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方程的認識優(yōu)秀
方程的認識優(yōu)秀1
教學目標：
1、通過觀察天平演示，使學生初步理解方程的意義；
2、使學生能夠判斷一個式子是不是方程，并能解決簡單的實際問題；
3、培養(yǎng)學生觀察、描述、分類、抽象、概括、應用等能力。
教學重點：
判斷一個式子是不是方程；初步理解方程的意義。
課前準備：
課件，習題板
教學過程：
一、復習舊知，激趣導入
同學們，我們上節(jié)課學了用含有字母的式子表示一些數(shù)量關(guān)系，現(xiàn)在老師要考考你們，已知我們學校有88位同學，再加上所有老師，你能用一個式子來表示師生一共有多少人嗎？（板書：88+ x）。學得真不錯，今天我們要進一步來研究這些含有未知數(shù)的式子所隱藏的數(shù)學奧秘，想知道嗎？請你用飽滿的姿態(tài)告訴老師！
二、出示學習目標
1、初步理解方程的意義，會判斷一個式子是否是方程
2、按要求用方程表示出數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析概括的能力。
三、學習過程。
（一）認識天平
�。ǘ┬抡n學習
自學指導(一)。
自學p53,分別說一說圖1，圖2，，顯示的信息。
圖1天平兩邊平衡，一個空杯重100克。
圖2在空杯里加一杯水后天平不平衡了。
再看圖3說說圖3顯示的信息。
天平1杯子和里面的水比200克法碼重
天平2杯子和里面的水比300克法碼輕
請用算式表示圖3數(shù)量關(guān)系。
天平1、100+x200
天平2、100+x300
再看圖4說說圖4顯示的信息，請用算式表示圖4數(shù)量關(guān)系
100+x=250
觀察比較下列算式說說你的發(fā)現(xiàn)
觀察比較
100+x200
100+x300
100+x=250
前面兩個算式兩邊不相等，后面一個算式兩邊是相等的。
教師總結(jié)：像這樣兩邊相等的算式我們把它叫做等式。（板書）
寫出幾個等式
請學生把這里的等式分類，并說說你們是如何分類的？
20+30=50
20+χ=100
50×2=100
14-8=6
3y=180
78× 3=234
100+2y=3×50
學生匯報后讓學生說出分類的`理由。（有的含有未知數(shù)，有的沒有未知數(shù)）
教師總結(jié)：含有未知數(shù)的等式，稱為方程。（板書）
請大家寫出幾個方程。
四、小結(jié)：回答什么是方程？
方程的認識優(yōu)秀2
教學目標：
1、初步學會如何利用方程來解應用題
2、能比較熟練地解方程。
3、進一步提高學生分析數(shù)量關(guān)系的能力。
教學重難點：
找出題中的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。
教學過程：
一創(chuàng)設情景，提出目標
1：出示洪澤湖的圖片——洪澤湖是我國五大淡水湖之一，位于江蘇西部淮河下游，風景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富。但每當上游的洪水來臨時，湖水猛漲，給湖泊周圍的人民的生命財產(chǎn)帶來了危險。因此，密切注視水位的變化情況，保證大壩的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大壩的危險就越大。下面，我們來就來看一則有關(guān)大壩水位的新聞。誰來當主持人，為大家播報一下。
“今天上午8時，洪澤湖蔣壩水位達14.14m，超過警戒水位0.64m.”
2、我們結(jié)合這幅圖片來了解警戒水位、今日水位，及其關(guān)系。
3、提出學習目標：同學們能解決這個問題嗎？你還想知道什么？
�。�1）根據(jù)已知條件，找出題目中的數(shù)量關(guān)系。
�。�2）根據(jù)具體找出的數(shù)量關(guān)系列出方程，并正確解方程。
【設計意圖：從生活實例激發(fā)學生的學習興趣。簡潔提出目標讓學生明白知識點�！�
二展示成果，激發(fā)沖突
1、學生獨立解決例3、例4，小組內(nèi)個人展示。
小組內(nèi)展示內(nèi)容主要有例3、例4：
�。�1）根據(jù)剛才所了解的信息，這個問題中有哪幾個關(guān)鍵的數(shù)量呢？（警戒水位、今日水位、超出部分）
（2）它們之間有哪些數(shù)量關(guān)系呢？
2、全班展示
（1）第一種，學生根據(jù)的是“警戒水位+超出部分=今日水位”這一數(shù)量關(guān)系（由于左右相等，也稱等量關(guān)系）所得到的：x+0.64=14.14
引導質(zhì)疑：還有不同的方法列方程解嗎？（以此引出第二、第三種方法：14.14﹣x= 0.64與14.14﹣0.64=x）
學生：第二種，可以肯定學生所列的方程是正確的，但方程不容易解，為什么呢？因為x是被減去的。
學生：第三種，可讓學生讓算術(shù)解法與之作比較，讓其發(fā)現(xiàn)，大同小異，因此，在列方程的'過程中，通常不會讓方程的一邊只有一個x。
師：在解決問題中，我們是怎樣來列方程的？（將未知數(shù)設為x，再根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。）
�。�2）展示例4，其他學生自由提出疑問，教師輔導解釋。
【設計意圖：教師始終把學生放在主體地位，為學生提供了一個自己去想去說，去回味知識掌握過程的舞臺，這樣將更有助于學生掌握正確的學習方法，總結(jié)失敗原因，發(fā)揚成功經(jīng)驗，培養(yǎng)良好的學習習慣。】
三拓展延伸
1：p61頁“做一做”的題目
2：獨立完成練習十一中的第6、8、9題。
【設計意圖：通過聯(lián)系，加強學生對知識的系統(tǒng)化，及時有效地鞏固知識】
方程的認識優(yōu)秀3
教學目標：
1、學會利用等式性質(zhì)1；
2、理解移項的概念；
3、學會移項。
教學重點：
利用等式性質(zhì)1及移項法則；
教學難點：
利用等式性質(zhì)1來解釋方程的變形。
教學準備：
1、投影儀、投影片。
2、天平稱、若干個質(zhì)量相同的物體，與物體質(zhì)量相同的若干個砝碼。
教學過程：
�。ㄒ唬┮胄抡n：
1、上節(jié)課的想一想引入新課：等式和方程之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？
方程是等式，但必須含有未知數(shù)；
等式不一定含有未知數(shù)，它不一定是方程。
2、下面的一些式子是否為方程？這些方程又有何特點？
�、� 5x＋6＝9x②3x＋5③7＋5×3＝22④4x＋3y＝2
由學生小議后回答：①、④是方程。
分析這些方程得：①等式兩邊都是一次式或等式一邊是一次式，另一邊是常數(shù)，②這些方程中有的含一個未知數(shù)，也有的含兩個未知數(shù)。
我們先來研究最簡單的（只含有一個未知數(shù)的）的一元一次方程。
3、一次方程：我們把等號兩邊是一次式、或等號一邊是一次式另一邊是常數(shù)的方程叫做一次方程。
注意：一次方程可以含有兩個或兩個以上的未知數(shù)：如上例的④。
4、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)的一次方程叫做一元一次方程。
5、判斷下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答）
① 2x＋3＝11②y2＝16③x＋y＝2④3y－1＝4y
6、什么叫方程的解？怎樣？
關(guān)鍵是把方程進行變形為x=？即求得方程的解。今天我們就來研究如何求一元一次方程的解（點出課題）利用等式性質(zhì)1解一元一次方程
�。ǘ�、講解新課：
1、等式性質(zhì)1：
出示天平稱，在天平平衡的兩邊同時都添上或拿去質(zhì)量相同的物體，天平仍保持平衡，指出：等式也有類似的情形。
強調(diào)關(guān)鍵詞："兩邊"、"都"、"同"、"等式"。
2、利用等式性質(zhì)1：
x+2=5
分析：要把原方程變形成x=？只要把方程兩邊同時減去2即可。
注意:解題格式。
例1 5x=7+4x
分析：方程兩邊都有含x的項，要解這個方程就需要把含x的項集中到一邊，即可把方程變形成x=？（一般是含x的項集中到方程的左邊，使方程的右邊不含有x的項），此題的關(guān)鍵是兩邊都減去4x。
�。ń饴裕�
解完后提問：如何檢驗方程時的計算有沒有錯誤？（由學生回答）
只要把求得的解代替原方程中的未知數(shù)，檢查方程的左右兩邊是否相等，（由一學生口頭檢驗）
觀察前面兩個方程的求解過程：
x+2=5 5x=7+4x
x=5－2 5x－4x=7
思考：⑴把+2從方程的一邊移到另一邊，發(fā)生了什么變化？
⑴把+4x從方程的一邊移到另一邊，又發(fā)生了什么變化？（符號改變）
3、移項：
從變形前后的兩個方程可以看到，這種變形相當于：把方程中的'某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，我們把這種變形叫做移項。
注意：①移項要變號；
�、谝祈椀膶嵸|(zhì)：利用等式性質(zhì)1對方程進行變形。
例2：3x+4=2x+7
解：移項，得3x－2x=7－4，合并同類項，得x=3。
�、舩=3是原方程的解。
歸納：①格式：時一般把含未知數(shù)的項移到方程的左邊，把常數(shù)項移到方程的右邊，以便合并同類項；
�、谂c計算不同：不能寫成連等式；計算可以寫成連等式；
③一個方程只寫一行，每個方程只有一個等號（理由：利用等式性質(zhì)1對方程進行變形，前后兩個方程之間沒有相等關(guān)系）。
練習：書本105頁1（口答），2（板演），想一想。
�。ㄈ�、課堂小結(jié)：
�、偈裁词且淮畏匠�，一元一次方程？
②等式性質(zhì)1（找關(guān)鍵詞）；
③移項法則；
�、軕玫仁叫再|(zhì)1的注意點（例2歸納的三條）。
�。ㄋ模�、布置作業(yè)：見作業(yè)本。
方程的認識優(yōu)秀4
一、教材的地位和作用
《等式的性質(zhì)的應用》是義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學七年級上冊“3.1.2”的第二節(jié)課。
學生在學習了等式的性質(zhì)的基礎上，對知識的拓展，使等式的性質(zhì)與解方程結(jié)合起來，它有助于引導學生利用等式的性質(zhì)研究方程的解法。在本節(jié)的教學中，主要為解方程的“合并同類項”“移項”“除以未知數(shù)的系數(shù)”等知識做好鋪墊的。
二、教學目標分析
學情分析學生已經(jīng)掌握了一步計算的方程，不過他們利用是四則運算各部分間的關(guān)系來解方程的。學習等式的性質(zhì)，是對解方程思路的一種轉(zhuǎn)變。并且會用等式的性質(zhì)也能熟練的解簡單的方程。
根據(jù)新課程標準的理念以及前面對教材、學情的分析，我制定了如下教學目標。
知識與技能目標：
�。�1）熟練應用等式的性質(zhì)解方程；
�。�2）學會觀察、分析，使邏輯思維能力得到提高。
過程與方法目標：
通過自主預習、合作探究、小組交流方式讓學生經(jīng)歷用等式的性質(zhì)解方程的探究過程，并體驗用等式的性質(zhì)解方程的新穎與知識的應用過程。
情感態(tài)度與價值觀目標：
培養(yǎng)學生實事求是的學習態(tài)度，滲透與他人交流、合作的意識，并能學會用聯(lián)系的觀點看待問題。
教學重難點分析
教學重點：運用等式的性質(zhì)
教學難點：運用等式的性質(zhì)解方程
本課在設計上以低起點，小臺階，循序漸進，符合學生接受知識的特點，培養(yǎng)學生靈活性，使他們獲得成功的滿足感。并通過逐步深入的課堂練習，師生互動、講練結(jié)合，從而突出重點、突破教學難點。
三、教學方法與教學策略
課程標準指出：學生掌握知識有一個過程，要在學生初步理解的基礎上，通過必要的.練習來加深理解，逐步掌握。同時，通過練習，把知識轉(zhuǎn)化為能力。本節(jié)課主要以自主─合作─探究，歸納─總結(jié)─應用為主線，“以學生活動為主導，教師講述為輔，學生活動在前，教師點撥評價在后”的原則，并通過“三學小組”活動來實施。
以小組為單位，由小組長組織在小組內(nèi)互學后進行小展示，各小組在小組內(nèi)展示結(jié)束后，由組內(nèi)推薦在班內(nèi)進行大展示，組間質(zhì)疑、指導及互評，加深學生對所學知識的理解。
整個學習過程注重激發(fā)學生的思維，使他們積極主動地參與學習活動，達到明“理”知“法”。并且在設計練習時注重以充實、有效的練習活動為載體，讓學生探究掌握學習內(nèi)容，體驗領悟數(shù)學的思想和方法，發(fā)展學生學習數(shù)學的積極情感。
四、教學過程分析
1.創(chuàng)設情境，獨立自學
�。ㄔO計意圖：以簡單的方程入手，讓學生用熟悉的解題方法引入新課，有效激起對知識的回顧，初步感知等式的性質(zhì)與方程的聯(lián)系，有效調(diào)動學生的學習興趣。）
2、自主探索，合作互學
學生自學課本82頁內(nèi)容，以小組為單位完成以下問題：
�。ㄔO計意圖：在學生充分思考和討論后，每個小組派出代表匯報結(jié)果，再通過傾聽其他小組意見的發(fā)現(xiàn)自己的不足，在此過程中，教師要傾聽，給予敢于表達自己觀點的學生予以鼓勵性評價。通過上述活動，逐步學會運用等式性質(zhì)來解方程能力。）
3、嘗試練習，展示競學
�。ㄔO計意圖：嘗試練習是學生學習知識后，對知識初步應用的體驗，在嘗試學習中，能使每個學生都積極動腦思考，認真自學，挖掘每個學生的潛能。在嘗試學習中，學生的練習或多或少有一些錯誤、疑惑，甚至是錯誤，此時根據(jù)學生的難點進行點拔，會起到很好作用。）
4、范例解析，精講導學
�。ㄔO計意圖：通過這一步學習，進一步檢測學習對知識的應用情況。）
5、小結(jié)評學
6、檢測固學
五、評價分析
本節(jié)內(nèi)容并不多，通過對等式的性質(zhì)的應用，體驗了與方程的關(guān)系，加深對已經(jīng)學習過的內(nèi)容的認識，并且初步感知對等式的性質(zhì)的應用的優(yōu)越性。本節(jié)課的設計遵循學生的認知規(guī)律，讓學生通過的動口、動腦、動手的主動探究，經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成與應用的過程，重在培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象概括的思維能力
本節(jié)課體現(xiàn)了學生主體、教師主導的地位，多數(shù)時間讓學生自己去探究，當學生敢于表述自己的觀點時，及時予以鼓勵性評價。
方程的認識優(yōu)秀5
課題
解方程
課時
1課時
課型
新授課
修改意見
教學目標
1、知道解方程的意義和基本思路。
2、會運用數(shù)量關(guān)系式或等式的基本性質(zhì)對解方程的過程進行語言表述。
3、會對具體方程的解法提出自己解答的方案，并能與同學交流。
4、會獨立地解答一、二步方程。
教學重點
運用數(shù)量關(guān)系式或等式的基本性質(zhì)對具體方程的解法提出自己解答的方案
教學難點
獨立地解答一、二步方程
學情分析
解方程需要對數(shù)量關(guān)系式或等式的基本性質(zhì)進行具體的分析，因此教學重點落在用數(shù)量關(guān)系式或等式的基本性質(zhì)的理解上。
學法指導
自學互幫，合作學習
教學過程
教學內(nèi)容
教師活動
學生活動
效果預測（可能出現(xiàn)的問題）
補救措施
修改意見
一、看卡片寫等式
1.20加上x等于308
2.a等于2b減去21
3.12的3倍等于36.
4.y減去8等于13
師：請同桌互相檢查寫好的等式，我請幾個同學到展臺上把他們的作業(yè)展示給大家看，大家評判一下。
二、走進新課
1匯集問題，尋找出路
2解決問題，形成方法
3類比推廣，深化探究。
三、練習鞏固
四、回顧總結(jié)
師：請同桌互相檢查寫好的等式，我請幾個同學到展臺上把他們的作業(yè)展示給大家看，大家評判一下。
這些等式，哪幾個是方程？
師：誰能夠很快猜出方程里未知數(shù)的答案？
師：看到剛才同學們猜得那么有趣，澳大利亞特有的動物考拉也來湊熱鬧。（
課件出示例1）你看它們多可愛��！
師：請你仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？
師：大家能根據(jù)數(shù)學信息說出等量關(guān)系嗎？
師：我們根據(jù)題意，知道4只考拉重12kg，設每只考拉為xkg，可以得到方程4x=12。（教師板書方程）
師：大家想一想，方程4x=12的解是多少呢？
師：大家的想法都很好，那你們把它寫下來。
師：從大家的書寫中看出，三位同學都求出了方程的解是3。在數(shù)學上，求出方程的解的`過程叫做解方程。（老師板書：求出方程的解的過程叫做解方程）
師：要把解方程寫出來，還有一定的格式，否則，別人就可能看不懂。先提行，寫下一個“解”字；為了美觀，盡量使等號對齊，兩邊寫式子
師：通過學習，和大家一起了解了一個新的知識：解方程。（板書：解方程）要判斷方程的結(jié)果寫對沒有，應該怎么做呢？
生：驗算。
師：好！下面，我出一個方程，你們馬上寫出求解的過程和驗算的過程，不會的可以問問同學和老師。
出示：20+x=30。
師：前一段，我們寫出了解一步方程的過程，那兩步方程呢？四人小組一起試著寫一寫解方程“3y－8＝13”的全過程。一會兒要請同學上來講給大家聽，看哪一組的說得清楚，寫得規(guī)范。
師：數(shù)學上的每一步都很重要。我們必須寫清楚，否則別人看不懂就會誤事兒！剛才大家寫的過程，歸納起來很簡單：就是解方程的時候，用數(shù)量關(guān)系或者等式的性質(zhì)思考，再加上驗算，那肯定不會有錯的。
師：你能解下面兩個方程嗎？并驗算。
�。ǔ鍪荆�18+6x＝30，4n-25×4＝15）
完成課堂活動
今天，我們學習了解方程，大家一起來說說，從這節(jié)課中你學到了什么？
大家的總結(jié)很全面，從大家的總結(jié)中看出你們這節(jié)課學得非常認真，我們學數(shù)學最重要的是學習思考方法，并運用這些方法來解決問題，明天，我們將學習用方程來解決生活中遇到的問題，希望大家繼續(xù)努力。
20+x=308
a=2b-21
12×3=36
y-8=13
生：只是有些式子跟以前學的的不一樣
生：我會猜方程“20＋x＝30”的答案，x＝10。
生：老師，我還知道方程“3y－8＝13”的解，y是7。三七二十一，減8是13。
生：我發(fā)現(xiàn)圖上有4只考拉，每只重xkg，他們一共重12kg。
生：4x=12。
生1：我認為方程4x=12的解是3，因為三四十二，所以x=3。
生2：我也認為方程4x=12的解是3，因為x是12的因數(shù)，因數(shù)=積÷另一個因數(shù)，12÷4＝3。
生3：我也認為解是3。因為4x就是4乘x，利用等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時除以4，就可以得到x=3。
生1：4x=12
=12÷4
=3
生2：4x=12
x=12÷4
x=3
生3：4x=12
解：x=12÷4
x=3
學生討論交流看法
學生解方程
�。�1）組：解3y－8＝13
3y＝13＋8
3y＝21
y＝7
�。�2）組：解3y－8＝13
3y－8－8＝13－8
13y－16＝7
驗算3×7－8＝21
�。�3）、（4）組：
解3y－8＝13
3y－8＋8＝13＋8
3y＝21
3y÷3＝21÷3y＝7
驗算3×7－8＝21
生獨立完成
生：我學會了解方程的書寫格式。
生：我學會了解方程的思考方法。
生：我學會了方程的驗算。
只是有些同學的式子跟上面展示的不一樣
……
生：我知道8a＝2b－21的解是，是……
雖然很多同學能計算出方程的解，但格式不對
學生很快完成了，書寫有些不符合要求
教師巡視指導，發(fā)現(xiàn)問題并糾正。
不一樣好��！要是我們?nèi)嗤瑢W都長得一樣，老師不是叫不出大家的名字了嗎？
……
師：我也覺得這個方程的答案挺難猜。這樣吧，我們留著以后來研究。
教師巡視指導
剛才大家用數(shù)量關(guān)系式或等式的性質(zhì)還原了式子中的一些數(shù)，得到了方程的解。這個解的過程我們就叫做解方程。寫過程的格式還要注意：第一，先提行寫下一個“解”字；第二，盡量使等號對齊，兩邊寫式子；第三，可以利用數(shù)量關(guān)系式解答，也可以運用的性質(zhì)進行計算，要特別注意的是：等式兩邊要同加、同減或同乘、同除。
板書設計
解方程
求出方程的解的過程叫做解方程
參考書目及
推薦資料
西師版五年級下數(shù)學教科書及教學參考書
教學反思
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