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《一次函數(shù)與一元一次不等式》數(shù)學(xué)教案
教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能
理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知體系．
2．過程與方法
經(jīng)歷探索一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的過程，掌握其應(yīng)用方法．
3．情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)抽象思維，體會本節(jié)課知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值．
重、難點與關(guān)鍵
1．重點：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系．
2．難點：如何應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)解決一元一次不等式的解集問題．
3．關(guān)鍵：從一次函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀地呈現(xiàn)出一元一次不等式的解的范圍．
教具準(zhǔn)備
采用“問題解決”的教學(xué)方法．
教學(xué)過程
一、回顧交流，知識遷移
問題提出：請思考下面兩個問題：
�。�1）解不等式5x+6>3x+10；
（2）當(dāng)自變量x為何值時，函數(shù)y=2x-4的值大于0？
【學(xué)生活動】觀察屏幕，通過思考，得到（1）、（2）的答案，回答問題．
【教師活動】在學(xué)生充分探討的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：“一元一次不等式與一次函數(shù)之間有何內(nèi)在聯(lián)系？”
【思路點撥】在問題（1）中，不等式5x+6>3x+10可以轉(zhuǎn)化為2x-4>0，解這個不等式得x>2；問題（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2時函數(shù)y=2x-4的值大于0，因此這兩個問題實際上是同一個問題，從直線y=2x-4（如圖）可以看出．當(dāng)x>2時，這條直線上的點在x軸的上方，即這時y=2x-4>0．
【問題探索】
教師敘述：由上面兩個問題的關(guān)系，能進一步得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”有什么關(guān)系？
【學(xué)生活動】小組討論，觀察上述問題的圖象，聯(lián)系不等式、函數(shù)知識，解決問題．
【師生共識】由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當(dāng)一次函數(shù)值大（�。┯�0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍．
【教學(xué)形式】師生互動交流，生生互動．
二、范例點擊，領(lǐng)悟新知
【例2】用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10．
【教師活動】激發(fā)思考．
【學(xué)生活動】小組合作討論，運用兩種思維方法解決例2問題．
解法1：原不等式化為3x-6<0，畫出直線y=3x-6（左圖），可以看出，當(dāng)x<2時，這條直線上的點在x軸的下方，即這時y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2．
解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10（右圖），可以看出，它們交點的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x<2時，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10上相應(yīng)點的下方，這時5x+4<2x+10，所以不等式的解集為x<2．
【評析】兩種解法都把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點的位置的高低．
三、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P216練習(xí)．
四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>
用一次函數(shù)圖象來解一元一次方程或一元一次不等式未必簡單，但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式之間的關(guān)系，能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程的解與不等式的解，這種用函數(shù)觀點認(rèn)識問題的方法，對于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是重要的．
五、布置作業(yè)，專題突破
課本P129習(xí)題14．3第3，4，7，8，10題．
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