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《9.1.1不等式及其解集》教學教案設計
1．了解不等式的概念；
2．會用不等式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系；(重點)
3．理解不等式的解、解集及解不等式．(難點)
一、情境導入
有一群猴子，一天結(jié)伴去摘桃子．分桃子時，如果每只猴子分3個，那么還剩下59個；如果每只猴子分5個，那么最后一只猴子分得的桃子不夠5個．你知道有幾只猴子，幾個桃子嗎？
二、合作探究
探究點一：不等式的概念
下列各式中：①－3＜0；②4x＋3＞0；③x＝3；④x2＋x＋2；⑤x≠5；⑥x＋2＞＋3.不等式的個數(shù)有( )
A．5個 B．4個 C．3個 D．1個
解析：③是等式，④是代數(shù)式，沒有不等關(guān)系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4個．故選B.
方法總結(jié)：本題考查不等式的判定，一般用不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式．解答此類題的關(guān)鍵是要識別常見不等號：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中沒有這些不等號，就不是不等式．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第1題
探究點二：列簡單不等式
根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系，列出不等式：
(1)x與2的和是負數(shù)；
(2)與1的相反數(shù)的和是非負數(shù)；
(3)a與－2的差不大于它的3倍；
(4)a，b兩數(shù)的平方和不小于它們的積的兩倍．
解析：(1)負數(shù)即小于0；(2)非負數(shù)即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．
解：(1)x＋2<0；
(2)－1≥0；
(3)a＋2≤3a；
(4)a2＋b2≥2ab.
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第6題
探究點三：不等式的解與解集
【類型一】 對不等式解的理解
下列不是不等式5x－3<6的一個解的是( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
解析：分別把四個選項中的值代入不等式，能使不等式成立的數(shù)分別為5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故選B.
方法總結(jié)：判斷某個數(shù)值是否為不等式的解的方法：可直接將數(shù)值代入不等式的左右兩邊看不等式是否成立．如果成立，則是不等式的解；反之，則不是．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第1題
【類型二】 對不等式解集的理解
下列說法中，正確的是( )
A．x＝2是不等式x＋3<4的解
B．x＝3是不等式3x<7的解
C．不等式3x<7的解集是x＝2
D．x＝3是不等式3x>8的解
解析：A不正確，因為當x＝2時，x＋3<4不成立；B不正確，因為不等式3x<7的解集是x<73，當x＝3時，不等式3x<7不成立；C不正確，因為不等式3x<7有無數(shù)多個解，而x＝2只是其中一個解，因此只能說x＝2是3x<7的解，而不能說不等式3x<7的解集是x＝2；d正確，因為當x＝3時，不等式3x>8成立．故選D.
方法總結(jié)：不等式的解可以有無數(shù)個，一般是某個范圍內(nèi)的所有數(shù)．未知數(shù)取解集中任何一個值時，不等式都成立；未知數(shù)取解集外任何一個值時，不等式都不成立．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第2題
三、板書設計
1．不等式的概念
2．用不等式表示數(shù)量關(guān)系
3．不等式的解、解集
本節(jié)課通過實際問題引入不等式，并用不等式表示數(shù)量關(guān)系．要注意常用的關(guān)鍵詞的含義：負數(shù)、非負數(shù)、正數(shù)、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過等，這些關(guān)鍵詞中如果含有“不”“非”等文字，一般應包括“＝”，這也是學生容易出錯的地方
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