量化投資論文

時(shí)間：2023-04-01 09:25:29 論文范文我要投稿

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量化投資論文

　　基于量化投資角度的多因素模型投資綜合策略報(bào)告

量化投資論文

　　1 研究方法

　　本篇報(bào)告的量化投資策略主要采用的方法與理論有以下幾種：1、線性回歸。

　　2、多因素模型。

　　3、CAPM(資本資產(chǎn)定價(jià)模型)。

　　4、假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間估計(jì)。

　　5、蒙特卡洛模擬。

　　6、VaR(風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值)方法。

　　7、Matlab(矩陣實(shí)驗(yàn)室，用于數(shù)據(jù)的處理與圖形的分析)技術(shù)。

　　主體內(nèi)容主要分為四大部分。

　　第一部分為模型建立階段，主要是挑選影響股票收益率的相關(guān)因素。

　　第二部分主要是挑選出收益率排名前20%的股票，并運(yùn)用CAPM模型進(jìn)行組合搭配，以求降低非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，最大化股票的收益。

　　第三部分采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，對(duì)上述建立的模型的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行范圍上與概率上的估計(jì)。

　　并采用VaR方法與蒙特卡洛模擬，進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估與控制，并運(yùn)用多種評(píng)估績(jī)效的方式(夏普比率、特雷諾比率、簡(jiǎn)森阿爾法等指標(biāo))，對(duì)股票的風(fēng)險(xiǎn)與收益做出客觀的評(píng)判。

　　第四部分為模型的評(píng)價(jià)階段，即由宏觀到微觀對(duì)該模型做出全面的解釋。

　　與此同時(shí)，運(yùn)用matlab技術(shù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭?dòng)態(tài)更新，使其盡量符合市場(chǎng)的波動(dòng)情況，并進(jìn)行回溯測(cè)試，用市場(chǎng)的實(shí)際結(jié)果來解釋模型的合理之處。

　　2 策略步驟

　　第一部分：模型建立階段。

　　2.1 影響收益率的因子初選

　　我們采用以下收益率因子。

　　以上表格反映了影響收益率的主要四大類因子，較好地包括了影響收益率的主要因素。

　　雖然從宏觀層面上我們挑選出了一些影響收益率的主要因子，然而，在現(xiàn)實(shí)過程中，影響某個(gè)具體公司收益率的因素很可能只是其中某幾個(gè)。

　　因此，我們應(yīng)當(dāng)試圖找出影響每個(gè)股票的收益率的個(gè)別關(guān)鍵因素，這里我們采用matlab技術(shù)以及線性回歸的方法，以融捷股份(002192)與暴風(fēng)科技(300431)為例進(jìn)行說明。

　　筆者根據(jù)深圳證券交易所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)通過EXCEL表格進(jìn)行合并整理后得到融捷股份的收益率數(shù)據(jù)，將該數(shù)據(jù)導(dǎo)入matlab中，以市盈率為橫軸、收益率為縱軸，建立圖形關(guān)系。

　　根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)可知，我們用決定系數(shù)R2來反應(yīng)自變量解釋因變量力度的強(qiáng)弱，而決定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)之間存在平方關(guān)系，即ρ2=R2。

　　因此，在matlab中我們通過計(jì)算一組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)，反求出其決定系數(shù)，從而說明該特定自變量能從多大程度上解釋因變量。

　　代碼運(yùn)行的結(jié)果如下：

　　從上述運(yùn)行結(jié)果可知，市盈率與股票收益率之間的R2只有0.0934，遠(yuǎn)小于1，因此市盈率這一項(xiàng)指標(biāo)在融捷股份里并不能對(duì)收益率的變動(dòng)起到?jīng)Q定性作用。

　　類似地，我們對(duì)表1-1中所有的因子進(jìn)行相同的操作方法，在此由于篇幅原因不再贅述，僅展示操作步驟與過程。

　　2.2 剔除冗余因子

　　在進(jìn)行上述步驟的過程中，值得一提的是，各個(gè)因子之間可能本身就具有一定的相關(guān)性。

　　比如，ROE指標(biāo)與ROA指標(biāo)本身就滿足一個(gè)等式：ROE=ROA*EM，其中EM為權(quán)益乘數(shù)，計(jì)算公式為EM=1/(1-負(fù)債率)。

　　如果因素之間的相關(guān)性甚小，我們可以忽略不計(jì)，但是當(dāng)相關(guān)性大到一定程度時(shí)，便會(huì)對(duì)之后的多因素模型分析過程產(chǎn)生誤導(dǎo)，因此在這里我們需要補(bǔ)充的一步是利用matlab軟件，建立不同指標(biāo)之間的關(guān)系方程，判斷是否存在多重共線性。

　　2.3 多因素模型體系的建立

　　在進(jìn)行完影響收益率的因子選擇以及剔除完冗余因子之后，便是最為重要的建立綜合評(píng)分體系，將所有的因子共同反映到一個(gè)方程中，用來解釋股票收益率與因子之間的具體變化。

　　多因素模型的建立過程分為如下幾個(gè)步驟：

　　(1). 標(biāo)準(zhǔn)化原始數(shù)據(jù)

　　(2). 建立相關(guān)性矩陣

　　(3). 計(jì)算相關(guān)性矩陣的特征值和特征向量

　　(4). 得出總方程表達(dá)式

　　通過對(duì)上述運(yùn)行結(jié)果的分析我們可以看出，月最大超額收益的影響最大，而累計(jì)收益的影響最小。

　　這樣，我們便量化出了影響該股票收益率的方程式。

　　第二部分：交易標(biāo)的股票的選取

　　2.4 選取收益率前20%的股票

　　通過第一部分的論述，我們最終可以得到影響不同公司股票收益率的方程式，可以用matlab或者數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)進(jìn)行保存，當(dāng)需要更新參數(shù)或者進(jìn)行預(yù)測(cè)決策時(shí)，調(diào)用相關(guān)函數(shù)即可。

　　在第二部分中，我們將選取的標(biāo)的股票資產(chǎn)池的相關(guān)數(shù)據(jù)輸入到方程式中，即可得到未來一段時(shí)間的預(yù)期收益率。

　　假設(shè)我們從每個(gè)板塊中選取出了20支股票，我們保留預(yù)期收益率排在前20%的股票，優(yōu)中選優(yōu)，盡量最大化我們的收益。

　　2.5 利用CAPM模型進(jìn)行資產(chǎn)組合

　　20世紀(jì)誕生的資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)為廣大投資者選擇資產(chǎn)組合提供了良好的理論基礎(chǔ)與依據(jù)。

　　威廉夏普(William F. Sharpe，1934-)與馬克維茨(Harry M. Markowitz)等人所建立的組合管理理論核心即為以下等式：

　　E(Rn)=Rf+β(E(Rm)-Rf)

　　其中，E(Rn)為股票的預(yù)期收益率，Rf為無風(fēng)險(xiǎn)利率，β為單個(gè)股票與市場(chǎng)之間的相關(guān)性，E(Rm)為某一基準(zhǔn)的收益率。

　　通過該理論，我們可以建立多個(gè)資產(chǎn)的不同搭配情況。

　　在第三部分，我們會(huì)進(jìn)一步討論運(yùn)用各項(xiàng)績(jī)效評(píng)估指標(biāo)，來權(quán)衡風(fēng)險(xiǎn)與收益。

　　第三部分：風(fēng)險(xiǎn)控制

　　2.6 對(duì)各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。

　　前兩部分重點(diǎn)關(guān)注了組合的收益情況，力求在市場(chǎng)處于無效或弱有效的情況下，取得超越市場(chǎng)的收益率。

　　然而，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的把握仍為非常重要的方面，自從2007-2009年間發(fā)生的金融災(zāi)難以后，人們對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)控制的意識(shí)又提高到一個(gè)新的水平。

　　下面具體介紹如何利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)以及收益的取值范圍做出評(píng)估與估計(jì)。

　　假設(shè)由第一部分模擬出的收益率方程滿足如下等式：

　　Yi = -4.451 +2.057 * X1i + 2.008 * X2i

　　我們可以看到，在這個(gè)等式中出現(xiàn)了三個(gè)參數(shù)，分別是截距項(xiàng)-4.451、X1i的系數(shù)2.057以及X2i的系數(shù)2.008。

　　然而，這畢竟是模擬出來的結(jié)果，或多或少會(huì)存在著一定的誤差，那么對(duì)這種誤差水平的度量就顯得尤為重要。

　　特別是對(duì)于X1i與X2i的參數(shù)的估計(jì)，其改變直接決定了Yi的變化的方向以及程度。

　　在這里，我們運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)上的假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間估計(jì)的方式，判斷我們有多大的信心，或者說有多大的概率，該參數(shù)可以滿足我們的要求，從而對(duì)我們的決策活動(dòng)形成指導(dǎo)意義。

　　見下圖：

　　如上圖所示，該圖為用統(tǒng)計(jì)軟件所得出的上式的相關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，可以看出上式的R2(R-squared)為0.934，并且調(diào)整后的R2(Adj R-squared)為0.890，說明該式的所有系數(shù)，作為一個(gè)整體，對(duì)Yi具有較好的解釋力度。

　　其中ESS(Explained Sum of Squared)為模型模擬出的曲線與平均值的差的平方和，而SSR(Squared Sum of Residual)為真實(shí)點(diǎn)與估計(jì)點(diǎn)的差的平方和。

　　Matlab圖示如下：

　　上圖是通過最小二乘法擬合出來的一條回歸曲線，其中藍(lán)色的點(diǎn)與實(shí)線之間的距離的平方和即為SSR，而實(shí)線與所有實(shí)際點(diǎn)的均值之間的距離的平方和即為ESS。

　　R2=ESS/(ESS+SSR)。

　　由圖6-1還可以看到，2.057所處的95%置信區(qū)間范圍為0.984-3.130。

　　其中，P值與t統(tǒng)計(jì)量用來判斷在95%的把握下，是否可以拒絕一項(xiàng)參數(shù)，即判斷該參數(shù)在一定概率條件下的真假情況。

　　我們通�？梢酝ㄟ^查對(duì)應(yīng)的t分布表來找到對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵值，或者采用比較p值大小的方式進(jìn)行判斷。

　　比如說，要判斷圖6-1中Experience的參數(shù)2.008在95%的概率條件下的合理性，我們計(jì)算出其t統(tǒng)計(jì)量如圖上的2.664，而對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間范圍中包括了2.664這個(gè)值，因此我們可以得出如下結(jié)論：Experience的系數(shù)2.008在95%的置信水平下是無法拒絕的。

　　這一結(jié)論同樣可以通過判斷p值的大小得出，p值為0.076，大于顯著性水平0.05(通過1-95%得到)，因此有足夠的自信可以保證該系數(shù)的合理性。

　　通過上述方法，我們可以對(duì)之前模擬出的收益率方程的系數(shù)的合理性做出判斷與評(píng)估，使我們對(duì)其有一個(gè)更為深入的了解。

　　2.7 基于蒙特卡洛模擬的風(fēng)險(xiǎn)控制。

　　在風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域，VaR方法一直在各大金融機(jī)構(gòu)被視為進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量的首選，因?yàn)槠淇梢蕴峁┰谝欢ǖ闹眯艆^(qū)間下所發(fā)生的最大損失的大小。

　　然而，實(shí)踐證明，在市場(chǎng)出現(xiàn)劇烈波動(dòng)的情況下(比如2007-2009的金融危機(jī))，資產(chǎn)之間的相關(guān)性會(huì)增強(qiáng)，以前可能相關(guān)性很弱的資產(chǎn)在市場(chǎng)不穩(wěn)定時(shí)期出現(xiàn)了高度關(guān)聯(lián)的相關(guān)性。

　　而普通的線性估算VaR的方法在金融危機(jī)期間，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的度量不再準(zhǔn)確與合理。

　　因此，出現(xiàn)了后來的情景分析方法(scenario analysis )以及這里要討論的蒙特卡洛模擬。

　　所謂蒙特卡洛模擬，是對(duì)一項(xiàng)資產(chǎn)的所有可能取值進(jìn)行隨機(jī)數(shù)模擬，來計(jì)算產(chǎn)品的價(jià)格以及計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的大小。

　　其應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，不僅可以用來模擬復(fù)雜金融產(chǎn)品的價(jià)格(例如，含權(quán)債券的定價(jià)、住房抵押貸款證券化產(chǎn)品的定價(jià))，在風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域還可以用來度量風(fēng)險(xiǎn)的大小。

　　在此，我們給出詳細(xì)的解釋，來說明怎樣進(jìn)行基于蒙特卡洛模擬的風(fēng)險(xiǎn)的度量。

　　重復(fù)上述代碼四次，模擬出不同收益率的圖形，每次模擬都可以得到一條收益率的曲線，當(dāng)我們從股票收益率的總體曲線中隨機(jī)抽出N個(gè)樣本的收益率曲線，對(duì)其進(jìn)行算術(shù)平均，便可以得到最終模擬出的收益率曲線，通過正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布作圖，我們可以在豎直方向上做出一條輔助線，該輔助線對(duì)應(yīng)的分位點(diǎn)即是VaR所處的位置，如此一來我們便可以得到VaR的結(jié)果。

　　第四部分：模型的改進(jìn)與實(shí)時(shí)更新

　　2.8 模型評(píng)價(jià)

　　在這一部分，我們主要對(duì)上述建立的收益風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，包括引進(jìn)一些至關(guān)重要的績(jī)效評(píng)估指標(biāo)，例如夏普比率，特雷諾比率，簡(jiǎn)森阿爾法，信息比率，索提諾指標(biāo)等。

　　夏普比率來自于CAPM模型，其基本內(nèi)涵是單位風(fēng)險(xiǎn)所對(duì)應(yīng)的超額收益。

　　在CAPM模型中，夏普比率即是資本市場(chǎng)線的斜率。

　　因此，對(duì)于一個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)收益的評(píng)估，我們可以通過計(jì)算其夏普比率，再與其他組合比較，選出夏普比率最大的那一個(gè)，即是我們滿意的組合(單位風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)了更多的超額收益)。

　　特雷諾比率與夏普比率類似，但其分母上所對(duì)應(yīng)的是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，而不是總風(fēng)險(xiǎn)。

　　這反應(yīng)了一項(xiàng)組合其內(nèi)在的超額收益，因?yàn)榉窍到y(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是可以通過組合規(guī)避掉的，而系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)則更多的由市場(chǎng)、行業(yè)以及經(jīng)濟(jì)周期等不可控因素所決定。

　　因此，特雷諾比率也被廣泛應(yīng)用于組合績(jī)效的評(píng)估。

　　簡(jiǎn)森阿爾法描述的是一項(xiàng)組合的市場(chǎng)收益與CAPM計(jì)算出的理論收益之間的差額。

　　在CAPM圖形上描述出來便是資本市場(chǎng)線上的點(diǎn)與實(shí)際的點(diǎn)之間的距離。

　　簡(jiǎn)森阿爾法直接反應(yīng)了一項(xiàng)組合的收益與其理論收益的偏差，因此投資者可以進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)的套利交易，低買高賣，賺取超額收益。

　　值得一提的是，用簡(jiǎn)森阿爾法來描述兩個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)收益時(shí)，要求兩個(gè)組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)處于同一水平，即CAPM模型中的β相同。

　　特雷諾比率將系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)單位化，因此可以直接進(jìn)行比較，這是簡(jiǎn)森阿爾法與特雷諾比率之間的區(qū)別。

　　信息比率也是實(shí)際工作中用到的比較多的領(lǐng)域，通常會(huì)和夏普比率搭配使用。

　　信息比率的計(jì)算公式為：信息比率=超額收益/跟蹤誤差。

　　索提諾指標(biāo)的計(jì)算公式為：索提諾指標(biāo)=(組合收益-最小收益)/下半方差，其中下半方差只考慮風(fēng)險(xiǎn)的影響，因?yàn)閮r(jià)格上漲的風(fēng)險(xiǎn)可以不考慮，只考慮下跌的風(fēng)險(xiǎn)。

　　2.9 利用matlab動(dòng)態(tài)更新參數(shù)

　　上述建立的多因素模型的參數(shù)一般會(huì)隨著市場(chǎng)條件的變化而發(fā)生變化，例如金融危機(jī)期間，金融產(chǎn)品之間的相關(guān)性增強(qiáng)，可能會(huì)使得參數(shù)的估計(jì)不再準(zhǔn)確。

　　因此，我們需要通過不斷的測(cè)算市場(chǎng)數(shù)據(jù)，來保證模型參數(shù)的合理性。

　　在matlab中不斷更新改進(jìn)參數(shù)的步驟是不能省略的。

　　2.10 回溯測(cè)試

　　在完成了模型的構(gòu)建以后，我們通常會(huì)進(jìn)行一段時(shí)間的回溯測(cè)試期，目的是為了對(duì)模型的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)。

　　即采用從市場(chǎng)上觀察得到的數(shù)據(jù)，與模型估計(jì)出的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

　　這是回溯測(cè)試的主要思想。

　　通常在一些交易平臺(tái)上我們可以進(jìn)行回溯測(cè)試。

　　Matlab平臺(tái)上也為我們提供了相關(guān)的回測(cè)計(jì)算的功能，目的是盡可能地還原市場(chǎng)的真實(shí)情況，以檢測(cè)策略的準(zhǔn)確性。

　　2.11 模型評(píng)價(jià)

　　已上便是筆者構(gòu)建的投資策略的基本框架與內(nèi)容，按照上文指導(dǎo)的內(nèi)容進(jìn)行投資，可以在一定程度上獲取超額收益。

　　量化的方法相比較傳統(tǒng)的基本面分析、技術(shù)分析，具有其自身的合理性。

　　然而量化投資并不是時(shí)時(shí)刻刻百分百有效，但根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)來看，量化投資的收益已經(jīng)遠(yuǎn)超其他投資方式。

　　量化投資還具有更為高深的理論，例如結(jié)合了心理學(xué)、生物學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等，使用機(jī)器代替人腦進(jìn)行投資決策，這樣可以減少人的主觀性，客觀的根據(jù)一些標(biāo)準(zhǔn)、指標(biāo)嚴(yán)格執(zhí)行投資策略。

　　這里只是使用了量化投資領(lǐng)域中的冰山一角，即使用綜合模型評(píng)分方法來構(gòu)建投資組合的預(yù)期收益。

　　然而，該模型仍有其自身的局限性。

　　例如，模型本身采用的是線性回歸的基本思想，即最高次冪為1次冪。

　　然而在現(xiàn)實(shí)過程中，很多金融產(chǎn)品的收益曲線并不是一條嚴(yán)格的直線，而更多的是具有二階導(dǎo)的曲線。

　　舉例如下圖所示：

　　上圖是包含了期權(quán)時(shí)間價(jià)值在內(nèi)的利潤(rùn)圖，可以看到，在引進(jìn)期權(quán)的時(shí)間價(jià)值以后，其圖形不再是直線，而是帶有弧度。

　　因此，我們通常采用的方法是利用泰勒級(jí)數(shù)進(jìn)行估計(jì)，引入二階導(dǎo)來進(jìn)一步估計(jì)金融產(chǎn)品的價(jià)格。

　　例如在債券中一階導(dǎo)采用久期進(jìn)行計(jì)算，二階導(dǎo)采用凸性進(jìn)行調(diào)整。

　　因此，針對(duì)本篇策略報(bào)告的模型，我們可以采用類似的方法，引入二階導(dǎo)來進(jìn)行估計(jì)。

　　這一點(diǎn)可以通過matlab不斷擬合收益率的曲線來進(jìn)一步精確估計(jì)收益率未來的變化趨勢(shì)。

　　然而，與蒙特卡洛模擬類似，這需要相當(dāng)大的計(jì)算量。

　　我們通常會(huì)采用樣本大小與時(shí)間的平方根的乘積來衡量最有效率的估計(jì)方式。