三年級(jí)數(shù)學(xué)《求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍》教案

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　（一）知識(shí)與技能

　　通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的含義，加深對(duì)倍的概念的理解，初步掌握求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的數(shù)量關(guān)系和解題方法。

　�。ǘ�）過(guò)程與方法

　　讓學(xué)生在觀察、思考與交流中通過(guò)畫一畫、擺一擺等學(xué)習(xí)方式，利用多種表征之間的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理解求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍用除法計(jì)算的解題策略；

　�。ㄈ�）情感態(tài)度和價(jià)值觀

　　進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生與他人交流的意識(shí)與能力，體驗(yàn)運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

　　二、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　在本課中利用包含除法的遷移是本課的關(guān)鍵，即是將一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)。學(xué)生能初步感知用除法計(jì)算，但是僅僅停留會(huì)列除法算式計(jì)算的層面上，也就是知其然而不知其所以然�？赡軐W(xué)生會(huì)這樣想：我會(huì)列算式計(jì)算，為什么還要畫一畫、圈一圈來(lái)表示兩個(gè)量的關(guān)系。對(duì)于學(xué)生的表現(xiàn)，我們要思考：數(shù)量關(guān)系的理解及表述要通過(guò)多種表征的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生感悟問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生建立用除法計(jì)算的模型思想。在這里畫示意圖、圈一圈等方法是由直觀操作的形象思維過(guò)渡到抽象思維，學(xué)生的思維水平是有差異的，如：一部分學(xué)生要借助畫好的示意圖，看出擦桌椅12人是掃地4人的3倍；另一部分學(xué)生則在直觀的基礎(chǔ)上，將求12人是4人的幾倍的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求12里面有幾個(gè)4的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能根據(jù)除法的含義確定算法，得出124﹦3的算式。要通過(guò)合作交流，引導(dǎo)學(xué)生逐漸地由直觀思維向抽象思維過(guò)渡，讓學(xué)生用所學(xué)除法的含義來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，理解用轉(zhuǎn)化的思想方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

　　三、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：掌握求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的數(shù)量關(guān)系和解題方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用分析推理把一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的除法含義。

　　四、教學(xué)準(zhǔn)備

　　課件、練習(xí)卡

　　五、教學(xué)過(guò)程

　�。ㄒ唬﹪�繞倍的不同表征，把握教學(xué)起點(diǎn)

　　1．復(fù)習(xí)舊知，感悟標(biāo)準(zhǔn)量與比較量的關(guān)系。

　　（1）說(shuō)一說(shuō)。

　　第一行

　　第二行

　　第一行有（ ）個(gè)

　　，第二行有（ ）個(gè)

　　，第二行是第一行的（ ）倍。

　�。�2）圈一圈。

　　有（ ）只，

　　是

　　的（ )倍。

　　師追問(wèn)：在這幾題中，每題中的1份量（標(biāo)準(zhǔn)量）分別是多少個(gè)？

　　2．變式運(yùn)用，深化標(biāo)準(zhǔn)量與比較量的關(guān)系

　　我說(shuō)你擺。（拿出學(xué)具●、☆和△）要求擺出的☆是●的2倍，△是☆ 的 2倍。

　　師：你是怎么擺的？還能看出誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍？

　　讓學(xué)生獨(dú)立完成擺一擺，同桌之間相互說(shuō)一說(shuō)，注重學(xué)生表述中說(shuō)明誰(shuí)是1份的數(shù)量（標(biāo)準(zhǔn)量）。

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)形象生動(dòng)圖片，漸進(jìn)式的題型設(shè)計(jì)，進(jìn)行舊知回顧，既調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性又讓學(xué)生再次感悟?qū)Ρ陡拍畹睦斫�。同時(shí)在習(xí)題中不同的表征方式，進(jìn)一步幫助學(xué)生復(fù)習(xí)理解對(duì)倍數(shù)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地用倍來(lái)描述兩個(gè)量的比較結(jié)果。

　　（二）探究在倍中求標(biāo)準(zhǔn)量的形式，建立整體框架

　　1．形象感知，在操作和語(yǔ)言表征中逐步抽象方法

　　師：剛才我們看見(jiàn)勤勞的小蜜蜂忙著采蜜。看看我們班小伙伴們?cè)诟墒裁茨亍?/p>

　　課件出示主題圖。

　　（1）閱讀與理解

　　師：他們?cè)诟墒裁�？（打掃衛(wèi)生。）真是一群愛(ài)勞動(dòng)的孩子。你發(fā)現(xiàn)了哪些信息？

　　板書：

　　信息：擦桌子的有12人，掃地的有4人

　　問(wèn)題：擦桌子的人數(shù)是掃地的幾倍？

　　【設(shè)計(jì)意圖】選取學(xué)生打掃衛(wèi)生的情境，貼近學(xué)生的生活，增強(qiáng)生活情境在數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，我們的學(xué)習(xí)是有意義的。觀察情境，了解相關(guān)信息和明白問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生檢索有效信息、分析信息的能力。

　　（2）分析與解答

　�、賴L試解答

　　可能會(huì)有學(xué)生答出：擦桌子的人數(shù)是掃地的3倍．

　　師追問(wèn)：你是怎么知道的？怎樣驗(yàn)證他的問(wèn)題是否正確？

　�、诋嬍疽鈭D表示數(shù)量關(guān)系

　　師：如果像剛才的復(fù)習(xí)題中的圖示表示，就能看得更明白了。

　　引導(dǎo)學(xué)生嘗試用畫示意圖的方法表示擦桌子和掃地人數(shù)。

　　嘗試討論:怎樣簡(jiǎn)潔、清晰地表示擦桌子和掃地人數(shù)。

　　（用自己喜歡的圖形代替。）

　　指名上黑板畫圖解決，其他同學(xué)獨(dú)立在草稿紙上畫圖分析。

　�、壅Z(yǔ)言表述

　　作品分析，平臺(tái)展示。

　　教師引導(dǎo)同學(xué)說(shuō)出怎樣畫好圖：（圖的前端文字說(shuō)明、圖形盡量大小一致，上下圖形做到一一對(duì)應(yīng)。）

　　課件出示（預(yù)設(shè)的出現(xiàn)的情況）

　　方法一：

　　方法二：（教材中呈現(xiàn)方法）

　　師：說(shuō)說(shuō)要先把掃地的人數(shù)圈起來(lái)？為什么要4個(gè)一圈？擦桌子的人數(shù)里有幾個(gè)4？在這兩個(gè)數(shù)量中，誰(shuí)是標(biāo)準(zhǔn)量？

　　引導(dǎo)學(xué)生從圖中看出：要想知道求12是4的幾倍，就是求12里面有幾個(gè)4，用除法計(jì)算。

　�、馨阉伎嫉倪^(guò)程用算式表示出來(lái)：124=3

　　讓學(xué)生結(jié)合示意圖說(shuō)算式的意義。

　　板書：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

　　一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾

　　⑤對(duì)于單位的分析

　　師：在這個(gè)算式中，12、4、3分別表示什么？3表示擦桌子的人數(shù)是掃地人數(shù)的3倍，而3倍指的是兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，不是指具體物體的單位，后面是不寫單位，所以不能寫成 124=3（倍）。

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)情景引入，圖示比較，滲透符號(hào)化的思想。在追問(wèn)中深化概念理解。為什么4個(gè)一圈？誰(shuí)是標(biāo)準(zhǔn)量？為什么會(huì)是3倍？引導(dǎo)學(xué)生在比較和思辨中感悟求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍與求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)幾的關(guān)系。這個(gè)過(guò)程借助簡(jiǎn)潔、概括性強(qiáng)的直觀圖示呈現(xiàn)比較結(jié)果，幫助學(xué)生積累概念的感性認(rèn)識(shí)的經(jīng)驗(yàn)。

　　（3）回顧與反思

　　你算的一定是正確的嗎？你是怎么想的？

　　課件出示圖片。

　　說(shuō)明檢驗(yàn)方法，可以用乘法口訣進(jìn)行檢驗(yàn)。補(bǔ)充答語(yǔ)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成完整答題的習(xí)慣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)范性和完整性。

　�。�4）變式練習(xí)，逐步理解

　　師：愛(ài)勞動(dòng)的同學(xué)還有很多，你們看到了什么？

　　課件出示信息：教室里還有8人擦窗子。

　　師：你能提出一個(gè)有關(guān)倍的問(wèn)題嗎？并解答。（擦窗子的人數(shù)是掃地的多少倍？）

　　請(qǐng)學(xué)生嘗試用自己喜歡的方法解決。同桌互相說(shuō)方法，全班反饋。

　�。�可以借助示意圖，也可直接列出算式 84=2。）

　　【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)打掃衛(wèi)生學(xué)生熟悉生活情境串，體現(xiàn)情境的整體性。對(duì)剛學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)知識(shí)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍就是求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾進(jìn)行鞏固練習(xí)。

　�。�5）概括比較，抽象模型

　　比較124=3，84=2兩個(gè)算式之間的異同點(diǎn)。進(jìn)一步思辨為什么都除以4的本質(zhì)所在。

　　在比較和思辨中逐漸清晰兩種量的關(guān)系，加深對(duì)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍問(wèn)題解決中，確定標(biāo)準(zhǔn)量的重要性。

　�。ㄈ�）關(guān)注標(biāo)準(zhǔn)量的變化，體會(huì)唯一性

　　1．鞏固應(yīng)用，提升能力

　�。�1）練習(xí)十一第3題

　　課件出示分步呈現(xiàn)小鹿、小猴的只數(shù)和第（1）問(wèn)題

　　讓學(xué)生獨(dú)立完成，交流匯報(bào)時(shí)，著重讓學(xué)生說(shuō)出186=3算式的意義。為什么除以6？

　�。�2）課件分步出示小兔、天鵝的只數(shù)和第（2）問(wèn)題

　　讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答。

　�、僮寣W(xué)生獨(dú)立完成，先提出問(wèn)題，再列式計(jì)算，最后同桌交流匯報(bào)。

　�、诩�中匯報(bào)，教師板書算式。

　　可能會(huì)有：小兔的只數(shù)是天鵝的幾倍？248=3

　　還有：小兔的只數(shù)是小猴的幾倍？246=4

　　2．溝通聯(lián)系，拓展延伸

　　（1）比較186=3和246=4

　　師：這兩個(gè)算式中為什么都除以6？

　�。ㄟ@兩個(gè)算式都是以小猴標(biāo)準(zhǔn)量，所以除以小猴的只數(shù)）

　�。�2）比較186=3和248=3

　　師：這兩個(gè)算式中的3表示什么？

　�。ㄟ@兩個(gè)算式中雖然比較量與標(biāo)準(zhǔn)量不同，但都表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的3倍的關(guān)系）

　�。�3）比較246=4和248=3

　　師：這兩個(gè)算式中為什么都是24除以一個(gè)數(shù)？

　�。ㄟ@兩個(gè)算式中,24表示小兔的只數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)量不同，得到的結(jié)果也就不同）

　　師生小結(jié)：在解決求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍問(wèn)題時(shí)，找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，把它看成一份。比較量里有幾個(gè)這樣的1份，就是幾倍，用除法表示比較量標(biāo)準(zhǔn)量=幾倍。

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對(duì)于列除法算式解決這類問(wèn)題方法雖然不困難，但仍然需要大量具體事例進(jìn)行比較、思辨、建模，感知知識(shí)形成的過(guò)程，逐步內(nèi)化解決問(wèn)題的方法，以變式練習(xí)中，不斷引發(fā)認(rèn)知沖突，刺激審題的嚴(yán)謹(jǐn)度。由淺入深，由簡(jiǎn)到繁，由直觀到分析推理，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)實(shí)物表征、操作表征、語(yǔ)言表征、圖形表征到符號(hào)化的算式表征，探究解決問(wèn)題的本質(zhì)。

　�。ㄋ模�溝通與生活的聯(lián)系，增進(jìn)應(yīng)用意識(shí)

　　1．圈一圈 算一算：課件出示

　�。�1）學(xué)生獨(dú)立完成。

　�。�2）集體匯報(bào)：匯報(bào)時(shí)，要讓學(xué)生說(shuō)出自己的列式方法。

　　2．拔蘿卜：課件出示

　　灰兔拔了9個(gè)

　　，拔了3個(gè)

　　。拔的

　　是

　　的幾倍？

　　（1）學(xué)生獨(dú)立完成。

　�。�2）請(qǐng)同桌之間互相檢查正誤。

　　3．踢毽子：

　　課件出示練習(xí)十一的第7題：

　�。�1）情境創(chuàng)設(shè)：課件呈現(xiàn)第7題的情境圖，先出現(xiàn)信息和問(wèn)題：王平只踢了3個(gè)，李芳踢了18個(gè)。①李芳踢得個(gè)數(shù)是王平的幾倍？

　　讓學(xué)生獨(dú)立列式解答，說(shuō)出算式的意義，追問(wèn)：誰(shuí)的個(gè)數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量？

　　課件出示問(wèn)題：②劉梅踢得個(gè)數(shù)是王平的2倍。劉梅踢了多少個(gè)？

　�。�2）分析問(wèn)題：誰(shuí)是標(biāo)準(zhǔn)量，如何表示劉梅和王平的關(guān)系？。

　　師：像這樣知道一份量的個(gè)數(shù)（王平的個(gè)數(shù)），要求比較量（劉梅的個(gè)數(shù)）的個(gè)數(shù)的問(wèn)題。該怎樣思考呢？

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)有層次的練習(xí)，把新舊知識(shí)間的進(jìn)行無(wú)縫連接，通過(guò)圈一圈、算一算和生活中情景圖，讓學(xué)生在直觀理解基礎(chǔ)上，對(duì)用除法計(jì)算解決這類問(wèn)題模型的建構(gòu)更加清晰化。讓學(xué)生在具體的生活情境與問(wèn)題情境中，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，達(dá)到將所學(xué)知識(shí)鞏固提高的目的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。

　　（五）課堂小結(jié)，孕伏新知

　　1．課后思考，孕伏新知

　　師：同學(xué)們課后可以思考：知道一份量的個(gè)數(shù)（王平的個(gè)數(shù)），要求比較量（劉梅的個(gè)數(shù)）的個(gè)數(shù)的問(wèn)題。

　　2．學(xué)生談體會(huì)：讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？

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