數(shù)學(xué)有理數(shù)教學(xué)教案

　　【摘要】教案是教師對教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)步驟，教學(xué)方法等進(jìn)行具體的安排和設(shè)計(jì)的一種實(shí)用性教學(xué)文書，都要經(jīng)過周密考慮，精心設(shè)計(jì)而確定下來，體現(xiàn)著很強(qiáng)的計(jì)劃性。在此小編為您整理了復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)有理數(shù)學(xué)案，希望能給教師教學(xué)提供參考。

　　一、 知識要點(diǎn)

　　本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運(yùn)算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認(rèn)識、理解，同時(shí)，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運(yùn)算是全章的重點(diǎn)。在具體運(yùn)算時(shí)，要注意四個(gè)方面，一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算律，三是運(yùn)算順序，四是近似計(jì)算。

　　基礎(chǔ)知識：

　　1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

　　2、在正數(shù)前面加上負(fù)號-的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

　　3、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

　　4、有理數(shù)(rational number)：正整數(shù)、負(fù) 整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫 成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

　　5、數(shù)軸(number axis)：通常，用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。

　　數(shù)軸滿足以下要求：

　　(1) 在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin);

　　(2) 通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向;

　　(3) 選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。

　　6、相反數(shù)(opposite number)：絕對值相等，只有負(fù)號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

　　7、絕對值(absolute value)一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值。記做|a|。

　　由絕對值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。

　　一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.

　　正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

　　8、有理數(shù)加法法則

　　(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；�為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

　　(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

　　加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達(dá)式：a+b=b+a。

　　加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù) 相加，和不變。

　　表達(dá)式：(a+b)+c=a+(b+c)

　　9、有理數(shù)減法法則

　　減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。表達(dá)式：a-b=a+(-b)

　　10、有理數(shù)乘法法則

　　兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。

　　任何數(shù)同0相乘，都得0.

　　乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達(dá)式：ab=ba

　　乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。表達(dá)式：(ab)c=a(bc)

　　乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

　　表達(dá)式：a(b+c)=ab+ac

　　11、倒數(shù)

　　1除以一個(gè)數(shù)(零除外)的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積等于1。

　　12、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得負(fù)，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.

　　13、有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)。an中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)。

　　根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

　　14、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序

　　(1)先乘方，再乘除，最后加減的順序進(jìn)行;

　　(2)同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;

　　(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

　　15、科學(xué)技術(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a﹡10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即0

　　16、近似數(shù)(approximate number)：

　　17、有理數(shù)可以寫成m/n(m、n是整數(shù)，n0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整數(shù)，n0)的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n(m、n是整數(shù)，n0)表示。

　　拓展知識：

　　1、 數(shù)集：把一些數(shù)放 在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。

　　一、(1) 所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集;

　　二、(2) 所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集。

　　2、 任何有理數(shù) 都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

　　3、 根據(jù)絕對值的幾何意義知道：|a|0，即對任何有理數(shù)a，它的絕對值是非負(fù)數(shù)。

　　4、 比較兩個(gè)有理數(shù)大小的方法有：

　　(1) 根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置直接比較;

　　(2) 根據(jù)規(guī)定進(jìn)行比較：兩個(gè)正數(shù);正數(shù)與零;負(fù)數(shù)與零;正數(shù)與負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想;

　　(3) 做差法：a-ba

　　(4) 做商法：a/b1，bab.

　　二、 基礎(chǔ)訓(xùn)練

　　選擇題

　　1、下列運(yùn)算中正確的是( ).

　　A. a2a3=a6 B. =2 C. |(3--3 D. 32=-9

　　2、下列各判斷句中錯(cuò)誤的是( )

　　A.數(shù)軸上原點(diǎn)的位置可以任意選定

　　B. 數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于 個(gè)單位的點(diǎn)有兩個(gè)

　　C.與原點(diǎn)距離等于-2的點(diǎn)應(yīng)當(dāng)用原點(diǎn)左邊第2個(gè)單位的點(diǎn)來表示

　　D.數(shù)軸上無論怎樣靠近的兩個(gè)表示有理數(shù)的點(diǎn)之間，一定還存在著表示有理數(shù)的點(diǎn)。

　　3、 、 是有理數(shù)，若 且 ，下列說法 正確的是( )

　　A. 一定是正數(shù) B. 一定是負(fù)數(shù) C. 一定是正數(shù) D. 一定是負(fù)數(shù)

　　4、兩數(shù)相加，如果比每個(gè)加數(shù)都小，那么這兩個(gè)數(shù)是( )

　　A.同為正數(shù) B.同為負(fù)數(shù) C.一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù) D.0和一個(gè)負(fù)數(shù)

　　5、兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是()

　　A.0 B.-1 C.+1 D.不能確定

　　6、一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是( )

　　A.1 B.-1 C. 1 D. 1和0

　　7、如果|a|=-a，下列成立的是( )

　　A.a0 B.a0 C.a0或a=0 D.a0或a=0

　　8、(-2)11+(-2)10的值是( )

　　A.-2 B.(-2)21 C.0 D.-210

　　9、已知4個(gè)礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個(gè)礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水( )

　　A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶

　　10、在下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是( )

　　⑴任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示

　�、茢�(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)

　�、侨魏斡欣頂�(shù)的絕對值都不可能是負(fù)數(shù)

　�、让總�(gè)有理數(shù)都有相反數(shù)

　　A、1 B、2 C、3 D、4

　　11、如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)比它本身 大，那么這個(gè)數(shù)為( )

　　A、正數(shù) B、負(fù)數(shù)

　　C、整數(shù) D、不等于零的有理數(shù)

　　12、下列說法正確的是( )

　　A、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);

　　B、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);

　　C、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);

　　D、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè);

　　填空題

　　1、在有理數(shù)-7， ，-(-1.43)， ，0， ，-1.7321中，是整數(shù)的有_____________是負(fù)分?jǐn)?shù)的有_______________。

　　2、一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長度。

　　3、如果一個(gè)數(shù)是6位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示它時(shí)，10的指數(shù)是_____;用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是___________.

　　4、實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡|a-b|+|b-c|-|c-a|.

　　5、絕對值大于1而小于4的整數(shù)有_____________________________________，其和為___________.

　　6、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則(a+b)3-3(cd)4=________.

　　7、1-2+3-4+5-6++2001-2002的值是____________.

　　8、若(a-1)2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.

　　9、平方等于它本身的有理數(shù)是___________,立方等于它本身的有理數(shù)是__ ___________.

　　10、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是 ，用科學(xué)記數(shù)法表示302400，應(yīng)記為 ,近似數(shù)3.0 精確到 位。

　　11、正數(shù)a的絕對值為__ ________;負(fù)數(shù)b的絕對值為________

　　12、甲乙兩數(shù)的和為-23.4，乙數(shù)為-8.1，甲比乙大

　　13、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)， 的數(shù)總比 的大。(用左邊右邊填空)

　　14、數(shù)軸上原點(diǎn)右邊4.8厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是____________。

　　三、強(qiáng)化訓(xùn)練

　　1、計(jì)算：1+2+3++2002+2003=__________.

　　2、已知： 若 (a,b均為整數(shù))則a+b=

　　3、觀察下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律： ， ， ，。。。請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個(gè)字母n (n為正整數(shù))的等式表示出來

　　4、已知 ，則 ___________

　　5、已知 是整數(shù)， 是一個(gè)偶數(shù)，則a是 (奇，偶)

　　6、已知1+2+3++31+32+33==1733，求1-3+2-6+3-9+4-12++31-93+32-96+33-99的值。

　　7、在數(shù)1，2，3，，50前添+或-，并求它們的和，所得結(jié)果的最小非負(fù)數(shù)是多少?請列出算式解答。

　　8、如果有理數(shù)a,b滿足∣ab-2∣+(1-b)2=0，試求 ++ 的值。

　　9、如果規(guī)定符號*的意義是a*b=ab/(a+b)，求2*(-3)*4的值。

　　10、已知|x+1|=4，(y+2)2=4，求x+y的值。

　　11、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風(fēng)云變化又牽動(dòng)了股民的心。

　　例：某股民在上星期五買進(jìn)某種股票500股，每股60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況(單位：元)：

　　星期 一 二 三 四 五

　　每股漲跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6

　　第1章(1) 星期三收盤時(shí)，每股是多少元?

　　第2章(2) 本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元?最低價(jià)是多少元?

　　第3章(3) 已知買進(jìn)股票是付了1.5的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)需付成交額1.5的手續(xù)費(fèi)和1的交易費(fèi)，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何?

　　第4章(4) 以買進(jìn)的股價(jià)為0點(diǎn)，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示本周該股的股價(jià)情況。

　　四、競賽訓(xùn)練：

　　1、 最小的非負(fù)有理數(shù)與最大的非正有理數(shù)的和是

　　2、 乘積 =

　　3、 比較大�。篈= ，B= ，則A B

　　4、 滿足不等式104105的整數(shù)A的個(gè)數(shù)是x104+1，則x的值是( )

　　A、9B、8C、7D、6

　　5、 最小的一位數(shù)的質(zhì)數(shù)與最小的兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)的積是()

　　A、11 B、22 C、26 D、33

　　6、 比較

　　7、 計(jì)算：

　　8、 計(jì)算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(2 16+1)(232+1).xkb1.com

　　9、 計(jì)算：

　　10、計(jì)算

　　11、計(jì)算1+3+5+7++1997+1999的值

　　12、計(jì)算 1+5+52+53++599+5100的值.

　　13、有理數(shù) 均不為0，且 設(shè) 試求代數(shù)式 2000之值。

　　14、已知a、b、c為實(shí)數(shù)，且 ，求 的值。

　　15、已知： 。

　　16、解方程組 。

　　17、若a、b、c為整數(shù)，且 ，求 的值。

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