- 相關(guān)推薦
數(shù)學(xué)規(guī)律題解題技巧
初中數(shù)學(xué)規(guī)律題解題技巧，各位初中的同學(xué)知道怎么做規(guī)律題嗎?其實(shí)是有技巧的哦，看看下面吧!
一、基本方法——看增幅
(一)如增幅相等(此實(shí)為等差數(shù)列)：對(duì)每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，如增幅相等，則第n個(gè)數(shù)可以表示為：a+(n-1)b，其中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。
然后再簡(jiǎn)化代數(shù)式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位數(shù)。
分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6，增幅相都是6，所以，第n位數(shù)是：4+(n-1)×6=6n-2
(二)如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列)。
如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。
此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。
基本思路是：1、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅;
2、求出第1位到第第n位的總增幅;
3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。
舉例說明：2、5、10、17……，求第n位數(shù)。
分析：數(shù)列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加。
那么，數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，總增幅為：
[3+(2n-1)]×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1
所以，第n位數(shù)是：2+ n2-1= n2+1
此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當(dāng)然此題也可用其它技巧，或用分析觀察湊的方法求出，方法就簡(jiǎn)單的多了。
(三)增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅為等比數(shù)列，如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.
(三)增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。
此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。
二、基本技巧
(一)標(biāo)出序列號(hào)：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。
找出的規(guī)律，通常包序列號(hào)。
所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。
例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。
試按此規(guī)律寫出的第100個(gè)數(shù)是 。
解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)數(shù)。
我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：
給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。
序列號(hào)： 1，2，3， 4， 5，……。
容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減1。
因此，第n項(xiàng)是n2-1，第100項(xiàng)是1002-1。
(二)公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關(guān)。
例如：1，9，25，49，()，()，的第n為(2n-1)2
(三)看例題：
A： 2、9、28、65…..增幅是7、19、37….，增幅的增幅是12、18 答案與3有關(guān)且…………即：n3+1
B：2、4、8、16…….增幅是2、4、8.. …..答案與2的乘方有關(guān) 即：2n
(四)有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列，然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。
再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來。
例：2、5、10、17、26……，同時(shí)減去2后得到新數(shù)列：
0、3、8、15、24……，
序列號(hào)：1、2、3、4、5
分析觀察可得，新數(shù)列的第n項(xiàng)為：n2-1，所以題中數(shù)列的第n項(xiàng)為：
(n2-1)+2=n2+1
(五)有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來。
例 ： 4，16，36，64，?，144，196，… ?(第一百個(gè)數(shù))
同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16…，很顯然是位置數(shù)的平方。
(六)同技巧(四)、(五)一樣，有的可對(duì)每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)(一般為1、2、3)。
當(dāng)然，同時(shí)加、或減的可能性大一些，同時(shí)乘、或除的不太常見。
(七)觀察一下，能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個(gè)數(shù)列，再分別找規(guī)律。
三、基本步驟
1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法(一)解題。
2、如不相等，綜合運(yùn)用技巧(一)、(二)、(三)找規(guī)律
3、 如不行，就運(yùn)用技巧(四)、(五)、(六)，變換成新數(shù)列，然后運(yùn)用技巧(一)、(二)、(三)找出新數(shù)列的規(guī)律
4、 最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法(二)解題
四、練習(xí)題
例1：一道初中數(shù)學(xué)找規(guī)律題
0，3，8，15，24，······
2，5，10，17，26，·····
0，6，16，30，48······
(1)第一組有什么規(guī)律?
(2)第二、三組分別跟第一組有什么關(guān)系?
(3)取每組的第7個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù)的和?
2、觀察下面兩行數(shù)
2，4，8，16，32，64， ...(1)
5，7，11，19，35，67...(2)
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個(gè)數(shù)，求得他們的和。
(要求寫出最后的計(jì)算結(jié)果和詳細(xì)解題過程。
)
3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002個(gè)中有幾個(gè)是黑的?4、 3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代數(shù)式表示規(guī)律
寫出兩個(gè)連續(xù)技術(shù)的平方差為888的等式
五、對(duì)于數(shù)表
1、先看行的規(guī)律，然后，以列為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律
2、看看有沒有一個(gè)數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差
初中數(shù)學(xué)做題技巧及方法
01熟悉習(xí)題中所涉及的內(nèi)容
解題、做練習(xí)只是學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)環(huán)節(jié)，而不是學(xué)習(xí)的全部，你不能為解題而解題。
解題是為閱讀服務(wù)的，是檢查你是否讀懂了教科書，是否深刻理解了其中的概念、定理、公式和規(guī)則，能否利用這些概念、定理、公式和規(guī)則解決實(shí)際問題。
解題時(shí)，我們的概念越清晰，對(duì)公式、定理和規(guī)則越熟悉，解題速度就越快。
因此，我們?cè)诮忸}之前，應(yīng)通過閱讀教科書和做簡(jiǎn)單的練習(xí)，先熟悉、記憶和辨別這些基本內(nèi)容，正確理解其涵義的本質(zhì)，接著馬上就做后面所配的練習(xí)，一刻也不要停留。
02熟悉習(xí)題中所涉及到的知識(shí)
有時(shí)候，我們遇到一道不會(huì)做的習(xí)題，不是我們沒有學(xué)會(huì)現(xiàn)在所要學(xué)會(huì)的內(nèi)容，而是要用到過去已經(jīng)學(xué)過的一個(gè)公式，而我們卻記得不很清楚了;或是需用到一個(gè)特殊的定理，而我們卻從未學(xué)過，這樣就使解題速度大為降低。
這時(shí)，我們應(yīng)先補(bǔ)充一些必須補(bǔ)充的相關(guān)知識(shí)，弄清楚與題目相關(guān)的概念、公式或定理，然后再去解題，否則就是浪費(fèi)時(shí)間，當(dāng)然，解題速度就更無從談起了。
03熟悉基本的解題步驟和解題方法
解題的過程，是一個(gè)思維的過程。
對(duì)一些基本的、常見的問題，前人已經(jīng)總結(jié)出了一些基本的解題思路和常用的解題程序，我們一般只要順著這些解題的思路，遵循這些解題的步驟，往往很容易找到習(xí)題的答案。
否則，走了彎路就多花了時(shí)間。
04認(rèn)真做好歸納總結(jié)
在解過一定數(shù)量的習(xí)題之后，對(duì)所涉及到的知識(shí)、解題方法進(jìn)行歸納總結(jié)，以便使解題思路更為清晰，就能達(dá)到舉一反三的效果，對(duì)于類似的習(xí)題一目了然，可以節(jié)約大量的解題時(shí)間。
05先易后難，逐步增加習(xí)題的難度
人們認(rèn)識(shí)事物的過程都是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜。
簡(jiǎn)單的問題解多了，從而使概念清晰了，對(duì)公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時(shí)就會(huì)形成跳躍性思維，解題的速度就會(huì)大大提高。
養(yǎng)成了習(xí)慣，遇到一般的難題，同樣可以保持較高的解題速度。
有些學(xué)生不太重視這些基本的、簡(jiǎn)單的習(xí)題，認(rèn)為沒有必要花費(fèi)時(shí)間去解這些簡(jiǎn)單的習(xí)題，結(jié)果是概念不清，公式、定理及解題步驟不熟，遇到稍難一些的題，就束手無策，解題速度就更不用說了。
其實(shí)，解簡(jiǎn)單容易的習(xí)題，并不一定比解一道復(fù)雜難題的勞動(dòng)強(qiáng)度和效率低。
比如，與一個(gè)人扛一大袋大米上五層樓相比，一個(gè)人拎一個(gè)小提包也上到五層樓當(dāng)然要輕松得多。
但是，如果扛米的人只上一次，而拎包的人要來回上下50次、甚至100次，那么，拎包人比扛米人的勞動(dòng)強(qiáng)度大。
所以在相同時(shí)間內(nèi)，解50道、100道簡(jiǎn)單題，可能要比解一道難題的勞動(dòng)強(qiáng)度大。
由此可見，去解一道難以解出的難題，不如去解30道稍微簡(jiǎn)單一些的習(xí)題，其收獲也許會(huì)更大。
因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)根據(jù)自己的能力，先去解那些看似簡(jiǎn)單，卻很重要的習(xí)題，以不斷提高解題速度和解題能力。
隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。
06認(rèn)真、仔細(xì)地審題
對(duì)于一道具體的習(xí)題，解題時(shí)最重要的環(huán)節(jié)是審題。
審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。
讀題要慢，一邊讀，一邊想，應(yīng)特別注意每一句話的內(nèi)在涵義，并從中找出隱含條件。
讀題一旦結(jié)束，哪些是已知條件?求解的結(jié)論是什么?還缺少哪些條件，可否從已知條件中推出?在你的腦海里，這些信息就應(yīng)該已經(jīng)結(jié)成了一張網(wǎng)，并有了初步的思路和解題方案，然后就是根據(jù)自己的思路，演算一遍，加以驗(yàn)證。
有些學(xué)生沒有養(yǎng)成讀題、思考的習(xí)慣，心里著急，匆匆一看，就開始解題，結(jié)果常常是漏掉了一些信息，花了很長時(shí)間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了。
很多時(shí)候?qū)W生問問題的時(shí)候，老師和他一起讀題，讀到一半時(shí)，他說：“老師，我會(huì)了。”所以，在實(shí)際解題時(shí)，應(yīng)特別注意，審題要認(rèn)真、仔細(xì)。
07學(xué)會(huì)畫圖
畫圖是一個(gè)翻譯的過程。
讀題時(shí)，若能根據(jù)題義，把對(duì)數(shù)學(xué)(或其他學(xué)科)語言的理解，畫成分析圖，就使題目變得形象、直觀。
這樣就把解題時(shí)的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。
有些題目，只要分析圖一畫出來，其中的關(guān)系就變得一目了然。
尤其是對(duì)于幾何題，包括解析幾何題，若不會(huì)畫圖，有時(shí)簡(jiǎn)直是無從下手
因此，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數(shù)的圖像和意義及演變過程和條件，對(duì)于提高解題速度非常重要。
畫圖時(shí)應(yīng)注意盡量畫得準(zhǔn)確。
畫圖準(zhǔn)確，有時(shí)能使你一眼就看出答案，再進(jìn)一步去演算證實(shí)就可以了;反之，作圖不準(zhǔn)確，有時(shí)會(huì)將你引入歧途。
總之，學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷深化的認(rèn)識(shí)過程，解題只是學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。
你對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容越熟悉，對(duì)基本解題思路和方法越熟悉，背熟的數(shù)字、公式越多，并能把局部與整體有機(jī)地結(jié)合為一體，形成了跳躍性思維，就可以大大加快解題速度。
【數(shù)學(xué)規(guī)律題解題技巧】相關(guān)文章：
中考地理讀圖題的解題技巧10-09
初中數(shù)學(xué)解題技巧10-08
論述題有哪些規(guī)律10-26
初中化學(xué)實(shí)驗(yàn)題的解題技巧10-26
關(guān)于初中數(shù)學(xué)解題技巧10-01
初中數(shù)學(xué)解題技巧方法10-05