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一次函數(shù)的圖象教案及反思
一、教材的地位和作用
本節(jié)課主要是在學生學習了函數(shù)圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實，在實踐中體會兩點法的簡便，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發(fā)現(xiàn)兩個一次函數(shù)圖象在直角坐標系中的位置關系。培養(yǎng)學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節(jié)課為探索一次函數(shù)性質(zhì)作準備。
(一)教學目標的確定
教學目標是教學的出發(fā)點和歸宿。因此，我根據(jù)新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。
1、知識目標
(1)能用兩點法畫出一次函數(shù)的圖象。
(2)結(jié)合圖象，理解直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響。
2、能力目標
(1)通過操作、觀察，培養(yǎng)學生動手和歸納的能力。
(2)結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。
3、情感目標
(1)通過動手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗數(shù)學研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。
(2)讓學生通過直觀感知、動手操作去經(jīng)歷、體會規(guī)律形成的過程。
(二)教學重點、難點
用兩點法畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質(zhì)的基礎，是本節(jié)課的重點。直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節(jié)課的難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規(guī)律。
二、學情分析
1、由用描點法畫函數(shù)的圖象的認識，學生能接受一次函數(shù)的圖象是直線，結(jié)合兩點確定一條直線，學生能畫出一次函數(shù)圖象。
2、根據(jù)學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規(guī)律。
3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，吸引他們的注意力;另一方面積極創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。
三、教學方法
我采用自主探究合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果。
四、教學設計
一、設疑，導入新課(2分鐘)
師：同學們，上節(jié)課我們學習了一次函數(shù)，你能說一說什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)嗎?
生1：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數(shù)為一次函數(shù)。
生2：一次函數(shù)通�？梢员硎緸閥=kx+b的形式，其中k、b為常數(shù)，k0。
生3：正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。
師：(同學們回答的都很好)通過前面的學習我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?
這節(jié)課讓我們一起來研究 一次函數(shù)的圖象。(板書)
二、自主探究小組交流、歸納問題升華：
1、師：問(1)你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎?(4分鐘)
生：不知道。
師：那就讓我們一起做一做，看一看：(出示幻燈片)
用描點法作出下列一次函數(shù)的圖象。
(1) y= 0.5x (2) y= 0.5x+2
(3) y= 3x (4) y= 3x + 2
師：(為了節(jié)約時間)要求：用描點法時，最少5個點;以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確?
然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認為一次函數(shù)的圖象是什么形狀?
小組匯報：一次函數(shù)的圖象是直線。
師：所有的一次函數(shù)圖象都是直線嗎?
生：是。
師：那么一次函數(shù)y=kx+b(其中k、b為常數(shù)，k0)，也可以稱為直線y=kx+b(其中k、b為常數(shù)，k0)。(板書)
師：(出示幻燈片)問(2)：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處?(2分鐘)
討論正比例函數(shù)的圖象與一般的一次函數(shù)圖象在位置上有沒有不同之處。
小組1：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點。
小組2：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點，一般的一次函數(shù)不經(jīng)過原點。
師出示幻燈片3(使學生再一次加深印象)
師：問(3)：對于畫一次函數(shù)y=kx+b(其中k)b為常數(shù)，k0)的圖象直線，你認為有沒有更為簡便的方法?
(一邊思考，可以和同桌交流)(2分鐘)
生1：用3個點。
生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛!
生3：如畫y=0.5x的圖象，經(jīng)過(0，0)點和(2，1)點這兩個點做直線就行。
師：我們都認為畫一次函數(shù)圖象，只過兩個點畫直線就行。
(幻燈片4：師，動畫演示用兩點法畫一次函數(shù)的過程)
師：做一做，請你用兩點法在剛才的直角坐標系中，畫出其余三個一次函數(shù)的圖象。(比一比誰畫的既快又好)(4分鐘)
師：問(4)：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更為簡便一些?
組1：若是正比例函數(shù)，我們組先取(0，0)點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了取(2，1)點。這樣找的坐標都是整數(shù)。
組2：我們組認為盡量都找整數(shù)。
組3：我們組認為都從兩條坐標軸上找點，這樣比較準確。如y=3x+2，我們?nèi)↑c(0，3)和點(-2/3，0)
組4：我們組認為，正比例函數(shù)經(jīng)過(0，0)點和(1，k)點;一般的一次函數(shù)經(jīng)過(0，b)點和(-b/k，0)點。
師：同學們說的都很好。我覺得可以根據(jù)情況來取點。
2、師：我們現(xiàn)在已經(jīng)用：兩點法把四個一次函數(shù)圖象準確而又迅速地畫在了一個直角坐標系中，這四個函數(shù)圖象之間在位置上有沒有什么關系呢?
問(1)：(由自己所畫的圖象)觀察下列各對一次函數(shù)圖象在位置上有什么關系?(獨自觀察學生回答)(3分鐘)
�、賧=0.5x與y=0.5x+2;②y=3x與y=3x+2;③y=0.5x與y=3x;④y=0.5x+2與y=3x+2。
生1：①y=0.5x與y=0.5x+2;兩直線平行。
生2：②y=3x與y=3x+2;兩直線平行。
生3：③y=0.5x與y=3x;兩直線相交。
生4：④y=0.5x+2與y=3x+2;兩直線相交。
師：其他同學有沒有補充?
生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數(shù);兩直線相交，并且交點是點(0，0)點。
生6：老師，我也發(fā)現(xiàn)了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點是點(0，2)。
師：(出示幻燈片5)同學們回答都不錯，我們要向生5和生6學習，學習他們的細致思考。
師：問(2)，直線y=kx+b(k0)中常數(shù)k和b的值對于兩個函數(shù)的圖象的位置關系平行或相交，有沒有影響?說說你的看法。(5分鐘)
(學生自主探究小組交流、歸納師生共同總結(jié))
組1：我們組發(fā)現(xiàn)，常數(shù)k和b的值對于兩個函數(shù)的圖象的位置關系平行或相交，有影響，當k的值相同時，兩直線平行;當k的值不同時，兩直線相交。
生：我認為他的說法不確切，當k值相同，且b值不同時，兩直線相交。因為當k值相同，且b值也相同時，兩個函數(shù)關系式不就成為一個函數(shù)關系式了嗎?
組2：我們組同意生的看法，當k值相同，且b值不同時，兩直線平行;當k值不同時，兩直線相交當k值相同，且b值不同時，兩直線相交。
組3：我們組還發(fā)現(xiàn)，當k值相同，且b值不同時，兩直線相交;當k值相同，且b值也相同時，兩直線相交的交點特殊。如③y=0.5x與y=3x;相交，交點是(0，0)④y=0.5x+2與y=3x+2，相交，交點是(0，2)。我們認為，當k值相同，且b值也相同時，兩直線相交的交點是(0，b)。
師：(出示小規(guī)律)同學們觀察的都很仔細，回答很好，要繼續(xù)努力!
師：剛才同學說的，當k值相同，且b值也相同時，兩個函數(shù)圖象又是什么樣的位置關系?(因為兩直線的位置關系學生都會，所以學生很容易回答)
生：重合。
師：老師考一考你，有沒有信心?
生：有。
師：(出示幻燈片6)不畫圖象，你能說出下列每對函數(shù)的圖象位置上有什么關系嗎?
①直線y=-2x-1與直線y=-2x+5; ②直線y=0.6x-3與直線y=-x-3。
生1：①兩直線平行。②兩直線相交，交點是(0，-3)。
生2：①兩直線平行。②兩直線相交，交點是(0，-3)。
師：一次函數(shù)的圖象都是直線，它們的形狀都 ，只是位置 。
問(3)：我們能不能將其中一條直線通過平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ性，使它們和另一條直線重合。你試試看。(自主探索同桌交流)(3分鐘)
生1：(幻燈片5)①y=0.5x與y=0.5x+2;將y=0.5x平移能得到y(tǒng)=0.5x+2。
生2：③y=0.5x與y=3x;將y=0.5x旋轉(zhuǎn)后能得到y(tǒng)=3x。
生3：②y=3x與y=3x+2;通過平移能得到y(tǒng)=3x+2。④y=0.5x+2與y=3x+2。通過旋轉(zhuǎn)能得到y(tǒng)=3x+2。
師：同學們規(guī)律找得都很好，我們這節(jié)課只研究平移。
問(4)：①y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向 (向上或向下)，平行移動 單位得到y(tǒng)=0.5x+2?組②呢?(5分鐘)
(學生動力操作嘗試小組交流歸納小組匯報)
組1：直線y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向 上 (向上或向下)，平行移動2個單位得到y(tǒng)=0.5x+2。
組2：直線y=3x向上平移2個單位能得到直線y=3x+2。
組3：直線y=3x+2向下平移2個單位能得到直線y=3x。
生4：老師，我發(fā)現(xiàn)直線y=0.5x+2向下平移2個單位能得到直線y=0.5x。
生5：老師，我們組發(fā)現(xiàn)直線y=0.5x沿y軸向 上 (向上或向下)，平行移動2個單位得到y(tǒng)=0.5x+2。在這個過程中，都是0.5，卻加上了個2。
師：(同學們說的都很好，生5的發(fā)現(xiàn)更好，)
師：出示幻燈片7，然后按來通過動畫演示平行移動的過程。
問(5)：在上面的2個變化過程中，觀察關系式中k和b的值有沒有變化?有什么樣的變化?(生獨立思考，回答)(3分鐘)
生1：k值不變，b值變化。
生2：k值不變，b值變化;當向上平移幾個單位，b值就加上幾;當向下平移幾個單位，b就減去幾。
師：出示幻燈片7上的小規(guī)律。
做一做：(獨立完成小組交流師生總結(jié))(4分鐘)
(1)將直線y= -3x沿 y軸向下平移2個單位，得到直線( )。
(2)直線y=4x+2是由直線y=4x-1沿y軸向( )平移( )個單位得到的。
(3)將直線y=-x-5向上平移6個單位，得到直線( )。
(4)先將直線y=x+1向上平移3個單位，再向下平移5個單位，得到直線( )。
組1匯報結(jié)果。
師：在這些問題中還有沒有需要老師幫忙解決的?
生：沒有。
三、你能談談你這節(jié)課的收獲嗎?(2分鐘)
生1：我知道了一次函數(shù)圖象是直線，所以可以說直線y=kx+b(k0)
我還學會了用兩點法畫一次函數(shù)的圖象。
生2：我覺得學習一次函數(shù)，既離不開數(shù)，也離不開圖形。
生3：我知道當k值相同，b值不同時，兩個一次函數(shù)圖象平行，當k值不同時，兩個次函數(shù)圖象相交。
生4：我知道一條直線通過平移可以得到另一條直線，函數(shù)關系式中k，b值的變化情況。
四、測一測：(6分鐘)
師：老師覺得你們學的不錯，你們認為自己學的怎么樣?
生：好
師：讓我們比一比，看一看誰是這節(jié)課學得最好的?哪個小組是最優(yōu)秀的小組?
師出示幻燈片，提出要求：獨立完成測試題，不能偷看別人的，也不能別人看，否則按作弊處理，給個人和小組都扣分)
一、填空：1、一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是( )，若該函數(shù)圖象過原點，那么它是( )。
2、如果直線y=kx+b與直線y=0.5x平行,且與直線y=3x+2交于點(0，2)，則該直線的函數(shù)關系式是( )。
3、把直線y=2/3x+1向上平行移動3個單位，得到的圖象的關系式是( )
4、直線y=-2x+1與直線y=-2x-1的關系是( )，直線y=-x+4與直線y=3x+4的關系是( )。
5、直線y1=(2m-1)x+1與直線y2=(m+4)x-3m平行，則m的取值是( )。
二、選擇：6、在函數(shù)y=kx+3中，當k取不同的非零實數(shù)時，就得到不同的直線，那么這些直線必定( )
A、交于同一個點 B、互相平行
C、有無數(shù)個不同的交點 D、交點的個數(shù)與k的具體取值有關
7、函數(shù)y=3x+b，當b取一系列不同的數(shù)值時，它們圖象的共同點是( )
A、交于同一個點 B、互相平行的直線
C、有無數(shù)個不同的交點 D、交點個數(shù)的多少與b的具體取值有關
在做完之后，師：小組之間交換測試題，老師出示幻燈片上的答案。
師：看完之后，統(tǒng)計出其小組的成員的成績以及平均分數(shù)，就是該小組的成績。(老師對優(yōu)秀個人和小組給予表揚!)
師：同學們，個人更正錯題，可以小組幫助，也可以請老師幫助。
師給予學生一定的時間，問：同學們對于這節(jié)課還有沒有疑問?
生：沒有。
四、作業(yè)：
在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象，并說出它們有什么關系?
(1)y=2x與y=2x+3
(2)y=-x+1與y=-3x+1
五、課外延伸：
直線y=0.5x沿x軸向 (向左或向右)，平行移動 個單位得到直線y=0.5x+2。
六、教后反思：
在本節(jié)課的教學中,我堅持以學生為主體,采用自主探究小組合作、交流問題升華的教學模式。既注重學生基礎知識的掌握，又重視學生學習習慣、自主探究、合作學習能力的培養(yǎng)，同時每一個問題都向?qū)W生滲透數(shù)學形結(jié)合的數(shù)學思想。每一個問題的解決我都堅持做到：給學生自主探究問題的機會;在學生想展示自己的做法時，給學生充足的時間讓他們?nèi)ズ献鹘涣鳟攲W習達到高潮時，引導學生將問題延伸，升華思想;最后，精心設計問題，拓寬學生知識面，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。
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