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數(shù)學(xué)應(yīng)用的教育分析論文
一、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)
1.研究性學(xué)習(xí)的基本內(nèi)涵
研究性學(xué)習(xí)單指研究性課程，即學(xué)生在教師指導(dǎo)下，根據(jù)選定的課題，以個(gè)人或小組合作的形式，通過問題的研究主動(dòng)地獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)的一門課程。研究性學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是研究性，其核心是改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，目的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，它主要是給學(xué)生提供一個(gè)將課堂上學(xué)到的知識(shí)和己有的經(jīng)驗(yàn)加以綜合和實(shí)踐的機(jī)會(huì)，用類似科學(xué)研究的方式、方法實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程。
2.數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施研究性學(xué)習(xí)的途徑
（1）提出問題形成課題階段
首先，可從生活實(shí)際中選擇研究性課題。數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活、寓于生活、用于生活，所以，利用實(shí)際生活創(chuàng)設(shè)問題情境是首選。教師要因地制宜，發(fā)掘資源，注意把對(duì)文獻(xiàn)資料的利用和對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中“活”的資料的利用結(jié)合起來。要引導(dǎo)學(xué)生充分關(guān)注自然環(huán)境、人文環(huán)境以及現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)、生活，從中發(fā)現(xiàn)需要研究和解決的課題。
其次，以現(xiàn)有數(shù)學(xué)教材為背景創(chuàng)設(shè)研究性問題�？梢园呀滩闹械牧�(xí)題改編成研究性學(xué)習(xí)的課題，因?yàn)閿?shù)學(xué)習(xí)題中有一部分是開放性問題，也就是答案不固定或條件不固定的問題，而開放性問題與研究性學(xué)習(xí)的特征相吻合，因此，開放性問題是研究性學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，因而作為研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容的開放性問題就為學(xué)生走入社會(huì)在心理上和能力上做好了準(zhǔn)備，充分體現(xiàn)了現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教育的價(jià)值。
�。�2）實(shí)施研究階段
在此階段，教師的作用是參與指導(dǎo)。由于學(xué)生層次不同，選擇的課題也不同，教師參與分析指導(dǎo)，主要做好三項(xiàng)工作：一是信息收集階段的指導(dǎo)工作。這一階段學(xué)生開始收集與解決問題相關(guān)的信息，因此，這是充分體現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的階段，這時(shí)要提供給學(xué)生必要的幫助與指導(dǎo)，避免學(xué)生產(chǎn)生過強(qiáng)的挫折感。二是綜合研究階段的指導(dǎo)工作。經(jīng)過信息收集的自主學(xué)習(xí)階段，學(xué)生重新回到學(xué)習(xí)小組中，利用他們所學(xué)到的新知識(shí)對(duì)問題作出評(píng)估。三是課題結(jié)題階段的指導(dǎo)工作。課題結(jié)題是研究性學(xué)習(xí)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，學(xué)生要撰寫研究論文、實(shí)驗(yàn)報(bào)告、調(diào)查報(bào)告等。
�。�3）總結(jié)反思階段
研究結(jié)果產(chǎn)生之后，還應(yīng)對(duì)整個(gè)研究過程，包括研究方法的科學(xué)性，研究成果的質(zhì)量和研究過程中的參與程度、合作意識(shí)、體驗(yàn)感受以及其他方面的得失進(jìn)行全方位的總結(jié)反思。指出該課題的價(jià)值，研究的成功之處，存在的問題，以求獲得進(jìn)一步的理性認(rèn)識(shí)。這種多角度、全方位的反思是有意義學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。
實(shí)施以培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神為目的的研究性學(xué)習(xí)，其著眼點(diǎn)是幫助學(xué)生形成一種從單純只是獲得書本知識(shí)和間接經(jīng)驗(yàn)，到同時(shí)重視通過實(shí)踐活動(dòng)、親身體驗(yàn)來獲得直接經(jīng)驗(yàn)并解決問題的學(xué)習(xí)方式。
二、數(shù)學(xué)建模
1.數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)涵
設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模，即用數(shù)學(xué)的方法將一個(gè)表面上非數(shù)學(xué)的問題或非完全的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成完全形式化的數(shù)學(xué)問題，其實(shí)質(zhì)是建立合理的數(shù)學(xué)模型。因而運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，我們可以用數(shù)學(xué)語言來描述所面臨的實(shí)際問題，發(fā)現(xiàn)暗藏在深處的數(shù)學(xué)奧妙，并對(duì)實(shí)際問題中看起來雜亂無章的復(fù)雜現(xiàn)象進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中的可以用數(shù)學(xué)語言來描述的關(guān)系或規(guī)律，從中抽取出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系，從而把這個(gè)實(shí)際問題化成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，并利用數(shù)學(xué)工具處理這個(gè)模型，使實(shí)際問題得以解決。因此，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的能力。
2.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)途徑
讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，需要運(yùn)用大量的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，沒有扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，數(shù)學(xué)建模只能是空談.我們加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)建模具有促進(jìn)作用，任何時(shí)候都不能丟掉。
教師應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)建模過程中的基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，當(dāng)學(xué)生面臨新情景、新問題，試圖去解決時(shí)，幫助他們與自己已有知識(shí)聯(lián)系起來，當(dāng)發(fā)現(xiàn)己有知識(shí)不足以解決面臨的新問題時(shí)，就必須進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，訓(xùn)練相關(guān)的技能。因此，往往需要進(jìn)行檢驗(yàn)和優(yōu)化，因此，又帶有更大的挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性。更重要的，數(shù)學(xué)建模教學(xué)幫助學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言來描述所面臨的實(shí)際問題，把實(shí)際問題的主要特征、主要關(guān)系抽象為形式化的數(shù)學(xué)語言來概括地、或近似地描述，從而形成完全的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，最終把實(shí)際問題化成數(shù)學(xué)問題，在這一過程中，培養(yǎng)了學(xué)生從周圍客觀環(huán)境中抽象出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)關(guān)系的能力。因此，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)化能力為主的數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與客觀實(shí)際問題聯(lián)系的紐帶，教師應(yīng)該努力搞好數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，讓學(xué)生走出課本，走出傳統(tǒng)的習(xí)題演練，使他們進(jìn)入生活、生產(chǎn)實(shí)際，進(jìn)入一個(gè)更加開放的天地，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的由來、數(shù)學(xué)的應(yīng)用，體會(huì)到一個(gè)充滿生命力的數(shù)學(xué)。
三、實(shí)習(xí)作業(yè)
(1)良好的教學(xué)秩序是順利完成實(shí)習(xí)作業(yè)的前提。因此，首先要教育學(xué)生充分認(rèn)識(shí)實(shí)習(xí)作業(yè)的意義，明確實(shí)習(xí)作業(yè)的要求。
(2)實(shí)習(xí)作業(yè)必須改變?cè)瓉淼淖鳂I(yè)形式，必須聯(lián)系實(shí)際，到實(shí)際中去。只有在實(shí)際操作中，學(xué)生通過對(duì)事物的觀察、思考，鞏固所學(xué)知識(shí)、技能，才能提高他們分析和解決簡單的實(shí)際問題的能力、動(dòng)手操作的能力。
(3)實(shí)習(xí)作業(yè)不能只停留在學(xué)生的動(dòng)手操作上，教師要適時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)撥，深化學(xué)生的認(rèn)識(shí)。
(4)實(shí)習(xí)作業(yè)的要求要難易適度，并從本校實(shí)際出發(fā)，內(nèi)容要易于學(xué)生在實(shí)習(xí)中用數(shù)學(xué)語言相互交流，以便他們能夠闡明自己的思路和觀點(diǎn)。只有這樣，才能保證學(xué)生實(shí)習(xí)的積極性和實(shí)習(xí)教學(xué)的效果。
四、問題解決
通過對(duì)“問題解決”有關(guān)概念的澄清，“問題解決”作為學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程、探索過程和實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造數(shù)學(xué)的過程，其各個(gè)階段對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求不盡相同。解決數(shù)學(xué)問題的能力是個(gè)綜合能力，它是前面提及的諸種數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)與發(fā)展。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)問題解決教學(xué)有助于上述各種能力及意識(shí)的培養(yǎng).數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是一種綜合能力，它離不開數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理、空間想象等基本的數(shù)學(xué)能力，它更側(cè)重于實(shí)際問題中提出并表達(dá)數(shù)學(xué)問題的能力，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的能力，對(duì)模型及問題進(jìn)行變換的能力，對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)、闡釋和處理的能力。從中我們發(fā)現(xiàn)二者具有十分驚人的類似之處。也即對(duì)學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)也同時(shí)會(huì)有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，因?yàn)閱栴}解決過程對(duì)能力的要求也正是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的要求。因此，問題解決的教學(xué)對(duì)于促進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育具有十分重要的意義，是數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的一種有效途徑。
參考文獻(xiàn)：
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