如何把初中數(shù)學學好

　　數(shù)學有很多公式，我們怎么去記住這些公式呢?同學們，以下是巧記初中數(shù)學口訣，請學習!

　　巧記初中數(shù)學口訣【1】
 

　　一、巧記初中數(shù)學口訣

　　有理數(shù)的加法運算：同號相加一邊倒;異號相加“大”減“小”，符號跟著大的跑;絕對值相等“零”正好。

　　【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。

　　合并同類項：合并同類項，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。

　　去、添括號法則：去括號、添括號，關鍵看符號，括號前面是正號，去、添括號不變號，括號前面是負號，去、添括號都變號。

　　恒等變換：兩個數(shù)字來相減，互換位置最常見，正負只看其指數(shù)，奇數(shù)變號偶不變。

　　(a-b)2n 1=-(b - a)2n 1(a-b)2n=(b - a)2n

　　平方差公式：平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

　　完全平方：完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。

　　因式分解：一提(公因式)二套(公式)三分組，細看幾項不離譜，兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項仔細看清楚，若有三個平方數(shù)(項)，就用一三來分組，否則二二去分組，五項、六項更多項，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項、添項看清楚。

　　“代入”口決：挖去字母換上數(shù)(式)，數(shù)字、字母都保留;換上分數(shù)或負數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧內(nèi)出(現(xiàn))括弧，逐級向下變括弧(小—中—大)

　　單項式運算：加、減、乘、除、乘(開)方，三級運算分得清，系數(shù)進行同級(運)算，指數(shù)運算降級(進)行.

　　一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號，同類項、合并好，再把系數(shù)來除掉，兩邊除(以)負數(shù)時，不等號改向別忘了。

　　一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間,大小,小大無處找。

　　一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。

　　分式混合運算法則：分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算;加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;變號必須兩處，結果要求最簡。

　　分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗根，原(根)留、增(根)舍別含糊。

　　最簡根式的條件：最簡根式三條件，號內(nèi)不把分母含，冪指(數(shù))根指(數(shù))要互質，冪指比根指小一點。

　　第1樓

　　特殊點坐標特征：坐標平面點(x,y),橫在前來縱在后;( , ),(-, ),(-,-)和( ,-),四個象限分前后;X軸上y為0,x為0在Y軸。

　　象限角的平分線：象限角的平分線，坐標特征有特點，一、三橫縱都相等,二、四橫縱卻相反。

　　平行某軸的直線：平行某軸的直線，點的坐標有講究，直線平行X軸,縱坐標相等橫不同;直線平行于Y軸，點的橫坐標仍照舊。

　　對稱點坐標：對稱點坐標要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反，Y軸對稱，x前面添負號;原點對稱最好記，橫縱坐標變符號。

　　自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負不行;零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。

　　函數(shù)圖像的移動規(guī)律：若把一次函數(shù)解析式寫成y=k(x 0)b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x h)2k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了”。

　　一次函數(shù)圖像與性質口訣：一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限;正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線;兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與Y軸來相見，k為 正來右上斜,x增減y增減;k為負來左下展，變化規(guī)律正相反;k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。

　　二次函數(shù)圖像與性質口訣：二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關鍵;開口、頂點和交點,它們確定圖象現(xiàn);開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關聯(lián);頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂;頂點坐標最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標即為對稱軸,縱標函數(shù)最值見。

　　若求對稱軸位置，

　　符號反，一般、頂點、交點式，不同表達能互換。

　　反比例函數(shù)圖像與性質口訣：反比例函數(shù)有特點,雙曲線相背離的遠;k為正,圖在一、三(象)限,k為負,圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減，兩個分支分別減。

　　圖在二、四正相反，兩個分支分別添;線越長越近軸，永遠與軸不沾邊。

　　巧記三角函數(shù)定義：初中所學的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實際是三角形邊的比值，可以把兩個字用/隔開，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話：正對魚磷(余鄰)直刀切。

　　正：正弦或正切，對：對邊即正是對;余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰;切是直角邊。

　　三角函數(shù)的增減性：正增余減。

　　特殊三角函數(shù)值記憶：首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。

　　第2樓

　　數(shù)字巧記: =1.414意思意思而已) =1.7321(三人一起商量) =2.236(量量山路) =2.449(糧食是酒) =2.645(二流是我)=2.828(二爸二爸) =3.16(山藥，六兩)

　　平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行。

　　對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，對角相等也有用，“兩組對角”才能成。

　　梯形問題的輔助線：移動梯形對角線，兩腰之和成一線;平行移動一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn);延長兩腰交一點，“△”中有平行線;作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

　　添加輔助線歌：輔助線，怎么添?找出規(guī)律是關鍵，題中若有角(平)分線，可向兩邊作垂線;線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點，連接則成中位線;三角形中有中線，延長中線翻一番。

　　圓的證明歌：圓的證明不算難，常把半徑直徑連;有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊;還有與圓有關角，勿忘相互有關聯(lián)，圓周、圓心、弦切角，細找關系把線連。

　　同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦;圓有內(nèi)接四邊形，對角互補記心間，外角等于內(nèi)對角，四邊形定內(nèi)接圓;直角相對或共弦，試試加個輔助圓;若是證題打轉轉，四點共圓可解難;要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點，證垂直來半徑連，直線與圓未給點，需證半徑作垂線;四邊形有內(nèi)切圓，對邊和等是條件;如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。

　　二、快速記憶數(shù)學知識的六個方法

　　記憶是知識的倉庫，學過的知識記得牢，積累的知識就豐富，而豐富知識的積累將為創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)奠定堅實的基礎。

　　因此我們每一個小學教師都應該重視學生記憶力的培養(yǎng)，教給學生記憶的方法。

　　許多數(shù)學知識，不僅需要學生理解，更要讓學生記住它。

　　那么，怎樣才能提高學生記憶數(shù)學知識的效果呢?下面介紹幾種方法。

　　1 歸類記憶法

　　就是根據(jù)識記材料的性質、特征及其內(nèi)在聯(lián)系，進行歸納分類，以便幫助學生記憶大量的知識。

　　比如，學完計量單位后，可以把學過的所有內(nèi)容歸納為五類：長度單位;面積單位;體積和容積單位;重量單位;時間單位。

　　這樣歸類，能夠把紛紜復雜的事物系統(tǒng)化、條理化，易于記憶。

　　2歌訣記憶法

　　就是把要記憶的數(shù)學知識編成歌謠、口訣或順口溜，從而便于記憶。

　　比如，量角的方法，就可編出這樣幾句歌訣：“量角器放角上，中心對準頂點，零線對著一邊，另一邊看度數(shù)。

　　”再如，小數(shù)點位置移動引起數(shù)的大小變化，“小數(shù)點請你跟我走，走路先要找準‘左’和‘右’;橫撇帶口是個you，擴大向you走走走; 橫撇加個zuo，縮小向zuo走走走;十倍走一步百倍兩步走，數(shù)位不夠找‘0’拉拉鉤。

　　”采用這種方法來記憶，學生不僅喜歡記，而且記得牢。

　　3規(guī)律記憶法。

　　即根據(jù)事物的內(nèi)在聯(lián)系，找出規(guī)律性的東西來進行記憶。

　　比如，識記長度單位、面積單位、體積單位的化法和聚法。

　　化法和聚法是互逆聯(lián)系，即高級單位的數(shù)值×進率=低級單位的數(shù)值，低級單位的數(shù)值÷進率=高級單位的數(shù)值。

　　掌握了這兩條規(guī)律，化聚問題就迎刃而解了。

　　規(guī)律記憶，需要學生開動腦筋對所學的有關材料進行加工和組織，因而記憶牢固。

　　4列表記憶法

　　就是把某些容易混淆的識記材料列成表格，達到記憶之目的。

　　這種方法具有明顯性、直觀性和對比性。

　　比如，要識記質數(shù)、質因數(shù)、互質數(shù)這三個概念的區(qū)別，就可列成表來幫助學生記憶。

　　5重點記憶法

　　隨著年齡的增長，所學的數(shù)學知識也越來越多，學生要想全面記住，既浪費時間且記憶效果不佳。

　　因此，要讓學生學會記憶重點內(nèi)容，學生在記住了重點內(nèi)容的基礎上，再通過推導、聯(lián)想等方法便可記住其他內(nèi)容了。

　　比如，學習常見的數(shù)量關系：工作效率×工作時間=工作量。

　　工作量÷工作效率=工作時間;工作量+工作時間=工作效率。

　　這三者關系中只要記住了第一個數(shù)量關系，后面兩個數(shù)量關系就可根據(jù)乘法和除法的關系推導出來。

　　這樣去記，減輕了學生記憶的負擔，提高了記憶的效率。

　　6聯(lián)想記憶法

　　就是通過一件熟悉的事物想到與它有聯(lián)系的另一件事物來進行記憶。

　　初中數(shù)學解題技巧【2】
 

　　第一部分 初中數(shù)學考試答題技巧

　　一、答題原則

　　大家拿到考卷后，先看是不是本科考試的試卷，再清點試卷頁碼是否齊全，檢查試卷有無破損或漏印、重印、字跡模糊不清等情況。

　　如果發(fā)現(xiàn)問題，要及時報告監(jiān)考老師處理。

　　答題時，一般遵循如下原則：

　　1.從前向后，先易后難。

　　通常試題的難易分布是按每一類題型從前向后，由易到難。

　　因此，解題順序也宜按試卷題號從小到大，從前至后依次解答。

　　當然，有時但也不能機械地按部就班。

　　中間有難題出現(xiàn)時，可先跳過去，到最后攻它或放棄它。

　　先把容易得到的分數(shù)拿到手，不要“一條胡同走到黑”，總的原則是先易后難，先選擇、填空題，后解答題。

　　2.規(guī)范答題，分分計較。

　　數(shù)學分I、II卷，第I卷客觀性試題，用計算機閱讀，一要嚴格按規(guī)定涂卡，二要認真選擇答案。

　　第II卷為主觀性試題，一般情況下，除填空題外，大多解答題一題設若干小題，通常獨立給分。

　　解答時要分步驟(層次)解答，爭取步步得分。

　　解題中遇到困難時，能做幾步做幾步，一分一分地爭取，也可以跳過某一小題直接做下一小題。

　　3.得分優(yōu)先、隨機應變。

　　在答題時掌握的基本原則是“熟題細做，生題慢做”，保證能得分的地方絕不丟分，不易得分的地方爭取得分，但是要防止被難題耗時過多而影響總分。

　　4.填充實地，不留空白。

　　考試閱卷是連續(xù)性的流水作業(yè)，如果你在試卷上留下的空白太多，會給閱卷老師留下不好印象，會認為你確實不行。

　　另外每道題都有若干采分點，觸到采分點便可給分，未能觸到采分點也沒有倒扣分的規(guī)定。

　　因此只要時間允許，應盡量把試題提問下面的空白處寫上相應的公式或定理等有關結論。

　　5.觀點正確，理性答卷。

　　不能因為答題過于求新，結果造成觀點錯誤，邏輯不嚴密;或在試卷上即興發(fā)揮，涂寫與試卷內(nèi)容無關的字畫，可能會給自己帶來意想不到的損失。

　　胡亂涂寫可以認為是在試卷上做記號，而判作弊。

　　因此，要理性答卷。

　　6.字跡清晰，合理規(guī)劃。

　　這對任何一科考試都很重要，尤其是對“精確度”較高的數(shù)理化，若字跡不清無法辨認極易造成閱卷老師的誤判，如填空題填寫帶圈的序號、數(shù)字等，如不清晰就可能使本來正確的失了分。

　　另外，卷面答題書寫的位置和大小要計劃好，盡量讓卷面安排做到 “前緊后松”而不是“前松后緊”。

　　特別注意只能在規(guī)定位置答題，轉頁答題不予計分。

　　二、審題要點

　　審題包括瀏覽全卷和細讀試題兩個方面。

　　一是開考前瀏覽。

　　開考前5分鐘開始發(fā)卷，大家利用發(fā)卷至開始答題這段有限的時間，通過答前瀏覽對全卷有大致的了解，初步估算試卷難度和時間分配，據(jù)此統(tǒng)籌安排答題順序，做到心中有數(shù)。

　　此時考生要做到“寵辱不驚”，也就是說，看到一道似曾相識的題時，心中不要竊喜，而要提醒自己，“這道題做時不可輕敵，小心有什么陷阱，或者做的題目只是相似，稍微的不易覺察的改動都會引起答案的不同”。

　　碰到一道從未見過，猛然沒思路的題時，更不要受到干擾，相反，此時應開心，“我沒做過，別人也沒有。

　　這是我的機會。

　　”時刻提醒自己：我易人易，我不大意;我難人難，我不畏難。

　　二是答題過程中的仔細審題。

　　這是關鍵步驟，要求不漏題，看準題，弄清題意，了解題目所給條件和要求回答的問題。

　　不同的題型，考察不同的能力，具有不同的解題方法和策略，評分方式也不同，對不同的題型，審題時側重點有所不同。

　　1.選擇題是所占比例較大(40%)的客觀性試題，考察的內(nèi)容具體，知識點多，“雙基”與能力并重。

　　對選擇題的審題，要搞清楚是選擇正確陳述還是選擇錯誤陳述，采用特殊什么方法求解等。

　　2.填空題屬于客觀性試題。

　　一般是中檔題，但是由于沒有中間解題過程，也就沒有過程分，稍微出現(xiàn)點錯誤就和一點不會做結果相同，“后果嚴重”。

　　審題時注意題目考查的知識點、方法和此類問題的易錯點等。

　　3.解答題在試卷中所占分數(shù)較多(74分)，不僅需要解出結果還要列出解題過程。

　　解答這種題目時，審題顯得極其重要。

　　只有了解題目提供的條件和隱含信息，聯(lián)想相關題型的通性通法，尋找和確定具體的解題方法和步驟，問題才能解決。

　　三、時間分配

　　近幾年，隨著高考數(shù)學試題中的應用問題越來越多，閱讀量逐漸增加，科學地使用時間，是臨場發(fā)揮的一項重要內(nèi)容。

　　分配答題時間的基本原則就是保證在能得分的地方絕不丟分，不易得分的地方爭取得分。

　　在心目

　　中應有“分數(shù)時間比”的概念，花10分鐘去做一道分值為12分的中檔大題無疑比用10分鐘去攻克1道分值為4分的中檔填空題更有價值。

　　有效地利用最好的答題時間段，通常各時間段內(nèi)的答題效率是不同的，一般情況下，最后10分鐘左右多數(shù)考生心理上會發(fā)生變化，影響正常答卷。

　　特別是那些還沒有答完試卷的考生會分心、產(chǎn)生急躁心理，這個時間段效率要低于其它時間段。

　　在試卷發(fā)下來后，通過瀏覽全卷，大致了解試題的類型、數(shù)量、分值和難度，熟悉“題情”，進而初步確定各題目相應的作答時間。

　　通常一般水平的考生，解答選擇題(12個)不能超過40分鐘，填空題(4個)不能超過15分鐘，留下的時間給解答題(6個)和驗算。

　　當然這個時間安排還要因人而異。

　　在解答過程中，要注意原來的時間安排，譬如，1道題目計劃用3分鐘，但3分鐘過后一點眉目也沒有，則可以暫時跳過這道題;但若已接近成功，延長一點時間也是必要的。

　　需要說明的是，分配時間應服從于考試成功的目的，靈活掌握時間而不墨守最初安排。

　　時間安排只是大致的整體調度，沒有必要把時間精確到每1小題或是每1分鐘。

　　更不要因為時間安排過緊，造成太大的心理壓力，而影響正常答卷。

　　一般地，在時間安排上有必要留出5—10分鐘的檢查時間，但若題量很大，對自己作答的準確性又較為放心的話，檢查的時間可以縮短或去除。

　　但是需要注意的是，通常數(shù)學試卷的設計只有少數(shù)優(yōu)秀考生才可能在規(guī)定時間內(nèi)答完。

　　五、大題和難題

　　一張考卷必不可少地要有大題、難題以區(qū)分考生的知識和能力水平，以便拉開檔次。

　　一般大題、難題分值都較高，遇到難題，要盡量放到最后去攻克;如果別的題目全部做完而且檢查無誤，而又有一定時間的話，就應想辦法攻克難題。

　　不是每個人都能得150的，先把會的做完，也可以給自己奠定心里優(yōu)勢。

　　六、各種題型的解答技巧

　　1.選擇題的答題技巧

　　(1)掌握選擇題應試的基本方法：要抓住選擇題的特點，充分地利用選擇支提供的信息，決不能把所有的選擇題都當作解答題來做。

　　首先，看清試題的指導語，確認題型和要求。

　　二是審查分析題干，確定選擇的范圍與對象，要注意分析題干的內(nèi)涵與外延規(guī)定。

　　三是辨析選項，排誤選正。

　　四是要正確標記和仔細核查。

　　(2)特值法。

　　在選擇支中分別取特殊值進行驗證或排除，對于方程或不等式求解、確定參數(shù)的取值范圍等問題格外有效。

　　(3)反例法。

　　把選擇題各選擇項中錯誤的答案排除，余下的便是正確答案。

　　(4)猜測法。

　　因為數(shù)學選擇題沒有選錯倒扣分的規(guī)定，實在解不出來，猜測可以為你創(chuàng)造更多的得分機會。

　　除須計算的題目外，一般不猜A。

　　2.填空題答題技巧

　　(1)要求熟記的基本概念、基本事實、數(shù)據(jù)公式、原理，復習時要特別細心，注意記熟，做到臨考前能準確無誤、清晰回憶。

　　對那些起關鍵作用的，或最容易混淆記錯的概念、符號或圖形要特別注意，因為考查的往往就是它們。

　　如區(qū)間的端點開還是閉、定義域和值域要用區(qū)間或集合表示、單調區(qū)間誤寫成不等式或把兩個單調區(qū)間取了并集等等。

　　(2)一般第4個填空題可能題意或題型較新，因而難度較大，可以酌情往后放。

　　3.解答題答題技巧

　　(1)仔細審題。

　　注意題目中的關鍵詞，準確理解考題要求。

　　(2)規(guī)范表述。

　　分清層次，要注意計算的準確性和簡約性、邏輯的條理性和連貫性。

　　(3)給出結論。

　　注意分類討論的問題，最后要歸納結論。

　　(4)講求效率。

　　合理有序的書寫試卷和使用草稿紙，節(jié)省驗算時間。

　　七、如何檢查

　　在考試中，主動安排時間檢查答卷是保證考試成功的一個重要環(huán)節(jié)，它是防漏補遺、去偽存真的過程，尤其是考生如果采用靈活的答題順序，更應該與最后檢查結合起來。

　　因為在你跳躍式往返答題過程中很可能遺漏題目，通過檢查可彌補這種答題策略的漏洞。

　　檢查過程的第一步是看有無遺漏或沒有做的題目，發(fā)現(xiàn)之后，應迅速完成或再次思考解法。

　　對各類題型的做答過程和結果，如果有時間要結合草稿紙的解題過程全面復查一遍，時間不夠，則重點檢查。

　　選擇題的檢查主要是查看有無遺漏，并復查你心存疑慮的題目。

　　但是若沒有充分的理由，一般不要改變你依據(jù)第一感覺作出的判斷。

　　對解答題的檢查，要注意結合審查草稿紙的演算過程，改正計算和推理中的錯誤。

　　另外要補充遺漏的理由和步驟，刪去或修改錯誤或不準確的觀點。

　　計算題和證明題是檢查的重點，要仔細檢查是否完成了題目的全部要求;若時間倉促，來不及驗算的話，有一些簡單的驗證方法：一是查單位是否有誤;二是看計算公式引用有無錯誤;三是看結果是否比較“像”，這里所說的“像”是依靠經(jīng)驗判斷，如應用題的答案是否符合實際意義;數(shù)字結論是否為整數(shù)、自然數(shù)或有規(guī)則的表達式，若結論為小數(shù)或無規(guī)則的數(shù)，則要重新演算，最好能用其他方法再試著去做

　　八、強調的一點是草稿紙，這是考試時和試卷同等重要的東西。

　　同學們拿到草稿紙后，請先將它三折。

　　然后按順序使用。

　　草稿紙上每道題之間留空，標清題號。

　　字跡要做到能夠準確辨認，切不可胡寫亂畫。

　　這樣做的好處是：

　　1. 草稿紙展現(xiàn)的是你的答題思路。

　　草稿紙清晰，答題思路也會清晰，最起碼你清楚你已經(jīng)做到了哪一步。

　　如果草稿混亂的話，這一步推出來了，往往又忘了上一步是怎么得到的。

　　2. 對于前面提到的暫時不會，回頭再做的題，由于你第一次做本題時已經(jīng)進行了一定的思維過程。

　　第二次做時如果重頭再思考非常浪費時間。

　　利用草稿紙，可以迅速找到上次的思維斷點。

　　從而繼續(xù)攻破。

　　關鍵結論要特殊標記。

　　3. 檢查過程中，草稿紙更是最好的幫手。

　　如果連演算過程都可從草稿紙上清晰找到的話，無疑會節(jié)省大量時間。

　　第二部分 提高解題速度的八步驟

　　在考試時，我們常常感到時間很緊，試卷還沒來得及做完，就到收卷時間了，雖然有些試題，只要再努一把力，我們是有可能做出來的。

　　這其中的原因之一，就是解題速度太慢。

　　幾乎每個學生都知道，要想取得好成績，必須努力學習，只有加強練習，多做習題，才能熟能生巧。

　　可是有些學生天天趴在那里做題，但解出的題量卻不多，花了大量的時間，卻沒有解出大量的習題，難道不應找一找原因嗎?何況，我們并不比別人的時間更多。

　　試想，如果你的解題速度提高10倍，那會是怎樣一種情景?解題速度提高10倍?可能嗎?答案是肯定的，完全可能。

　　關鍵在于你想與不想了。

　　那么，究竟怎樣才能提高解題速度呢?

　　首先，應十分熟悉習題中所涉及的內(nèi)容，做到概念清晰，對定義、公式、定理和規(guī)則非常熟悉。

　　你應該知道，解題、做練習只是學習過程中的一個環(huán)節(jié)，而不是學習的全部，你不能為解題而解題。

　　解題是為閱讀服務的，是檢查你是否讀懂了教科書，是否深刻理解了其中的概念、定理、公式和規(guī)則，能否利用這些概念、定理、公式和規(guī)則解決實際問題。

　　解題時，我們的概念越清晰，對公式、定理和規(guī)則越熟悉，解題速度就越快。

　　因此，我們在解題之前，應通過閱讀教科書和做簡單的練習，先熟悉、記憶和辨別這些基本內(nèi)容，正確理解其涵義的本質，接著馬上就做后面所配的練習，一刻也不要停留。

　　我指導學生按此方法學習，幾乎所有的學生都大大提高了解題的速度，其效果非常之好。

　　第二，還要熟悉習題中所涉及到的以前學過的知識和與其他學科相關的知識。

　　例如，有時候，我們遇到一道不會做的習題，不是我們沒有學會現(xiàn)在所要學會的內(nèi)容，而是要用到過去已經(jīng)學過的一個公式，而我們卻記得不很清楚了;或是數(shù)學題中要用到的一個物理概念，而我們對此已不是十分清晰了;或是需用到一個特殊的定理，而我們卻從未學過，這樣就使解題速度大為降低。

　　這時我們應先補充一些必須補充的相關知識，弄清楚與題目相關的概念、公式或定理，然后再去解題，否則就是浪費時間，當然，解題速度就更無從談起了。

　　第三，對基本的解題步驟和解題方法也要熟悉。

　　解題的過程，是一個思維的過程。

　　對一些基本的、常見的問題，前人已經(jīng)總結出了一些基本的解題思路和常用的解題程序，我們一般只要順著這些解題的思路，遵循這些解題的步驟，往往很容易找到習題的答案。

　　否則，走了彎路就多花了時間。

　　第四，要學會歸納總結。

　　在解過一定數(shù)量的習題之后，對所涉及到的知識、解題方法進行歸納總結，以便使解題思路更為清晰，就能達到舉一反三的效果，對于類似的習題一目了然，可以節(jié)約大量的解題時間。

　　第五，應先易后難，逐步增加習題的難度。

　　人們認識事物的過程都是從簡單到復雜，一步一步由表及里地深入下去。

　　一個人的能力也是通過鍛煉逐步增長起來的。

　　若簡單的問題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維，解題的速度就會大大提高。

　　養(yǎng)成了習慣，遇到一般的難題，同樣可以保持較高的解題速度。

　　而我們有些學生不太重視這些基本的、簡單的習題，認為沒有必要花費時間去解這些簡單的習題，結果是概念不清，公式、定理及解題步驟不熟，遇到稍難一些的題，就束手無策，解題速度就更不用說了。

　　其實，解簡單容易的習題，并不一定比解一道復雜難題的勞動強度和效率低。

　　比如，與一個人扛一大袋大米上五層樓相比，一個人拎一個小提包也上到五層樓當然要輕松得多。

　　但是，如果扛米的人只上一次，而拎包的人要來回上下50次、甚至100次，那么，拎包人比扛米人的勞動強度大。

　　所以在相同時間內(nèi)，解50道、100道簡單題，可能要比解一道難題的勞動強度大。

　　再如，若這袋大米的重量為100千克，由于太重，超出了扛米人的能力，以至于扛米人費了九牛二虎之力，卻沒能扛到五樓，雖然勞動強度很大，卻是勞而無功。

　　而拎包人一次只拎10千克，15次就可以把150千克的大米拎到五樓，勞動強度也許并不很大，而效率之高卻是不言而喻的。

　　由此可見，去解一道難以解出的難題，不如去解30道稍微簡單一些的習題，其收獲也許會更大。

　　因此，我們在學習時，應根據(jù)自己的能力，先去解那些看似簡單，卻很重要的習題，以不斷提高解題速度和解題能力。

　　隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會達到事半功倍的效果。

　　第六，認真、仔細地審題。

　　對于一道具體的習題，解題時最重要的環(huán)節(jié)是審題。

　　審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。

　　讀題要慢，一邊讀，一邊想，應特別注意每一句話的內(nèi)在涵義，并從中找出隱含條件。

　　讀題一旦結束，哪些是已知條件?求解的結論是什么?還缺少哪些條件，可否從已知條件中推出?在你的腦海里，這些信息就應該已經(jīng)結成了一張網(wǎng)，并有了初步的思路和解題方案，然后就是根據(jù)自己的思路，演算一遍，加以驗證。

　　有些學生沒有養(yǎng)成讀題、思考的習慣，心里著急，匆匆一看，就開始解題，結果常常是漏掉了一些信息，花了很長時間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了。

　　很多時候學生來問問題，我和他一起讀題，讀到一半時，他說：“老師，我會了。

　　”所以，在實際解題時，應特別注意，審題要認真、仔細。

　　第七，學會畫圖。

　　畫圖是一個翻譯的過程。

　　讀題時，若能根據(jù)題義，把對數(shù)學(或其他學科)語言的理解，畫成分析圖，就使題目變得形象、直觀。

　　這樣就把解題時的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。

　　有些題目，只要分析圖一畫出來，其中的關系就變得一目了然。

　　尤其是對于幾何題，包括解析幾何題，若不會畫圖，有時簡直是無從下手。

　　所以，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數(shù)的圖像和意義及演變過程和條件，對于提高解題速度非常重要。

　　畫圖時應注意盡量畫得準確。

　　畫圖準確，有時能使你一眼就看出答案，再進一步去演算證實就可以了;反之，作圖不準確，有時會將你引入歧途。

　　最后，對于常用的公式，如數(shù)學中的乘法公式、三角函數(shù)公式，常用的數(shù)字，如11～25的平方，特殊角的三角函數(shù)值，化學中常用元素的化學性質、化合價以及化學反應方程式等等，都要熟記在心，需用時信手拈來，則對提高演算速度極為有利。

　　總之，學習是一個不斷深化的認識過程，解題只是學習的一個重要環(huán)節(jié)。

　　你對學習的內(nèi)容越熟悉，對基本解題思路和方法越熟悉，背熟的數(shù)字、公式越多，并能把局部與整體有機地結合為一體，形成了跳躍性思維，就可以大大加快解題速度。

　　初中數(shù)學解題思路【3】
 

　　一、如何獲得數(shù)學解題思路

　　解題思路的獲得,一般要經(jīng)歷三個步驟：1.從理解題意中提取有用的信息,如數(shù)式特點,圖形結構特征等;2.從記憶儲存中提取相關的信息,如有關公式,定理,基本模式等;3.將上述兩組信息進行有效重組,使之成為一個合乎邏輯的和諧結構。

　　數(shù)學的表達,有3種方式：1.文字語言,即用漢字表達的內(nèi)容;2.圖形語言,如幾何的圖形,函數(shù)的圖象;3.符號語言,即用數(shù)學符號表達的內(nèi)容,比如AB∥CD。

　　在初中學段中，不僅要學好數(shù)學知識，同時也要注意數(shù)學思想方法的學習，掌握好思想和方法，對數(shù)學的學習將會起到事半功倍的良好效果。

　　其中整體與分類、類比與聯(lián)想、轉化與化歸和數(shù)形結合等不僅僅是學好數(shù)學的重要思想，同時對您今后的生活也必將起重要的作用。

　　先來看轉化思想：

　　我們知道任何事物都在不斷的運動，也就是轉化和變化。

　　在生活中，為了解決一個具體問題，不論它有多復雜，我們都會把它簡單化，熟悉化以后再去解決。

　　體現(xiàn)在數(shù)學上也就是要把難的問題轉化為簡單的問題，把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題，把未知的問題轉化為已知的問題。

　　如方程的學習中，一元一次方程是學習方程的基礎，那么在學習二元一次方程組時，可以通過加減消元和代入消元這樣的手段把二元一次方程組轉化為一元一次方程來解決，轉化(加減和代入)是手段，消元是目的;在學習一元二次方程時，可以通過因式分解把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，在這里，轉化(分解因式)是手段，降次是目的。

　　把未知轉化為已知，把復雜轉化為簡單。

　　同樣，三元一次方程組可以通過加減和代入轉化為二元一次方程組，再轉化為一元一次方程。

　　在幾何學習中，三角形是基礎，可能通過連對角線等作輔助線的方法把多邊形轉化為多個三角形進行問題的解決。

　　所以，在數(shù)學學習和生活中都要注意轉化思想的運用，解決問題，轉化是關鍵。

　　二、初中數(shù)學學生必備的解題理念

　　1.如果把解題比做打仗，那么解題者的“兵器”就是數(shù)學基礎知識，“兵力”就是數(shù)學基本方法，而調動數(shù)學基礎知識、運用數(shù)學思想方法的數(shù)學解題思想則正是“兵法”。

　　2.數(shù)學家存在的主要理由就是解決問題。

　　因此，數(shù)學的真正的組成部分是問題和解答。

　　“問題是數(shù)學的心臟”。

　　3.問題反映了現(xiàn)有水平與客觀需要的矛盾，對學生來說，就是已知和未知的矛盾。

　　問題就是矛盾。

　　對于學生而言，問題有三個特征：

　　(1)接受性：學生愿意解決并且具有解決它的知識基礎和能力基礎。

　　(2)障礙性：學生不能直接看出它的解法和答案，而必須經(jīng)過思考才能解決。

　　(3)探究性：學生不能按照現(xiàn)成的的套路去解，需要進行探索，尋找新的處理方法。

　　4.練習型的問題具有教學性，它的結論為數(shù)學家或教師所已知，其之成為問題僅相對于教學或學生而言，包括一個待計算的答案、一個待證明的結論、一個待作出的圖形、一個待判斷的命題、一個待解決的實際問題。

　　5.“問題解決”有不同的解釋，比較典型的觀點可歸納為4種：

　　(1)問題解決是心理活動。

　　面臨新情境、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對策時，所引起的尋求處理辦法的一種活動。

　　(2)問題解決是一個探究過程。

　　把“問題解決”定義為“將先前已獲得的知識用于新的、不熟悉的情境的過程”。

　　這就是說，問題解決是一個發(fā)現(xiàn)的過程、探索的過程、創(chuàng)新的過程。

　　(3)問題解決是一個學習目的。

　　“學習數(shù)學的主要目的在于問題解決”。

　　因而，學習怎樣解決問題就成為學習數(shù)學的根本原因。

　　此時，問題解決就獨立于特殊的問題，獨立于一般過程或方法，也獨立于數(shù)學的具體內(nèi)容。

　　(4)問題解決是一種生存能力。

　　重視問題解決能力的培養(yǎng)、發(fā)展問題解決的能力，其目的之一是，在這個充滿疑問、有時連問題和答案都是不確定的世界里，學習生存的本領。

　　6.解題研究存在一些誤區(qū)，首先一個表現(xiàn)是，用現(xiàn)成的例子說明現(xiàn)成的觀點，或用現(xiàn)成的觀點解釋現(xiàn)成的例子。

　　其次一個表現(xiàn)是，長期徘徊在一招一式的歸類上，缺少觀點上的提高或實質性的突破。

　　第三個表現(xiàn)是，多研究“怎樣解”，較少問“為什么這樣解”。

　　在這些誤區(qū)里，“解題而不立法、作答而不立論”。

　　7.人的思維依賴于必要的知識和經(jīng)驗，數(shù)學知識正是數(shù)學解題思維活動的出發(fā)點與憑借。

　　豐富的知識并加以優(yōu)化的結構能為題意的本質理解與思路的迅速尋找創(chuàng)造成功的條件。

　　解題研究的一代宗師波利亞說過：“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者的重要資本”。

　　8.熟練掌握數(shù)學基礎知識的體系。

　　對于中學數(shù)學解題來說，應如數(shù)學家珍說出教材的概念系統(tǒng)、定理系統(tǒng)、符號系統(tǒng)。

　　還應掌握中學數(shù)學競賽涉及的基礎理論。

　　深刻理解數(shù)學概念、準確掌握數(shù)學定理、公式和法則。

　　熟悉基本規(guī)則和常用的方法，不斷積累數(shù)學技巧。

　　9.數(shù)學的本質活動是思維。

　　思維的對象是概念，思維的方式是邏輯。

　　當這種思維與新事物接觸時，將出現(xiàn)“相容”和“不容”的兩種可能。

　　出現(xiàn)“相容”時，產(chǎn)生新結果，且被原概念吸收，并發(fā)展成新概念;當出現(xiàn)“不容”時，則產(chǎn)生了所謂的問題。

　　這時，思維出現(xiàn)迂回，甚至暫時退回原地，將原概念擴大或將原邏輯變式，直到新思維與事物相容為止。

　　至此，也產(chǎn)生新的結果，也被原思維吸收。

　　這就是一個思維活動的全過程。

　　10.解題能力，表現(xiàn)于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的敏銳、洞察力與整體把握。

　　其主要成分是3種基本的數(shù)學能力(運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力)，核心是能否掌握正確的思維方法，包括邏輯思維與非邏輯思維。

　　其基本要求包括：

　　(1)掌握解題的科學程序;

　　(2)掌握數(shù)學中各種常用的思維方法，如觀察、試驗、歸納、演繹、類比、分析、綜合、抽象、概括等;

　　(3)掌握解題的基本策略，能“因題制宜”地選擇對口的解題思路，使用有效的解題方法、調動精明的解題技巧;

　　(4)具有敏銳的直覺。

　　應該明白，我們的數(shù)學解題活動是在縱橫交錯的數(shù)學關系中進行的，在這個過程中，我們從一種可能性過渡到另一種可能性時，并非對每一個數(shù)學細節(jié)都洞察無遺，并非總能借助于“三段論”的橋梁，而是在短時間內(nèi)朦朧地插上幻想的翅膀，直接飛翔到最近的可能性上，從而達到對某種數(shù)學對象的本質領悟：

　　11.解題具有實踐性與探索性的特征，“就像游泳，滑雪或彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實踐來學到它……你想學會游泳，你就必須下水，你想成為解題的能手，你就必須去解題”，“尋找題解，不能教會，而只能靠自己學會”。

　　12.所謂解題經(jīng)驗，就是某些數(shù)學知識、某些解題方法與某些條件的有序組合。

　　成功是一種有效的有序組合，失敗是一種無效的無序組合(它從反面向我們提供有效的有序組合)。

　　成功經(jīng)驗所獲得的有序組合，就好像建筑上的預制構件(或稱為思維組塊)，遇到合適的場合，可以原封不動地把它搬上去。

　　13.認為解題純粹是一種智能活動顯然是錯誤的;決心與情緒所起的作用非常重要。

　　教育學生解題是一種意志教育。

　　當學生求解那些對他來說并不太容易的題目時，他學會了敗而不餒，學會了贊賞微小的進展，學會了等待主要念頭的萌動，學會了當主要念頭出現(xiàn)后如何全力以赴，直撲問題的核心或主干;當一旦突破關卡，如何去占領問題的至高點，并冷靜地府視全局，從而得到問題的完善解決。

　　如果學生在解題過程中沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學解題訓練就在最重要的地方失敗了。

　　14.教師的例題教學要暴露自己思維的真實過程，老師備課時，遇上的曲折和錯誤不能隨草紙扔到廢紙堆。

　　如果教師掩瞞了解題中的曲折，自己在講臺裝神弄巧，得心應手，左右逢源，把自己打扮成超人，將給學生的學習產(chǎn)生誤導。

　　這樣的教師越高明，學生越自卑。

　　三、淺議初中生數(shù)學學習差的原因

　　初中階段學生數(shù)學學習成績兩極分化非常嚴重，學習差的學生占的比例較大，特別在初中二年級表現(xiàn)得尤為明顯。

　　那么，造成兩極分化比較嚴重的原因是什么?如何預防嚴重分化?本文結合自己的教學實踐作一些粗淺的探討。

　　一、造成分化的原因

　　1、被動學習。

　　許多同學進初中入后，還像小學那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權。

　　表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。

　　2、學不得法。

　　老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法。

　　而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。

　　也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。

　　3、不重視基礎。

　　一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質”，陷入題海。

　　到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。

　　4、思維方式和學習方法不適應數(shù)學學習要求。

　　初二階段是數(shù)學學習分化最明顯的階段。

　　一個重要原因是初中階段數(shù)學課程對學生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。

　　而初二學生正處于由直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的又一個關鍵期，沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且學生個體差異也比較大，有的抽象邏輯思維能力發(fā)展快一些，有的則慢一些，因此表現(xiàn)出數(shù)學學習接受能力的差異。

　　除了年齡特征因素以外，更重要的是教師沒有很好地根據(jù)學生的實際和教學要求去組織教學活動，指導學生掌握有效的學習方法，促進學生抽象邏輯思維的發(fā)展，提高學習能力和學習適應性。

　　二、減少學習分化的教學對策

　　1、培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣興趣是推動學生學習的動力，學生如果能在學習數(shù)學中產(chǎn)生興趣，就會形成較強的求知欲，就能積極主動地學習。

　　培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣的途徑很多，如讓學生積極參與教學活動，并讓其體驗到成功的愉悅;創(chuàng)設一個適度的學習競賽環(huán)境;發(fā)揮趣味數(shù)學的作用;提高教師自身的教學藝術等等。

　　2、教會學生學習

　　(1)加強學法指導，培養(yǎng)良好學習習慣反復使用的方法將變成人們的習慣行為。

　　什么是良好的學習習慣?我向學生做了如下具體解釋，它包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結和課外學習幾個方面。

　　(2)制定計劃使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)扎穩(wěn)打，它是推動學生主動學習和克服困難的內(nèi)在動力。

　　但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴格要求自己，磨煉學習意志。

　　(3)課前自學是學生上好新課，取得較好學習效果的基礎。

　　課前自學不僅能培養(yǎng)自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習主動權。

　　自學不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講課的思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

　　(4)上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環(huán)節(jié)。

　　“學然后知不足”，課前自學過的同學上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可略;什么地方該精雕細刻，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。

　　(5)及時復習是高效率學習的重要一環(huán)，通過反復閱讀教材，多方查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯(lián)系起來，進行分析比較，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記上，使對所學的新知識由“懂”到“會”。

　　(6)獨立作業(yè)是學生通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。

　　這一過程是對學生意志毅力的考驗，通過運用使學生對所學知識由“會”到“熟”。

　　(7)解決疑難是指對獨立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。

　　解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯的作業(yè)再做一遍。

　　對錯誤的地方?jīng)]弄清楚要反復思考，實在解決不了的要請教老師和同學，并要經(jīng)常把易錯的地方拿出來復習強化，作適當?shù)闹貜托跃毩�，把求老師問同學獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”。

　　(8)系統(tǒng)小結是學生通過積極思考，達到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識和發(fā)展認識能力的重要環(huán)節(jié)。

　　小結要在系統(tǒng)復習的基礎上以教材為依據(jù)，參照筆記與有關資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系。

　　以達到對所學知識融會貫通的目的。

　　經(jīng)常進行多層次小結，能對所學知識由“活”到“悟”。

　　3.循序漸進，防止急躁由于年齡較小，閱歷有限，為數(shù)不少的初中學生容易急躁，有的同學貪多求快，囫圇吞棗，有的同學想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。

　　針對這些情況，我們讓學生懂得學習是一個長期的鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成，為什么初中要上三年而不是三天!許多優(yōu)秀的同學能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。

　　三、在數(shù)學教學過程中加強抽象邏輯思維的訓練和培養(yǎng)。

　　要針對后進生抽象邏輯思維能力不適應數(shù)學學習的問題，從初一代數(shù)教學開始就加強抽象邏輯能力訓練，始終把教學過程設計成學生在教師指導下主動探求知識的過程。

　　這樣學生不僅學會了知識，還學到了數(shù)學的基本思想和基本方法，培養(yǎng)了學生邏輯思維能力，為進一步學習奠定較好的基礎。

　　四、建立良好的師生關系心理學認為，人的情感與認識過程是相聯(lián)系的，任何認識過程都伴隨著情感。

　　初中生對某一學科的學習興趣與學習情感密不可分，他們往往不是從理性上認為某學科重要而去學好它，常常因為不喜歡某課任老師而放棄該科的學習。

　　和諧的師生關系是保證和促進學習的重要因素，特別要對后進生熱情輔導，真誠幫助，從精神上多鼓勵，學法上多指導，樹立他們的自信心，提高學習能力。

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