商不變的規(guī)律教案
作為一名教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，借助教案可以恰當?shù)剡x擇和運用教學方法，調(diào)動學生學習的積極性。那么應當如何寫教案呢？下面是小編幫大家整理的商不變的規(guī)律教案，希望能夠幫助到大家。
商不變的規(guī)律教案1
教學目標：
1、經(jīng)歷探索的過程。發(fā)現(xiàn)并掌握商不變的規(guī)律。
2、能正確應用進行計算，并能解決生活中的實際問題。
3、能運用商不變的.規(guī)律，進行一些除法運算的簡便計算。
4、在計算中增強學生用多種策略解決問題的意識，培養(yǎng)學生觀察、比較及發(fā)散思維的能力。
重點難點：
探索與發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律
教學過程：
一、創(chuàng)設情景：
1、先給學生們講猴子分餅的故事，蘊涵有商不變的規(guī)律，激發(fā)學生學習的欲望與興趣。
2、出示汽車在高速公路上勻速行駛的記錄表，提問：你能發(fā)現(xiàn)什么？
3、分小組探究、分工合作完成。
二、建立模型。
行駛距離/千米483264
行駛時間/分241632
行駛速度
�。�1） 學生自由發(fā)言，提出問題，交流發(fā)現(xiàn)，你能幫助同學解答他的疑惑嗎？
（2） 引導學生觀察，比較從表格中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
�。�3） 學生獨立完成，再舉些例子驗證你的發(fā)現(xiàn)
�。�4） “試一試”，啟發(fā)學生想一想發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
�。�5） 根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，說說128分能行駛多少千米？
1、引導學生利用規(guī)律再進行計算。
2、要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)都乘以0或者除以0可以嗎？為什么？
知識應用及拓展。
1、完成“練一練”，找出規(guī)律：
10÷2=600÷20=
20÷4=300÷10=
40÷8=60÷2=
2、讓學生說一說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律幾？
3、第2題：認真觀察，小組內(nèi)說一說：
4、要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)都乘以0或者除以0可以嗎？為什么？
四、小結(jié)本課
商不變的規(guī)律教案2
教學內(nèi)容
人教版九義六年制小學數(shù)學第七冊P84
教學目標
1、使學生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算有關除法。
2、培養(yǎng)學生觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。
教學具準備
多媒體課件一套，每生一只計算器。
教學過程
一、始動階段，設疑激趣
以卡片先出示右三題，指名口算；再出左三題，同桌兩人比賽，左邊的用計算器逄，右邊的用口算。
（36×2）÷（12×2）＝（36÷2）÷（12÷2）＝
�。�36×4）÷（12×4）＝（36÷3）÷（12÷3）＝
（36×8）÷（12×8）＝（36÷12）÷（12÷12）＝
教師用黃色粉筆寫出商后，問比賽的勝負如何？
師：好多用計算器算的同學贏了！哎喲，用口算的小嘴翹起來了。這個比賽不公平，是吧？那交換一下，再賽一道題怎樣？教師板書：（36×100…0）÷（12×100…0）＝
10個10個
學生皆面有難色。稍后——
生1：等于2。
生2：等于3。
師：請你說說這一題為什么等于3呢？
生2：36÷12＝3。
師：他的知識面真寬�。ㄔ趦山M口答題上方板書：36÷12＝3）那么這一題究竟等于多少呢？是不是與36÷12有聯(lián)系？（用紅粉筆在“（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板書：？）這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。
二、新授階段，觀察概括
師：現(xiàn)在我們回過頭來看這兩組題。你發(fā)現(xiàn)這兩組題的商有什么特點？
生：都等于3。
師：對！這兩組題的商與36÷12的商一樣，都是3，沒有發(fā)生變化。下面我們進行一項公平的比賽，請同桌左邊同學觀察與思考左邊一組題，右邊同學觀察思考右邊一組題，（用綠色粉筆板書：）看誰搶先回答出這個問題：（出示）這些題與36÷12＝3比，被除數(shù)36和除數(shù)12怎樣變化，商才不變的呢？
在有學生舉手欲回答“觀察與思考”時——
師：請同桌兩位同學交流一下各人的發(fā)現(xiàn)。
同桌交流后集中發(fā)言。
師：觀察左邊一組題，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都乘以相同的數(shù)，商不變。
師：請用上“擴大”這個詞，把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再說一下。
生1：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都擴大相同的倍數(shù)，商不變。
師：觀察右邊的一組題呢？
生：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)都縮小相同的倍數(shù)，商不變。
師：哪位同學能把這兩種情況用一句話概括出來？
生：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)都擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
師：說得真好！誰能再說一說。
生：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
用小黑板出示“商不變的規(guī)律“，組織學生齊讀一遍。
師：同學們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個例子（手指兩組口答題），看被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商變不變？
生：（36×3）÷（12×3）＝108÷36＝3
師：［板書：（36×3）÷（12×3）＝3］他舉了個被除數(shù)、除數(shù)同時擴大3倍，商不變的例子。誰能舉個被除數(shù)、除數(shù)同時縮小的例子？
生：（36÷9）÷（12÷9）＝4÷……
師：12÷9等于多少？
生齊：12÷9等于1余3。
師：噢，有余數(shù)。這個例子究竟怎么算呢？同學們暫時還不會，哪位能重舉個例子？
生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3
師：他舉了個被除數(shù)、除數(shù)同時縮小4倍的例子，商還是不變。
剛才，同學們通過觀察、思考、討論、驗證，證實了：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。誰能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律取個名字？這個規(guī)律人們通常叫“商不變的規(guī)律”。（板書：商不變的規(guī)律）
出示：
�。�36×2）÷（12÷2）＝
�。�36×5）÷（12×3）＝
�。�36÷6）÷（12÷2）＝
�。�36＋12）÷（12＋12）＝
師：這幾題的商也都是3嗎？
多數(shù)學生肯定，少數(shù)學生否定，雙方爭執(zhí)不下。
師：現(xiàn)在同學們有兩種意見，爭執(zhí)不下，大家商量一下：怎么辦呢？
不少學生認為：“算，算！”
師：好，那我們按照運算順序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用計算器算。
學生回答后，教師板書得數(shù)。剛算出第一題答案是12，少數(shù)派學生就歡呼起來。
師：與36÷12＝3比，這幾題的商為什么變了呢？請前后桌四人一組討論討論。
學生討論之后，推舉代表發(fā)言。
生1：我看第一題，因為被除數(shù)和除數(shù)不是同時擴大或縮小，盡管倍數(shù)相同，所以商還是變化了。
生2：第二題和第三題，雖然被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或同時縮小，由于倍數(shù)不相同，所以商發(fā)生了變化。
生3：第四題，被除數(shù)和除數(shù)不是同時擴大，而是同時增加相同的數(shù)，所以商也變了。
師：三個小組代表的回答太棒了！看來，對商不變的規(guī)律我們要全面地理解哦。只有當被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商才不變。
那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律”，你認為哪幾個詞特別重要？
學生說出“同時”、“相同”、“商”三個詞，教師用紅筆加圈后，請學生再自由地讀一遍。
師：請同學們閱讀課本第84頁，同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個問題。
學生看書、填表、交流。
師：同學們有什么問題要提嗎？
生齊：沒有。
師：那你知道學習商不變的規(guī)律有什么用嗎？
生：可以運用商不變的規(guī)律，來做整十、整百數(shù)的除法口算。
當教師問：“你會了嗎？”絕大部分學生響亮地回答：“會！”少數(shù)學生有些遲疑。
師：誰會舉幾個例子，教教幾個還沒有完全會的同學？
生1：500÷100＝500÷100＝5。（教師隨之板書。）
生2：600÷200＝600÷200＝3。（教師隨之板書。）
三、調(diào)節(jié)階段，放松愉悅
師：剛才同學們的表現(xiàn)好極了！現(xiàn)在我們來輕松一下，聽個故事。（播放配樂故事，出示相應畫面）
“故事的'名字叫‘猴王分桃子’。
“花果山風景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王來分桃子。猴王準時來到。猴王說：‘給你6個桃子，平均分給3只小猴吧�！『镒勇犃耍B連搖頭：‘太少了，太少了！’猴王就說：‘那好吧，給你60個桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？’小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：‘大王，請您開開恩，再多給點行不行��？’猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：‘那好吧，給你600個桃，平均分給300個小猴，你總該滿意了吧？！’這時，小猴子笑了，猴王也笑了。
“同學們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？”
教師相機板書：63
6030
600300
生1：小猴子的笑是聰明的一笑，因為越來越多的小猴子分到桃子了。
師：想得有道理！
生1：猴王的笑是一聰明的一笑。因為猴王利用商不變的規(guī)律把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的2個桃子。
師：對！數(shù)學變了，但桃子個數(shù)與小猴只數(shù)之間的倍數(shù)關系沒有變。我們可不能被表面現(xiàn)象所迷惑，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)。
四、反饋階段，深化認知
�。�1）800÷25＝（800×4）÷（25×4）（ ）
�。�2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2）（ ）
（3）32800÷400＝328÷4（ ）
�。�4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）（ ）
要求學生認為對的話，則舉手；錯的話，則舉拳。第（1）、（4）題要說明理由。
師：第（1）題為什么說是錯的呢？
生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……
有幾個學生在座位上幫忙：“800÷25也等于32�！�
師：那這道題對不對？
生齊：對！
師：可為什么有同學那么快就能很快判斷它是對的，他有沒有計算呢？
生：根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大4倍，商不變，所以這道題是對的。
師：真會動腦子！一學就會用了！
第（4）題大多數(shù)學生很快判斷出是對的，少數(shù)學生判斷出是錯的。
師：哦，有判對的，也有判錯的。請不同意見的雙方各出一名代表，到前面辯論。
正方：請說說商不變的規(guī)律。
反方：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
正方：這道題中是同時縮小的嗎？
反方：是同時縮小。
正方：再請看看縮小的倍數(shù)相同嗎？
反方：縮小的倍數(shù)相同。
正方：那么這道題符合商不變的規(guī)律嗎？
反方：不符合。
正方：為什么？
反方：這道題中的30和4是被除數(shù)和除數(shù)嗎？
正方：……嗯！
反方：請你再說說商不變的規(guī)律。
正方：（略）
反方：請把前4個字再說一遍。
正方：在除法里。
反方：這道題可是在乘法里啊！
正方：噢！可是……這是“積不變的規(guī)律”……
反方：積不變的規(guī)律？那我們一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？
學生們笑出聲來：“120怎么等于30？”
正方：我們只看到“同時縮小”和“相同的倍數(shù)”，忽視了“在除法里”這個前提條件，錯了。
學生們和教師都熱烈鼓掌。
師：誰能再說一說這道題為什么錯？
生：它錯誤地把商不變的規(guī)律運用到乘法算式中了。
師：一針見血！剛才判斷出這道題是錯的同學請笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！
出示課本第85頁上一個“做一做”，讓學生在課本上完成。
逐條出示口算題：
2800÷4003000÷50
7200÷8004500÷900
4000÷20096000÷6000
4000÷200、96000÷6000兩題請學生說說想法。強調(diào)被除數(shù)、除數(shù)末尾要劃去同樣多個“0”。
師：想一想，現(xiàn)在再出類似的題比賽，一個用計算器算，一個用口算，誰會贏？那現(xiàn)在我們換個形式再賽一場，一場公平的比賽，怎樣？
出示競賽題：
在□中填數(shù)，在空白中填運算符號：
200÷40＝5
�。�200×4）÷（40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5
�。�200×3）÷（40□）＝5（200÷4）÷（40□）＝5
（200×□）÷（40□）＝5（200÷□）÷（40□）＝5
師：□里可以填“0”嗎？為什么？
師：今天這節(jié)課學習了什么？誰能不看黑板說一說商不變的規(guī)律。同學們在被除數(shù)和除數(shù)的變化中，看到了商不變的規(guī)律。如果能經(jīng)常這樣觀察思考問題，同學們就會越來越聰明。還有什么問題嗎？
現(xiàn)在我們來看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？
生：等于3。10個10個
師：同意等于3的請舉手。（全班皆舉手。）哪位能說一說為什么等于3？
生：36和12同時縮小了相同的倍數(shù)，其實這道題就可以算36÷12，所以等于3。
師：課的開始大部分同學不會解答這道題，通過同學們的努力發(fā)現(xiàn)了商不變的規(guī)律，現(xiàn)在運用這個規(guī)律就可以口算這道用計算器都算不出的題啦！
課后有興趣的同學請思考：（在“競賽題”下方出示）
�。�200＋200）÷（40□）＝5
商不變的規(guī)律教案3
教學目標:
1.使學生理解和掌握商不變的規(guī)律。
2.培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等能力。
3.通過體會變與不變的數(shù)學現(xiàn)象，引導學生感受辯證唯物主義的思想。
教學重點:理解商不變的規(guī)律。
教學難點:歸納商不變規(guī)律的過程。
教具準備:投影片、卡片。
教學過程
一、以疑激趣，導人新課口算(投影片出示)
(1)2412＝
(2)2400012000＝引導學生大膽猜測第(2)題的結(jié)果。教師因勢利導，讓學生思考它與第(1)題有什么關系，這節(jié)課就來研究這個問題。
[評析:提出新穎的、有一定難度的、與新知聯(lián)系密切的問題，讓學生產(chǎn)生疑問、猜想，有效地激發(fā)學習動機。]
二、探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.觀察算式，說出各部分的名稱。2412=2被除數(shù)除數(shù)商2.觀察算式，分類整理。學生口算下列各題(卡片):
(242)(122)＝
(244)(124)＝
(243)(123)＝
(2410)(1210)＝
(24－8)(12－8)＝
(246)(126)＝
(242)(122)＝
(243)(122)＝
(245)(125)＝
思考:與2412＝2相比，上面哪些算題的商沒有變化?再根據(jù)商的變化情況給這些題目分類。
重點引導學生觀察商不變的這組題目，再次提出問題:商不變，誰在變?(被除數(shù)、除數(shù)在變)你能根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)的變化情況，再一次把這組題目進行分類嗎?為什么這樣分類?組織學生在小組討論后，分成下面兩類:
第一類:(242)(122)＝2
(245)(125)＝2
(2410)(1210)＝2
第二類:(243)(123)=2
(244)(124)＝2
(246)(126)＝2
教師陳述:被除數(shù)、除數(shù)都乘幾，可以說被除數(shù)、除數(shù)都擴大了幾倍;被除數(shù)、除數(shù)都除以幾，可以說被除數(shù)、除數(shù)都縮小了幾倍。板書:擴大縮小
3.觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
(1)引導學生小組討論:以2412＝2為標準，分別觀察上面兩組題目的被除數(shù)、除數(shù)是怎樣變化的?
(2)學生討論匯報:
生1:我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都擴大2倍，商沒有變。追問:都是什么意思?
生2:都的意思是被除數(shù)擴大2倍、除數(shù)也擴大2倍。
引導:被除數(shù)、除數(shù)都擴大2倍，可以這樣說:被除數(shù)、除數(shù)同時擴大2倍。
生3:我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)同時擴大10倍，商不變。
生4:我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)同時縮小3倍，商不變。
組織學生用完整的話說出上面的規(guī)律，并與書上的規(guī)律比較。
板書:在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
(3)組織學生舉例驗證，并板書課題:商不變規(guī)律。
(4)討論:為什么(24一8)(12一8)，(242)(122)，(243)(122)的商發(fā)生變化呢?在同時、相同的倍數(shù)下面畫著重號，引起學生重視。
[評析:有目的地放手對一些算式進行各層次的分類，引導學生觀察、比較、分析、綜合，從而概括得出商不變的規(guī)律，構(gòu)思新穎、設計巧妙、步步深入、層層逼近，充分引導學生參與學習的過程，體現(xiàn)了教師主導作用和學生主體作用的緊密結(jié)合，體現(xiàn)了講一點而學很多的教學策略。]
三、反饋練習，深化認識
1.以故事激發(fā)興趣，加深理解。師生一起欣賞一段錄像故事《猴子分桃》。花果山風景秀麗，氣候宜人，那兒住著一群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說:給你6個桃子，平均分給3只小猴子。小猴子一聽，連連搖頭，心想每只小猴才分到2個桃子呀，不行，太少了!太少了!小猴子喊了起來。猴王緩了口氣說:那好吧，給你60個桃子平均分給30只猴子怎么樣啊?小猴子得寸進尺，撓了撓頭試探地說:大王請開恩，再多給點行不行呀？這時猴王一準桌子顯出慷慨的樣子:那好吧，給你600個桃子去平均分給300只小猴子，你總該滿意了吧!小猴子笑了，猴王也笑了。
引導:同學們也笑了，誰的笑是聰明的笑?為什么？
引導學生思考:2400012000等于多少?根據(jù)是什么?
2.口算。
3.根據(jù)312002600＝12很快說出下列各題的結(jié)果。
31226＝ 3120260= 156001300＝ 31200026000= 15600013000＝
4.搶答。
(1)在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商( )。
(2)在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)( )。
(3)在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)( )。
5.已知4812=4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。
(1)(485)(125)＝4( )
(2)(483)(124)＝4( ).
(3)(484)(124)=4( )
(4)(486)(126)=4( )
(5)(483)(123)＝4( )
(6)(484)(124)＝4( )
(7)(482)(122)＝4( )
(8)(482)(122)＝4( )
6.填空，看誰填得又對又快。
(1)9030=(90口)(302)
(2)(405)(20○5)=2
(3)(1200口)(40005)=3
(4)(120004)(40004)=3
(5)(12000口)(4000口)＝3
7.小游戲找朋友。
方法:一位同學手執(zhí)328＝4的卡片，說:愿意和我做朋友的請到臺上來。對手執(zhí)(324)(84)的卡片反問:你怎樣改動一下，我們就可以成為好朋友?還可以怎么改呢?在做過一些類似的'活動后小結(jié):祝賀你們找到了這么多的好朋友，愿我們班成為一個團結(jié)協(xié)作的大集體。
四、課堂總結(jié)提問:這節(jié)課我們一起研究了什么內(nèi)容?你有什么收獲?還有哪些疑問?
總結(jié):同學們通過認真觀察、思考、比較，在被除數(shù)、除數(shù)的變化申看到了商不變的規(guī)律，這種觀察和思考問題的方法會使我們變得越來越聰明。
[評析:鞏固練習的形式多樣，不拘一格，效果明顯，既實又活。猴王分桃的故事，寓意深而頗有情趣，給數(shù)學內(nèi)容賦予了情感色彩，讓學生始終在愉悅、和諧的氣氛中獲取新知。判斷練習，讓學生說錯在哪里，怎樣改一下就對了，不僅加深了對商不變規(guī)律的理解，而且有效地培養(yǎng)了學生獨立思考、敢于爭辯、善于表達的能力。
商不變的規(guī)律教案4
教學目標：
(1) 知識與技能：能運用商不變的規(guī)律口算有關除法。
(2) 過程與方法：讓學生經(jīng)歷探索的過程，學會并用類比遷移的方法探索新知，通過觀察、分析、交流、合作總結(jié)被除數(shù)和除數(shù)同時發(fā)生變化，商不變的規(guī)律。培養(yǎng)學生觀察、比較、猜想、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。
(3) 情感、態(tài)度與價值觀：引導學生經(jīng)歷探索過程，體驗數(shù)學知識的探索性，體驗發(fā)現(xiàn)樂趣，增強成功體驗。
教學重點：
(1) 引導學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律;
(2) 通用簡單的語言表述規(guī)律;
(3) 利用商不變的規(guī)律進行簡便計算。
教學難點：
(1) 引探討發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程;
(2) 用語言正確表述變化的規(guī)律。
學生情況：
興趣是的老師。而且課標明確指出：“數(shù)學學習活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。”四年級的小學生具有好動、好奇的心理特點，喜歡探究新的知識內(nèi)容。學生之前已分別掌握了被除數(shù)不變，商隨除數(shù)的變化而變化的情況和除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而發(fā)生變化的情況。有了這些認識基礎，再利用知識的遷移，他們一定能經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。
教學方法：
根據(jù)本課教學內(nèi)容的特點和學生的'思維特點，我選擇了引導發(fā)現(xiàn)法為主，輔以談話法、小組合作等方法的優(yōu)化組合。充分調(diào)動學生各種感官參與學習，發(fā)揮學生的主觀作用與老師的點撥作用，體現(xiàn)“學生是課堂的主體、教師是課堂的主導”，利用引人入勝的問題情境，生動有趣的故事激發(fā)學生學習的興趣，調(diào)動學生學習的積極性，引導他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)規(guī)律、分析規(guī)律、解決實際問題、獲取知識，從而達到訓練思維、培養(yǎng)能力的目的。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，提出問題
利用生動有趣的故事導入新課。四年級的學生一般都喜歡聽故事，用故事導入新課，能快速吸引學生的注意力到課堂中來。
(1) 找兩名學生學生，一個扮演孫悟空，一個扮演豬八戒：14塊餅平均分，2天分完;140塊餅平均分，20天分完。
(2) 教師提問：真的像豬八戒想的那樣，每天我可以多吃些了嗎?通過這節(jié)課的學習，你就知道啦。
板書課題：商不變的規(guī)律
二、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
(1) 提出問題：大屏幕出示如下的算式。要同學們先計算出商，再從上到下觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?5分鐘時間，小組交流討論。討論出結(jié)果后，用行動告訴老師。
(2) 小組討論。小組成員激烈討論，老師鼓勵學生各抒已見，學生之間相互補充，用自己的語言總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(3) 匯報交流。等班里大部分同學都安靜坐好后，教師先找兩位同學說出他們分別計算出的上面式子的商，然后找位于班級不同小組、不同層次的學生分別表述他們組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
把幾個算式放在一起進行對比。
經(jīng)過對比，學生們會很容易地發(fā)現(xiàn)規(guī)律。先找班里左邊的小組表述規(guī)律，他們會說“被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)也乘一個數(shù)，商不變”。這時，老師要教師適時加以評論表揚，說“你們組發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)乘一個數(shù)，商不變。有了這么棒的發(fā)現(xiàn)，真不錯。”再找其他組進行補充，教師適時加以引導。全班有21個討論小組，教師找10個組不斷地進行加工補充。10個組占了全班將近50%的學生，經(jīng)過這么多同學的補充和教師的引導，同學們最終會完整地說出這樣的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變。
(4) 教師質(zhì)疑：還有其他問題嗎?引出條件：0 除外。為什么是 0 除外呢?生：因為 0 乘任何數(shù)都得 0 。老師引導學生：你們覺得在這個規(guī)律中，哪幾個詞比較關鍵?學生會發(fā)現(xiàn)：同時、相同、0 除外。為什么說是“同時”、“相同”?可以舉例子來證明，從而得出規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)(0 除外)，商不變。引導學生用數(shù)學式子的方式把這個規(guī)律表達出來。
教師板書
(5) 引導學生利用剛剛發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律和過程，再從下到上觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?
有了剛剛總結(jié)規(guī)律的方法，相信同學們能很快發(fā)現(xiàn)并說出結(jié)論：被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)(0 除外)，商不變。
教師在剛剛板書的位置下面一行板書
(6) 教師總結(jié)：這就是商不變的規(guī)律。全班學生齊讀并背誦這兩條規(guī)律。
(7) 學生們發(fā)現(xiàn)了這兩條規(guī)律，再回看課堂導入過程中分餅的故事，讓學生們明白在剛才的故事中，孫悟空正是利用商不變的規(guī)律教育了貪婪的豬八戒。
三、鞏固練習，擴展應用
題目的設計都是商不變的規(guī)律的靈活運用，使學生能進一步加深理解并學以致用。
1.我來問，我來答
(1)被除數(shù)乘 2，除數(shù)怎樣變化，商不變?
(2)除數(shù)除以 10，被除數(shù)怎樣變化，商不變?
2.判斷對錯。
(1)被除數(shù)和除數(shù)同時乘 5 ，商就應乘 25 。 ( )
(2)兩數(shù)相除的商是 6，如果被除數(shù)和除數(shù)同時除以 3，商還是 6。( )
(3)已知14 ÷ 2 = 7，則(14×5)÷(2×3)= 7。 ( )
3.從上到下，根據(jù)第一行的商，寫出下面兩題的商。
4.在○中填上運算符號，在□中填上數(shù)。
直接由第 1 個式子到第 4 個式子，學生接受起來會比較困難，所以用第 2 個式子和第 3 個式子作為過渡，這樣學生就可以很容易地理解并得知第 4 個式子該如何填寫了。
4. 自主評價，促進反思
和大家分享一下，本節(jié)課你的收獲吧!只要學生說出和本節(jié)課有關的學習內(nèi)
容，教師都適時加以表揚鼓勵。讓同學們自己反思學到的知識，既注重了學法、情感等方面的總結(jié)，又讓學生體會到數(shù)學來源于生活，又應用于生活的道理。
五、說練習的內(nèi)容
課堂作業(yè)：課本 P95 5
板書設計：
商不變的規(guī)律
商不變的規(guī)律教案5
教學目標:
1. 理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算有關除法，培養(yǎng)學生的觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2.學生在參與觀察、比較、概括、驗證等學習過程中，體驗成功，收獲學習的快樂。
教學重難點:
1重點：理解歸納出商不變的規(guī)律。
2.難點：會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。
教學過程
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣
導入：同學們想玩游戲嗎？今天我們就一起玩一個自編除法的游戲。老師這有三個數(shù)字——8、2、0、，每個數(shù)字在一道算式中可以出現(xiàn)一次、兩次或多次，也可以一次也不出現(xiàn)，但是要求每一道算式中的商必須等于4，限時一分鐘，看誰寫得多！ 預測：
8÷2=4
80÷ 20=4
800÷ 200=4
8000÷ 20xx=4
88÷ 22=4
888÷ 222=4 8888÷ 2222=488888÷ 22222=4 880 ÷220=4 8800 ÷2200=488000÷ 22000=4
發(fā)現(xiàn)：我們無論編出多少道不同的算式，什么是不變的？（板書：商不變）
商不變，是什么在變呢？（板書：被除數(shù)和除數(shù)）
探究：被除數(shù)和除數(shù)究竟有怎樣的變化，商卻不變呢？這節(jié)課我們一起來研究商不變的規(guī)律（板書課題）
二、合作學習、探究規(guī)律
探究：請觀察我們自己編的一組算式，看看被除數(shù)和除數(shù)究竟是怎樣變化的而商卻不變？
要求：可以自己研究，也可以小組內(nèi)共同探究。
交流：說出自己的發(fā)現(xiàn)。
預測1：學生對于“同時”、“相同”的用詞不一定能用的準，理解不一定能非常透徹。
解決：讓學生在自己充分的理解，敘述的基礎上提煉出“同時”、“相同”一詞。
預測2:對于“零除外”，有些同學可能會想到這一情況，但對于其原因不是很清楚。
解決：讓學生實際舉例，使其充分理解——零不能做除數(shù)。
三、應用規(guī)律，反饋內(nèi)化
1.在○里填上運算符號，在 里填上適當?shù)臄?shù)。
�。�1）16÷ 8=（16× 2）÷ （8 ×□ ）
（2）480÷80=（480÷10）÷（80○10）
�。�3）150÷25=（150○□ ）÷（25○□）
2口算。
競賽：一分鐘內(nèi)能完成幾道題，并說說做的快的原因。
3簡算
400÷25=你會算嗎？怎樣變成我們學過的形式在計算呢？
預測：400÷25=（400× 4）÷ （ 25× 4）=1600÷ 100=16 400÷25=（400÷5）÷（25÷5）=80÷5=16
四、總結(jié)延伸，應用拓展
今天我們一起研究了商不變的規(guī)律，請同學們大膽猜測一下，在乘法，加法、減法中會不會也有積、和、差不變的規(guī)律呢？請同學們利用課余時間與學習伙伴一起研究、思考。 教學反思：在小學階段，商不變的規(guī)律是一個很重要的內(nèi)容，給今后分數(shù)和比的'性質(zhì)打下了堅實的基礎。但新教材卻把商不變的規(guī)律及商的變化規(guī)律都放在一個例題中，大大增加了學習內(nèi)容和理解難度，我將內(nèi)容進行了分化，將商不變的規(guī)律單獨作為一個完整的課時來講，大膽創(chuàng)新，重點突出了商不變的規(guī)律，效果很好。 上完本節(jié)課有幾點收獲：
1、由學生感興趣的游戲引入新課，能激發(fā)學生探究新知的欲望；
2、練習內(nèi)容形式多樣，由淺入深，讓學生進一步內(nèi)化商不變的規(guī)律；
3、在探究商不變的規(guī)律時，重視學生的自主探究、合作交流的培養(yǎng)，體現(xiàn)主導與主體間的關系；
4、揭示規(guī)律并非一步到位，而是分解揭示，首先讓學生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，商不變，然后，再讓學生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時縮小相同的數(shù)，商不變，最后提示學生0乘任何數(shù)都得0，0不能當做除數(shù)，然后總結(jié)出商不變的規(guī)律。然而也有不足之處：首先，在講解完規(guī)律過渡到應用時，銜接不夠自然;規(guī)律應用過程中，講解簡便運算后，總結(jié)不到位:由于在講解練習題時，把握不熟練:在發(fā)動學生回答問題上不到位，以至于課堂氣氛不夠活躍，學生明明會的問題不敢回答，需要老師再三提示。在以后的教學工作中，我要揚長避短，精益求精，爭取做到更好！
商不變的規(guī)律教案6
課題名稱：第五單元《商不變的規(guī)律》
教學目標：1、我能發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律。
2、我能運用商的變化規(guī)律進行除法計算。
3、我會用商的變化規(guī)律解決問題(重、難點)。
教學重點:我會用商的變化規(guī)律解決問題(重、難點)。
教學難點 ：我會用商的變化規(guī)律解決問題(重、難點)。
教學準備:導學案。
教學流程：
自主預習
學習前檢
創(chuàng)設情境，提出問題。
先填表再回答問題。
�。�1）觀察第一個表格，從上往下看我發(fā)現(xiàn)：( )不變，除數(shù)依次擴大( )倍、( )倍，商( )，從下往上看，除數(shù)依次縮小( )倍、( )倍，商( )。
�。�2）觀察第二個表格，從上往下看我發(fā)現(xiàn)：( )不變，被除數(shù)依次擴大( )倍、( )倍，商( )，從下往上看，被除數(shù)依次縮小( )倍、( )倍，商( )。
小組交流
合作探究1、填寫課本72頁相關鏈接統(tǒng)計表。
2、通過填表我發(fā)現(xiàn)，( )和( )都有變化，但是( )卻沒有變化，從左往右看，第三列和第二列比較被除數(shù)擴大( )，除數(shù)也( )，商( )；第四列和第二列比較被除數(shù)擴大( )，除數(shù)也( )，商( )；第五列和第二列比較被除數(shù)擴大( )，除數(shù)也( )，商( )。
從右往左看，第五列和第四列比較，被除數(shù)縮小( )，除數(shù)也( )，商( )；第四列和第三列比較，被除數(shù)縮小( )，除數(shù)也( )，商( )。
3、我能總結(jié)出商的變化規(guī)律：
_________________________________________________________
__________________________________________________
4、這是不是一條普遍規(guī)律呢，讓我們一起來驗證一下：填寫課本72頁圖表并交流。
5、討論：這條規(guī)律的使用有什么條件？
我們發(fā)現(xiàn)：
展示交流
精講釋疑1、組長做好分工，將探究成果向全班同學匯報。
2、匯報時，要回答其他小組的提問。
后檢反饋
當堂達標
1、根據(jù)第一題的商寫出下面兩題的商。
72÷9＝36÷3＝80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝
2、判斷(對的.打“√”，錯的打“×”)。
48÷12＝(48×5)÷(12×5) ( )
45÷15＝(45×3)÷(15×4) ( )
80÷16＝(80×4)÷(16÷4) ( )
75÷25＝(75÷5)÷(25÷5) ( )
3、看算式填空。
(4×2)÷(2×______)＝2
(3×2)÷(1×______)＝3
(90÷10) ÷(30÷______)＝3
(28÷______)÷(7÷______)＝4
4、根據(jù)商的變化規(guī)律直接寫出下列各題的答案。
420÷35＝12(420×3)÷35＝
(420×5)÷(35×5)＝ (420÷5)÷(35÷5)＝
420÷(35×4)＝ 420÷(35×6)＝
5、菜市場運來西紅柿240千克，是黃瓜的16倍，兩種蔬菜共多少千克？
拓展交流
總結(jié)提升
說一說這節(jié)課你有什么收獲？
商不變的規(guī)律教案7
一、教材分析
“商不變的規(guī)律”是小學數(shù)學中的重要基礎知識，它是進行除法簡便運算的依據(jù)，也是今后學習小數(shù)乘除法、分數(shù)、比的基本性質(zhì)等知識的基礎。教材通過實例的分析、比較，使學生掌握商不變時被除數(shù)、除數(shù)的變化規(guī)律，從而抽象概括出商不變的規(guī)律。本小節(jié)內(nèi)容要使學生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用商不變的規(guī)律進行簡便計算。同時，培養(yǎng)學生的觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)探求新知的能力。
二、學生分析
本節(jié)課內(nèi)容“商不變的規(guī)律”是在學生已較好地掌握了多位數(shù)除法的計算方法的基礎上學習的，因而對于學生來說，要學好這部分知識，發(fā)現(xiàn)和探索出商不變的規(guī)律，難度不是很大，但利用商不變的規(guī)律解決生活中的實際問題有一定的難度。我引導學生從身邊最熟悉的事例入手，探索怎樣利用商不變的規(guī)律用類推的數(shù)學方法來解決問題。
教學內(nèi)容：
北師大版四年級上冊第74頁至75頁。
教學目標：
1、理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算有關除法；培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功。
教學重點：使學生理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學難點：使學生會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算
教學課時：1課時
教學過程：
一、激趣引課
今天老師給你們帶來了一張明星照，想不想看看是誰？（點擊課件）哇！王老師！大家看想我嗎？如果拍照時，老師的眼睛變小了，嘴巴不變，嘴巴還變大了，那么拍出的照片還像我嗎？不過，這張照片太小了，我想拍一張大一點的`請同學們幫老師選擇一家價格便宜的照相館：
A照相館：“30元可以照6張！”
B照相館：“60元可以照12張！”
c照相館：“90元可以照18張！”
D照相館：“10元可以照2張！”
照相館：“15元可以照3張！”
二、探索規(guī)律
1、讓學生自主看信息列出四個算式，指名板演四個算式。
�、�30÷6=5
�、�60÷12=（30×2）÷（6×2）=5
�、�90÷18=（30×3）÷（6×3）=5
�、�10÷2=（30÷3）÷（6÷3）=5
2、師提出問題：“同學們，看到這四個算式你發(fā)現(xiàn)了什么？”
3、小組討論：點擊課件。
以30÷6=5為標準，仔細觀察其余算是中的被除數(shù)與除數(shù)的變化，你們會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？引導學生舉例說出：四個算式的商都相等，算式（2）、（3）、（4）式其實都是算式（1）變化出來的，如：算式（2）的被除數(shù)60是算式（1）的被除數(shù)30的2倍，算式（2）的除數(shù)12是算式（1）的除數(shù)6的2倍，被除數(shù)和除數(shù)都乘上2或擴大的倍數(shù)相同。我們一起來再來看看算式（3）、（4）是不是也有這規(guī)律。同桌結(jié)合算式（3）、（4）來說說被除數(shù)、除數(shù)和商的變化的情況。最后再請同學與全班交流。
師：誰能用完整的話說出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？學生總結(jié)以后，教師小結(jié)，今天我們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律就是“商不變規(guī)律”（板書）
4、利用這個規(guī)律討論
�。�18×0）÷（6×0）＝？所以在商不變的規(guī)律中什么條件不適用？（零除外）
5、齊讀商不變規(guī)律：
在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。
三、反饋練習
1、搶答：在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商（）
在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)（）
在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)（）
2、填空，看誰填得又對又快。
①（90×□）÷（30×2）=90÷30
�、冢�40×5）÷（20
商不變的規(guī)律教案8
設計理念：
創(chuàng)設情境，激發(fā)學學生參與探究的興趣和，引導學生在自主探索、合作交流的過程中主動構(gòu)建數(shù)學知識模型，并運用建構(gòu)的規(guī)律解決問題，在建構(gòu)、運用過程中滲透數(shù)學思想和方法。
教學目標：
1、經(jīng)歷探索的過程，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。
2、能運用商不變的規(guī)律，進行除法的簡便計算。
3、培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
4、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，培養(yǎng)學生愛數(shù)學的情感。
教學重點：
理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學難點：
會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。
教具學具：
小黑板、計算題卡。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。
師：同學們注意了，我講一個故事給你們聽。你們看過《西游記》嗎?里面的內(nèi)容很精彩，老師知道同學們都很喜歡里面的孫悟空，今天老師就給大家講個孫悟空分桃子的故事。孫悟空西天取經(jīng)回來后，就迫不及待的來到花果山看他的孩兒們，它給孩兒們帶來禮物——桃子，他對身邊的兩只猴子說：“把8個桃子平均分給你們2只猴子吧!”這兩只猴子連連搖頭：“太少了!太少了!”外面的猴子聽說后又進來一些猴子。孫悟空就說：“那好吧，把80個桃子平均分給20只猴子，怎么樣?”猴子們得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多點行不行啊?”所有的猴子都聽到分桃子了，一起跑到孫悟空身邊。孫悟空一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：“那就把800個桃子平均分給200只猴子，你們總該滿意了吧?小猴子們笑了，孫悟空也笑了。
[設計意思：通過學生喜愛的故事，引入新課，激發(fā)學生投入學習的興趣，也給學生創(chuàng)設一個寬松的課堂氛圍，并引導學生在故事情境中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，從而為解決問題做好鋪墊。]
二、探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�、� 師：同學們，小猴子和孫悟空都笑了，誰的笑是聰明的一笑，為什么?
學生思考后回答。
( 預設) 生1：……猴王的笑是聰明的一笑，桃子的總數(shù)與猴子的總只數(shù)變了，但每只猴子分到的桃子個數(shù)沒有變。
生2：……猴王的'笑是聰明的一笑，因為猴王把小猴子給騙了，每只小猴子還是分到4個桃子。
師：你(們)是怎樣看出來的?從哪兒看出來的?
(預設) 生：……(計算的)
師：能列出算式吧嗎?
引導學生列出算式，并結(jié)合板書把算式補充完整。
板書 ①8÷2=4 ②80÷20=4 ③800÷200=4
�、� 1、這些都是什么運算的算式，第一豎的數(shù)叫什么?第二豎的數(shù)又叫什么?第三豎的數(shù)又叫什么
2、師：請同學們仔細觀察這組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么?
〔預設意圖 ：這樣預設，給學生創(chuàng)設發(fā)揮的空間，要比直接引導學生從上往下或從下往上觀察預留的思維空間要大，課堂上觀察學生反應情況，學生發(fā)現(xiàn)不了，再逐步引導�！�
生獨立觀察思考。
師：你有重要發(fā)現(xiàn)嗎?把你的重要發(fā)現(xiàn)說一說好嗎?
小組交流，師巡視輔導。
全班交流匯報。
生：我發(fā)現(xiàn)它們的得數(shù)都是4，商不變。
師：她發(fā)現(xiàn)一個非常重要的數(shù)學現(xiàn)象，商不變。(板書：商不變)
師：這節(jié)課，我們就來研究“商不變的規(guī)律”。(板書課題)
師：商不變，誰發(fā)生了變化?怎樣變的?
(預設) 生1：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上了10(擴大10倍)。
師：這個同學說了一個很好的詞，你們知道是什么詞嗎?“同時”是什么意思?你能說一說嗎?
生：……
師：“同時”指被除數(shù)和除數(shù)都擴大了10倍。(而不是一個擴大，一個縮小，或一個擴大，一個不變。)
(預設) 生2：②式和①式比較……
師：他用一個非常好的方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用兩個算式進行比較，這是多好的學習方法呀!你能像他這樣去發(fā)現(xiàn)其它算式的一些規(guī)律嗎?
生：……
師：同學們發(fā)現(xiàn)那么多的規(guī)律，真聰明!能用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?
生：……
師：被除數(shù)和除數(shù)，同時乘10，100，1000，商不變。(板書)
師：同學們剛才是從上往下看，發(fā)現(xiàn)了這么重要的規(guī)律，那么從下往上看，有規(guī)律嗎?
生匯報，師板書。
師：被除數(shù)和除數(shù)同時除以10、100、1000商不變
師：是不是只有被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以10，100，1000，商不變呢?那你能驗證嗎?請你多寫幾個商是4的除法算式，看看有沒有這個規(guī)律。
生寫算式，師出示
師：請同學們仔細觀察這組算式，符合這個規(guī)律嗎?
生觀察，匯報。
師引導：看來這里擴大和縮小的不一定是整十整百，整千的位數(shù)，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我們就要把10倍、100倍……改成“相同的倍數(shù)”了。
師在板書上改寫。
師：這里所有數(shù)都可以嗎?
(預設)生：……(零除外)
師：為什么要零除外?
生：因為零乘任何數(shù)都得零，零不能當除數(shù)。
師：我們發(fā)現(xiàn)的就是重要的“商不變的規(guī)律”，這個規(guī)律在所有除法中都適用嗎?
師：請請同們列一組算式驗證一下。
生驗證，指名匯報。
師小結(jié)：看來這個規(guī)律對所有除法都適用。
[設計意圖：這一環(huán)節(jié)通過學生自主探索，小組合作，全班交流三個層次，引導學生逐步構(gòu)建“商不變的規(guī)律”這一數(shù)學知識的模型，讓學生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)----探索----構(gòu)建”的學習過程，培養(yǎng)學生學數(shù)學的方法。]
三、應用規(guī)律，拓展延伸。
師：同學們對這一規(guī)律理解了嗎?智慧老爺爺想考考你到底掌握的怎么樣?可以嗎?
1、 請你計算。
8000÷20xx=
80……0÷20……0= 在板書下補充
100個0 100個0
生做過后師：你們是一部高級電腦，比普通電腦快多了，看來這個規(guī)律的作用太大了，這么大的數(shù)同學們都能計算出來。
2、 P75 T1 板書到小黑板。
3、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩組的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
4、判斷，下面的計算對嗎?為什么不對?
14÷2=715÷3=5
(14×2)÷(2÷2)=7( )150÷30=5( )
(14×5)÷(2×3)=7( )150÷30=50( )
(14×0)÷(2×0)=7( )1500÷300=500( ) 5、比賽。
比一比，在1分鐘內(nèi)看誰寫出相等的除法算式最多。 賽后，讓第1名同學說說取勝秘訣。
6、P75頁，觀察與思考
感受規(guī)律的作用真大(可以使計算簡便)。
[設計意圖：設計不同層次的變式練習，突破難點，讓學生進一步能理解運用所探索的規(guī)律，以達到靈活運用知識解決問題，培養(yǎng)學生應用意識和能力。]
四、總結(jié)全課，概括梳理。
師：這節(jié)課，你學會了什么，有什么新發(fā)現(xiàn)?數(shù)學有趣嗎?
師總結(jié)：通過同學們的探索，發(fā)出了那么重要“商不變規(guī)律”，并且那么有用，同學們真了不起!下節(jié)課，你們的老師將帶著你們把它運用到豎式計算中，還可以使豎式計算簡便呢!
五、作業(yè)
列舉出幾組數(shù)學算式，說一說商不變的規(guī)律。
板書設計：
商不變的規(guī)律
①8÷2=4 6÷3=2
�、�80÷20=4 24÷12=2
�、�800÷200=4 48÷24=2
8000÷20xx=4 120÷60=2
80……0÷20……0=4
100個0 100個0 被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
商不變的規(guī)律教案9
教學目標
1．掌握商不變的規(guī)律．
2．培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識，發(fā)散思維，概括出商不變的規(guī)律．
3．通過商不變的規(guī)律學習，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和實踐能力．
教學重點
商不變的規(guī)律．
教學難點
歸納總結(jié)商不變的規(guī)律．
教具學具準備
口算卡片、投影儀、投影片．
教學步驟
一、鋪墊孕伏．
1．口算．
52040 90050 72020 75030
64080 91070 96060 24020
2．口答：乘法因數(shù)和積的變化規(guī)律．
重點理解：同時、相同倍數(shù)、擴大、縮小．
3．導入．
除法口算中是否也有規(guī)律，可以使計算簡便呢？
二、探究新知．
1．出示除法口算： 244＝6（板書）
教師明確：為了比較方便，把算式填入表格．（投影出示）
被除數(shù)
24
除數(shù)
4
商
6
2．教師提示：如果除法算式中的被除數(shù)24和除數(shù)4分別擴大5倍，怎樣表示？（板書）
24 4＝6
�。�245）（45）（用紅色標出5）
引導學生交流，使學生明確：
被除數(shù)擴大2倍是48，除數(shù)擴大2倍是8，48除以8還得6．
3．引導學生討論．
結(jié)合已學過的方法中因數(shù)和積的變化規(guī)律中的一些術語，怎樣說得更明確一些．
并出示投影，引導學生填寫．
被除數(shù)
24
被除數(shù)
24
48
除數(shù)
4
除數(shù)
4
8
商
6
商
6
6
使學生明確：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，商沒有變．同時是指被除數(shù)和除數(shù)一同擴大，相同是指被除數(shù)和除數(shù)擴大的'倍數(shù)一樣．
4．學生討論、交流．被除數(shù)和除數(shù)還可以怎樣變化，并保持商不發(fā)生變化？
匯報并板書：
（1）被除數(shù)擴大10倍，除數(shù)擴大10倍，商還是6．
�。�2）被除數(shù)擴大20倍，除數(shù)擴大20倍，商還是6．
�。�3）
�。�4）教師明確：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，都可以使商不發(fā)生變化，也可以叫做商不變．
�。�5）出示投影：
我們選擇幾例填入表中．
被除數(shù)
24
48
120
240
480
除數(shù)
4
8
20
40
80
商
6
6
6
6
6
（6）引導學生完整地觀察，從左往右，進一步明確：
被除數(shù)、除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，商不變．（板書）
（7）引導學生從右往左觀察，被除數(shù)和除數(shù)同時發(fā)生什么變化？商有什么變化呢？
學生分組合作學習，討論交流．
使學生明確：被除數(shù)和除數(shù)同時縮小相同的倍數(shù)，商不變．（板書）
�。�8）怎樣將兩種說法寫成一條規(guī)律呢？
引導學生先討論交流后，再指導學生閱讀書上的結(jié)論．
5．對照 244＝6
48080＝□
使學生明確：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大20倍，商不變所以□里寫6．
同樣48080＝6
244＝□
因為被除數(shù)和除數(shù)同時縮小20倍，商不變，所以□里寫6．
三、全課小結(jié)．
略
隨堂練習
1．做一做．（分組討論、交流、填寫，匯報時說一說怎樣想的？）
從上到下，根據(jù)第1題的商寫出下面兩題的商。
729 363 804
72090 36030 80040
7200900 3600300 8000400
2．投影出示，練習十四第11題，發(fā)現(xiàn)了什么？（除數(shù)不擴大，商也發(fā)生變化）
3．小組合作學習，練習十四第13題．（匯報時，說一說是怎樣想的？）
布置作業(yè)
商不變的規(guī)律教案10
教學內(nèi)容：
北師大版小學數(shù)學四年級上冊第74頁至75頁。
教材分析：
這個教材內(nèi)容是在學生經(jīng)歷了有趣的算式、乘法的結(jié)合律、乘法的分配律三個探索與發(fā)現(xiàn)的學習過程后，教材再次以探索與發(fā)現(xiàn)為主題，其宗旨是讓學生經(jīng)歷觀察、對比被除數(shù)與除數(shù)的變化及對應的商的關系，從而發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律的學習過程，感受探索與發(fā)現(xiàn)的成功與快樂，進一步掌握探索與發(fā)現(xiàn)的方法；并使學生在深刻理解了商不變的規(guī)律的內(nèi)涵的基礎上，引導學生運用知識解決計算中和實際中的問題。
教學目標：
1.知識與技能：理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算有關除法；培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2.過程與方法：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律。
3.情感態(tài)度：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
教學重點：
使學生理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學難點：
?使學生會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。
師：同學們，喜歡聽故事嗎？今天老師給你們講一個故事。（課件演示故事內(nèi)容） 請看大屏幕猴子分桃花果山風景秀麗，氣候宜人，那兒住著一大群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說：給你8個桃子，平均分給2只小猴子。小猴子一聽，連連搖頭，不行，太少了！太少了！那就給你80個桃子，平均分給20只猴子。小猴子喊道：還少，還少。還少呀？那就給你800個桃子，平均分給200只猴子吧。 小猴子得寸進尺，試探地說：大王開恩，再多給點行不行呀？猴王一拍桌子，顯出慷慨的樣子：那好吧，給你8000個桃子平均分給20xx只小猴子，這下你該滿 意了吧。小猴子笑了，猴王也笑了。（我看大家也笑了）
師：為什么小猴子笑了，猴王也笑了？
�。ㄗ尭嗟男『锒汲缘搅颂易�。師：你心地真好！真善良�。�
生1：因為猴子吃到了更多的`桃子了。
師：其他同學認為呢？
生2：因為無論怎樣分，每個猴子吃到的個數(shù)都一樣，都是4個。
師：是這樣的嗎？你是怎么知道的呢？
生：82=4 8020=4 800200=4 80002000=4
師：哦，原來是這樣，你真聰明！為什么每只猴子每次分到的桃子都一樣呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。
二、探索規(guī)律，概括性質(zhì)。
（一） 觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�。�1） 課件出示
82=4
8020=4
800200=4
80002000=4
�。�2）觀察討論
A、從上往下看，被除數(shù)和除數(shù)有什么變化？商有什么變化？
�。▽W生觀察討論后，代表匯報結(jié)論，師板書：被除數(shù)和除數(shù)都乘一個數(shù)，商不變。）
B、從下往上看，被除數(shù)和除數(shù)有什么變化？商有什么變化？
�。▽W生觀察思考，個別匯報結(jié)論，師板書：被除數(shù)和除數(shù)都除以一個數(shù)，商不變。）
C、再看第二個例子，是不是也這樣呢？
D、你能舉些例子說明你的發(fā)現(xiàn)嗎？在老師發(fā)給你們的表格中寫出一個例子 （師巡視，收上展示）
（ 生可同桌討論，再匯報，舉例說明） E、要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)都乘0或除以0，可以嗎？為什么？
師：真棒，能把你的發(fā)現(xiàn)用一句話說給大家聽聽嗎？
�。▽W生嘗試歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，師板書規(guī)律）
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），商不變。
（二）教師小結(jié)，揭示課題：這就是商不變的規(guī)律 （板書課題）
三、反饋練習，深化認識。
1、填數(shù)。
205＝4
�。� 20 6 ）（ 5□ ）＝4
�。� 20□ ）（ 5 5 ）＝4
�。� 20□ ）（ 58 ）＝4
2、已知4812＝4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。
�、牛�485）（125） ＝4 （ ）
�、疲�483）（124） ＝4 （ ）
⑶（486）（126） ＝4 （ ）
�、龋�484）（124） ＝4 （ ）
3、搶答。
⑴在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商（ ）。
⑵在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)（ ）。
⑶在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)（ ）。
觀察與思考
下面是淘氣計算40025的過程，仔細觀察計算的每一步，你受到什么啟發(fā)？
40025=（4004）（254）=1600100=16
請你說說這樣做的好處：看到25想到4，把除數(shù)變成100，除以100就是把被除數(shù)去掉兩個0，這樣便于簡便計算。
你能用這個方法計算下面各題嗎？
15025 80025
?2000125 9000125
四、課堂總結(jié)。
誰能用一句話說說這節(jié)課你的感受或收獲。（思考半分鐘后作答）
五、作業(yè)布置。
1、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。
729＝ 363＝ 804＝ 72090＝ 36030＝ 80040＝ 7200900＝ 3600300＝ 8000400＝
2、填空（在□中填數(shù)，在○中填運算符號）
20040＝5
�。�20xx）（40□）＝5 （20xx）（40□）＝5
�。�20xx）（40○□）＝5 （20xx）（40○□）＝5
�。�200□）（40○□）＝5
商不變的規(guī)律教案11
教學內(nèi)容：
人教版六年制小學數(shù)學第六冊教科書第66頁例15，例15下面的“做一做”，練習十四的第11～13題
教學目的：
１．通過觀察、討論、發(fā)現(xiàn)、驗證，使學生理解和掌握被除數(shù)、除數(shù)同時擴大（或縮�。┫嗤谋稊�(shù)，商不變的規(guī)律，數(shù)學教案－商不變的規(guī)律 (安徽省固鎮(zhèn)實驗小學 張艷明）。
�。玻\用商不變規(guī)律，進行除法的一些簡算。
�。常囵B(yǎng)學生觀察、比較、抽象概括能力。
教學重點：
商不變規(guī)律
教學難點：
總結(jié)歸納商不變的規(guī)律
教具準備：
多媒體課件
教學過程：
一、故事引入 創(chuàng)設情境
“同學們，喜歡聽故事嗎？今天我給大家講一段我小的時候老師給我講的一個小故事，好不好？”
�。ǘ嗝襟w出示情景及錄音）
小新是個天真可愛的孩子，媽媽想讓他自己學會管理零用錢，就對他說：“我給你10元錢，平均吃5天早餐�！保ǔ鍪荆�10元、5天）小新一聽，叫了起來：“10元！太少了！”媽媽又說：“那給你20元，但要平均用10天�！保ǔ鍪荆�20元、10天）小新說：“不夠，不夠！”最后媽媽說：“那給你50元吧，不過要平均用25天�！埃ǔ鍪荆�50元、25天）小新高興地說：“行！”。小新得到50元，高高興興地走了。同學們想一想，小新是不是平均每天可以多用點錢呢？
指名學生發(fā)表自己的看法：有的說每天可以多用點錢，有的說每天不可能多用點錢（每天用的錢是一樣多的）等。
教師適時引導：
“你是怎么知道小新每天用的錢是一樣多的呢？”
“算式是怎樣列的呢？”
學生說，教師多媒體出示算式：
10÷5＝2（元）
20÷10＝2（元）
50÷25＝2（元）
“這些都是除法算式，在這些算式中10，20，50（多媒體用紅線標出）叫做什么數(shù)？”（被除數(shù)）
“5，10，25（多媒體用紫線標出）叫做什么數(shù)？”（除數(shù)）
“最后的結(jié)果叫什么？”（商）
“從這幾個算式中你發(fā)現(xiàn)了什么？”（被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生了變化，商沒變。）
“在除法算式中被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生什么樣的`變化，而商不變呢？今天我們就來研究這個問題�！保ǔ鍪菊n題：商不變的規(guī)律）
二、組織活動 探究新知
1.引導觀察
下面，我們先來填一組關于除法的表格。
�。ǘ嗝襟w出示例15的表格）
被除數(shù)
24
48
120
240
480
除數(shù)
4
8
20
40
80
商
教師引導學生理解表格后，讓學生打開書把書上表格填完整。
訂正時，教師指名學生說，多媒體出示。
“同學們?yōu)榱吮阌谘芯�，我們給每一豎行編上一個組號�！保ǘ嗝襟w出示）
“觀察這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？”
學生充分發(fā)表意見，小學數(shù)學教案《數(shù)學教案－商不變的規(guī)律 (安徽省固鎮(zhèn)實驗小學 張艷明）》。（學生：被除數(shù)和除數(shù)分別發(fā)生了變化，而商不變。）
2.提出問題
“對于這些發(fā)現(xiàn)，你想提出什么問題？”
多指幾位學生發(fā)言。
�。▽W生A：在什么情況下，商不變呢？）
�。▽W生B：被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化，商才不變呢？）
3.合作探究
“大家提的問題都很好，下面就請同學們按照老師提供的討論提綱分成小組討論解決這些問題�！�
討論提綱：
�、诺冢步M與第1組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？
�、频�3、4、5組分別與第1組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？
學生四人小組討論，教師巡視參與。
小組代表匯報討論結(jié)果，教師用多媒體對應演示。
4.發(fā)現(xiàn)總結(jié)
“同學們的發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？誰能把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用一句話說出來？”
指名學生說,教師板書。
�。ū怀龜�(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，商不變。）
5.大膽猜想
“同學們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)同時擴大了相同的倍數(shù)，而商是不變的。你現(xiàn)在可以根據(jù)前面的發(fā)現(xiàn)，進行大膽猜想嗎？還有什么情況，商也是不變的？”
指名學生說，教師板書。
�。ū怀龜�(shù)和除數(shù)同時縮小相同的倍數(shù)，商不變。）
“他的猜想對不對，我們要通過驗證才能知道。請大家分組討論驗證他的想法�！�
教師提供討論提綱：
�、诺�4組與第5組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？
�、频�3、2、1組分別與第5組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？
學生四人小組討論驗證，教師巡視參與。
小組代表匯報討論結(jié)果，教師用多媒體對應演示。
6.總結(jié)歸納
師：“誰能把你們發(fā)現(xiàn)的兩種商不變的情況概括成一句話？”
指名學生說，教師板書。
�。ㄔ诔ɡ铮怀龜�(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。）
“我們看書上是怎么說的。”
指導學生閱讀第66頁的結(jié)論。
7.計算應用
我們已經(jīng)總結(jié)了商不變的規(guī)律，下面我們就運用這個規(guī)律來解決一些實際的計算問題。（多媒體出示：第66頁下面的“做一做”）
讓學生將“做一做”在書上填出來。訂正時，指名學生說，多媒體出示。
第一組從上往下觀察，第二組從下往上觀察，說明商為什么相同。第三組，讓學生自己說說商為什么相同。
三、鞏固練習 形成技能
1.做練習十四第11題
讓學生直接填在書上，訂正時，部分題指名說說是怎樣簡算的。
2.做練習十四第12題（多媒體出示）
先讓學生觀察表格，指名回答：
“（１）從左到右，被除數(shù)是怎樣變化的？除數(shù)是怎樣變化的？商呢？”
“（２）從右到左，被除數(shù)是怎樣變化的？除數(shù)是怎樣變化的？商呢？”
指名填表，其余在書上填，共同訂正。
3.游戲：小動物找房間（練習十四第13題改編）
下面我們來做個游戲輕松一下，（多媒體出示）星期天小動物們一起出去游玩，他們住在“動物世界”賓館�？墒窃谧∵M賓館之前先要登記，小動物們手中各有一個數(shù)字，只有將這個數(shù)字正確填入表中的空格里，他們才能住進賓館�，F(xiàn)在小動物們可著急啦，大家能幫助這些小動物順利住進賓館嗎？
讓學生上臺說說自己想幫助哪個小動物，再實際操作移動數(shù)字，幫助小動物填表。
�。ǘ嗝襟w對應演示小動物住進賓館的情況。）
多指幾名學生操作。
四、反饋信息 體現(xiàn)成功
通過這節(jié)課你學會了什么？
你還有什么問題要問嗎？
附：板書設計
被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，商不變。
被除數(shù)和除數(shù)同時縮小相同的倍數(shù)，商不變。
被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮�。┫嗤谋稊�(shù)，商不變
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