數(shù)學(xué)比和比例的知識點總結(jié)

時間：2024-05-19 06:31:13 總結(jié) 我要投稿

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　　比和比例既有聯(lián)系，又有區(qū)別。聯(lián)系：比和比例有著密切聯(lián)系。比的意義是兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，而比例的意義是表示兩個比相等的式子。以下是小編整理的數(shù)學(xué)比和比例的知識點總結(jié)，歡迎閱讀！

數(shù)學(xué)比和比例的知識點總結(jié)

　　知識點一: 比和比例的聯(lián)系與區(qū)別

　　知識點二：比和分數(shù)、除法的聯(lián)系

　　知識點三：求比值和化簡比

　　知識點四：正比例和反比例的意義和判斷方法

　　1、正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例的關(guān)系式：y x=k （一定）

　　2、反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　反比例的關(guān)系式：xy =k （一定） 3、判斷正、反比例的方法：一找二看三判斷

　　（1）找變量：分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。

　　（2）看定量，分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系是商一定還是積一定。

　　（3）判斷：如果商一定，就成正比例；如果積一定就成反比例；如果商和積都不是定量，就不成比例

　　知識點五：用比例知識解決問題

　　1、按比例分配問題

　�。�1）按比例分配應(yīng)用題：把一個量按照一定的比分配成幾部分，求每個部分數(shù)量各是多少的應(yīng)用題叫做按比例分配應(yīng)用題。

　　（2）解題方法

　　一般方法：把比轉(zhuǎn)化成為分數(shù)，用分數(shù)方法解答，即先求出總分數(shù)，然后求出各部分量占總量的幾分之幾，最后按照求一個數(shù)的幾分之幾多少的解題方法，分別求出各部分的量是多少。

　　歸一法：把比看做分得的分數(shù)，先求出各部分的總分數(shù)，然后再用“總量÷總份數(shù)=平均每份的量（歸一）”，再用“一份的量各部分量所對應(yīng)的份數(shù)”，求出各部分的量。用比例知識解答：首先設(shè)未知量為。再根據(jù)題中“已知比等于相對應(yīng)的量的比”作為等量關(guān)系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 。

　　2、用正、反比例知識解答應(yīng)用題的步驟

　�。�1）分析數(shù)量關(guān)系。判斷成什么比例。（２）找等量關(guān)系。如果成正比例，則按等比找等量關(guān)系式；如果成反比例，則按等積找等量關(guān)系式。（３）解比例式。設(shè)未知數(shù)為x ，并代入等量關(guān)系式，得正比例式或反比例式。（４）解比例。（５）檢驗并寫出答語。

　　精講典型題

　　例題1填空

　�。�1）一項工程，甲單獨做要4天，乙單獨做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）：

　�。�2）把2米：4厘米化成最簡單的整數(shù)比是（），比值是（）。

　　分析：（1）要求甲乙的工作效率比，關(guān)鍵是要根據(jù)工作總量和工作時間求出甲、乙的工作效率，即用14:15=5:4；（2）為了簡便，化簡比和求比值時可以都用前項除以后項，但要注意結(jié)果的區(qū)別。由于單位不統(tǒng)一，化簡要先統(tǒng)一單位，即2米：4厘米=200厘米：4厘米=50:1=50。

　　解答（1）5:4

　　（2）50:1 50

　�。�4）4.5與它的倒數(shù)的比是（）

　�。�5）（）÷24=3

　　8=24：（）=（）%

　�。�6）如果a 7=b ÷2(a 、b 都不為0) ，那么a :b =（）：（）

　　（7）除數(shù)、被除數(shù)的比是1:3，被除數(shù)、除數(shù)、商的和是35，被除數(shù)是（）

　　（8）一汽車工人加工一批零件，如下表

　�、� 這批零件有（）個

　�、� 表中兩種量是否成比例：（），如果成比例成（）比例

　�。�10）判斷一些生活中的實例。

　�、儆妹旱奶鞌�(shù)一定，每天用煤量與總用煤量（）比例。