銳角三角函數(shù)的應(yīng)用的教案

時間：2022-10-07 09:15:33 教案我要投稿

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　　銳角三角函數(shù)的應(yīng)用的教案

銳角三角函數(shù)的應(yīng)用的教案

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.能夠把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。

　　2.能夠錯助于計算器進行有三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進行說明，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決問題的能力。

　　過程與方法

　　經(jīng)歷探索實際問題的過程，進一步三角函數(shù)在解決實際問題過程中的應(yīng)用。

　　情感態(tài)度與價值觀

　　積極參與探索活動，并在探索過程中發(fā)表自己的見解，三角函數(shù)是解決實際問題的有效工具。

　　教學(xué)重點與難點

　　重點：能夠把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計算器進行有三角函數(shù)的計算。

　　難點：能夠把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，會正確選用適合的直角三角形的邊角關(guān)系。

　　教學(xué)過程

　　一、問題引入，了解仰角俯角的概念。

　　提出問題：某飛機在空中A處的高度AC＝1500米，此時從飛機看地面目標(biāo)B的俯角為18°，求A、B間的距離。

　　提問：1.俯角是什么樣的角？，如果這時從地面B點看飛機呢，稱∠ABC是什么角呢？這兩個角有什么關(guān)系？

　　2.這個△ABC是什么三角形？圖中的邊角在實際問題中的意義是什么，求的是什么，在這個幾何圖形中已知什么，又是求哪條線段的長，選用什么方法？

　　教師通過問題的分析與討論與學(xué)生共同學(xué)習(xí)也仰角與俯角的概念，也為運用新知識解決實際問題提供了一定的模式。

　　二、測量物體的高度或?qū)挾葐栴}.

　　1.提出老問題，尋找新方法

　　我們學(xué)習(xí)中介紹過測量物高的一些方法，現(xiàn)在我們又學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，能不能利用新的知識來解決這些問題呢。

　　利用三角函數(shù)的前提條件是什么？那么如果要測旗桿的高度，你能設(shè)計一個方案來利用三角函數(shù)的知識來解決嗎？

　　學(xué)生分組討論體會用多種方法解決問題，解決問題需要適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。

　　2.運用新方法，解決新問題.

　�、艔�1.5米高的測量儀上測得古塔頂端的仰角是30°，測量儀距古塔60米，則古塔高（）米。

　　⑵從山頂望地面正西方向有C、D兩個地點，俯角分別是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（）米。

　�、且獪y量河流某段的寬度，測量員在灑一岸選了一點A，在另一岸選了兩個點B和C，且B、C相距200米，測得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河寬（精確到0.1米）。

　　在這一部分的練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生正確來圖，構(gòu)造直角三角形解決實際問題，滲透建模的數(shù)學(xué)思想。

　　三、與方位角有關(guān)的決策型問題

　　1.提出問題

　　一艘漁船正以30海里/時的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在北偏東60°的方向上；40nin后，漁船行駛到B處，此時小島C在船北偏東30°的方向上。已知以小島C為中心，10海里為半徑的范圍內(nèi)是多暗礁的危險區(qū)。這艘漁船如果繼續(xù)向東追趕魚群，有有進入危險區(qū)的可能？

　　2.師生共同分析問題按以下步驟時行：

　�、鸥鶕�(jù)題意畫出示意圖，

　�、品治鰣D中的線段與角的實際意義與要解決的問題，

　�、遣淮嬖谥苯侨切螘r需要做輔助線構(gòu)造直角三角形，如何構(gòu)造？

　　⑷選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解決數(shù)學(xué)問題，

　　⑸按要求確定正確答案，說明結(jié)果的實際意義。

　　3.學(xué)生練習(xí)

　　某景區(qū)有兩景點A、B，為方便游客，風(fēng)景管理處決定在相距2千米的A、B兩景點之間修一條筆直的公路（即線段AB）。經(jīng)測量在A點北偏東60°的方向上在B點北偏西45°的方向上，有一半徑為0.7千米的小水潭，問水潭會不會影響公路的修建？為什么？

　　學(xué)生可以分組討論來解決這一問題，提出不同的方法。

　　延伸閱讀：

　　 中考復(fù)習(xí)專題（二）待定系數(shù)法復(fù)習(xí)教案

　　【內(nèi)容分析】

　　重點：靈活選擇題目給定的條件，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.

　　難點：會利用或找出給的條件設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式.

　　考點：待定系數(shù)法是確定代數(shù)式中某些項的系數(shù)的重要數(shù)學(xué)方法，它是以代數(shù)式形式上的恒等變換的性質(zhì)為依據(jù)，通過特定的已知條件，辯證地轉(zhuǎn)化已知和未知的關(guān)系，從而求得代數(shù)式中某些系數(shù)的值，在中考題目中往往會有多處涉及，其中臨沂市近幾年中考題最后壓軸的第一問多是利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.

　　【復(fù)習(xí)目標(biāo)】

　　通過訓(xùn)練，讓學(xué)生熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.

　　【環(huán)節(jié)安排】

　　環(huán)節(jié)

　　問題設(shè)計

　　教學(xué)活動設(shè)計

　　1.如圖１，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A，且與正比例函數(shù)y=－x的圖象交于點B，則該一次函數(shù)的表達式為（）

　　A．y=－x+2 B．y=x+2 C．y=x －2 D．y= －x－2

　　2.已知點A（m，1）在直線y=2x－1上，求m的方法是，可得m= .

　　3.已知點B（－2，n）在直線y=2x－1上，求n的方法是，可得n= .

　　4.已知某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（3，5）和Q（－4，－9），求一次函數(shù)的解析式是一般先，再由已知條件可得，解得，∴滿足已知條件的一次函數(shù)解析式是：，這個一次函數(shù)解析式的圖象與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)為： .

　　5.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過反比例函數(shù) 的圖象上的A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)與點B的縱坐標(biāo)都是2. 求這個一次函數(shù)的解析式.教師引入新課后，出示題目，學(xué)生自主完成.

　　教師巡視，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生完成的情況，記錄下所出現(xiàn)的問題，以便集中處理.

　　教師要求學(xué)生在做題的同時，總結(jié)解決問題所運用的知識點、方法和規(guī)律.

　　找學(xué)生展示完成的情況，師生共同點評和分析，同時就檢查過程中發(fā)現(xiàn)的問題進行處理，就本部分所用到的知識進行方法總結(jié).

　　【例1】如圖2，拋物線經(jīng)過三點．求出拋物線的解析式.

　　【例2】如圖3，一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖像交與Ａ(２,３)Ｂ(-３，ｎ)兩點．

　�。ǎ保┣笠淮魏瘮�(shù)與反比例函數(shù)的解式；

　�。ǎ玻└鶕�(jù)所給條件，請直接寫出不等式ｋｘ＋ｂ＞的解集： .

　�。�3）過B點作BD⊥x軸，垂足為C,求△ABC的面積.

　　【變式練習(xí)】已知如圖4，拋物線經(jīng)過A(-2,0),B(-3,3)及原點O,頂點為C.求拋物線的解析式；

　　教師出示例題，學(xué)生開始思考，先獨立分析，然后在小組內(nèi)交流，解答.

　　教師巡視，了解學(xué)生的討論情況或解答的情況，搜集要強調(diào)的知識點、解題的方法及易出錯的地方等等.

　　學(xué)生討論交流后，請3位學(xué)生講解.

　　展示部分學(xué)生的解答練習(xí).

　　師生共同評析.

　　1．點（2,4）在一次函數(shù) 的圖象上，則 _____.

　　2．若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)的解析式為_____．

　　3.函數(shù) y＝x2＋bx＋3 的圖象經(jīng)過點(－1, 0)，則 b＝ .

　　4.已知二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c 的圖象如圖5，則這個二次函數(shù)的解析式是 y＝___ .

　　5.函數(shù)y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函數(shù)的條件是( )

　　A. m、n是常數(shù)，且m≠0 B. m、n是常數(shù)，且m≠n

　　C. m、n是常數(shù)，且n≠0

　　D. m、n可以為任意實數(shù)

　　6.拋物線 y＝x2－4x＋c 的頂點在 x 軸，則 c 的值是（）

　　A. 0B. 4C. －4 D. 2

　　教師出示問題，學(xué)生開始解答

　　教師巡視，了解學(xué)生的解答的情況，搜集要強調(diào)的知識點、解題的方法及易出錯的地方等等.

　　學(xué)生展示自己的成果，教師點評分析，并及時地鼓勵學(xué)生。

　　通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有哪些收獲？還存在哪些疑惑？

　　教師提出問題，學(xué)生思考，總結(jié)，在小組內(nèi)交流．

　　人教版九年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案及作業(yè)題（帶答案）

　　第二十一二次根式

　　教材內(nèi)容

　　1．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：

　　二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式．

　　2．本單元在教材中的地位和作用：

　　二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七《反比例正函數(shù)》、第十八《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)．

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識與技能

　　（1）理解二次根式的概念．

　�。�2）理解（a≥0）是一個非負數(shù)，（）2=a（a≥0）， =a（a≥0）．

　　（3）掌握＝（a≥0，b≥0）， = ；

　　= （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）．

　�。�4）了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減．

　　2．過程與方法

　　（1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對概念的內(nèi)涵進行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運用這些重要結(jié)論進行二次根式的計算和化簡．

　�。�2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運用規(guī)定進行計算．

　�。�3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡．

　　（4）通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念．利用最簡二次根式的概念，對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的．

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　　通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．

　　教學(xué)重點

　　1．二次根式（a≥0）的內(nèi)涵．（a≥0）是一個非負數(shù)；（）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）及其運用．

　　2．二次根式乘除法的規(guī)定及其運用．

　　3．最簡二次根式的概念．

　　4．二次根式的加減運算．

　　教學(xué)難點

　　1．對（a≥0）是一個非負數(shù)的理解；對等式（）2＝a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及應(yīng)用．

　　2．二次根式的乘法、除法的條限制．

　　3．利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式．

　　教學(xué)關(guān)鍵

　　1．潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點．

　　2．培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進行準(zhǔn)確計算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神．

　　單元時劃分

　　本單元教學(xué)時間約需11時，具體分配如下：

　　21．1 二次根式 3時

　　21．2 二次根式的乘法 3時

　　21．3 二次根式的加減 3時

　　教學(xué)活動、習(xí)題、小結(jié) 2時

　　21．1 二次根式

　　第一時

　　教學(xué)內(nèi)容

　　二次根式的概念及其運用

　　教學(xué)目標(biāo)

　　理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目．

　　提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題．

　　教學(xué)重難點關(guān)鍵

　　1．重點：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

　　2．難點與關(guān)鍵：利用“ （a≥0）”解決具體問題．

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　�。▽W(xué)生活動）請同學(xué)們獨立完成下列三個問題：

　　問題1：已知反比例函數(shù)y= ，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點的坐標(biāo)是___________．

　　問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長是__________．

　　問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________．

　　老師點評：

　　問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，所以x2=3．因為點在第一象限，所以x= ，所以所求點的坐標(biāo)（，）．

　　問題2：由勾股定理得AB=

　　問題3：由方差的概念得S= .

　　二、探索新知

　　很明顯、、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．

　�。▽W(xué)生活動）議一議：

　　1．-1有算術(shù)平方根嗎？

　　2．0的算術(shù)平方根是多少？

　　3．當(dāng)a<0，有意義嗎？

　　老師點評:（略）

　　例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、- 、、（x≥0，y≥0）．

　　分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條：第一，有二次根號“ ”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0．

　　解：二次根式有：、（x>0）、、- 、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．

　　例2．當(dāng)x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義．

　　解：由3x-1≥0，得：x≥

　　當(dāng)x≥ 時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．

　　三、鞏固練習(xí)

　　教材P練習(xí)1、2、3．

　　四、應(yīng)用拓展

　　例3．當(dāng)x是多少時， + 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　分析：要使 + 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足中的≥0和中的x+1≠0．

　　解：依題意，得

　　由①得：x≥-

　　由②得：x≠-1

　　當(dāng)x≥- 且x≠-1時， + 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．

　　例4(1)已知y= + +5，求的值．(答案:2)

　　(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )

　　五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動，老師點評）

　　本節(jié)要掌握：

　　1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．

　　2．要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù)．

　　六、布置作業(yè)

　　1．教材P8復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5．

　　2．選用時作業(yè)設(shè)計．

　　3.后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

　　第一時作業(yè)設(shè)計

　　一、選擇題 1．下列式子中，是二次根式的是（）

　　A．- B． C． D．x

　　2．下列式子中，不是二次根式的是（）

　　A． B． C． D．

　　3．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（）

　　A．5 B． C． D．以上皆不對

　　二、填空題

　　1．形如________的式子叫做二次根式．

　　2．面積為a的正方形的邊長為________．

　　3．負數(shù)________平方根．

　　三、綜合提高題

　　1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？

　　2．當(dāng)x是多少時， +x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　3．若 + 有意義，則 =_______．

　　4.使式子有意義的未知數(shù)x有（）個．

　　A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)

　　5.已知a、b為實數(shù)，且 +2 =b+4，求a、b的值．

　　第一時作業(yè)設(shè)計答案:

　　一、1．A 2．D 3．B

　　二、1．（a≥0） 2． 3．沒有

　　三、1．設(shè)底面邊長為x，則0.2x2=1，解答：x= ．

　　2．依題意得：，

　　∴當(dāng)x>- 且x≠0時，＋x2在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義．

　　4．B

　　5．a(chǎn)=5，b=-4

　　21.1 二次根式(2)

　　第二時

　　教學(xué)內(nèi)容

　　1．（a≥0）是一個非負數(shù)；

　　2．（）2=a（a≥0）．

　　教學(xué)目標(biāo)

　　理解（a≥0）是一個非負數(shù)和（）2=a（a≥0），并利用它們進行計算和化簡．

　　通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個非負數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a≥0）；最后運用結(jié)論嚴(yán)謹解題．

　　教學(xué)重難點關(guān)鍵新標(biāo)第一網(wǎng)

　　1．重點：（a≥0）是一個非負數(shù)；（）2=a（a≥0）及其運用．

　　2．難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出（a≥0）是一個非負數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a≥0）．

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　�。▽W(xué)生活動）口答

　　1．什么叫二次根式？

　　2．當(dāng)a≥0時，叫什么？當(dāng)a<0時，有意義嗎？

　　老師點評（略）．

　　二、探究新知

　　議一議：（學(xué)生分組討論，提問解答）

　�。╝≥0）是一個什么數(shù)呢？

　　老師點評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出

　�。╝≥0）是一個非負數(shù)．

　　做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

　�。� ）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；

　　（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．

　　老師點評：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個平方等于4的非負數(shù)，因此有（）2=4．

　　同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2= ，（）2= ，（）2=0，所以

　�。� ）2=a（a≥0）

　　例1 計算

　　1．（）2 2．（3 ）2 3．（）2 4．（）2

　　分析：我們可以直接利用（）2=a（a≥0）的結(jié)論解題．

　　解：（）2 = ，（3 ）2 =32（）2=325=45，

　　（）2= ，（）2= ．

　　三、鞏固練習(xí)

　　計算下列各式的值：Xk b 1 . co m

　�。� ）2 （）2 （）2 （）2 （4 ）2

　　四、應(yīng)用拓展

　　例2 計算

　　1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2

　　4．（）2

　　分析：（1）因為x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；

　　（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2≥0．

　　所以上面的4題都可以運用（）2=a（a≥0）的重要結(jié)論解題．

　　解：（1）因為x≥0，所以x+1>0

　�。� ）2=x+1

　�。�2）∵a2≥0，∴（）2=a2

　　（3）∵a2+2a+1=（a+1）2

　　又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1

　�。�4）∵4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2

　　又∵（2x-3）2≥0

　　∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9

　　例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

　�。�1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

　　分析：(略)

　　五、歸納小結(jié)

　　本節(jié)應(yīng)掌握：

　　1．（a≥0）是一個非負數(shù)；

　　2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．

　　六、布置作業(yè)

　　1．教材P8 復(fù)習(xí)鞏固2．（1）、（2） P9 7．

　　2．選用時作業(yè)設(shè)計．

　　3.后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

　　第二時作業(yè)設(shè)計

　　一、選擇題

　　1．下列各式中、、、、、，二次根式的個數(shù)是（）．

　　A．4 B．3 C．2 D．1

　　2．?dāng)?shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（）．

　　A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)=0

　　二、填空題

　　1．（- ）2=________．

　　2．已知有意義，那么是一個_______數(shù)．

　　三、綜合提高題

　　1．計算

　�。�1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3 ）2

　　(5)

　　2．把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:

　　（1）5 （2）3.4 （3）（4）x（x≥0）

　　3．已知 + =0，求xy的值．

　　4．在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

　�。�1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5

　　第二時作業(yè)設(shè)計答案:

　　一、1．B 2．C

　　二、1．3 2．非負數(shù)

　　三、1．（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （3）（）2= ×6=

　�。�4）（-3 ）2=9× =6 (5)-6

　　2．（1）5=（）2 （2）3.4=（）2

　�。�3） =（）2 （4）x=（）2（x≥0）

　　3． xy=34=81

　　4.（1）x2-2=（x+ ）（x- ）

　�。�2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ）

　　(3)略

　　垂陘定理

　　（九年級數(shù)學(xué)）圓（二）——垂徑定理

　　第周星期班別：姓名：學(xué)號：

　　環(huán)節(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握垂徑定理及簡單運用

　　環(huán)節(jié)二、問題探討

　　問題1:

　　如圖：AB是直徑（弦AB過圓點），CD是弦，且CD⊥AB于P，你能在圖中找到其他相等的量嗎？

　　圖中相等的線段有：，相等的弧有：

　　猜測：

　　條件

　　歸納:

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分，平分這條弦所對的

　　幾何語言：∵AB為⊙O的直徑，（或者:弦AB過圓心）

　　AB⊥CD

　　∴DP= , ，（垂徑定理）

　　拓展:

　　在垂徑定理中，題設(shè)與結(jié)論共有5個語句，分別是：

　　(1)弦AB過圓心O（AB是直徑）；(2)弦AB垂直于弦CD（AB⊥CD）;

　　(3)弦AB平分弦CD（DP=CP）；(4)弦AB平分（）;

　　(5)弦AB平分（）;

　　其中用任兩個作為條件，都可以推出其他三個結(jié)論.

　　環(huán)節(jié)三、垂徑定理的應(yīng)用

　　例1：在⊙O中，弦AB的長為16cm，圓的半徑是10cm，求圓心O到AB的距離。

　　解：連接AO，作OE⊥AB于E

　　∵OE經(jīng)過⊙O的圓心，OE⊥AB

　　∴AE= = cm（）

　　在Rt△AOE中，∵OE2= （）

　　∴OE= =

　　答：OE的長為

　　環(huán)節(jié)四、做一做A組

　　1、如圖：在⊙O中，AB是直徑，AB⊥CD于點E，若CD=8

　　的度數(shù)是120°, 的度數(shù)是240°,則CE= ,

　　ED= ,

　　2、在⊙O中，半徑OA=30，弦AB長30，求點O到AB的距離。

　　分析：(1)點O到AB的距離是過點O作AB的線，垂足為，此時線段為點O到AB的距離。

　　(2)要求點O到AB的距離，即求線段的長，此時線段在什么圖形中？

　　已知什么條件，可用什么方法？

　　解：過點O作，垂足為

　　3、圖1：在⊙O中，AB是直徑，AB⊥CD于E，若CD=16，圓的半徑為10，則圓心到弦CD的距離是

　　4、圖1:在⊙O中，若，，則弦AB必經(jīng)過，且DE=

　　5、圖1：在⊙O中，OE=5，弦CD=24，AB⊥CD于E,則⊙O的半徑為

　　6、如圖，MN是⊙O的直徑，C是AB的中點，AB=6，OC=4，求OA及直徑MN

　　解:∵MN是直徑，AB弦且C是AB的中點

　　∴AC= ，MN AB( )

　　∵AB=6

　　∴AC=

　　在Rt△AOE中，∵OA2=( )2+( )2（）

　　∴OA= = =

　　又∵直徑MN= OA

　　∴直徑MN=

　　答：OA為，直徑MN為

　　B組

　　7、如圖，在⊙O中，AB是弦，∠AOB=120°,OA=5cm，則圓心O到AB的距離和弦AB的長。

　　解：

　　8、如圖：在半徑為5cm的圓中，AC是直徑，弦AB⊥BC，OD⊥AB于D，若BC=6cm，求OD和AB的長.

　　解:

　　C組

　　9、如圖⊙O的半徑是5cm，AB和CD是兩條弦，且AB∥CD，AB=6 cm，CD=8 cm，求AB和CD的距離。

　　解：

　　10、右圖是我國隋代建造的趙州橋，我們可以很方便地量出它的跨度為37.4米，拱高為7.2米，我們怎樣通過跨度和拱高求出橋拱的半徑？

　　證明2導(dǎo)學(xué)案

　　善國中學(xué)九年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

　　題1.2.2直角三角形型新授時5教師

　　目標(biāo)進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力；

　　重點了解勾股定理及其逆定理的證明方法；

　　難點結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。

　　教法合作探究

　　一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航預(yù)習(xí)導(dǎo)航

　　1、寫出你知道的勾股數(shù)

　　2、勾股定理的內(nèi)容是：__ ______ _______

　　它的條是：______ _______________________ _________;

　　結(jié)論是：______________ ________________。

　　學(xué)習(xí)困惑記錄

　　二、講授新

　　探究新

　　3、將勾股定理的條和結(jié)論分別變成結(jié)論和條，其內(nèi)容是：

　　下面我們試著將上述命題證明：

　　已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2

　　求證：△ABC是直角三角形。

　　分析：要△ABC是直角三角形，只須∠A=90°，單獨只有一個三角形不能得出結(jié)論，那就需用另外作一個Rt△A′B′C′,使∠A′=90°, A′B′=AB, A′C′=AC，通過證三角形全等得到結(jié)論。

　　證明：

　　定理：如果三角形兩邊的__________等于______ _ ___，那么這個三角形是直角三角形。

　　四、合作交流：

　　1、觀察勾股定理及上述定理，它們的條和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？然后觀察下列每組命題，是否也在類似關(guān)系。

　�。�1）如果兩個角是對頂角，那么它們相等。

　　如果兩個角相等，那么它們是對頂角。

　�。�2）如果小明患了肺炎，那么他一定會發(fā)燒。

　　如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎。

　　（3）三角形中相等的邊所對的角相等。

　　三角形中相等的角所對的邊相等。

　　像上述每組命題我們稱為互逆命題，即一個命的條和結(jié)論分別是另一個命題的__________和__________。

　　2、“想一想”，回答下列問題：

　�。�1）寫出命題“如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題。它們都是真命題嗎？

　�。�2）一個命題是真命題，那么它的逆命題也一定是真命題嗎？

　　互逆定理：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。

　�。�4）是否任何定理都有逆定理？

　�。�5）思考我們學(xué)過哪些互逆定理？

　　三、應(yīng)用深化當(dāng)堂訓(xùn)練：

　　1、判斷

　�。�1）每個命題都有逆命題，每個定理也都有逆定理。（）

　　（2）命題正確時其逆命題也正確。（）

　�。�3）直角三角形兩邊分別是3，4，則第三邊為5。（）

　　2、下列長度的三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（）

　�、�8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10

　　A、①②④ B、②④⑤ C、①③⑤ D、①③④

　　下訓(xùn)練：

　　1、以下命題的逆命題屬于假命題的是（）

　　A、兩底角相等的兩個三角形是等腰三角形。

　　B、全等三角形的對應(yīng)角相等。

　　C、兩直線平行，內(nèi)對角相等。

　　D、直角三角形兩銳角互等。

　　2、命題：等腰三角形兩腰上的高相等的逆命題是

　　_______________________________________________

　　3、若一個直角兩直角邊之比為3：4，斜邊長20C，則兩直角邊為（，）

　　4、已知直角三角形兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長為________，斜邊上的高為_________。

　　5、寫出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假：

　　A、五邊形是多邊形。

　　B、兩直線平行，同位角相等。

　　C、如果兩個角是對頂角，那么它們相等。

　　D、如果AB=0，那么A=0，B=0。

　　6、公園中景點A、B間相距50，景點A、C間相距40，景點B、C間相距30，由這三個景點構(gòu)成的三角形一定是直角三角形嗎？為什么？

　　7、臺風(fēng)過后，某小學(xué)旗桿在B處斷裂，旗桿頂A落在離旗桿底部C點8處，已知旗桿原長16，則旗桿在距底部幾米處斷裂。

　　8、小明將長2.5的梯子斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端B到墻根C的距離是0.7，如果梯子的頂端垂直下滑0.4，那么梯子的底端B將向外移動多少米。

　　中考真題：用四個全等的直角三角形拼成了一個如圖所示的圖形，其中a表示較短，直角三角形，b表示較長的直角邊，c表示斜邊，你能用這個圖形證明勾股定理嗎？

　　切線的判定

　　數(shù)學(xué)：35.4《切線的判定》教案（冀教版九年級下）

　　一、教材分析

　　1、教材所處的地位和作用

　　切線的判定是九年制義務(wù)教育課本數(shù)學(xué)九年級第二學(xué)期第三十五章“圓”中的內(nèi)容之一，是在學(xué)完直線和圓三種位置關(guān)系概念的基礎(chǔ)上進一步研究直線和圓相切的特性，是“圓”這一章的重點之一，是學(xué)習(xí)圓的切線長和切線長定理等知識的基礎(chǔ)。

　　2、內(nèi)容

　　“切線的判定和性質(zhì)”共兩個課時，課本上將切線判定定理和性質(zhì)定理的導(dǎo)出作為第一課時，兩個定理的運用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時。為了突出本節(jié)課的重點、突破難點，我沒有采用教材安排的順序，而是依據(jù)初三學(xué)生認知特點，將切線的判定方法作為第一課時，切線的性質(zhì)定理以及兩個定理的綜合運用作為第二課時，這樣的設(shè)計即是對前面所學(xué)的“直線與圓相切的判定方法”的復(fù)習(xí)，又是對后面學(xué)習(xí)綜合運用兩個定理，合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊，讓呈現(xiàn)一個循序漸進、溫過知新的過程。

　　本節(jié)課主要有三部分內(nèi)容：（1）切線的判定定理（2）切線的判定定理的應(yīng)用（3）切線的兩種判定方法。教學(xué)重點是切線的判定定理及其應(yīng)用。教學(xué)難點是切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學(xué)生開始時掌握不好并極容易忽視一。

　　二、教學(xué)對象分析

　　在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前學(xué)生已經(jīng)掌握了圓的切線的定義，直線和圓的三種位置關(guān)系和一種直線與圓相切的判定方法（用d=r）。在學(xué)習(xí)用d=r來判定直線與圓相切的內(nèi)容時曾為本節(jié)內(nèi)容打過伏筆，設(shè)置過懸念，所以學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)充滿期待的。

　　三、教案設(shè)計思路

　　為了實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課我主要突出抓好以下五個環(huán)節(jié)：

　　1.復(fù)習(xí)提問??打好基礎(chǔ)，為新課作鋪墊。

　　問題1是例2的基礎(chǔ)，問題2則起著復(fù)舊孕新、引入新課的作用。

　　2.發(fā)現(xiàn)、證明、理解定理??學(xué)好基礎(chǔ)知識。

　　根據(jù)初三學(xué)生有一定創(chuàng)造、自學(xué)能力的特點，在教學(xué)中，教師通過啟發(fā)和指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，教會學(xué)生通過自己觀察，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再設(shè)法證明結(jié)論的學(xué)習(xí)方法，同時也強化了學(xué)生的閱讀、自學(xué)能力。

　　3.應(yīng)用定理??培養(yǎng)基本技能。

　　定理是基礎(chǔ)，應(yīng)用是目的。本環(huán)節(jié)首先給出兩道判斷題，目的是為了讓學(xué)生更好地明確此定理的使用條件，然后在此基礎(chǔ)上講解例1。講解時，我抓住教材本身的特點，用兩頭湊的辦法揭示證題思路，顯示證題的書寫程序，較好地解決了本課的難點。之后，做兩個練習(xí)加以鞏固，最后由師生共同完成例2，總結(jié)出判定切線常用的兩種添輔助線的方法。

　　4.小結(jié)與拓展

　　通過小結(jié)，進一步幫助學(xué)生明確本節(jié)課的重點內(nèi)容。拓展題是本節(jié)內(nèi)容的提升，不是很難，但有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想以及良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。

　　5.布置作業(yè)??充分發(fā)揮家庭作業(yè)的鞏固知識、形成技能的作用。作業(yè)的分層布置，使每一位學(xué)生都有難度適宜的作業(yè)，不但能培養(yǎng)優(yōu)生，而且可以照顧到后進生，充分體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則。

　　《切線的判定》教案

　　教學(xué)目標(biāo)：1、理解切線的判定定理，并學(xué)會運用。

　　2、知道判定切線常用的方法有兩種，初步掌握方法的選擇。

　　教學(xué)重點：切線的判定定理和切線判定的方法。

　　教學(xué)難點：切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學(xué)生開始時掌握不好并極容易忽視一．

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)提問

　　【教師】問題1.怎樣過直線l上一點P作已知直線的垂線？

　　問題2.直線和圓有幾種位置關(guān)系？

　　問題3.如何判定直線l是⊙O的切線？

　　啟發(fā)：（1）直線l和⊙O的公共點有幾個？

　　（2）圓心O到直線L的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系如何？

　　學(xué)生答完后，教師強調(diào)（2）是判定直線 l是⊙O的切線的常用方法，即：定理：圓心O到直線l的距離OA 等于圓的半（如圖1，投影顯示）

　　再啟發(fā)：若把距離OA理解為 OA⊥l，OA=r；把點A理解為半徑在圓上的端點，請同學(xué)們試將上面定理用新的理解改寫成新的命題，此命題就是這節(jié)課要學(xué)的“切線的判定定理”（板書課題）

　　二、引入新課內(nèi)容

　　【學(xué)生】命題：經(jīng)過半徑的在圓上的端點且垂直于半徑的直線是圓的切線。

　　證明定理：啟發(fā)學(xué)生分清命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已知、求證，分析證明思路，閱讀課本P60。

　　定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

　　定理的證明：已知：直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A，直線l⊥OA，

　　求證：直線l是⊙O的切線

　　證明：略

　　定理的符號語言：∵直線l⊥OA，直線l經(jīng)過半徑OA的外端A

　　∴直線l為⊙O的切線。

　　是非題：

　�。�1）垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線。（）

　�。�2）過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線。（）

　　三、例題講解

　　例1、已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。

　　求證：直線AB是⊙O的切線。

　　引導(dǎo)學(xué)生分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連結(jié)OC，只要證明AB⊥OC即可。

　　證明：連結(jié)OC.

　　∵OA=OB，CA=CB，

　　∴AB⊥OC

　　又∵直線AB經(jīng)過半徑OC的外端C

　　∴直線AB是⊙O的切線。

　　練習(xí)1、如圖，已知⊙O的半徑為R，直線AB經(jīng)過⊙O上的點A，并且AB=R，∠OBA=45°。求證：直線AB是⊙O的切線。

　　練習(xí)2、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD于點D，AC平分∠BAD。

　　求證：CD是⊙O的切線。

　　例2、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，且BD=OB，過點D作射線DE，使∠ADE=30°。

　　求證：DE是⊙O的切線。

　　思考題：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，以D為圓心，BD為半徑作圓，問⊙D的切線有幾條？是哪幾條？為什么？

　　四、小結(jié)

　　1．切線的判定定理。

　　2．判定一條直線是圓的切線的方法：

　�、俣x：直線和圓有唯一公共點。

　�、跀�(shù)量關(guān)系：直線到圓心的距離等于該圓半徑（即d = r）。

　�、矍芯€的判定定理：經(jīng)過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。

　　3．證明一條直線是圓的切線的輔助線和證法規(guī)律。

　　凡是已知公共點（如：直線經(jīng)過圓上的點；直線和圓有一個公共點；）往往是"連結(jié)"圓心和公共點，證明"垂直"（直線和半徑）；若不知公共點，則過圓心作一條線段垂直于直線，證明所作的線段等于半徑。即已知公共點，“連半徑，證垂直”；不知公共點，則“作垂直，證半徑”。

　　五、布置作業(yè)

　　《切線的判定》教后體會

　　本課例《切線的判定》作為市考試院調(diào)研課型兼區(qū)級研討課，我以“教師為引導(dǎo)，學(xué)生為主體”的二期課改的理念出發(fā)，通過學(xué)生自我活動得到數(shù)學(xué)結(jié)論作為教學(xué)重點，呈現(xiàn)學(xué)生真實的思維過程為教學(xué)宗旨，進行教學(xué)設(shè)計，目的在于讓學(xué)生對知識有一個本質(zhì)的、有效的理解。本節(jié)課切實反映了平時的教學(xué)情況，為前來調(diào)研和研討的老師提供了真實的樣本。反思本節(jié)課，有以下幾個成功與不足之處：

　　成功之處：

　　一、教材的二度設(shè)計順應(yīng)了學(xué)生的認知規(guī)律

　　這批學(xué)生習(xí)慣于單一知識點的學(xué)習(xí)，即得出一個知識點，必須由淺入深反復(fù)進行練習(xí)，鞏固后方能加以提升與綜合，否則就會混淆概念或定理的條件和結(jié)論，導(dǎo)致錯誤，久之便會失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。本教時課本上將切線判定定理和性質(zhì)定理的導(dǎo)出作為第一課時，兩個定理的運用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時，學(xué)生往往會因第一時間得不到及時的鞏固，對定理本質(zhì)的東西不能很好地理解，在運用時抓不住關(guān)鍵，解題僅僅停留在模仿層次上，接受能力薄弱的學(xué)生更是因知識點多不知所措，在云里霧里。二度設(shè)計將切線的判定方法作為第一課時，切線的性質(zhì)定理以及兩個定理的綜合運用作為第二課時，這樣的設(shè)計即是對前面所學(xué)的“直線與圓相切的判定方法”的復(fù)習(xí)，又是對后面學(xué)習(xí)綜合運用兩個定理，合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊，教學(xué)呈現(xiàn)了一個循序漸進、溫過知新的過程。從學(xué)生的反饋情況判斷，教學(xué)效果較為理想。

　　二、重視學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)呼應(yīng)了課改的理念

　　數(shù)感類似與語感、樂感、美感，擁有了感覺，知識便會融會貫通，學(xué)習(xí)就會輕松。擁有數(shù)感，不僅會對數(shù)學(xué)知識反應(yīng)靈敏，更會在生活中不知不覺運用數(shù)學(xué)思維方式解決實際問題。本節(jié)課中，兩個例題由教師誘導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)完成的，而三個習(xí)題則完全放手讓學(xué)生去思考完成，不乏有不會做和做得復(fù)雜的學(xué)生，但在展示和交流中，撞擊出思維的火花，難以忘懷。讓學(xué)生嘗試總結(jié)規(guī)律，也是對學(xué)生能力的培養(yǎng)，在本節(jié)課中，輔助線的規(guī)律是由學(xué)生得出，事實證明，學(xué)生有這樣的理解、概括和表達能力。通過思考得出正確的結(jié)論，這個結(jié)論往往是刻骨銘心的，長此以往，對數(shù)和形的感覺會越來越好。

　　不足之處：

　　一、這節(jié)課沒有“高潮”，沒有讓學(xué)生特別興奮激起求知欲的情境，整個教學(xué)過程是在一個平靜、和諧的氛圍中完成的。

　　二、課的引入太直截了當(dāng)，脫離不了應(yīng)試教學(xué)的味道。

　　三、教學(xué)風(fēng)格的定勢使所授知識不能很合理地與生活實際相聯(lián)系，一定程度上阻礙了學(xué)生解決實際問題能力的發(fā)展。

　　中考數(shù)學(xué)方程及方程組的應(yīng)用復(fù)習(xí)

　　節(jié)第二題

　　型復(fù)習(xí)教法講練結(jié)合

　　目標(biāo)（知識、能力、教育）1.掌握列方程和方程組解應(yīng)用題的方法步驟，能夠熟練地列方程和方程組解行程問題和工程問題。培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力。

　　2. 掌握列方程（組）解應(yīng)用題的方法和步驟，并能靈活運用不等式（組）、函數(shù)、幾何等數(shù)學(xué)知識，解決有關(guān)數(shù)字問題、增長率問題及生活中有關(guān)應(yīng)用問題。

　　重點掌握工程問題、行程問題、增長率問題、盈虧問題、商品打折、商品利潤（率）、儲蓄問題中的一些基本數(shù)量關(guān)系。

　　教學(xué)難點列方程解應(yīng)用題中---尋找等量關(guān)系

　　教學(xué)媒體學(xué)案

　　教學(xué)過程

　　一：【前預(yù)習(xí)】

　　（一）：【知識梳理】

　　1.列方程解應(yīng)用題常用的相等關(guān)系

　　題型基本量、基本數(shù)量關(guān)系尋找思路方法

　　工作

　　（工程）

　　問題工作量、工作效率、工作時間

　　把全部工作量看作1

　　工作量=工作效率×工作時間相等關(guān)系：各部分工作量之和=1

　　常從工作量、工作時間上考慮相等關(guān)系

　　比例問題

　　相等關(guān)系：各部分量之和=總量。設(shè)其中一分為，由已知各部分量在總量中所占的比例，可得各部分量的代數(shù)式

　　年齡問題大小兩個年齡差不會變抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。

　　利息

　　問題本息和、本金、利息、利率、期數(shù)關(guān)系：利息=本金×利率×期數(shù)相等關(guān)系：

　　本息和=本金+利息

　　行程問題

　　追擊問題

　　路程、速度、時間的關(guān)系：

　　路程=速度×?xí)r間1：同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追擊者走的路程

　　2：同時不同地出發(fā) ：前者走的路程+兩地間的距離=追擊者走的路程

　　相遇問題同

　　上相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙兩地間的路程

　　航行問題順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度

　　逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度1：與追擊、相遇問題的思路方法類似

　　2：抓住兩地距離不變，靜水（風(fēng)）速度不變的特點考慮相等關(guān)系。

　　數(shù)字問題多位數(shù)的表示方法：是一個多位數(shù)可以表示為（其中0＜a、b、c＜10的整數(shù)）1：抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)間的關(guān)系尋找相等關(guān)系。

　　2：常常設(shè)間接未知數(shù)。

　　商品利潤

　　率問題商品利潤=商品售價－商品進價

　　首先確定售價、進價，再看利潤率，其次應(yīng)理解打折、降價等含義。

　　2.列方程解應(yīng)用題的步驟:

　　（1）審題：仔細閱讀題，弄清題意；（2）設(shè)未知數(shù)：直接設(shè)或間接設(shè)未知數(shù)；

　�。�3）列方程：把所設(shè)未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)，在題目中尋找等量關(guān)系，列方程；

　�。�4 ）解方程；（5）檢驗：所求的解是否是所列方程的解，是否符合題意；

　　（6）答：注意帶單位．

　�。ǘ骸厩熬毩�(xí)】

　　1. 某商品標(biāo)價為165元，若降價以九折出售（即優(yōu)惠 10％），仍可獲利10％（相對于進貨價），則該商品的進貨價是

　　2. 甲、乙二人投資合辦一個企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例分配所得利潤，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年的利潤為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤分別為元和元

　　3. 某公司1996年出口創(chuàng)收135萬美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年這個公司出口創(chuàng)匯萬美元

　　4. 某城市現(xiàn)有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8％，農(nóng)村人口增加1.1％，這樣全市人口將增加1％，求這個城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人口數(shù)，若設(shè)城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口數(shù)為x萬，農(nóng)村現(xiàn)有人口y萬，則所列方程組為

　　5. 一個批發(fā)與零售兼營的具店規(guī)定，凡是一次購買鉛筆301支以上（包括301支），可以按批發(fā)價付款；購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款，現(xiàn)有學(xué)生小王購買鉛筆，如果給學(xué)校初三年級學(xué)生每人買1支，則只能按零售價付款，需用(m2－1)元（m為正整數(shù)，且m2－1>100）；如果多買60支，則可以按批發(fā)價付款，同樣需用(m2－1)元.設(shè)這個學(xué)校初三年級共有x名學(xué)生，則①x的取值范圍應(yīng)為 ②鉛筆的零售價每支應(yīng)為元，批發(fā)價每支應(yīng)為元

　�。ㄓ煤瑇，m的代數(shù)式表示）

　　二：【經(jīng)典考題剖析】

　　1. A、B兩地相距64千米，甲騎車比乙騎車每小時少行4千米，如果甲乙二人分別從A、

　　B兩地相向而行，甲比乙先行40分鐘，兩人相遇時所行路程正好相等，求甲乙二人

　　路程時間速度

　　甲x32

　　乙x+432

　　的騎車速度．

　　分析：設(shè)甲的速度為x千米/時，則乙的速度為（x+4）千米/時

　　行程問題即為時間、路程、速度三者之間的關(guān)系問題，在分析題意時，先畫出示意

　　圖（數(shù)形結(jié)合思想），然后設(shè)未知數(shù)，再列表，第一列填含未知數(shù)的量，第二列填題

　　目中最好找的量，第三列不再在題目中找，而是用前面兩個量表示，往往等量關(guān)系

　　就在第三列所表示的量中．解完方程時要注意雙重檢驗．

　　等量關(guān)系：t甲-t乙=40分鐘＝小時，方程：．

　　2.某市為了進一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路。為

　　使工程能提前3個月完成，需要將原定的工作效率提高12%，問原計劃完成這項工程用多少個月？

　　工時工作量工效

　　原計劃x 1

　　實際x-31

　　分析：工程量不明確，一般視為1，設(shè)原計劃完成這項工程用x個月，實際只用了（x-3）

　　個月.等量關(guān)系：

　　實際工效=原計劃工效×（1+12%）．

　　方程：

　　3.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20，每盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2。

　�。�1）若商場平均每天要盈利1200 元，每襯衫應(yīng)降價多少元？

　　（2）每襯衫應(yīng)降價多少元時，商場平均每天盈利最多？

　　分析：（1）設(shè)每襯衫應(yīng)降價元，則由盈利可解出但要

　　注意“盡快減少庫存”決定取舍。（2）當(dāng) 取不同的值時，盈利隨變化，可配方為：求最大值。但若聯(lián)系二次函數(shù)的最值求解，可設(shè)：結(jié)合圖象用頂點坐標(biāo)公式解，思維能力就更上檔次了。所以在應(yīng)用問題中要發(fā)散思維，自覺聯(lián)系學(xué)過的所有數(shù)學(xué)知識，靈活解決問題。答案：（1）每襯衫應(yīng)降價20元；（2）每襯衫應(yīng)降價15元時，商場平均每天盈利最高。

　　4.某音樂廳5月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票，

　　其中團體票占總票數(shù)的．若提前購票，則給予不同程度的優(yōu)惠，在5月份內(nèi)，團體

　　票每張12元，共售出團體票數(shù)的，零售票每張16元，共售出零售票數(shù)的一半．如果在6月份內(nèi)，團體票要按每張16元出售，并計劃在6月份內(nèi)售出全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元定價才能使這兩個月的票款收入持平？

　　分析：這樣的題字一大堆，看到頭就發(fā)脹，同學(xué)們不要怕，要有信心，一定要仔細讀題，當(dāng)你讀懂題后事實上這類題還是比較簡單的，學(xué)數(shù)學(xué)的目的就是解決現(xiàn)實生活中的實際問題．

　　因為總票數(shù)不明確，所以看為1，設(shè)6月零售票每張定價元．

　　團體票數(shù)團體票收入零售票數(shù)零售票收入

　　5月（張）（元）（張）（元）

　　6月（張）（元）（張）（元）

　　等量關(guān)系：5月總收入=6月總收入

　　方程 .

　　5.要建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，

　　雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長為am，另三邊用