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初中平面幾何學(xué)習(xí)技巧
幾何學(xué)是人類實(shí)踐的產(chǎn)物。它的基本知識(shí)在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)又是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)幾何還能培養(yǎng)我們的空間想象能力和邏輯思維的能力，因此，我們要努力學(xué)好這門課。要學(xué)好幾何，必須抓住以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。
一、概念和定理的學(xué)習(xí)
在平面幾何里要接觸大量的概念和定理，這些概念和定理是學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)，是進(jìn)行推理論證的依據(jù)。
1、概念要注重理解它們的含義，會(huì)畫其圖形，并能用幾何語(yǔ)言表達(dá)。例如：將一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)，叫作線段的中點(diǎn)。不能滿足于記住，而要進(jìn)一步結(jié)合圖形用幾何語(yǔ)言表達(dá)概念的含義。如點(diǎn)A、B、C在同一直線上，∵AC=BC∴C是線段AB的中點(diǎn)。反過(guò)來(lái)，如果C是線段AB的中點(diǎn)，則AC=BC，或者AC=BC=AB，AB=2AC=2BC。由此可得對(duì)于線段AC、BC、AB三條線段任知道一條線段，根據(jù)上述關(guān)系式可得其他線段。
2、定理不能死記硬背，更不能以為自己背過(guò)了就會(huì)應(yīng)用。必須分清其條件和結(jié)論以及適用的圖形，否則會(huì)使理由說(shuō)的不充分，證得的結(jié)論不可信。例如：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。條件有二；（1）對(duì)角線相等（2）平行四邊形（即對(duì)角線互相平分）這樣才能得到矩形結(jié)論，兩個(gè)條件缺一不可。若分不清就會(huì)造成“順次連結(jié)某四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，則原四邊形是矩形”的錯(cuò)誤。應(yīng)是對(duì)角線相等的四邊形，包括矩形，但不一定是矩形。
二、例題和練習(xí)題的學(xué)習(xí)
通過(guò)例題和練習(xí)題的學(xué)習(xí)，不僅能加深對(duì)概念、定義、定理、公式和法則等基礎(chǔ)知識(shí)的理解，加強(qiáng)解題技巧的培養(yǎng)，而且在提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，開發(fā)智力等方面能發(fā)揮獨(dú)特的效應(yīng)。有些同學(xué)“課堂上聽得懂，一做作業(yè)就頭疼”的毛病，就是對(duì)例題和練習(xí)題處理不當(dāng)，每一個(gè)數(shù)學(xué)題目就像一個(gè)完整的機(jī)器，有許多個(gè)小零件組成，哪一個(gè)部位有問(wèn)題都很難達(dá)到目的。例題起了個(gè)導(dǎo)航的作用。在教師講例題前，我們應(yīng)充分思考自己動(dòng)腦動(dòng)手，自己尋找突破口，然后聽教師講解，進(jìn)行對(duì)比比較，概括歸納，在此基礎(chǔ)上總結(jié)出歸律。對(duì)于練習(xí)題，我們不能滿足于會(huì)做某個(gè)題，而應(yīng)達(dá)到一題多解，舉一反三，觸類旁通的程度。
三、證題方法的學(xué)習(xí)
我們跟老師學(xué)習(xí)的是方法，而不是學(xué)會(huì)某個(gè)題，幾何證題關(guān)鍵是分析。不會(huì)分析就不會(huì)證題，幾何證題的分析思路可分兩條。
一條是分析法。即根據(jù)已知或題設(shè)推到結(jié)論，不過(guò)幾何題目一步就能推出的很少，由條件引發(fā)聯(lián)想，有時(shí)會(huì)有幾個(gè)中間結(jié)果。
已知中的條件不只一個(gè)時(shí)，常從其中一個(gè)條件聯(lián)想，對(duì)每一個(gè)中間結(jié)果隨時(shí)聯(lián)想，直到結(jié)論，把這個(gè)過(guò)程寫出來(lái)就是證明。
另一條是綜合法。從結(jié)論入手，尋找結(jié)論成立須具備的條件，已知中已有時(shí)，這樣的題不多，也簡(jiǎn)單。若沒有把這些條件作為結(jié)論，繼續(xù)倒著推上去，最后與已知條件一致時(shí)即可。不過(guò)注意有些題目需要兩頭湊。
四、學(xué)習(xí)后的總結(jié)
數(shù)學(xué)題目浩如煙海，千變?nèi)f化，要想把所有的數(shù)學(xué)題目學(xué)完這是不現(xiàn)實(shí)的。這就要求我們?cè)趯W(xué)習(xí)中要由例及類，由此及彼，由點(diǎn)及面。要做到這一點(diǎn)最好的辦法就是歸納總結(jié)。
1、常見輔助線的總結(jié)：平面幾何難學(xué)其中難點(diǎn)之一就是輔助線的添加。輔助線是溝通命題中已知和求證結(jié)論的橋梁，因此添加輔助線是幾何證明的重要手段。困難在于千變?nèi)f化，方法千差萬(wàn)別，但也有一定的規(guī)律可循。正確添加的大致條件有二，一要充分審題，搞透題意。二要熟練掌握基本定理幾基本圖形的性質(zhì)。如圓中一些常見輔助線。
�、僖娤易飨倚木啵瑧�(yīng)用垂徑定理。
�、谝娭睆竭B圓周角得直角。
�、垡娗悬c(diǎn)連圓心得垂直。
�、芤娗芯�作過(guò)切點(diǎn)的弦得弦切角。
�、輧蓤A相切作公切線或連心線。
�、迌蓤A相交連公共弦或連心線。
2、基本圖形的總結(jié)：所為基本圖形，是指反映概念和定理的圖形，在做題中它有兩個(gè)作用。一是可幫助我們很快地找到解題途徑。二是幫助我們很快找到要添加的輔助線。如相似三角形中常見的圖形有（1）“8”字型（包括平行型和非平行型）（2）“A”字型（包括平行型和非平行型）（3）“子母型”。再如直角三角形斜邊上的高的基本圖形中需要記住的結(jié)論很多。除直角相等外還有兩組相等的角，還有互余的角，任意兩個(gè)直角三角形都相似，射影定理，兩直角邊的積等于斜邊和斜邊上的高的積等等。我們?cè)谧鲱}時(shí)要善于從復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，抓住本質(zhì)，排除趕擾。
3、基本規(guī)律的總結(jié)：所謂基本規(guī)律是指反映某種類型題的思路，它給我們提供了證題的努力的方向，避免了一些不必要的麻煩。如圓的切線的判定方法，首先看直線與圓的公共點(diǎn)是否確定，若確定則將公共點(diǎn)與圓心連結(jié)證明垂直，若不確定則過(guò)圓心作這線的垂線證明垂足在圓上或垂線段等于半徑。再如證明線段的比例式或乘積式時(shí)，首先利用三點(diǎn)式找線段所在的三角形，當(dāng)沒有三角形或有也不可能相似時(shí)找四條線段的等量再找三角形，若還不行就找中間比，最后再通過(guò)作平行創(chuàng)造中間比。
總之，平面幾何在初中雖是一門較難的學(xué)科，但我們只要勤奮努力，抓住規(guī)律，掌握技巧，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，我相信一定能學(xué)好。
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