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北師大版數(shù)學(xué)周長(zhǎng)一課中空間觀念的培養(yǎng)論文
小學(xué)階段的圖形與幾何教學(xué)是以發(fā)展學(xué)生的空間觀念為主要目標(biāo)。如何在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中幫助學(xué)生建立空間觀念，值得我們每一位教師思考和探究�，F(xiàn)以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第五單元“周長(zhǎng)”實(shí)際教學(xué)為例，略談管窺之見。
一、整合開發(fā)教材是基礎(chǔ)
在實(shí)際教學(xué)中，不只是用教材，更要結(jié)合學(xué)生實(shí)際，整合補(bǔ)充教材。如，已知周長(zhǎng)，求長(zhǎng)和寬或邊長(zhǎng)的變式題；已知長(zhǎng)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系求寬；通過平移等方法把不規(guī)則的多邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形或正方形等，巧求它們的周長(zhǎng)。以此達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生思維、實(shí)踐感知體驗(yàn)、建立空間觀念、拓展能力的目的。
二、組織開展活動(dòng)是關(guān)鍵
凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。教師要有計(jì)劃地開展課前、課上、課后教學(xué)活動(dòng)三部曲，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)感知圖形變換的能力，使學(xué)生的空間想象力和思維能力得到充分發(fā)展。
�。ㄒ唬﹩卧獙W(xué)習(xí)之前的課外探究
組織學(xué)生開展周長(zhǎng)自主探究學(xué)習(xí)。利用學(xué)校網(wǎng)站為孩子們提供有關(guān)周長(zhǎng)學(xué)習(xí)的游戲、PPT、微課和實(shí)踐活動(dòng)，幫助他們開展自主搜集、梳理周長(zhǎng)知識(shí)，實(shí)際測(cè)量，制作知識(shí)樹，數(shù)學(xué)小報(bào)，數(shù)學(xué)日記，結(jié)合生活問題開展學(xué)習(xí)，匯編探究報(bào)告冊(cè)等活動(dòng)，并評(píng)選表彰優(yōu)秀作品。學(xué)生將豐富的學(xué)習(xí)資源匯編制成 PPT,點(diǎn)評(píng)演講，初步梳理知識(shí)，這在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)傳遞了超大的信息量。
�。ǘ﹩卧獙W(xué)習(xí)之后的課堂活動(dòng)
1.知識(shí)梳理，訓(xùn)練提升。課前開展前置性學(xué)習(xí)，課上分享交流、溫故促思、點(diǎn)撥提升，引導(dǎo)學(xué)生自主梳理本單元周長(zhǎng)知識(shí)。整理和復(fù)習(xí)不僅僅是知識(shí)的重復(fù)，更重要的是可以讓學(xué)生在知識(shí)的深度和廣度上有所拓展，編織知識(shí)網(wǎng)，在思維上層層遞進(jìn)、由淺入深。
2.實(shí)踐操作，探究規(guī)律。課上由一張長(zhǎng)方形紙拼剪引發(fā)系列的操作活動(dòng)，在“變”與“不變”中探索規(guī)律。讓學(xué)生在感悟變與不變的過程中養(yǎng)成科學(xué)探究的思維方式，提升解決問題的能力。在動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)中快樂學(xué)習(xí)，在探究交流中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。
�。ㄈ﹩卧獙W(xué)習(xí)之后的課外提升
拼剪的活動(dòng)，讓學(xué)生感悟“變”與“不變”的思維方式。在“平移”中領(lǐng)悟“轉(zhuǎn)化”的思想，有效地幫助學(xué)生完成課后評(píng)測(cè)和后續(xù)的應(yīng)用提升。利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)繼續(xù)學(xué)習(xí)，在三年級(jí)數(shù)學(xué)智慧屋網(wǎng)站上挑戰(zhàn)自我：剪多刀的變化規(guī)律和巧求周長(zhǎng)自測(cè)題 AB.
三、操作體驗(yàn)思考是核心
操作不僅僅是動(dòng)動(dòng)手，更重要的是動(dòng)嘴說、動(dòng)腦想，學(xué)會(huì)思考，從操作中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象，明白道理，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。
�。ㄒ唬┎僮髦袝乘�，建立空間觀念
1.合作探究學(xué)習(xí)。例如，在操作一中，根據(jù)活動(dòng)要求：同桌合作用兩張長(zhǎng) 20 厘米，寬10 厘米的長(zhǎng)方形紙片拼一拼。開展合作探究，交流拼圖后圖形的周長(zhǎng)計(jì)算方法。在操作計(jì)算的基礎(chǔ)上總結(jié)規(guī)律：把兩個(gè)長(zhǎng)方形拼接后，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)并不是原來兩個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的和，而是要減去拼接處的兩條邊。
2.操作中留給學(xué)生思考的空間。在學(xué)生交流規(guī)律后，教師巧妙設(shè)疑：“我們手中一張長(zhǎng)方形紙的周長(zhǎng)是60 厘米，兩張拼成的圖形周長(zhǎng)就是 120 厘米？?jī)蓚�(gè)長(zhǎng)方形一定能拼成正方形？如果長(zhǎng)是寬的 2倍，這樣的長(zhǎng)方形紙可以剪成兩個(gè)完全一樣的小正方形？”連續(xù)追問啟發(fā)學(xué)生思考。在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上引出操作二：把長(zhǎng) 20 厘米，寬10 厘米的長(zhǎng)方形紙片剪成兩個(gè)完全一樣的小正方形，摸一摸剪開的地方，指給同桌看。“摸”“指”都是讓學(xué)生充分感知并引發(fā)思考：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 60 厘米，剪成兩個(gè)完全一樣的小正方形，小正方形的周長(zhǎng)就是 30 厘米？從而感悟到：拼，周長(zhǎng)會(huì)因?yàn)槠唇犹幎鴾p少；剪，周長(zhǎng)增加。而且周長(zhǎng)不僅可以用公式計(jì)算，還可以利用合并、分割后周長(zhǎng)的變化來巧求。
�。ǘ┎僮髦写竽懖孪�，建立空間觀念
例如，操作三：每人手中有兩個(gè)邊長(zhǎng) 10 厘米的正方形，同桌嘗試用這 4個(gè)邊長(zhǎng)10 厘米的正方形紙片能拼出幾種圖形？觀察思考，你覺得哪一個(gè)圖形的周長(zhǎng)比較大？
1.設(shè)問激趣，大膽猜想。讓學(xué)生帶著問題思考，合理進(jìn)行猜想，突出操作的有效性。用4 個(gè)周長(zhǎng)相同的小正方形可以拼出長(zhǎng)方形和正方形，還可以拼出不規(guī)則圖形。讓學(xué)生大膽猜想，并在拼圖操作中驗(yàn)證。
2.操作中留給孩子分享的空間。全班分享拼圖和計(jì)算周長(zhǎng)的方法。這一開放性處理有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。用4 個(gè)正方形拼是學(xué)生思維的難點(diǎn)，其中涉及到兩方面的知識(shí)：一是拼的方法；二是周長(zhǎng)的比較和計(jì)算。這既是對(duì)前兩個(gè)操作的鞏固，又是新的拓展。學(xué)生研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)拼成一長(zhǎng)排時(shí)，拼接處越少，周長(zhǎng)越大，拼成的圖形越接近正方形；拼接處越多，周長(zhǎng)越小。為認(rèn)識(shí)面積與周長(zhǎng)的變化關(guān)系積累感性經(jīng)驗(yàn)：面積相等，長(zhǎng)寬越接近，周長(zhǎng)越小。給學(xué)生展示的空間和時(shí)間，猜想、探索、合作、分享的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步復(fù)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，拓展了學(xué)生的思維，發(fā)展了學(xué)生的空間想象力。
（三）操作中直觀體驗(yàn)，建立空間觀念
1.親身實(shí)踐，直觀感知體驗(yàn)。如操作四中：同桌手中有邊長(zhǎng) 10 厘米的正方形紙，讓男女生獨(dú)立實(shí)踐。女生：在正方形紙的角上剪去一個(gè)邊長(zhǎng) 2厘米的小正方形，剩下圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？男生：在正方形紙邊上剪去一個(gè)長(zhǎng) 4厘米，寬2厘米的小長(zhǎng)方形，剩下圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？在學(xué)生實(shí)踐講解的基礎(chǔ)上，PPT 動(dòng)態(tài)演示再現(xiàn)“平移”的過程，相得益彰。有效幫助學(xué)生建立空間觀念，提升“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。
2.操作中留給孩子提升的空間。在學(xué)生活動(dòng)后，教師巧妙設(shè)疑，引發(fā)認(rèn)知沖突：（1）女生剪去小正方形個(gè)數(shù)都不同，剩下圖形也不同，猜想周長(zhǎng)一定發(fā)生變化了？（2）男生沿邊剪去一個(gè)長(zhǎng)方形，形狀變了，猜想周長(zhǎng)變還是不變？
黑板出示女生作品：
由女生作品可知：4個(gè)圖形形狀發(fā)生了變化，但平移后周長(zhǎng)卻沒有變，我們只要求出這個(gè)正方形的周長(zhǎng) 10×4=40 厘米，就能夠得到剩下圖形的周長(zhǎng)。
黑板出示男生作品：
由男生作品可知：（1）周長(zhǎng)不變，40 厘米。（2）平移后發(fā)現(xiàn)：周長(zhǎng)增加 2個(gè)長(zhǎng)（2 個(gè)4），40+8=48 厘米。（3）平移后發(fā)現(xiàn)：周長(zhǎng)增加 2個(gè)寬（2 個(gè)2），40+4=44 厘米。
男女生的活動(dòng)開放有趣，激發(fā)了學(xué)生探究的熱情。“平移”讓學(xué)生領(lǐng)悟“轉(zhuǎn)化”的思想方法，同時(shí)又在轉(zhuǎn)化的過程中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力，進(jìn)而提高學(xué)生解決問題的能力。在解決不規(guī)則復(fù)雜的幾何圖形周長(zhǎng)問題時(shí)，首先要想方設(shè)法把其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，直接運(yùn)用周長(zhǎng)公式�！稗D(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在轉(zhuǎn)化過程中要抓住“變”與“不變”的兩部分。轉(zhuǎn)化后圖形雖然形狀變了，但其周長(zhǎng)不改變，不能遺漏掉某些線段的長(zhǎng)度。讓學(xué)生根據(jù)自己的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，激活學(xué)生的思維。正如德國(guó)數(shù)學(xué)家開普勒所說：“數(shù)學(xué)就是研究千變?nèi)f化中不變的關(guān)系。”我們就是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)探索學(xué)習(xí)規(guī)律中常用的思想方法，使他們終身受益。
操作既利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，又滲透數(shù)學(xué)思想方法，形成解決問題的策略，而空間觀念的培養(yǎng)光靠想象是很難達(dá)到的，小學(xué)生的空間想象能力比較弱，只有將空間想象與實(shí)際操作相結(jié)合才能真正培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
參考文獻(xiàn)：
吳正憲，周衛(wèi)紅，陳鳳偉。吳正憲課堂教學(xué)策略[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2013.
【數(shù)學(xué)周長(zhǎng)一課中空間觀念的培養(yǎng)論文】相關(guān)文章：
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