正弄懂、有所收獲。我國物理學家嚴濟慈先生這樣說：“做練習可以加深理解，融會貫通，鍛煉思考問題和解決問題的能力。一道習題做不出來，說明你還沒有真懂；即使所有的練習都做出來了，也不一定說明你全懂了，因為你做習題有時只是在湊公式而已。如果知道自己懂在什么地方，不懂又在什么地方，還能設(shè)法去弄懂它，到了這種地步，習題就可以少做。”

　　2、知識的準確積累及準確提煉題中信息

　　學習自然科學知識，從掌握到運用，必然要經(jīng)過知識積累。學習物理尤顯重要。有的同學感到物理公式太多，記不住，或易混淆，原因是記得不準確，或理解不透，或有缺陷，或未能形成結(jié)構(gòu)，如一盤散沙。有的同學雖然把概念、共識、規(guī)律背得滾瓜爛熟，但遇到實際問題，不知道如何入手去解決，這就是由于不會從信息庫中迅速地提煉出解決某個具體問題所需的知識。

　　知識的積累，就是把所學的知識存入到自己的大腦中去。若單純地依靠記憶與背誦是不行的，應在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過一番思考，弄清知識的來龍去脈，理解知識的意義。在單元學習結(jié)束時，應通過知識的整理、分類，強化信息的縱、橫聯(lián)系，特別是概念與概念，概念與定律以及定律與定律的邏輯聯(lián)系，把所有的知識納入合理、科學物理知識的邏輯結(jié)構(gòu)中去。這樣的知識積累才是牢固的。

　　遇到實際問題，經(jīng)過思索，迅速從自己的知識體系中提煉出所需要的知識去解決。合理、牢固知識積累是迅速提煉的基礎(chǔ)。提煉的過程是認真審題、明確題給條件、物理過程和解題目的，思索后，弄清他們之間的聯(lián)系，這時大腦中很快就顯現(xiàn)也解決這個問題所需的知識和方法。解題不貪多，但求精。不能滿足于模仿例題的熟路，應敢于嘗試對自己來說是新型的習題，鍛煉自己的分析、判斷、檢索和解決問題的能力。

　　3、掌握用“物理語言”思考問題的方法

　　物理概念和規(guī)律是通過物理語言來表述的，如果不理解物理語言的特點，閱讀物理課本如同閱讀一般的語文課本，就不會用物理語言去思考和解決問題，等于沒有真正掌握物理知識。物理語言包含文字語言、符號語言和圖象語言。

　　文字語言是表述物理概念和規(guī)律常用的一種形式，它準確地說明了物理現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律的條件、對象及結(jié)論。闡述一個定義、一條規(guī)律的每一段文字語言中的每句話，甚至每一個字都不能隨意省掉，比如牛頓第一定律：“一切物體總保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止”�！耙磺小敝杆�有的，“總”是沒有例外的時候，真是字字均有其重要的意義。

　　同學們要學會從表述物理規(guī)律的文字語言中，準確地分析出該規(guī)律所闡明的條件、對象、結(jié)論，并由此去思考問題，避免發(fā)生錯誤。應用定律和概念解決一些實際問題后還應再次閱讀課文有關(guān)內(nèi)容，前后連貫，歸納系統(tǒng)，深刻理解概念和定律的內(nèi)涵，并拓展其外延。

　　符號語言主要體現(xiàn)在公式中。物理公式含有生動的物理內(nèi)涵。同學們切不可將物理公式當作一般的數(shù)學公式來記憶，而必須學會將生動的物理內(nèi)涵說明抽象的符號語言的方法。一看到物理公式，立即就能用文學語言來表述一個概念或一個規(guī)律的內(nèi)容。明確每一個符號所代表的物理意義。善于說明符號的物理意義是準確運用公式解題的關(guān)鍵。

　　例如功的公式W=FScosα，式中F為力的大小，S為位移的大小，α為力與位移兩者的夾角，而這只是基本的理解，大部分同學可以掌握，但由于同學們初中的知識基礎(chǔ)，很多同學在解題中還會認為S是力方向上的位移，求解時又分解，其實在這個公式中S為物體的實際位移，根本不必要進行分解。

　　圖像是用幾何圖像來表述物理現(xiàn)象或規(guī)律的一種形式。物理的圖像語言能反映真實的物理內(nèi)涵。特點是信息量大，形象直觀、簡潔明了，是科學研究的一種極好的方法。高中物理課本中已出現(xiàn)了不少表述物理規(guī)律的圖像，如運動學中的s-t、v-t圖像；機械振動、機械波中的振動圖像、波動圖像；電學中的I-t圖像等；學生實驗中也有用圖像處理數(shù)據(jù)的要求。同學們要能從物理圖像中獲得信息，找出解決問題的關(guān)鍵和辦法。

　　這三者可以相互轉(zhuǎn)化、互為補充，形成一個完整的認知系統(tǒng)和能力結(jié)構(gòu)，有利于拓寬解題思路，提高靈活應用的能力。希望同學們在平時學習中，利用一些典型的習題，加強這方面的訓練，牢固掌握利用物理語言來思考問題的學習方法，才能真正理解物理概念和規(guī)律。把基礎(chǔ)知識、基本技能落到實處，并發(fā)展自己的科學思維能力。

　　學習的成績是多因一果，科學方法是關(guān)鍵�？茖W的方法不是天生的，也不是哪位老師可以恩賜的。有句老話叫“師傅領(lǐng)進門，修行在自身�！币�想真正掌握科學的學習方法，必須有良好的學習習慣，要付出艱辛的勞動，勤思考，多訓練，才能總結(jié)出一套真正屬于自己的科學方法，受用終生。

　　高中學生學習常規(guī)及方法介紹

　　在學習過程中，掌握科學的學習方法，是提高學習成績的重要條件。以下我分別從預習、上課、作業(yè)、復習、考試、課外學習、實驗課等七個方面，談一下學習方法的常規(guī)問題。應當說明的是，我這里所談的是各科學習的一般規(guī)律，不涉及具體學科。有關(guān)不同學科的學習方法，后面教師們有專文論述。

　　一、預習。預習一般是指在老師講課以前，自己先獨立地閱讀新課內(nèi)容，做到初步理解，做好上課的準備。所以，預習就是自學。預習要做到下列四點：

　　1、通覽教材，初步理解教材的基本內(nèi)容和思路。

　　2、預習時如發(fā)現(xiàn)與新課相聯(lián)系的舊知識掌握得不好，則查閱和補習舊知識，給學習新知識打好牢固的基礎(chǔ)。

　　3、在閱讀新教材過程中，要注意發(fā)現(xiàn)自己難以掌握和理解的地方，以便在聽課時特別注意。

　　4、做好預習筆記。預習的結(jié)果要認真記在預習筆記上，預習筆記一般應記載教材的主要內(nèi)容、自己沒有弄懂需要在聽課著重解決的問題、所查閱的舊知識等。

　　二、上課。課堂教學是教學過程中最基本的環(huán)節(jié)，不言而喻，上課也應是同學們學好功課、掌握知識、發(fā)展能力的決定性一環(huán)。上課要做到：

　　1、課前準備好上課所需的課本、筆記本和其他文具，并抓緊時間簡要回憶和復習上節(jié)課所學的`內(nèi)容。

　　2、要帶著強烈的求知欲上課，希望在課上能向老師學到新知識，解決新問題。

　　3、上課時要集中精力聽講，上課鈴一響，就應立即進入積極的學習狀態(tài)，有意識地排除分散注意力的各種因素。

　　4、聽課要抬頭，眼睛盯著老師的一舉一動，專心致志聆聽老師的每一句話。要緊緊抓住老師的思路，注意老師敘述問題的邏輯性，問題是怎樣提出來的，以及分析問題和解決問題的方法步驟。

　　5、如果遇到某一個問題或某個問題的一個環(huán)節(jié)沒有聽懂，不要在課堂上“鉆牛角尖”，而要先記下來，接著往下聽。不懂的問題課后再去鉆研或向老師請教。

　　6、要努力當課堂的主人。要認真思考老師提出的每一個問題，認真觀察老師的每一個演示實驗，大膽舉手發(fā)表自己的看法，積極參加課堂討論。

　　7、要特別注意老師講課的開頭和結(jié)尾。老師的“開場白”往往是概括上節(jié)內(nèi)容，引出本節(jié)的新課題，并提出本節(jié)課的目的要求和要講述的中心問題，起著承上起下的作用。老師的課后總結(jié)，往往是一節(jié)課的精要提煉和復習提示,是本節(jié)課的高度概括和總結(jié)。

　　8、要養(yǎng)成記筆記的好習慣。最好是一邊聽一邊記，當聽與記發(fā)生矛盾時，要以聽為主，下課后再補上筆記。記筆記要有重點，要把老師板書的知識提綱、補充的課外知識、典型題目的解題步驟和課堂上沒有聽懂的問題記下來，供課后復習時參考。

　　三、作業(yè)。作業(yè)是學習過程中一個重要環(huán)節(jié)。通過作業(yè)不僅可以及時鞏固當天所學知識，加深對知識的理解，更重要的是把學過的知識加以運用，以形成技能技巧，從而發(fā)展自己的智力，培養(yǎng)自己的能力。作業(yè)必須做到：

　　1、先看書后作業(yè)，看書和作業(yè)相結(jié)合。只有先弄懂課本的基本原理和法則，才能順利地完成作業(yè)，減少作業(yè)中的錯誤，也可以達到鞏固知識的目的。

　　2、注意審題。要搞清題目中所給予的條件，明確題目的要求，應用所學的知識，找到解決問題的途徑和方法。

　　3、態(tài)度要認真，推理要嚴謹，養(yǎng)成“言必有據(jù)”的習慣。準確運用所學過的定律、定理、公式、概念等。作業(yè)之后，認真檢查驗算，避免不應有的錯誤發(fā)生。

　　4、作業(yè)要獨立完成。只有經(jīng)過自己動腦思考動手操作，才能促進自己對知識的消化和理解，才能培養(yǎng)鍛煉自己的思維能力;同時也能檢驗自己掌握的知識是否準確，從而克服學習上的薄弱環(huán)節(jié)，逐步形成扎實的基礎(chǔ)。

　　5、認真更正錯誤。作業(yè)經(jīng)老師批改后，要仔細看一遍，對于作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤，要認真改正。要懂得，出錯的地方，正是暴露自己的知識和能力弱點的地方。經(jīng)過更正，就可以及時彌補自己知識上的缺陷。

　　6、作業(yè)要規(guī)范。解題時不要輕易落筆，要在深思熟慮后一次寫成，切忌寫了又改，改了又擦，使作業(yè)涂改過多。書寫要工整，解題步驟既要簡明、有條理，又要完整無缺。作業(yè)時，各科都有各自的格式，要按照各學科的作業(yè)規(guī)范去做。

　　7、作業(yè)要保存好，定期將作業(yè)分門別類進行整理，復習時，可隨時拿來參考。

　　四、復習。復習的主要任務(wù)是達到對知識的深入理解和掌握，在理解和掌握的過程中提高運用知識的技能技巧，使知識融匯貫通。同時還要通過歸納、整理，使知識系統(tǒng)化，真正成為自己知識鏈條的一個有機組成部分。復習要做到：

　　1、當天的功課當天復習，并且要同時復習頭一天學習和復習過的內(nèi)容，使新舊知識聯(lián)系起來。對老師講授的主要內(nèi)容，在全面復習的基礎(chǔ)上，抓住重點和關(guān)鍵，特別是聽課中存在的疑難問題更應徹底解決。重點內(nèi)容要熟讀牢記，對基本要領(lǐng)和定律等能準確闡述，并能真正理解它的意義;對基本公式應會自行推導，曉得它的來龍去脈;同時要搞清楚知識前后之間的聯(lián)系，注意總結(jié)知識的規(guī)律性。

　　2、單元復習。在課程進行完一個單元以后，要把全單元的知識要點進行一次全面復習，重點領(lǐng)會各知識要點之間的聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化。有些需要記憶的知識，要在理解的基礎(chǔ)上熟練地記憶。

　　3、期中復習。期中考試前，要把上半學期學過的內(nèi)容進行系統(tǒng)復習。復習時，在全面復習的前提下，特別應著重弄清各單元知識之間的聯(lián)系。

　　4、期末復習。期末考試前，要對本學期學過的內(nèi)容進行系統(tǒng)復習。復習時力求達到“透徹理解、牢固掌握、靈活運用”的目的。

　　5、假期復習。每年的寒假和暑假，除完成各科作業(yè)外，要把以前所學過的內(nèi)容進行全面復習，重點復習自己掌握得不太好的部分。這樣可以避免邊學邊忘，造成高三總復習時負擔過重的現(xiàn)象。

　　6、在達到上面要求的基礎(chǔ)上，學有余力的同學，可在老師的指導下，適當閱讀一些課外參考書或做一些習題，加深對有關(guān)知識的理解和記憶。

　　五、考試。考試是學習過程的重要環(huán)節(jié)。通過考試可以了解自己的學習狀況，以便總結(jié)經(jīng)驗教訓，改進學習方法，為以后的學習明確努力方向�？荚嚂r應做到：

　　1、要正確對待考試�？荚囀菣z查學生學習效果的一種方法，考得好，可以促進自己進一步努力學習，考得不好，也可以促使自己認真分析原因，找出存在的問題，以便今后更有針對性地學習。所以，考試并不可怕，絕不應當產(chǎn)生畏考心理，造成情緒緊張，影響水平的正常發(fā)揮。

　　2、做好考試前的準備工作。首先是對各科功課進行系統(tǒng)認真的復習，這是考出好成績的基礎(chǔ)。另外，考試前和考試期間要注意勞逸結(jié)合，保證充足的睡眠和休息，保持充沛的精力，這是取得優(yōu)異成績的必要條件。

　　3、答卷時應注意的主要問題是: ①認真審題。拿到試卷后，對每一個題目要認真閱讀，看清題目的要求，找出已知條件和要求的結(jié)論，然后再動手答題。②一時不會做的題目可以先放一放，等把會做的題目做完了，再去解決遺留問題。③仔細檢查，更正錯誤。試卷答完以后，如果還有時間，就要抓緊時間進行檢查和驗證。先檢查容易的、省時間的、錯誤率高的題目，后檢查難的、費時間的、錯誤率低的題目。④卷面要整潔，書寫要工整，答題步驟要完整。

　　4、重視考后分析。拿到老師批閱的試卷后，不僅要看成績，而且要對試題進行逐一分析。首先要把錯題改正過來，把錯處鮮明地標示出來，引起自己的注意，以便復習時查對。然后分析丟分的原因，并進行分類統(tǒng)計�？纯匆�?qū)忣}、運算、表達、原理、思路、馬虎等因素各扣了多少分;經(jīng)過分析統(tǒng)計，找出自己學習上存在的問題。對做對了的題目也要進行分析，檢查自己對題目的表達是否嚴密，解題方法是否簡便等。

　　5、各科試卷要分類保存，以便復習時參考。

　　6、杜絕各種作弊現(xiàn)象。

　　六、課外學習。課外學習是課內(nèi)學習的補充和擴展，二者是相互聯(lián)系、相互滲透的整體。在搞好課內(nèi)學習的基礎(chǔ)上，適當進行課外學習，可以開闊自己的知識領(lǐng)域，發(fā)展個人的興趣、愛好和特長，同時對課內(nèi)學習也會起到有效的促進作用。課外學習應注意：

　　1、可根據(jù)自己的學習情況，有目的地選擇學習內(nèi)容，原則是有利于鞏固基礎(chǔ)知識，彌補自己的學習弱點。

　　2、可以根據(jù)自己的特長和愛好，選擇一些有關(guān)學科的課外讀物學習。

　　3、課外閱讀一定要從自己的實際出發(fā)，量力而行，寧可少而精，也不多而濫，切忌好高鶩遠、貪多求全。

　　七、實驗課。實驗是理論聯(lián)系實際的重要手段，實驗的目的是加深對理論的理解和有效地擴大知識領(lǐng)域，培養(yǎng)觀察能力、判斷能力、形象思維能力和動手操作的技能技巧，培養(yǎng)嚴肅認真的科學態(tài)度。實驗課要做到：

　　1、實驗前做好預習，明確實驗的目的要求、實驗原理及實驗方法、步驟等。

　　2、注意熟悉實驗用儀器設(shè)備的名稱、功能和操作方法。

　　3、實驗要自己動手操作，仔細觀察實驗現(xiàn)象，認真測定數(shù)據(jù)，做好記錄。同時要分析出現(xiàn)誤差的原因。嚴格遵守操作規(guī)程，愛護儀器設(shè)備，注意安全。

　　4、實驗完成后，要認真而實事求是地寫好實驗報告。

數(shù)學學習方法14

　　針對高考的新形勢和新特點，對于高三數(shù)學的后期備考，必須大膽變革和創(chuàng)新，以思想方法、解題策略和應試技巧為主線，打破知識結(jié)構(gòu)的先后順序，打破守舊的數(shù)學備考策略，真正把方法學到手，提高綜合能力與應試技巧，從容走好復習備考之路。

　　選擇題和填空題占據(jù)數(shù)學試卷的占據(jù)“半壁江山”，能否在這兩類題型上獲取高分，對高考數(shù)學成績影響重大。

　　因此，后期定時、定量、定性地加以訓練是非常必要的。要務(wù)必在選擇題和填空題上加大訓練力度，強化訓練時間，避免“省時出錯”、“超時失分”現(xiàn)象的發(fā)生。

　　回歸基礎(chǔ)重梳理

　　在數(shù)學高考試卷中，四道基礎(chǔ)題基本定型，即三選一、三角數(shù)列、概率問題、立體幾何，這幾道大題是高考解答題得分的主陣地。

　　縱觀往屆考生，相當一部分同學考試分數(shù)低，他們丟分不是丟在難題上，而是基礎(chǔ)題丟分太多，導致最后的考試分數(shù)不理想。

　　所以，在后期復習過程中，要通過疏理知識，盡量地回歸基礎(chǔ)，再現(xiàn)知識脈絡(luò)和基本的'數(shù)學方法。

　　每天保證做一定量的基礎(chǔ)題，不斷加大基礎(chǔ)解答題訓練力度，讓考生對這一部分基礎(chǔ)題做對、做全，得滿分。

　　重點題型常“訪談”

　　后期復習時，要在有限的時間內(nèi)使復習獲得最大的效益，必須針對重點題型進行重點復習，并且能夠做到“焦點訪談”。

　　對于數(shù)學的函數(shù)與導數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、統(tǒng)計概率等幾大板塊，要做到重點知識重點復習，舍得花時間和下功夫。

　　在復習過程中，要能夠查找自己在知識或解決問題的能力上是否存在缺陷。如果發(fā)現(xiàn)缺陷，就要根據(jù)解決問題的方法途徑重新整合相關(guān)內(nèi)容，形成知識與方法的經(jīng)緯圖。

　　復習絕不是簡單重復的過程

　　我們要找好提分的最佳“支點”——組題的質(zhì)量，抓住高考的“增分點”——基礎(chǔ)題，把握好知識的“重點”——重點模塊，突破知識的“難點”——解析幾何及導數(shù)問題，使復習備考不留任何“盲點”。

數(shù)學學習方法15

　　最精確和最不精確的圓周率：

　　1897年印第安那議會竟然在通過的法案中，將圓周率規(guī)定為4左右，令人感到滑稽!而精確的圓周率，紀錄一直在不斷刷新：

　　公元460祖沖之仍用劉徽割圓術(shù)，算得圓率為3.1415926，這個精確度保持了一千多年的世界紀錄。

　　1596年荷蘭數(shù)學家盧道夫算得有35位小數(shù)的圓周率。

　　1873年，沈克士算得了707位的圓周率，1946年又提高到808位。以上都是人工計算。

　　20世紀50年代，人們用計算機算得了10萬位小數(shù)的圓周率，70年代又刷新到 150 萬位。1987 年 1 月 13 日，日本的金田康正，算出了 133544000位小數(shù)的圓周率!印出的數(shù)字占兩萬頁!

　　1990年，最新結(jié)果：4.8萬位。

　　對圓周率的最高記憶：55歲的日本橫濱人友良獲秋，在 1987年3月9日到10 日，用17小時 21分(包括4 小時15 分鐘的休息)就背出了四萬位小數(shù)的圓周率!

　　計算賽電腦：1981年4月7日，荷蘭的克拉恩在日本筑波市，僅以l分28.8秒的神奇速度，準確無誤地把一個100位的'數(shù)進行了13次開根運算。而在1980年6月18日，印度的夏孔塔拉黛比夫人對于下面這個計算題：

　　76863697748702465099745779

　　在28秒內(nèi)報出答案：18947668177995426462773730。

　　最沒有數(shù)的概念的人：是巴西的馬托格羅索南比瓜拉人。他們沒有任何數(shù)字系統(tǒng)，只有一個動詞表示他倆相像。

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