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高二數(shù)學(xué)《定積分的概念》的教案
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo)
理解并掌握定積分的概念和定積分的幾何意義。
2、過程與方法目標(biāo)
通過學(xué)生自主探究、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、概括等思維能力,形成良好的思維品質(zhì)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
通過學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)創(chuàng)造的激情和成功的喜悅，教學(xué)過程中及時(shí)地表揚(yáng)鼓勵(lì)學(xué)生，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到實(shí)實(shí)在在的成就感。
教學(xué)重點(diǎn) 定積分的概念，定積分的幾何意義。
教學(xué)難點(diǎn) 定積分的概念。
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
創(chuàng)設(shè)情境：請大家閉上雙眼，回憶曲邊圖形面積的求法，求 與直線 =1， =0所圍成的平面圖形的面積。
教師口述：分割→近似代替→求和→取極限
引入新課：定積分的概念
如果函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)，用分點(diǎn)
將區(qū)間 等分成 個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長度為 ( )，在每個(gè)小區(qū)間 上取一點(diǎn)，作和式：
【問題】如果 時(shí)，上述和式 無限趨近于一個(gè)常數(shù)，那么稱該常數(shù)為___________________________，記為：___________________________，
即：___________________________。
注意：① 稱為______________， 叫做_____________， 為_____________， 與 分別叫做________________與________________。
�、诙ǚe分 是一個(gè)常數(shù)，只與積分上、下限的大小有關(guān)， 與積分變量的字母無關(guān)， 。
二、自主探究 合作交流
探究一：在求積分時(shí)要把 等分成 個(gè)小區(qū)間，是否一定等分?
探究二：在每個(gè)小區(qū)間 上取一點(diǎn) ， 是否一定選左端點(diǎn)?
探究三：分組討論定積分的幾何意義是什么?
探究四：分組討論根據(jù)定積分的幾何意義，用定積分表示圖中陰影部分的面
三、例題剖析，初步應(yīng)用
例1 利用定積分的定義，計(jì)算 的值
引導(dǎo)：怎樣用定積分法求簡單的定積分呢?
解：令
定積分的性質(zhì)
根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：
性質(zhì)1 (定積分的線性性質(zhì))
性質(zhì)2 (定積分的線性性質(zhì))
思考(用定積分的概念解釋)：
性質(zhì)3 (其中 )
(定積分對積分區(qū)間的可加性)
思考(用定積分的幾何意義解釋)：
四、課堂練習(xí) 鞏固提高
1、從幾何上解釋： 表示什么?
2、計(jì)算 的值。
五、知識(shí)整理，納入系統(tǒng)
1、今天你學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)：
2、數(shù)學(xué)方法： 觀察、比較、概括、歸納、概括，從有限到無限。
六、 分層作業(yè)，鞏固提高
1、必做題：課本P80習(xí)題第1、2、3題
2、選做題：課后探究題：
(1)用定積分的幾何意義說明下列不等式：
① ②
(2)求曲線 ， 與直線 ， 所圍成平面圖形的面積。
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