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高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)方法的探索論文
摘要：要搞好高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，首先要研究高考，研究考試手冊與教材，然后抓住復(fù)習(xí)的環(huán)節(jié)，抓好基礎(chǔ)。把握知識的內(nèi)在聯(lián)系、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，增強運用數(shù)學(xué)思想方法的意識，提高復(fù)習(xí)的針對性和實效性。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)、總復(fù)習(xí)、基礎(chǔ)知識、解題技巧
高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是高中最后關(guān)鍵時刻。采取什么樣的復(fù)習(xí)方法才能提高復(fù)習(xí)效率，這是我們每個高三數(shù)學(xué)教師所面臨的一個重要課題。本人在教學(xué)實踐中深刻體會到要搞好高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，首先要研究考試說明，研究高考最近幾年考題的變化。通過對高考的研究，才能把握好復(fù)習(xí)的尺度，避免拔深過高、范圍過大，避免復(fù)習(xí)落點過低、復(fù)習(xí)范圍窄小的錯誤導(dǎo)向，然后明確復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)之間的關(guān)聯(lián)及各自的標準后，扎實抓好每個環(huán)節(jié)。下面是我具體落實總復(fù)習(xí)的做法：
一、研究《考試手冊》，分析高考試題。
高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的指導(dǎo)原則和指導(dǎo)思想是研讀《考試手冊》明晰考試要求；分析近年高考試卷把握通性通法；通過練習(xí)體會數(shù)學(xué)概念，學(xué)會“舉一反三”；通過錯題感悟問題本質(zhì)，提高解題技能。
從近幾年的高考試題來看，要求我們在復(fù)習(xí)的過程中，必須狠抓基礎(chǔ)知識和基本技能，強化知識主干，形成知識網(wǎng)絡(luò)，整理知識體系，總結(jié)解題規(guī)律，提高應(yīng)試技能，淡化特殊技巧，掌握通性通法，才能提高復(fù)習(xí)的針對性和實效性。比如，《考試手冊》指出：“考試要求分成4個不同的層次，這4個層次由低到高依次為A水平：對所學(xué)知識有初步的感性認識；B水平：對所學(xué)知識有理性的認識；C水平：對所學(xué)知識有實質(zhì)性的認識；D水平：能在新的情境中綜合地、靈活地、創(chuàng)造性地運用”。但如何界定這四個層次呢？《考試手冊》還指出：“數(shù)學(xué)學(xué)科高考旨在考查考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能、邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力、分析問題與解決問題的能力以及數(shù)學(xué)探究與創(chuàng)新能力”。這些能力如何界定？如何具體實施下去呢？所以，教師只能通過結(jié)合《考試手冊》，深入研究近年來的高考數(shù)學(xué)試題來指導(dǎo)我們平時的教學(xué)工作。
2007年上海數(shù)學(xué)高考最大的變化是從原來的22道題目改成了21道題目。少了一道題目，增加了題目的難度，2007年第20題和第21題的難度較大，學(xué)生感覺不太適應(yīng)，無從下手。事實上，這樣的改變也是有征兆的，那就是2007年的春考卷。所以這就需要我們深入研究近年高考試卷，從而把握高考的最新動態(tài)及時作好調(diào)整。
通過研讀2007年上海高考數(shù)學(xué)試卷，我們不難發(fā)現(xiàn)：2007年上海高考數(shù)學(xué)試卷對學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與創(chuàng)新能力考察的力度，有了較大提高。整張試卷對學(xué)生的能力考查從四個方面體現(xiàn)；一學(xué)習(xí)能力型問題，如第20題定義“對稱數(shù)列”，第21題定義了“果圓”這個新的概念，請學(xué)生利用新概念解題；二探究能力型問題，如第21題要求學(xué)生討論是否存在“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上？三推廣拓展型問題，如第9題實數(shù)范圍內(nèi)正確的命題能否推廣到復(fù)數(shù)范圍內(nèi)；四設(shè)計構(gòu)造型問題，如第10題要求學(xué)生寫出能確定兩條直線是異面直線的充分條件等。因此，我們在總復(fù)習(xí)中要重視培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，解決新問題的能力與方法。
二、加強復(fù)習(xí)策略的研究，提高對高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的認識
1、立足基礎(chǔ)，突出重點
在按照《考試手冊》的要求，對知識內(nèi)容進行全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，要注意突出重點。重點知識是數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系的主要內(nèi)容，也是高考的重點。如數(shù)列、不等式、函數(shù)、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)及恒等變換，空間圖形中元素的位置關(guān)系，直線和圓錐曲線的性質(zhì)，解析幾何的基本思想等，要重在對這些內(nèi)容的理解、掌握和靈活應(yīng)用，這是最重要的基礎(chǔ)。抓基礎(chǔ)時，要重視課本，尤其要重視重要概念、公式、法則的形成過程和例題的典型作用，在高考數(shù)學(xué)試題中有相當多的題目是課本上基本題目的直接引用或稍作變形而得來的。如2007年上海數(shù)學(xué)高考理科卷的第1，2，3，4，5，6，7，8題、第12，13，14題、第16，17，18，19題共計98分。學(xué)生容易入手，考查了基礎(chǔ)知識和基本方法的掌握。
在復(fù)習(xí)過程中，有部分學(xué)生把主要精力放在有難度的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養(yǎng)能力提高分數(shù)，因而相對地忽視了基礎(chǔ)知識、基本方法的復(fù)習(xí)，常事倍功半。在這樣的情況下，我們怎么立足基礎(chǔ)呢？我的方法是這樣的：（1）復(fù)習(xí)例題的選擇。例題的選擇要注意題目的典型性和目的性。教師要善于從不同的角度、不同的方位、不同的層次選編習(xí)題。訓(xùn)練的層次由淺入深，題型由客觀到主觀，由封閉到開放，始終緊扣基礎(chǔ)知識，真正使學(xué)生做到解一道題，明白一類題的解法。針對學(xué)生易迷惑、易出錯的問題，多加訓(xùn)練，在解題中，彌補不足，在辨析中，逐步提煉基本思想、基本方法。（2）試卷的講評。在講評試卷前，教師必須親自做題，認真批閱，對每道題的得分情況做到心中有數(shù)，對每道題的錯誤原因準確地分析，對每道題的評講思路精心設(shè)計。試卷的評講過程，應(yīng)該注意揭示知識的發(fā)生、發(fā)展過程，透析定理、公式推證的過程中本身蘊含的解題方法和規(guī)律。通過試卷講評需要讓學(xué)生明確本題考查了哪些知識點？主要運用了哪些方法和技巧？關(guān)鍵步驟在哪里？本質(zhì)是什么問題？試題評分標準及分步得分要領(lǐng)是什么？（3）作業(yè)的布置。不少數(shù)學(xué)教師采取題海戰(zhàn)術(shù)我認為其結(jié)果必然是“低效率、重負擔、低質(zhì)量”的。當處理的題目達到一定的數(shù)量后，決定復(fù)習(xí)效果的關(guān)鍵性因素就不再是題目的數(shù)量，而在于題目的質(zhì)量和處理水平。所以教師就需要了解學(xué)生，進行分層要求，對于基礎(chǔ)一般的學(xué)生，重在查漏補缺，要求做好力所能及的題，控制題目的難度，在通解通法上狠下功夫，那些只有運用“特殊技巧”才能解決的題，堅決摒棄。
由于試題量大，解題速度慢的考生往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度。由此可見，在切實重視基礎(chǔ)知識的落實中，應(yīng)同時重視基本技能和基本方法的培養(yǎng)。因此忽視基礎(chǔ)，搞綜合提高無疑于空中樓閣，是很難有好效果的。即使去解綜合題時，也脫離不開基礎(chǔ)知識做基礎(chǔ)，因此抓好基礎(chǔ)是根本，要堅持不懈。
2、回歸課本，把握通性通法
高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)任務(wù)重、時間緊，但絕不可因此而脫離教材，相反更要緊扣教材，注意回歸課本。只有吃透課本上的例題、習(xí)題，才能全面地、系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識和基本方法，完善數(shù)學(xué)的知識網(wǎng)絡(luò)。（1）回歸課本，可以明確概念。（2006上海卷）已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，為直角，，，，，求異面直線與所成角的大�。绢}是來源與課本，重點考察了向量的應(yīng)用和異面直線所成角的范圍。（2）回歸課本，可以強化方法。（2008黃浦區(qū)模擬卷21）設(shè)，。本題可以利用課本三階行列式一習(xí)題，直接表示為快速解題。（3）回歸課本，可以完善體系。（2004上海卷）教材中“坐標平面上的直線”和“圓錐曲線”體現(xiàn)出平面解析幾何的本質(zhì)是什么______。這個問題只有回歸課本真正吃透課本，才能作出準確回答，這是教師包辦代替不了的。（2006年上海卷）已知函數(shù)＝＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)＞0，那么該函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，＋∞上是增函數(shù)．（1）如果函數(shù)＝＋（＞0）的值域為6，＋∞，求的值；（2）研究函數(shù)＝＋（常數(shù)＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；（3）對函數(shù)＝＋和＝＋（常數(shù)＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性，并求函數(shù)＝＋（是正整數(shù)）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值．本題主要考查利用課本一個例題和函數(shù)的圖像與性質(zhì)來解決問題。
高考數(shù)學(xué)試題雖然不可能考查課本上的原題，但對高考試卷進行分析就不難發(fā)現(xiàn)，許多題目都能在課本上找到“影子”，不少高考題就是對課本原題的變型、改造或綜合�；貧w課本，不是要強記題型、死背結(jié)論，而是要對著課本知識點的回憶和梳理，把重點放在掌握例題和習(xí)題涵蓋的知識及解題方法上，這樣的復(fù)習(xí)才是扎實有效。
3、注重數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)理性思維能力的復(fù)習(xí)
近幾年的高考數(shù)學(xué)試題不僅緊扣教材，而且還十分講究數(shù)學(xué)思想和方法。（2007上海卷10）在平面上，兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合三種。已知是兩個相交平面，空間兩條直線在上的射影是直線，在上的射影是直線．用與，與的位置關(guān)系，寫出一個總能確定與是異面直線的充分條件：，要運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來解答。（2007上海卷19）已知函數(shù)，常數(shù)．（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．考察了分類討論的數(shù)學(xué)思想。（2007上海卷16）在體積為1的直三棱柱中，．求直線與平面所成角的大小，可以找到平面的垂線，找到空間直線在平面內(nèi)的射影加以求解；也可以建立空間直角坐標系，通過求法向量和空間直線所在向量的夾角加以求解。這類問題，一般較靈活，解法也多樣。所以在總復(fù)習(xí)中，教師要在傳授基礎(chǔ)知識的同時，有意識地、恰當在講解與滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法。只有這樣，學(xué)生才能靈活運用這些思想方法。
4、重視存在的錯誤，及時做好查漏補缺
高三復(fù)習(xí)，有的同學(xué)做題只重數(shù)量不重質(zhì)量，各類試題要做幾十套，甚至上百套，做過之后不問對錯就放到一邊，沒有及時細致的反復(fù)回味，這種做法是事倍功半的。做題的目的是培養(yǎng)能力，是尋找自己的弱點和不足的有效途徑。俗話說“吃一塹，長一智”，多數(shù)有用的經(jīng)驗都是從錯誤中總結(jié)出來的，因此，發(fā)現(xiàn)了錯誤就應(yīng)該做好紀錄，及時研究改正，并總結(jié)經(jīng)驗。這樣，做題的時候就能知道有哪些方面應(yīng)引起注意，出錯的機會也將大大減少。如果平時做題出錯較多，則可以在試卷上把錯題做上標記，在旁邊寫上評析，然后把試卷保存好，每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標記，以后再看這本書時就會有所側(cè)重。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學(xué)會“舉一反三”，及時歸納。做一道題從不同角度想出3種方法，與做3道同類型的題用的時間可能差不多，前者的效果肯定比后者要好得多。高考碰到陳題可能性不大，但解題所需的知識、方法都會在平時復(fù)習(xí)中遇到，關(guān)鍵是要能觸類旁通。
三、加強技巧訓(xùn)練，提高應(yīng)試能力。
扎實的基礎(chǔ)知識是獲取高分的前提，技巧是獲取高分的關(guān)鍵。對于兩個實力相當?shù)耐瑢W(xué)，在考試中某些解題技巧使用的好壞，往往會導(dǎo)致兩人最后的成績有很大的差距。對于一道題往往有許多種不同的解法，我們要用最直接，最簡單的方法。所以在總復(fù)習(xí)中，教師要落實一些典型題型的一般解題方法。
選擇題客觀性最強，除了正面的直接選擇法以外，復(fù)習(xí)中還要落實的方法：（1)排除法：逆向進行，從選項入手，一邊審題一邊排除，直至得到正確選項，看似復(fù)雜的問題會變得很簡單。（2)估值法：運用一些基本定義如定義域，值域或不等式的有關(guān)知識來確定一個足夠小的范圍，使四選項中只有一個在此范圍內(nèi)。（3)賦值法：在一些具有一般意義的選擇題中，給未知量賦一個適當?shù)谋阌谟嬎愕闹担瑏泶_定正確答案。（4)圖像法：根據(jù)已知條件畫出合適的圖形，如數(shù)軸、韋恩圖、函數(shù)等圖像，數(shù)形結(jié)合得出答案。
簡答題的解題關(guān)鍵是要找到解題的突破口和解題途徑�？梢砸环矫鎻囊阎獥l件分析，看看由此能進一步求得哪些結(jié)果（即能做什么?）；另一方面從題目的最后要求的問題分析，看看要得到該答案需要哪些前提（即需要什么？），這樣兩頭分析，往往能較快地理出解題思路。簡答題解答時，當一個問題需要好幾個條件才能解決，而有一個條件又始終得不到，不妨假設(shè)這一步成立，如寫"可證為……"利用它的結(jié)論來解決后邊的問題。
記住一些常用的結(jié)論和經(jīng)典的試題可以在考試中節(jié)省時間，激活思路。如果同一類題在多次考試中出現(xiàn)，那我們就應(yīng)該引起足夠的重視。
教學(xué)即是科學(xué)也是藝術(shù)。對高考復(fù)習(xí)來說，沒有最好的教學(xué)方法，也沒有最佳的教學(xué)策略。每個教師應(yīng)該根據(jù)自己的風(fēng)格，學(xué)生的特點，靈活地有創(chuàng)造性地把我們的總復(fù)習(xí)做到最優(yōu)化。
主要參考文獻：
1、鄭慶升等：《教學(xué)工作技能訓(xùn)練》，華東師范大學(xué)出版社，1997年版
2、許高厚主編：《課堂教學(xué)藝術(shù)》，北京師范大學(xué)出版社，1998年版
3、李曉文、王瑩：《教學(xué)策略》，高等教育出版社，2000年版
4、孫維剛：《孫維剛高中數(shù)學(xué)》，北京大學(xué)出版社，2007年10月
5、上海教育考試院：《上海卷考試手冊》，復(fù)旦大學(xué)出版社，2008年1月
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