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基于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)新素質(zhì)的研究
導(dǎo)語：我們知道大學(xué)要畢業(yè)之前會(huì)面臨一件事情，就是寫畢業(yè)論文!沒寫好不能畢業(yè)!這就苦惱了不少大學(xué)生了，畢業(yè)論文到底怎么寫呢?下面是小編為大家整理的基于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)新素質(zhì)的研究，歡迎大家閱讀！
內(nèi)容摘要：創(chuàng)新教育已成為我國(guó)教學(xué)改革的主旋律，如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)是當(dāng)前教學(xué)研究的重要課題。本文就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，談三點(diǎn)看法：一、數(shù)學(xué)教師的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的首要條件;二、雙基訓(xùn)練與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng);三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的有效途徑。
關(guān)鍵詞：創(chuàng)新 雙基、研究性學(xué)習(xí)、發(fā)展想象力。
創(chuàng)新是時(shí)代的要求，“是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力”。教育在樹立全民族的創(chuàng)新意識(shí)和培養(yǎng)創(chuàng)造性人才方面，肩負(fù)著特殊的歷史使命。因此，創(chuàng)新教育勢(shì)在必行。
中學(xué)的創(chuàng)新教育，主要定位于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。教育部組織修訂的《數(shù)學(xué)科教學(xué)大綱》明確地將“形成數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)”作為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的之一。學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是素質(zhì)教育的核心內(nèi)容，也是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的方向。
數(shù)學(xué)中要培養(yǎng)的創(chuàng)新意識(shí)是指：對(duì)自然界和社會(huì)中的現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知、獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并用數(shù)學(xué)方法加以探索、研究和解決。
然而，創(chuàng)新意識(shí)就像種子一樣，它需要一定的環(huán)境培養(yǎng)，如土壤、氣候、灌溉、施肥等，才能發(fā)芽、生根、開花、結(jié)果。教師就是要去創(chuàng)造這樣一種環(huán)境，一種適合培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的環(huán)境，即在數(shù)學(xué)教學(xué)中著力去開發(fā)學(xué)生發(fā)展的活動(dòng)空間、思維空間和想象空間，讓學(xué)生在這三個(gè)空間里自主探究、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，有所創(chuàng)新。根據(jù)創(chuàng)造性人才成長(zhǎng)和發(fā)展的規(guī)律以及現(xiàn)代社會(huì)對(duì)人才素質(zhì)的要求，立足中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，寓創(chuàng)新意識(shí)于數(shù)學(xué)教學(xué)之中，把傳授基礎(chǔ)知識(shí)和逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造性思維結(jié)合起來是數(shù)學(xué)教師應(yīng)該做的，而且是力所能及的工作。
本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，就數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)談幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。
一、學(xué)教師的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的首要條件。
數(shù)學(xué)教師自身要具備創(chuàng)新精神，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的一個(gè)重要因素。因?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得和能力的形成，教師的主導(dǎo)作用又不可忽視，教師本身所具有的創(chuàng)新精神會(huì)極大地鼓舞學(xué)生的創(chuàng)新熱情。②因此，應(yīng)該充分調(diào)動(dòng)教師的積極性和創(chuàng)新精神，努力提高創(chuàng)新能力，掌握更具有創(chuàng)新性、更靈活的教學(xué)方法，在教學(xué)實(shí)踐中，不斷探索和創(chuàng)新，不斷豐富和提高自己。
如果教師善于創(chuàng)新，那么通過教師的言傳身教，學(xué)生潛移默化變得熱愛數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)感興趣。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，就會(huì)表現(xiàn)出創(chuàng)造性。
1.教學(xué)方法和教學(xué)手段的創(chuàng)新。
創(chuàng)新教學(xué)的構(gòu)成要素是研究性、引導(dǎo)性、發(fā)現(xiàn)性、歸納性等有機(jī)的結(jié)合。這就要求教師在實(shí)踐中創(chuàng)造性地運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)方法和教學(xué)手段，將多種教學(xué)方法進(jìn)行優(yōu)化組合，吸收由教育科學(xué)所提供的新知識(shí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法的創(chuàng)新，用“創(chuàng)造性的教”為學(xué)生“創(chuàng)造性的學(xué)”創(chuàng)造環(huán)境和條件。具體地說，就是教師運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)方法和手段(如探究教學(xué)法、發(fā)現(xiàn)教學(xué)法、自學(xué)輔導(dǎo)法、活動(dòng)教學(xué)法以及各種現(xiàn)代教學(xué)工具和教學(xué)設(shè)備等)，將科學(xué)發(fā)現(xiàn)過程簡(jiǎn)單地重演于課堂，讓學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)、探索、研究的過程，并且在這個(gè)過程中激發(fā)他們對(duì)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的興趣，指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，讓學(xué)生體驗(yàn)作為學(xué)習(xí)主體進(jìn)行探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣，從而使學(xué)生自行獲取和運(yùn)用知識(shí)，享受創(chuàng)造成功的快樂。
2.教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新。
數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活實(shí)際，生活本身又是一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)課堂。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要盡可能地接近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中也處處有生活的道理。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重把教材內(nèi)容與生活實(shí)踐結(jié)合起來，立足于現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行開發(fā)和挖掘，吸收和引進(jìn)與現(xiàn)代生產(chǎn)、生活、科技等密切相關(guān)的情境和問題(如應(yīng)用性問題、開放性問題、探索性問題等)，完善充實(shí)到教學(xué)中去，開拓學(xué)生視野、擴(kuò)大知識(shí)面，賦予教學(xué)內(nèi)容以新的活力，使之成為生動(dòng)活潑的教學(xué)工具。例如“今天以后的第 天是星期幾?”的問題，必能激起學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理應(yīng)用的濃厚興趣。
3.數(shù)學(xué)思想方法的創(chuàng)新。
在基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)過程中，教師有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生，不滿足教材已有的結(jié)論和方法，用新穎的數(shù)學(xué)思想和方法去分析研究解決新的問題;或者對(duì)已有的知識(shí)結(jié)論和解題方法進(jìn)行創(chuàng)造性的改造和加工，以適應(yīng)新的問題情境，求得最為簡(jiǎn)捷合理的解決問題的途徑。
例如在證明面面垂直有這樣一道題目，在三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，若BC⊥AC，證明側(cè)面PAC⊥側(cè)面PBC。讓學(xué)生在解答完題目后，教師有意將條件BC⊥AC去掉，教師適時(shí)提出如下的問題：若將條件BC⊥AC去掉還能證明結(jié)論成立嗎?若不能，條件BC⊥AC是唯一的嗎?你能將條件BC⊥AC改為其他條件嗎?經(jīng)過學(xué)生的討論及嘗試，得出添上這樣的一個(gè)條件，有好幾個(gè)(如BC⊥PC)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題精神。
通過以上的學(xué)習(xí)探索，學(xué)生在掌握解題方法的同時(shí)，數(shù)學(xué)思想方法和創(chuàng)新思維也得到了的訓(xùn)練。
二、雙基訓(xùn)練與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。
“雙基教學(xué)”是我國(guó)基礎(chǔ)教育的一大特色。我國(guó)學(xué)生的基礎(chǔ)最扎實(shí)，而創(chuàng)新精神不強(qiáng)是對(duì)傳統(tǒng)教育批評(píng)得最多的，因而創(chuàng)新是近年來教育中討論最為熱烈的話題之一。的確，在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，我們的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，但對(duì)富有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性的問題的解決能力信心令人深思，故培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)應(yīng)成為數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)迫切需要的重要任務(wù)。然而我們決不能因要努力培養(yǎng)創(chuàng)新能力而忽略雙基，因?yàn)閯?chuàng)新必須以一定的知識(shí)和技能為基礎(chǔ)，否則創(chuàng)新會(huì)成為無本之木無源之水�！皢柷牡们迦缭S，唯有源頭活水來�！睌�(shù)學(xué)教育要在突破雙基教學(xué)的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，只有抓好雙基這個(gè)“源頭”，方有創(chuàng)新這股“活水”。因此數(shù)學(xué)教育要把雙基與創(chuàng)新有機(jī)地融合在一起，最終達(dá)到數(shù)學(xué)教育的目的。
例如在拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)的教學(xué)中，教師先讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并證明焦點(diǎn)弦的特例——通徑的性質(zhì)。這一發(fā)現(xiàn)并證明的過程是學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的訓(xùn)練，是尋找并證明焦點(diǎn)弦的性質(zhì)的起步。在尋找和探究焦點(diǎn)弦的性質(zhì)時(shí)，焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的性質(zhì)不是通徑的性質(zhì)的搬移，而是需要更新——焦點(diǎn)弦大于或等于通徑的長(zhǎng)。這一過程是要有一定的發(fā)散性思維，思維是有一定的跳躍性，這對(duì)普通高中的學(xué)生來說是一種“創(chuàng)新”性的活動(dòng)。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和創(chuàng)新需要付出艱辛的勞動(dòng)，要想在創(chuàng)新的道路上取得成功，必須要有頑強(qiáng)的毅力和扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)。在探索創(chuàng)新的道路上難免會(huì)有差錯(cuò)，尋找失敗原因，調(diào)整創(chuàng)新的內(nèi)容和方法，然后再探索、實(shí)踐，整個(gè)過程無不反映出創(chuàng)新需要基礎(chǔ)來調(diào)整，雙基是創(chuàng)新之“母”。靈活熟練的雙基能夠迸發(fā)出新的東西和想法，一旦有新的內(nèi)容后，就會(huì)引起學(xué)生去研究。實(shí)踐證明，這一過程又不斷加強(qiáng)了學(xué)生的雙基，因而創(chuàng)新與雙基是相互交融、相互促進(jìn)的。
三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的途徑。
1.創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情景，激發(fā)認(rèn)知興趣。
例如在均值不等式一節(jié)的教學(xué)中，設(shè)計(jì)下面實(shí)際應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)關(guān)于均值不等式的定理及其推論。
問題1 某商店在節(jié)前進(jìn)行商品降價(jià)酬賓銷售活動(dòng)，擬分兩次降價(jià)。有三種降價(jià)方案：甲方案是第一次打 折銷售，第二次打 折銷售;乙方案是第一次打 折銷售，第二次打 折銷售;丙方案是兩次都打 折銷售，問哪一種方案降價(jià)較多?
問題2 現(xiàn)有一臺(tái)天平兩臂之長(zhǎng)略有差異，其他均精確，有人要用它稱量物體的重量，只需將物體放在左、右兩個(gè)托盤中各稱一次，再將稱量相加后除以2就是物體的真實(shí)重量。你認(rèn)為這種說法對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)，你能否找到一種用這臺(tái)天平稱量物體重量的正確方法?
學(xué)生通過審題、分析、討論，對(duì)于問題1，大都?xì)w結(jié)為比較 與 大小的問題，用特殊值法可猜測(cè) ，即 。對(duì)于問題2，設(shè)物體真實(shí)重量為 ，天平兩臂長(zhǎng)分別為 、 ，兩次稱量結(jié)果分別為 、 。由力矩平衡原理，得 ， ，兩式相乘，得 。由問題1結(jié)論可知 ，得 ，從而回答了兩個(gè)實(shí)際問題，兩個(gè)均值不等式定理，已是水到渠成。
以上兩個(gè)應(yīng)用問題，貼近生活，結(jié)合實(shí)際，在課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)這樣的應(yīng)用問題情景，讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，并聯(lián)想到相關(guān)知識(shí)，通過數(shù)學(xué)建模，使實(shí)際應(yīng)用問題數(shù)學(xué)化，為創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)提供有利條件。
2.營(yíng)造探究氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生參與。
課堂教學(xué)是師生雙方共同活動(dòng)的體現(xiàn)，傳統(tǒng)的教學(xué)以教師為中心，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的傳授，教師滿堂灌，無法體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，也容易造成學(xué)生對(duì)教師的過分依賴而抑制了學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力的形成。在課堂上，教師應(yīng)為學(xué)生營(yíng)造探究氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，從而自行獲得和運(yùn)用知識(shí)，啟動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
例如，在講授立體幾何中的線面垂直的判定定理時(shí)，營(yíng)造這樣一個(gè)探究氛圍：讓每一位學(xué)生課前準(zhǔn)備一塊三角形紙片，過頂點(diǎn) 翻折得到折痕 ，將翻折后的紙片放置在水平的桌面上(如圖1)，讓學(xué)生觀察：折痕 與桌面是否垂直?(不垂直)又如何翻折才能使 與桌面垂直?學(xué)生通過動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，會(huì)很容易發(fā)現(xiàn)：當(dāng)且僅當(dāng)折痕 是 上的高， 才與桌面垂直(如圖2)。
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察分析圖2：由于 ，所以翻折后仍然有 且 。即 與平面 內(nèi)的兩條相交直線 、 垂直，由此可得出線面垂直的判定定理： 與平面 內(nèi)的兩條相交直線垂直，則 平面 。接著又提出，若折痕 與桌面上的一條直線垂直，是否足以保證 平面 ?再一次營(yíng)造探究氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，透徹理解 至少要與平面 內(nèi)的兩條相交直線垂直，才有 平面 的結(jié)論。通過實(shí)物操作實(shí)驗(yàn)，一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)定理直觀地展示在學(xué)生面前，而不再是魔術(shù)師帽子中突然蹦出的一只兔子。
隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)正逐漸成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段，把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)用到課堂上�！霸谧鲋袑W(xué)”，“在學(xué)中做”，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。
3.挖掘典型習(xí)題，培養(yǎng)靈活思維。
數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生創(chuàng)造性的活動(dòng)過程，為了使學(xué)生獲得真正的數(shù)學(xué)知識(shí)，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)充分挖掘典型習(xí)題，通過一題多變、一題多聯(lián)、一題多解等方法進(jìn)行訓(xùn)練，開拓解題思路，開闊視野，促使知識(shí)遷移，提高學(xué)生思維的靈活性和廣闊性，也有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。
通過變式教學(xué)，讓學(xué)生始終處于再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的狀態(tài)，在變中求活，在活中求新。
該題是一道滲透環(huán)境保護(hù)意識(shí)的應(yīng)用題，可用一元二次函數(shù)的最值，
或用正、余弦函數(shù)的有界性可解決該問題。
變式1 把一段半徑為R的圓木鋸成橫截面為矩形的木料，怎樣鋸才
能使橫截面的面積最大?
變式2 如圖4扇形OAB的半徑為1，圓心角等于 ，P是弧AB上
一點(diǎn)， PQRS是扇形的內(nèi)接矩形，試求這個(gè)矩形面積的最大值。
變式3 將一塊半徑為20cm，圓心角為120°的扇形鐵片裁成一塊矩
形，有兩種裁法(如圖5)：讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA上，或讓
矩形一邊與弦AB平行。請(qǐng)問哪種裁法能得到最大面積的矩形，并求出
這個(gè)最大值。
變式4 設(shè)一扇形的半徑為R，中心角為2 ， ，試求這扇形的面積最大的內(nèi)接矩形。
變式5 已知扇形OAB，O為頂點(diǎn)，頂角為120°，
OA=2，在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過P引平行于OB的直
線交OA于Q，求△POQ面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的位置。
變式6 在一個(gè)半徑為R的半圓中，求內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值。
實(shí)踐證明，教學(xué)中只要不拘泥于教材，不搞簡(jiǎn)單的就事論事，充分挖掘思維的深度，拓寬思維的廣度，就能拓展學(xué)生的思維空間，激活創(chuàng)新思維。
4.引入開放題教學(xué)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。
數(shù)學(xué)作為一門思維性極強(qiáng)的基礎(chǔ)學(xué)科，在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維方面有其得天獨(dú)厚的條件，而開放題的教學(xué)，又可充分激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，尤其對(duì)學(xué)生思維的變通性、創(chuàng)造性的訓(xùn)練提出了新的更多的可能性。所以，在開放題的教學(xué)中，選用的問題既要有一定的難度，又要為大多數(shù)學(xué)生所接受，既要隱含“創(chuàng)新”因素，又要留有讓學(xué)生可以從不同角度、不同層次充分施展他們聰明才智的余地。
例如，直線 與拋物線 相交于 、 兩點(diǎn)， ，試求直線 的方程。
你能在上面的空格中補(bǔ)充一個(gè)恰當(dāng)?shù)臈l件，使直線方程得以確定嗎?
此題剛一給出，學(xué)生的思維便很活躍，補(bǔ)充的條件也形形色色。如：
(1) ;(2) ;(3)線段 被 軸平分(4)線段 的中點(diǎn)到 軸的距離最短。
學(xué)生暢所欲言，涉及到的知識(shí)有韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩直線相互垂直的充要條件、最值問題、數(shù)形結(jié)合思想等等，學(xué)生實(shí)實(shí)在在地進(jìn)入了自主學(xué)習(xí)的狀態(tài)。設(shè)置這樣一個(gè)開放題，其目的在于通過學(xué)習(xí)提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、吸收信息和提出新問題的能力，注重學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、重組應(yīng)用，從綜合的角度培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。
5.注重研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。
研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過探究和發(fā)現(xiàn)進(jìn)行書本知識(shí)的學(xué)習(xí)，它超越特定的學(xué)科知識(shí)體系和嚴(yán)格的課堂局限，強(qiáng)調(diào)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能，要求學(xué)生自主性、創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，對(duì)知識(shí)主動(dòng)探究，重視問題的發(fā)現(xiàn)與解決，從而獲得探究的體驗(yàn)，發(fā)展探究能力和創(chuàng)新意識(shí)。
江x說：“解答數(shù)學(xué)題，最重要的是培養(yǎng)一個(gè)人的鉆研精神”，恰當(dāng)?shù)靥崾玖藬?shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)對(duì)造就人才的重要作用。
由于受教學(xué)大綱、教材內(nèi)容等方面的限制，教材中的很多內(nèi)容不可能過多地展開和延伸，這些延伸的內(nèi)容中很多是進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的好素材。
例如，在學(xué)習(xí)正、余弦定理等內(nèi)容后，教師可利用以下題組(求下列各式的值)：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) 。
6.發(fā)展想象空間，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。
發(fā)展想象力是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的重要保證。一切創(chuàng)新活動(dòng)都是從創(chuàng)造性想象開始的，即人們?cè)谠兄R(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)記憶事物的想象，經(jīng)過重新組織而創(chuàng)造出新的形象、新的概念和新的方法。青少年時(shí)期是想象力最活躍的時(shí)期。因此，在教學(xué)中教師要千方百計(jì)地創(chuàng)設(shè)情境，精心組織材料，為學(xué)生展開想象的翅膀拓展空間，從中激勵(lì)他們的創(chuàng)新精神。
例：(2003年全國(guó)高考第15題)在平面幾何里有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB2+AC2 =BC2”。拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系，可以得出正確的結(jié)論是“設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則 。
該題構(gòu)思從低維到高維，拓展了思維空間，給人耳目一新之感。豐富的想象和聯(lián)想是增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)的利器。本題如果學(xué)生能聯(lián)想構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體，用一個(gè)平面去截長(zhǎng)方體易得滿足條件的三棱錐A-BCD，進(jìn)而易推證結(jié)論“ ”。
這是一道考查學(xué)生空間想象和合情推理能力的試題。試題的難度并不大，但從高考閱卷情況來看，本題的得分率較低。從平面到空間的類比問題，近年來各地的高考試題多次出現(xiàn)，如：2002年上海春12題、2004年廣東15題均為面積到體積的類比問題。應(yīng)注意的是，這里的類比不是簡(jiǎn)單的知識(shí)遷移，還需要感知從二維到三維時(shí)，圖形、度量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在猜想、歸納的基礎(chǔ)上進(jìn)行證明。此類考題為考查創(chuàng)新意識(shí)提供了有效途徑。
通過開放條件、結(jié)論、策略、情景，讓學(xué)生的思維在創(chuàng)造的氣氛中得到鍛煉與發(fā)展，并讓學(xué)生在開放探索中發(fā)散思維，尋求問題眾多的結(jié)構(gòu)或結(jié)果，從而使學(xué)生的主體意識(shí)得以喚起，創(chuàng)新精神得以呈現(xiàn)。
總之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的主陣地，要求我們教師在教學(xué)上具有全新的教育觀，不斷改革我們的課堂教學(xué)模式，積極倡導(dǎo)新的教學(xué)形式。教師要給學(xué)生創(chuàng)造更多主動(dòng)思考的空間，多給學(xué)生以創(chuàng)新的條件、機(jī)遇和氛圍。教學(xué)方法要有利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力的形成和發(fā)展。只要我們大膽實(shí)踐，勇于創(chuàng)新，就一定能在教學(xué)中取得新的成果。
參考資料：
1.蔣世信.《數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維習(xí)慣》.數(shù)學(xué)通報(bào),2000,9
2.曹一鳴.《數(shù)學(xué)教學(xué)中需正確處理的幾個(gè)關(guān)系》.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2003,8,2003,9
3.張維忠,周曉紅.《培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例簡(jiǎn)析》.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2003,8
4.嚴(yán)士健,張奠宙,王尚志主編.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))解讀》.南京:江蘇教育出版社,2004.3
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