高中數(shù)學一些學習技巧

時間：2022-10-05 18:19:14 學習技巧我要投稿

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高中數(shù)學一些學習技巧

　　【編者按】數(shù)學這門基礎學科，自小學、初中、高中直至大學伴隨著每個學生的成長，學生對它投入了大量的時間與精力，然而每個人并不一定都是成功者�？忌细咧械膶W生應該說基礎是好的，然而進入高中后，由于對知識的難度、廣度、深度的要求更高，有一部分學生不適應這樣的變化，由于學習能力的差異而出現(xiàn)了成績分化，有一部分學生由眾多初中學習的成功者淪為高中學習的失敗者，多次階段性評估考試不及格，有的難以提高，直至在高考中再次體現(xiàn)出來，甚至有的家長會不斷提出這樣的困惑：“我的××以前初中怎么好，現(xiàn)在怎么了?”對此《清華狀元學習法》和《中學生各科無敵狀元學習法》對這些都做了詳細的闡述，詳情請登陸：

高中數(shù)學一些學習技巧

　　尤其對高一學生來講，環(huán)境可以說是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經(jīng)過緊張的中考復習，考取了自己理想的高中，必有些學生產(chǎn)生“松口氣”想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就耳聞高中數(shù)學很難學，高中數(shù)學課一開始也確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、異面直線等，使他們從開始就處于怵頭無趣的被動局面。以上這些因素都嚴重影響高一新生的學習質量。那么怎樣才能學好高中數(shù)學呢?

　　一、認清學習能力狀態(tài)

　　1 、心理素質。由于學生在初中特定環(huán)境下所具有的榮譽感與成功感能否帶到高中學習，這就要看他(或她)是否具備面對挫折、冷靜分析問題、找出克服困難走出困境的辦法。會學習的學生因學習得法而成績好，成績好又可以激發(fā)興趣，增強信心，更加想學，知識與能力進一步發(fā)展形成了良性循環(huán)，不會學習的學生開始學習不得法而成績不好，如能及時總結教訓，改變學法，變不會學習為會學習，經(jīng)過一番努力還是可以趕上去的，如果任其發(fā)展，不思改進，不作努力，缺乏毅力與信心，成績就會越來越差，能力越得不到發(fā)展，形成惡性循環(huán)。因此高中學習是對學生心理素質的考驗。

　　2 、學習方式、習慣的反思與認識

　　(1)學習的主動性。許多同學進入高中后還象初中那樣有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動性，表現(xiàn)在不訂計劃，坐等上課，課前不作預習，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，忽略了真正聽課的任務，顧此失彼，被動學習。

　　(2)學習的條理性。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵外延，分析重點難點，突出思想方法，而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯(lián)系，只是忙于趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背，也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。

　　(3)忽視基礎。有些“自我感覺良好”的學生，常輕視基礎知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠，重“量”輕“質”，陷入題海，到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。

　　(4)學生在練習、作業(yè)上的不良習慣。主要有對答案、不相信自己的結論，缺乏對問題解決的信心和決心;討論問題不獨立思考，養(yǎng)成一種依賴心理素質;慢騰騰作業(yè)，不講速度，訓練不出思維的敏捷性;心思不集中，作業(yè)、練習效率不高。

　　3 、知識的銜接能力。

　　初中數(shù)學教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡單;而高中數(shù)學內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。

　　另一方面，高中數(shù)學與初中相比，知識的深度、廣度和能力的要求都是一次質的飛躍，這就要求學生必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。由于初中教材知識起點低，對學生能力的要求亦低，由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，有的內(nèi)容為應付中考而不講或講得較淺(如二次函數(shù)及其應用)，這部分內(nèi)容不列入高中教材但需要經(jīng)常提到或應用它來解決其它數(shù)學問題，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數(shù)學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了。如不采取補救措施，查缺補漏，學生的成績的分化是不可避免的。這涉及到初高中知識、能力的銜接問題。

　　二、努力提高自己的能力

　　3.4 互斥事件

　　重難點：理解互斥事件和對立事件的概念，掌握互斥事件中有一個發(fā)生的概率的計算公式，能利用對立事件的概率間的關系把一個復雜事件的概率計算轉化成求其對立事件的概率．

　　考綱要求：①了解兩個互斥事件的概率加法公式．

　　經(jīng)典例題：黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示：

　　血型

　　該血型的人所占比/%

　　已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血．小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：

　�。�1）任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？

　　（2）任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？

　　當堂練習：

　　1．從裝有５只紅球、５只白球的袋中任意取出３只球，有事件：① “取出２只紅球和１只白球”與“取出１只紅球和２只白球”；② “取出２只紅球和１只白球”與“取出３只紅球”；③ “取出３只紅球”與“取出３只球中至少有１只白球”；④ “取出３只紅球”與“取出３只白球”．其中是對立事件的有（）

　　A．①、④ B．②、③ C．③、④ D．③

　　2．下列說法中正確的是（）

　　A．事件A、B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率大

　　B．事件A、B同時發(fā)生的概率一定比事件A、B恰有一個發(fā)生的概率小

　　C．互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件

　　D．互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件

　　3．如果事件A、B互斥，那么（）

　　A．A+B是必然事件?B．+是必然事件?C．與一定互斥?D．與一定不互斥

　　4．某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）

　　A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶 C．兩次都不中靶 D．只有一次中靶

　　5．在一對事件A、B中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，那么事件A和B（）

　　A．是互斥事件，但不是對立事件 B．是對立事件，但不是互斥事件

　　C．是互斥事件，也是對立事件 D．既不是是互斥事件，也不是對立事件

　　6．從5名禮儀小姐、4名翻譯中任意選5人參加一次經(jīng)貿(mào)洽談活動，其中禮儀小姐、翻譯均不少于2人的概率是（）

　　A． B． C． D．

　　7．兩個事件對立是這兩個事件互斥的（）

　　A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．不充分且不必要條件

　　8．從甲袋中摸出一個白球的概率是，從乙袋中摸出一個白球的概率是，從兩袋中各摸出一個球，則等于的是（）

　　A．2個不都是白球的概率 B．2個都是白球的概率

　　C．至少有1個白球的概率 D．2個球中恰有1個白球的概率

　　9．正六邊形的中心和頂點共7點，從中取3點在一直線上的概率是（）

　　A． B． C． D．

　　10．口袋中有5個白色乒乓球，5個黃色乒乓球，從中任取5次，每次取1個后又放回，則5次中恰有3次取到白球的概率為（）

　　A． B． C． D．

　　11．10件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐個進行檢查，直至次品全部被查出為止，則第5次查出最后一個次品的概率為（）

　　A． B． C． D．

　　12．n個同學隨機坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率為（）

　　A． B． C． D．

　　13．若，則事件A與B的關系是（）

　　A．A、B是互斥事件 B．A、B是對立事件 C．A、B不是互斥事件 D．以上都不對

　　14．某市派出甲、乙兩支球隊參加全省足球冠軍賽.甲乙兩隊奪取冠軍的概率分別是和.試求該市足球隊奪得全省足球冠軍的概率為．

　　15．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品.在正常生產(chǎn)情況下出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別為3%和1%.求抽驗一只是正品(甲級)的概率．

　　16．一個口袋裝有3個紅球和n個綠球，從中任意取出3個球中至少有1個是綠球的概率是，則n= ．

　　17．圓周上有2n個等分點（n＞１），以其中任三點為頂點作三角形，其中可構成直角三角形的概率為．

　　18．某高校有5名學生報名參加義務獻血活動，這5人中血型為A型、O型的學生各2名，血型為B型的學生1 名，已知這5名學生中每人符合獻血條件的概率均是.(1)若從這5名學生中選出2名學生，求所選2人的血型為O型或A型的概率；(2)求這5名學生中至少有2名學生符合獻血條件的概率．(注：答案均用分數(shù)表示).

　　19．在一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球.從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個.試求：

　　(1)取得兩個紅球的概率；?(2)取得兩個綠球的概率；?(3)取得兩個同顏色的球的概率；?(4)至少取得一個紅球的概率.?

　　20．在放有5個紅球、4個黑球、3個白球的袋中，任意取出3個球，分別求出3個全是同色球的概率及全是異色球的概率.

　　21．從男女學生共有36名的班級中，任意選出2名委員，任何人都有同樣的當選機會.如果選得同性委員的概率等于，求男女生相差幾名?

　　參考答案：

　　經(jīng)典例題：解（1）對任一人，其血型為A，B，AB，O型血的事件分別記為它們是互斥的．由已知，有．

　　因為B，O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件．根據(jù)互斥事件的加法公式，有．

　　（2）由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸給B型血的人”為事件

　　，且．

　　答任找一人，其血可以輸給小明的概率為0.64，其血不能輸給小明的概率為0.36．

　　注：第（2）問也可以這樣解：因為事件“其血可以輸給B型血的人”與事件“其血不能輸給B型血的人”是對立事件，故由對立事件的概率公式，有．

　　當堂練習：