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關(guān)于初中數(shù)學(xué)正比例的的教學(xué)方案
正比例的意義
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的意義、掌握正比例意義的變化規(guī)律。
2.學(xué)會(huì)判斷成正比例關(guān)系的量。
3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
理解正比例的意義，掌握正比例變化的規(guī)律。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
請(qǐng)同學(xué)口述三量關(guān)系：
�。�1）路程、速度、時(shí)間；（2）單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量；（3）工作效率、時(shí)間、工作總量。
�。▽W(xué)生口述關(guān)系式、老師板書。）
（二）學(xué)習(xí)新課
今天我們進(jìn)一步研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征，請(qǐng)同學(xué)們回答老師的問題。
幻燈出示：
一列火車1小時(shí)行60千米，2小時(shí)行多少千米？3小時(shí)、4小時(shí)、5小時(shí)……各行多少千米？
生：60千米、120干米、180千米……
師：根據(jù)剛才口答的問題，整理一個(gè)表格。
出示例1。（小黑板）
例1 一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表。
師：（看著表格）回答下面的問題。表中有幾種量？是什么？
生：表中有兩種量，時(shí)間和路程。
師：路程是怎樣隨著時(shí)間變化的？
生：時(shí)間1小時(shí)，路程是60千米；2小時(shí)，路程為120千米；3小時(shí)，路程為180千米……
師：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量就叫做兩種相關(guān)聯(lián)的量。
�。ò鍟簝煞N相關(guān)聯(lián)的量）
師：表中誰(shuí)和誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
生：時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
師：我們看一看他們之間是怎樣變化的？
生：時(shí)間由1小時(shí)變2小時(shí)，路程由60千米變?yōu)?20千米……時(shí)間擴(kuò)大了，路程也隨著擴(kuò)大，路程隨著時(shí)間的變化而變化。
師：現(xiàn)在我們從后往前看，時(shí)間由8小時(shí)變?yōu)?小時(shí)、6小時(shí)、4小時(shí)……路程又是如何變化的？
生：路程由480千米變?yōu)?20千米、360千米……
師：從上面變化的情況，你發(fā)現(xiàn)了什么樣的規(guī)律？（同桌進(jìn)行討論。）
生：時(shí)間從小到大，路程也隨著從小到大變化；時(shí)間從大到小，路程也隨著從大到小變化。
師：我們對(duì)比一下老師提出的兩個(gè)問題，互相討論一下，這兩種變化的原因是什么？
�。ǚ纸M討論）
師：請(qǐng)同學(xué)發(fā)表意見。
生：第一題時(shí)間擴(kuò)大了，行的路程也隨著擴(kuò)大；第二題時(shí)間縮小了，所行的路程也隨著縮短了。
師：我們對(duì)這種變化規(guī)律簡(jiǎn)稱為“同擴(kuò)同縮”。（板書）讓我們?cè)倏匆豢矗鼈償U(kuò)大縮小的變化規(guī)律是什么？
師：根據(jù)時(shí)間和路程可以求出什么？
生：可以求出速度。
師：這個(gè)速度是誰(shuí)與誰(shuí)的比？它們的結(jié)果又叫什么？
生：這個(gè)速度是路程和時(shí)間的比，它們的結(jié)果是比值。
師：這個(gè)60實(shí)際是什么？變化了嗎？
生：這個(gè)60是火車的速度，是路程和時(shí)間的比值，也是路程和時(shí)間的商，速度不變。
駛多少千米，速度都是60千米，這個(gè)速度是一定的，是固定不變的量，我們簡(jiǎn)稱為定量。
師：誰(shuí)是定量時(shí)，兩種相關(guān)聯(lián)的量同擴(kuò)同縮？
生：速度一定時(shí)，時(shí)間和路程同擴(kuò)同縮。
師：對(duì)。這兩種相關(guān)聯(lián)的量的商，也就是比值一定時(shí)，它們同擴(kuò)同縮。我們看著表再算一算表中路程與時(shí)間相對(duì)應(yīng)的商是不是一定。
�。▽W(xué)生口算驗(yàn)證。）
生：都是60千米，速度不變，符合變化的規(guī)律，同擴(kuò)同縮。
師：同學(xué)們總結(jié)得很好。時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是隨著時(shí)間的變化而變化的：時(shí)間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。擴(kuò)大和縮小的規(guī)律是：路程和時(shí)間的比的比值總是一樣的。
師：誰(shuí)能像老師這樣敘述一遍？
（看黑板引導(dǎo)學(xué)生口述。）
師：我們?cè)倏匆活}，研究一下它的變化規(guī)律。
出示例2。（小黑板）
例2 某種花布的米數(shù)和總價(jià)如下表：
�。ò鍟�
按題目要求回答下列問題。（幻燈）
�。�1）表中有哪兩種量？
（2）誰(shuí)和誰(shuí)是相關(guān)聯(lián)的量？關(guān)系式是什么？
�。�3）總價(jià)是怎樣隨著米數(shù)變化的？
�。�4）相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比各是多少？
�。�5）誰(shuí)是定量？
（6）它們的變化規(guī)律是什么？
生：（答略）
師：比較一下兩個(gè)例題，它們有什么共同點(diǎn)？
生：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
師：對(duì)。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是今天我們學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。（板書課題：正比例的意義）
師：你能按照老師說的敘述一下例1中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系嗎？
生：路程隨著時(shí)間的變化而變化，它們的比值（也就是速度）一定，所以路程和時(shí)間是成正比例的量，它們的關(guān)系是正比例關(guān)系。
師：想一想例2，你能敘述它們是不是成正比例的量？為什么？（兩人互相試說。）
師：很好。請(qǐng)打開書，看書上是怎樣總結(jié)的？
�。ㄉ磿�，并畫出重點(diǎn)，讀一遍意義。）
師：如果表中第一種量用x表示，第二種量用y表示，定量用k表示，誰(shuí)能用字母表示成正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的量與定量的關(guān)系？
師：你能舉出日常生活中成正比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的例子嗎？
生：（答略）
師：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例關(guān)系，有的是相關(guān)聯(lián)，但不成比例關(guān)系。所以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系，要抓住相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量是否商（比值）一定，只有商（比值）一定時(shí)，才能成正比例關(guān)系。
（三）鞏固反饋
1.課本上的“做一做”。
2.幻燈出示題，并說明理由。
（1）蘋果的單價(jià)一定，買蘋果的數(shù)量和總價(jià)（ ）。
（2）每小時(shí)織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時(shí)間（ ）。
�。�3）小明的年齡和體重（ ）。
（四）課堂總結(jié)
師：今天主要講的是什么內(nèi)容？你是如何理解的？
（生自己總結(jié)，舉手發(fā)言。）
師：打開書，并說出正比例的意義。有什么不明白的地方提出來。
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)
（略）
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
第一部分：復(fù)習(xí)三量關(guān)系，為本節(jié)內(nèi)容引路。
第二部分：新課從創(chuàng)設(shè)正比例表象入手，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、自覺地觀察、分析、概括，緊緊圍繞判斷正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量、商一定展開思路，結(jié)合例題中的數(shù)據(jù)整理知識(shí)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由討論表象到抽象概念，使知識(shí)得到深化。
正比例和反比例的意義
1、成正比例的量
教學(xué)內(nèi)容：成正比例的量
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解正比例的意義，會(huì)正確判斷成正比例的量。
2.使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問題。
教學(xué)重點(diǎn)：正比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。
教學(xué)過程：
一揭示課題
1．在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的此導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)舉出一些簡(jiǎn)單的例子，如：
�。�1）班級(jí)人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了。
�。�2）送來的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質(zhì)量也多了；包數(shù)少了，總質(zhì)量也少了。
�。�3）上學(xué)時(shí)，去的速度快了，時(shí)間用少了；速度慢了，時(shí)間用多了。
（4）排隊(duì)時(shí)，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。
2．這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關(guān)系呢？今天，我們首先來學(xué)習(xí)成正比例的量。板書：成正比例的量
二探索新知
1．教學(xué)例1
�。�1）出示例題情境圖。
問：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
�。�2）出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝350100150200250300
底面積/㎝2
問：你有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25㎝2。
板書：
教師：體積與高度的比值一定。
（2）說明正比例的意義。
①在這一基礎(chǔ)上，教師明確說明正比例的意義。
因?yàn)楸拥牡酌娣e一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
�、趯W(xué)生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學(xué)生把握三個(gè)要素：
第一，兩種相關(guān)聯(lián)的量；
第二，其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。
第三，兩個(gè)量的比值一定。
�。�3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的式子表示：
�。�4）想一想：
師：生活中還有哪些成正比例的量？
學(xué)生舉例說明。如：
長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。
每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。
衣服的單價(jià)一不定期，購(gòu)買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。
2．教學(xué)例2。
（1）出示表格（見書）
�。�2）依據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)。（見書）
�。�3）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
這些點(diǎn)都在同一條直線上。
�。�4）看圖回答問題。
�、偃绻兴母叨仁�7㎝，那么水的體積是多少？
生：175㎝3。
②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
�、郾兴母叨仁�14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在直線上？
生：水的體積是350㎝3，相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在這條直線上。
（5）你還能提出什么問題？有什么體會(huì)？
通過交流使學(xué)生了解成正比例量的圖像特往。
3．做一做。
過程要求：
�。�1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時(shí)間的比，說一說比值表示什么？
比值表示每小時(shí)行駛多少千米。
�。�2）表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？
成正比例。理由：
�、俾烦屉S著時(shí)間的變化而變化；
�、跁r(shí)間增加，路程也增加，時(shí)間減少，路程也隨著減少；
�、鄯N程和時(shí)間的比值（速度）一定。
�。�3）在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn)，并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點(diǎn)在一條直線上。
�。�4）行駛120KM大約要用多少時(shí)間？
�。�5）你還能提出什么問題？
4．課堂小結(jié)
說一說成正比例關(guān)系的量的變化特征。
三鞏固練習(xí)
完成課文練習(xí)七第1～5題。
2、成反比例的量
教學(xué)內(nèi)容：成反比例的量
教學(xué)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解反比例的意義。
2．根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)重點(diǎn)：反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)過程：
一導(dǎo)入新課
1．讓學(xué)生說一說成正比例的兩種量的變化規(guī)律。
回答要點(diǎn)：
�。�1）兩種相關(guān)聯(lián)的量；
（2）一個(gè)量增加，另一個(gè)量也相應(yīng)增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也相應(yīng)減少；
（3）兩個(gè)量的比值一定。
2．舉例說明。
如：每袋大米質(zhì)量相同，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。
理由：
�。�1）每袋大米質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量隨著袋數(shù)的變化而變化；
�。�2）大米的袋數(shù)增加，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)增加，大米的袋數(shù)減少，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)減少；
（3）總質(zhì)量與袋數(shù)的比值一定。
所以，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。
板書：
3．揭示課題。
今天，我們一起來學(xué)習(xí)反比例。兩種量是什么樣的關(guān)系時(shí)，這兩種量成反比例呢？
板書課題：成反比例的量
二探索新知
1．教學(xué)例3。
（1）出示課文例題情境圖。
問：從圖中你看到了什么？
①把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。
�、诒锼母叨炔幌嗤�。
③杯子底面積小的，水的高度比較高，杯子底面積大的，水的高度比較低。
�。�2）出示表格。
高度/㎝302015105
底面積/㎝21015203060
體積/㎝3
請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況。
問：你有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：底面積越大，水的高度越低，底面積越小，水的高度越高，而且高底和底面積的乘積（水的體積）一定。
教師板書配合說明這一規(guī)律：
30×10=20×15=15×20=……=300
（3）歸納反比例的意義。
在這一基礎(chǔ)上，教師明確說明反比例的意義，并板書。
因?yàn)樗捏w積一定，所以水的高度隨著底面積的變化而變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定。
板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
（4）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式子可以怎么表示？
學(xué)生探討后得出結(jié)果。
X×Y=K（一定）
2．想一想。
師：生活中還有哪些成反比例的量？
在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生舉例說明。如：
�。�1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。
（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。
�。�3）長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例。
3．你還有什么疑問？
如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察課文“你知道嗎”中的圖像。
�。�1）反比例關(guān)系也可以用圖像來表示。
（2）表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線上，點(diǎn)所連接起來是一條曲線。
�。�3）圖像特征不要求掌握。
4．課堂小結(jié)。
說一說成反比例關(guān)系的量的變化特征。
三鞏固練習(xí)
完成課文練習(xí)七第6～11題。
3、練習(xí)課（一）
教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)課（一）
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例的意義，能正確判斷兩種量是否成反比例。
2．使學(xué)生能正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例，提高學(xué)生的人析能力。
教學(xué)過程：
一基礎(chǔ)練習(xí)
1．填一填，說一說。
（1）每箱木瓜的個(gè)數(shù)一定，運(yùn)來木瓜的箱數(shù)和木瓜總個(gè)數(shù)如下表。
箱數(shù)/箱481632
總個(gè)數(shù)/個(gè)3264
�、侔驯砀裉顚懲暾f一說你是怎么做的。
�、谡f一說箱數(shù)和總個(gè)數(shù)的變化情況。
�、圻@里哪一個(gè)量不變？
④箱數(shù)和總個(gè)數(shù)成什么比例？
�。�2）木瓜的總個(gè)數(shù)一定，每箱個(gè)數(shù)與所裝的箱數(shù)情況如下表。
每箱個(gè)數(shù)481020
箱數(shù)5025
�、倌隳馨驯砀裉顚懲暾麊�？
�、谡f一說每箱個(gè)數(shù)和箱數(shù)的變化情況。
�、圻@里哪一個(gè)量一定？
�、苊肯鋫�(gè)數(shù)和箱數(shù)成什么比例？
�。�3）看一本書，每天看的頁(yè)數(shù)和所看天數(shù)的情況如下表。
每天看的頁(yè)數(shù)48101620
所看天數(shù)804032
�、侔驯砀裉顚懲暾�。
②說一說你是怎么做的。
③這里哪一個(gè)量一定，你是怎么知道的？
�、苊刻炜吹捻�(yè)數(shù)與所看天數(shù)有什么關(guān)系？說明理由。
（4）征訂《XX學(xué)習(xí)報(bào)》，征訂的份數(shù)與應(yīng)付的錢數(shù)如下表。
征訂份數(shù)/份5040302010
應(yīng)付的錢數(shù)/元15001200
�、僬�(qǐng)你把表格補(bǔ)充完整。
�、谡饔喌姆輸�(shù)與應(yīng)付的錢數(shù)成什么比例？說明理由。
2．正、反比例意義。
問：你是怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例的？正反比例關(guān)系和反比例關(guān)系有什么不同？
過程要求：
�。�1）學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試歸納。
�。�2）同學(xué)之間互相交流，學(xué)會(huì)表達(dá)。
（3）全班交流。
使學(xué)生明確幾個(gè)要點(diǎn)：
正比例：
①兩種相關(guān)聯(lián)的量。
�、谝环N量增加，另一種量也相應(yīng)增加；一種量減少，另一種量也相應(yīng)減少。
�、蹆煞N量的比值一定。
反比例：
�、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量；
②一種理增加，另一種量反而減少；一種量減少，另一種量反而增加；
�、蹆煞N量的乘積一定。
二綜合練習(xí)
判斷下面各題中兩種量是否成下比例或反比例。
（1）每袋面粉的質(zhì)量一字，面粉的總質(zhì)量和袋數(shù)。（）
�。�2）一個(gè)人的年齡和體重。（）
�。�3）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和寬。（）
（4）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，面積與寬。（）
（5）三角形的高一定，面積與底。（）
�。�6）圓的面積與半徑。（）
過程要求：
�。�1）逐一出示以上各題。
�。�2）學(xué)生判斷，并說明理由。
�。�3）教師小結(jié)。（方法，關(guān)鍵）
4、練習(xí)課（二）
教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)課（二）
教學(xué)目標(biāo)：
通過比較，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律，能夠正確地判斷正、反比例的關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的分析、比較、抽象、概括等能力。
教學(xué)過程：
一復(fù)習(xí)
判斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例？
1．速度一定，路程和時(shí)間。
2．正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。
3．生產(chǎn)總時(shí)間一定，生產(chǎn)一個(gè)零件所用時(shí)間和零件總數(shù)。
4．中國(guó)兒童報(bào)的訂數(shù)和錢數(shù)。
二引導(dǎo)練習(xí)
這節(jié)課我們要通過比較弄清成正、反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
板書課題：正、反比例的比較
出示表格。
表一：
路程/千米4080160200320
時(shí)間/時(shí)12458
表二
速度/每時(shí)行多少千米12090604030
時(shí)間/時(shí)346912
1．說一說。
提問：從表1中，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的？根據(jù)什么判斷路程和時(shí)間成正比例？從表2中，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時(shí)間成反比例？
2．想一想：路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量中每?jī)蓚�(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系？
師板書：速度×?xí)r間=路程
師：當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系？
當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成什么比例關(guān)系？
當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成什么比例關(guān)系？
3．比較正比例和反比例關(guān)系。
通過前面的例子，比較正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。你能寫出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？
學(xué)生同桌或前后桌討論，教師提問并板書如下：
相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點(diǎn)：正比例：兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。關(guān)系式X×Y=K（一定）
4．小結(jié)；正比例和反比例有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？判斷兩種量是否比例，成什么比例的，方法是什么？
作業(yè)
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案——正比例和反比例的意義1
教學(xué)內(nèi)容：成正比例的量
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解正比例的意義，會(huì)正確判斷成正比例的量。
2.使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問題。
教學(xué)重點(diǎn)：正比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。
教學(xué)過程：
一揭示課題
1．在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的此導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)舉出一些簡(jiǎn)單的例子，如：
�。�1）班級(jí)人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了。
（2）送來的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質(zhì)量也多了；包數(shù)少了，總質(zhì)量也少了。
�。�3）上學(xué)時(shí)，去的速度快了，時(shí)間用少了；速度慢了，時(shí)間用多了。
�。�4）排隊(duì)時(shí)，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。
2．這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關(guān)系呢？今天，我們首先來學(xué)習(xí)成正比例的量。板書：成正比例的量
二探索新知
1．教學(xué)例1
�。�1）出示例題情境圖。
問：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
�。�2）出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝350100150200250300
底面積/㎝2
問：你有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25㎝2。
板書：
教師：體積與高度的比值一定。
�。�2）說明正比例的意義。
�、僭谶@一基礎(chǔ)上，教師明確說明正比例的意義。
因?yàn)楸拥牡酌娣e一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
�、趯W(xué)生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學(xué)生把握三個(gè)要素：
第一，兩種相關(guān)聯(lián)的量；
第二，其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。
第三，兩個(gè)量的比值一定。
�。�3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的式子表示：
（4）想一想：
師：生活中還有哪些成正比例的量？
學(xué)生舉例說明。如：
長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。
每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。
衣服的單價(jià)一不定期，購(gòu)買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。
2．教學(xué)例2。
�。�1）出示表格（見書）
�。�2）依據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)。（見書）
�。�3）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
這些點(diǎn)都在同一條直線上。
�。�4）看圖回答問題。
�、偃绻兴母叨仁�7㎝，那么水的體積是多少？
生：175㎝3。
�、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
�、郾兴母叨仁�14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在直線上？
生：水的體積是350㎝3，相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在這條直線上。
（5）你還能提出什么問題？有什么體會(huì)？
通過交流使學(xué)生了解成正比例量的圖像特往。
3．做一做。
過程要求：
�。�1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時(shí)間的比，說一說比值表示什么？
比值表示每小時(shí)行駛多少千米。
�。�2）表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？
成正比例。理由：
�、俾烦屉S著時(shí)間的變化而變化；
②時(shí)間增加，路程也增加，時(shí)間減少，路程也隨著減少；
�、鄯N程和時(shí)間的比值（速度）一定。
�。�3）在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn)，并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點(diǎn)在一條直線上。
�。�4）行駛120KM大約要用多少時(shí)間？
�。�5）你還能提出什么問題？
4．課堂小結(jié)
說一說成正比例關(guān)系的量的變化特征。
三鞏固練習(xí)
完成課文練習(xí)七第1～5題。
2、成反比例的量
教學(xué)內(nèi)容：成反比例的量
教學(xué)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解反比例的意義。
2．根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)重點(diǎn)：反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)過程：
一導(dǎo)入新課
1．讓學(xué)生說一說成正比例的兩種量的變化規(guī)律。
回答要點(diǎn)：
�。�1）兩種相關(guān)聯(lián)的量；
�。�2）一個(gè)量增加，另一個(gè)量也相應(yīng)增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也相應(yīng)減少；
（3）兩個(gè)量的比值一定。
2．舉例說明。
如：每袋大米質(zhì)量相同，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。
理由：
�。�1）每袋大米質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量隨著袋數(shù)的變化而變化；
�。�2）大米的袋數(shù)增加，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)增加，大米的袋數(shù)減少，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)減少；
（3）總質(zhì)量與袋數(shù)的比值一定。
所以，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。
板書：
3．揭示課題。
今天，我們一起來學(xué)習(xí)反比例。兩種量是什么樣的關(guān)系時(shí)，這兩種量成反比例呢？
板書課題：成反比例的量
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二探索新知
1．教學(xué)例3。
�。�1）出示課文例題情境圖。
問：從圖中你看到了什么？
�、侔严嗤w積的水倒入底面積不同的杯子。
�、诒锼母叨炔幌嗤�。
�、郾拥酌娣e小的，水的高度比較高，杯子底面積大的，水的高度比較低。
�。�2）出示表格。
高度/㎝302015105
底面積/㎝21015203060
體積/㎝3
請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況。
問：你有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：底面積越大，水的高度越低，底面積越小，水的高度越高，而且高底和底面積的乘積（水的體積）一定。
教師板書配合說明這一規(guī)律：
30×10=20×15=15×20=……=300
（3）歸納反比例的意義。
在這一基礎(chǔ)上，教師明確說明反比例的意義，并板書。
因?yàn)樗捏w積一定，所以水的高度隨著底面積的變化而變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定。
板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
�。�4）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式子可以怎么表示？
學(xué)生探討后得出結(jié)果。
X×Y=K（一定）
2．想一想。
師：生活中還有哪些成反比例的量？
在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生舉例說明。如：
�。�1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。
�。�2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。
�。�3）長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例。
3．你還有什么疑問？
如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察課文“你知道嗎”中的圖像。
�。�1）反比例關(guān)系也可以用圖像來表示。
�。�2）表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線上，點(diǎn)所連接起來是一條曲線。
（3）圖像特征不要求掌握。
4．課堂小結(jié)。
說一說成反比例關(guān)系的量的變化特征。
三鞏固練習(xí)
完成課文練習(xí)七第6～11題
五年級(jí)數(shù)學(xué)教案——正比例的意義、正比例圖象
1、教學(xué)內(nèi)容：正比例的意義、正比例圖象
2、信息窗的介紹：
該情境圖呈現(xiàn)了啤酒生產(chǎn)車間的一角，并用表格的形式出示了啤酒生產(chǎn)中工作總量和工作時(shí)間的一些數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，引入對(duì)成正比例的量和正比例關(guān)系的學(xué)習(xí)，這個(gè)窗有兩個(gè)紅點(diǎn)。
第一個(gè)紅點(diǎn)：正比例的意義
第二個(gè)紅點(diǎn)：正比例圖象
3、信息窗教學(xué)建議：
第一、通過對(duì)大量的現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，分析其數(shù)量關(guān)系，抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)。
教學(xué)時(shí)，教師可以通過啤酒生產(chǎn)的話題引入，出示情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察啤酒生產(chǎn)情況記錄表，根據(jù)信息提出問題，并把學(xué)生提出的問題進(jìn)行篩選整理，引入對(duì)正比例的學(xué)習(xí)。正反比例的教學(xué)內(nèi)容反映的是數(shù)量間的關(guān)系，需要對(duì)大量的相關(guān)的數(shù)量進(jìn)行分析、歸納、抽象，對(duì)學(xué)生的觀察、分析、推理、抽象概括能力提出了較高的要求，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的一個(gè)很好的教學(xué)載體。在正比例的意義的學(xué)習(xí)中可以采用“列表--觀察--討論--歸納”的方法。
第二、給學(xué)生較充分的思考和交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生開展自主性的數(shù)學(xué)活動(dòng)。
教學(xué)第一個(gè)紅點(diǎn)標(biāo)示的問題時(shí)，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)開放的問題情境和寬松的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，自主建構(gòu)正比例的意義。
可以先讓學(xué)生觀察記錄表，小組內(nèi)討論交流：重點(diǎn)交流以下幾方面：①有幾種量？②如何變化？③變化規(guī)律是什么？④數(shù)量關(guān)系是什么。在學(xué)生小組探究、全班交流的基礎(chǔ)上初步感知得出：表格中有兩種量，分別是工作總量和工作時(shí)間；工作總量隨著工作時(shí)間的變化而變化，而且工作時(shí)間越長(zhǎng)工作總量越大，工作時(shí)間越短工作總量越小，根據(jù)每一組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)能算出工作效率，再用列舉的方式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)工作總量和工作時(shí)間的比值就是工作效率，且比值是相等的，也就是工作效率是一定的，進(jìn)而歸納得出：=工作效率（一定）。最后，由老師給學(xué)生介紹：工作時(shí)間變化，工作總量也隨著變化；工作效率不變，也就是工作總量與工作時(shí)間的比值一定，我們就說工作總量和工作時(shí)間是成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
第三、鼓勵(lì)學(xué)生通過多個(gè)例證中找規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)規(guī)律的可信度。
學(xué)習(xí)了正比例概念之后，教師可舉出生活中成正比例的量的幾個(gè)實(shí)例，再讓學(xué)生找出生活中還有哪兩種量也是成正比例關(guān)系，這里一定要引導(dǎo)學(xué)生抓住正比例的關(guān)鍵：（比值一定），通過大量的實(shí)例一方面加深學(xué)生對(duì)正比例意義的理解，增強(qiáng)對(duì)所學(xué)規(guī)律的可信度，另一方面也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。
第四、借助正比例圖象的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)正比例意義的理解，并適度進(jìn)行函數(shù)思想的滲透。
第二個(gè)紅點(diǎn)主要是對(duì)正比例圖象的學(xué)習(xí)，按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值”編排的，這對(duì)以后學(xué)習(xí)比例線段、函數(shù)等知識(shí)打下基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)的三個(gè)方面體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個(gè)步驟。第一步畫圖像。根據(jù)教材中的左邊孩子的說法，也就是先去描點(diǎn)，要知道各點(diǎn)的具體含義。體會(huì)各個(gè)點(diǎn)都表示在一定的時(shí)間里所生產(chǎn)的總量，也體會(huì)這些點(diǎn)是根據(jù)對(duì)應(yīng)的工作時(shí)間與工作總量的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。再根據(jù)右邊孩子的提示去連線，將各點(diǎn)連接起來。第二步認(rèn)識(shí)圖像的形狀。下面的第一個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)正比例關(guān)系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對(duì)以后畫圖能起兩點(diǎn)作用：一是畫正比例關(guān)系的圖像（如第75頁(yè)第9題），可以根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個(gè)點(diǎn)，再依次連成直線；二是如果按正比例關(guān)系畫出的點(diǎn)不在同一條直線上，表明畫點(diǎn)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，應(yīng)及時(shí)糾正。第三步對(duì)圖像進(jìn)行正確的分析，也就是下面提示的第二、三個(gè)問題。估計(jì)4.5小時(shí)大約生產(chǎn)的啤酒數(shù)及生產(chǎn)80噸啤酒大約需要的時(shí)間。要指導(dǎo)學(xué)生利用畫垂線或畫平行線的技能，盡量使得數(shù)準(zhǔn)確些。如估計(jì)4.5小時(shí)生產(chǎn)的噸數(shù)，要在橫軸上找到表示4.5小時(shí)的點(diǎn)，過這點(diǎn)畫橫軸的垂線，得到垂線與圖像的交點(diǎn)，再過交點(diǎn)作縱軸的垂線，根據(jù)垂足在縱軸上的位置估計(jì)生產(chǎn)的噸數(shù)。
注意問題：
�。�1）正反比例判斷時(shí)是否還需要去詳細(xì)地說明理由？
與傳統(tǒng)教材相比，取消了機(jī)械的專用名詞，如相關(guān)聯(lián)的量。在判斷兩種量是否成正比例或反比例時(shí)，也不要求敘述成“時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，速度也跟著變化，速度與時(shí)間的積也就是路程一定，那么時(shí)間和路程是成反比例的量，它們的關(guān)系是反比例關(guān)系�！边@樣固定的格式。只要學(xué)生能夠正確地判斷出關(guān)系并能用自己的話說明理由即可。這里需要注意的是，應(yīng)盡量給學(xué)生表述理由的機(jī)會(huì)，只要充分地表述才能夠理清思維，也能夠充分地反映出思維的有序性。在練習(xí)時(shí)，特別注意讓學(xué)生敘述理由。如第2題是對(duì)正比例意義的鞏固練習(xí)。通過此題，讓學(xué)生進(jìn)一步明確正比例的本質(zhì)特征，即一種量隨著另一種量的變化而變化，而且兩種量的比值一定。第（1）題播音時(shí)間與播音字?jǐn)?shù)的比值一定，所以播音時(shí)間與播音字?jǐn)?shù)成正比例；第（2）題雖然已播字?jǐn)?shù)和未播字?jǐn)?shù)也是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，但是已播字?jǐn)?shù)和未播字?jǐn)?shù)比值不一定，所以不成正比例。
�。�2）、對(duì)正比例圖像的學(xué)習(xí)，應(yīng)把它看作是理解正比例意義的一種途徑，應(yīng)通過分析圖像，更好地理解成正比例的兩個(gè)量之間的變化規(guī)律，進(jìn)行函數(shù)思想的滲透。不應(yīng)該簡(jiǎn)單地停留在描點(diǎn)和連線等技能訓(xùn)練上。
4、自主練習(xí)分析：
“自主練習(xí)”第1題是正比例意義的基本練習(xí)。練習(xí)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生先來思考，判斷路程和時(shí)間是否成正比例，重要的就是要判斷它們的比值是否相等。然后通過計(jì)算出每組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的比值，找到不變的量是什么，再結(jié)合正比例的意義進(jìn)行判斷：因?yàn)?速度（一定），所以路程和時(shí)間成正比例。
第2題是對(duì)正比例意義的鞏固練習(xí)。通過此題，讓學(xué)生進(jìn)一步明確正比例的本質(zhì)特征，即一種量隨著另一種量的變化而變化，而且兩種量的比值一定。第（1）題播音時(shí)間與播音字?jǐn)?shù)的比值一定，所以播音時(shí)間與播音字?jǐn)?shù)成正比例；第（2）題已播字?jǐn)?shù)和未播字?jǐn)?shù)比值不一定，所以不成正比例。同時(shí)要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活中的實(shí)例多舉幾個(gè)這樣的例子來進(jìn)行判斷。（教參中出現(xiàn)相關(guān)聯(lián)的量）
第4題是一組判斷題。練習(xí)時(shí)，可先讓學(xué)生思考：怎樣判斷兩個(gè)量是否成正比例？在明確思路后，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，逐一解決問題。交流時(shí)，注意讓學(xué)生運(yùn)用正比例的意義進(jìn)行說明。關(guān)于一個(gè)人的年齡和體重，雖然體重隨著年齡的變化而變化，但這種變化沒有規(guī)律，所以不成比例。
第6題是一道鞏固和運(yùn)用正比例圖像的題目。練習(xí)時(shí)，可以先讓學(xué)生觀察圖像，了解其中的一些數(shù)據(jù)，根據(jù)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的比值判斷運(yùn)行的周數(shù)與所用的時(shí)間是否成正比例；也可以根據(jù)圖像直接判斷。再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象進(jìn)行估計(jì)：先從橫軸上找到9，再?gòu)目v軸上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后進(jìn)行估計(jì)。運(yùn)行9周所用的時(shí)間大約是16小時(shí)。
第9題是一道鞏固正比例圖像知識(shí)的題目，練習(xí)第二小題時(shí)，應(yīng)該按照三個(gè)步驟進(jìn)行：第一，首先分清橫軸和縱各表示什么，第二，按照提供的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)。第三按順序把各點(diǎn)連起來。
第10題是一道鞏固正比例知識(shí)的綜合題。此題涉及到半徑、直徑、周長(zhǎng)、面積四個(gè)量，它們有的成正比例（如：半徑和直徑，半徑和周長(zhǎng)、直徑和周長(zhǎng)），而有的就不成正比例（如：半徑和面積、周長(zhǎng)和面積、直徑和面積），在這里可能有的學(xué)生會(huì)分不清。要注意讓學(xué)生說說理由，進(jìn)一步加深對(duì)正比例意義的理解。（教參中出現(xiàn)相關(guān)聯(lián)的量）
小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)正比例的意義的教案
教學(xué)內(nèi)容：
教學(xué)要求：
1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1．說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。
(1)速度時(shí)間路程
(2)單價(jià)數(shù)量總價(jià)
(3)工作效率工作時(shí)間工作總量
2．引入新課。
上面是已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中有一個(gè)量變化時(shí)，另一個(gè)量也隨著變化，而且這種變化是有規(guī)律的，這節(jié)課開始，我們就來研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。今天，先認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。(板書課題)
二、自主探究：
1．教學(xué)例1。
出示例l。讓學(xué)生計(jì)算，在課本上填表，并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答，老師板書填表。讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考：
(1)表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化?
(2)長(zhǎng)方形的面積隨著那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特點(diǎn)嗎？
�。�3）分別找出面積與款項(xiàng)對(duì)應(yīng)的數(shù)，面積與寬的比各是幾比幾？比值各是多少？
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，得出：
(1)表里的兩種量是長(zhǎng)方形的寬與面積（長(zhǎng)與面積）。寬與面積（長(zhǎng)與面積）是兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)面積隨著寬（長(zhǎng)）的變化而變化。
(2)寬（長(zhǎng)）擴(kuò)大，面積也擴(kuò)大；寬（長(zhǎng)）縮小，面積也縮小。
(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：面積與寬（面積與長(zhǎng)）比的比值總是一定的。(板書：面積和寬比的比值一定)因?yàn)槊娣e和寬（面積與長(zhǎng)）對(duì)應(yīng)數(shù)值比的比值都是5（2）。提問：這里比值5（2）是什么數(shù)量?誰(shuí)能說出它的數(shù)量關(guān)系式？板書：面積/寬=長(zhǎng)（一定）面積/長(zhǎng)=寬（一定）想一想，這個(gè)式子表示的是什么意思?(把上面板書補(bǔ)充成：長(zhǎng)一定時(shí)，面積和寬比的比值一定寬一定時(shí)，面積和長(zhǎng)比的比值一定)
2．教學(xué)例2。
出示例2。要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2，然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學(xué)生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎?誰(shuí)來說說這個(gè)式子表示的意思?(把板書補(bǔ)充成單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量比的比值一定)
3．概括正比例的意義。
(1)綜合例1、例2的共同點(diǎn)。
提問：請(qǐng)大家比較例l和例2，你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對(duì)應(yīng)數(shù)值的比的比值一定)
(2)概括正比例關(guān)系的意義。
像例l、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢，請(qǐng)同學(xué)們看課本第95頁(yè)最后連個(gè)自然段。說明：根據(jù)剛才學(xué)習(xí)例1、例2時(shí)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，這里有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。追問；兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢?指出：這個(gè)式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時(shí)就說x和y成正比例關(guān)系。所以，兩個(gè)量成正比例關(guān)系，我們就用式子=k(一定)來表示。
4.教學(xué)例3學(xué)生看書自學(xué)，小組討論，集體交流。
�。�1）數(shù)量與時(shí)間是不是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
�。�2）數(shù)量與時(shí)間有什么關(guān)系？他們的比值是誰(shuí)？比值是不是不變的？
�。�3）判斷數(shù)量與時(shí)間是不是成正比例?
5.完成97頁(yè)練一練。
三、鞏固練習(xí)
1．(1)提問：例l里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎，為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問：看兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵要看什么?
2.做練習(xí)十一第1題。
讓學(xué)生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出：根據(jù)上面所說的正比例的意義，要知道兩個(gè)量是不是成正比例關(guān)系，只要先看兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時(shí)比值是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時(shí)比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關(guān)系。
3．下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么?
一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計(jì)算，買15千克要30元。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵看什么?關(guān)鍵是列出關(guān)系式，看是不是比值一定。
五、家庭作業(yè)
練習(xí)十一第2~6題。
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