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分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的技巧論文
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計是在課標指導(dǎo)下，以現(xiàn)代教育理論和教師的經(jīng)驗為依據(jù)，基于對教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生認知的分析，對教學(xué)手段、教學(xué)方法、教學(xué)活動等進行規(guī)劃和安排的過程。科學(xué)的教學(xué)設(shè)計是有效教學(xué)活動的前提，是提高教學(xué)質(zhì)量的保證。
教學(xué)活動是各種教學(xué)信息進行多向交流并發(fā)生作用的過程，教師為教學(xué)活動的開展而進行的教學(xué)設(shè)計也應(yīng)體現(xiàn)與各種教學(xué)相關(guān)因素的交往與對話，這樣才會更加符合新課程背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動特點。
一、與數(shù)學(xué)課標的對話
課標是教學(xué)的基本依據(jù)，因此，在進行教學(xué)設(shè)計時與課標進行高質(zhì)量的對話，全面深入地了解其中蘊含的先進教育教學(xué)理念，這對于教師在進行教學(xué)設(shè)計時準確地把握教學(xué)起點，合理選擇教學(xué)方法，確立自己在課堂中的角色等都有非常重要的意義。
與課標的有效對話主要是為了準確把握教學(xué)目標。在教學(xué)設(shè)計中，教學(xué)目標的設(shè)計是靈魂。由章建躍博士主持的“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及教學(xué)設(shè)計的理論與實踐”課題，對教學(xué)目標設(shè)計提出了非常明確的思路：用了解、理解、掌握以及相應(yīng)的行為動詞“經(jīng)歷”、“體驗”、“探究”等表述教學(xué)目標的基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)對它們的具體含義進行解析，核心概念的教學(xué)目標還應(yīng)進行分層解析；課堂教學(xué)目標不宜分為“知識與技能”“過程與方法”“情感態(tài)度價值觀”，要強調(diào)把能力、態(tài)度等“隱性目標”融合到知識、技能等“顯性目標”中，以避免空洞闡述“隱性目標”，使目標對教學(xué)具有有效的定向作用。
例如，《任意角的三角函數(shù)》一節(jié)的教學(xué)設(shè)計，依據(jù)課標，教學(xué)目標為：
理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。
這一目標的含義是：
能用直角坐標系中角的終邊與單位圓交點的坐標來表示任意角的三角函數(shù)；知道三角函數(shù)是研究一個實數(shù)集（角的弧度數(shù)構(gòu)成的集合）到另一個實數(shù)集（角的終邊與單位圓交點的坐標或其比值構(gòu)成的集合）的對應(yīng)關(guān)系，正弦、余弦和正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)；在借助單位圓認識任意角三角函數(shù)的定義的過程中，體會數(shù)形結(jié)合的思想，并利用這一思想解決有關(guān)定義應(yīng)用的問題。
通過對課標深入理解和把握其內(nèi)在精神，可以使教師以更高的觀點來指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計和實施。
二、與數(shù)學(xué)教材的對話
教材是教師進行課堂教學(xué)的主要依據(jù)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供了基本線索，是實現(xiàn)課程目標的主要資源。教師要通過與新教材的對話，去發(fā)現(xiàn)并認識其內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、組織形式、結(jié)構(gòu)框架等方面的特點，以此提高自己組織實施教學(xué)的水平。
教師在教學(xué)設(shè)計時要有整體的意識，從教材的整體角度去了解教材的編排體系及意圖，弄清每部分教材在整個教材體系中的地位和作用，要多用聯(lián)系、發(fā)展的觀點去思考教材內(nèi)容設(shè)計的作用、目的、意圖、意義以及在實際應(yīng)用中需要改進和完善之處，這樣才有可能在教學(xué)過程中實現(xiàn)對教材內(nèi)容的靈活處理和使用。
教學(xué)設(shè)計中教師可以在對教學(xué)內(nèi)容作內(nèi)涵和外延簡要說明的基礎(chǔ)上，對教學(xué)內(nèi)容進行相應(yīng)的解讀和分析，即在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，說明內(nèi)容的核心之所在，并對它在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位進行分析，其中隱含的思想方法要作出明確表述。在此基礎(chǔ)上闡明教學(xué)重點。這里要在整體框架結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)下，圍繞當(dāng)前內(nèi)容，從學(xué)科角度進行微觀分析。比如，《任意角的三角函數(shù)》的內(nèi)容說明如下：
這是一堂關(guān)于任意角的三角函數(shù)的概念課。在初中，學(xué)生已學(xué)過銳角三角函數(shù)，知道直角三角形中銳角的三角函數(shù)等于相應(yīng)邊長的比值。在此基礎(chǔ)上，隨著本章將角的概念推廣，以及引入弧度制后，這里相應(yīng)地也要將銳角三角函數(shù)推廣為任意角的三角函數(shù)，但它與解三角形已經(jīng)沒有什么關(guān)系了。任意角的三角函數(shù)是研究一個實數(shù)集（角的弧度數(shù)的集合）到另一個實數(shù)集（角的終邊與單位圓交點的坐標或其比值的集合）的對應(yīng)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上再對教學(xué)內(nèi)容進行解析：三角函數(shù)是又一種基本初等函數(shù)，它作為描述周期變化現(xiàn)象的最常見、最基本的數(shù)學(xué)模型，在高中數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。而任意角三角函數(shù)的概念又是整個三角函數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，所以它不僅是三角函數(shù)內(nèi)容的核心概念，同時在高中數(shù)學(xué)中還占有重要的地位。認識它需要借助單位圓、角的終邊以及二者的交點這些幾何圖形的直觀幫助，其中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。本節(jié)課將圍繞任意角三角函數(shù)的概念展開，任意角三角函數(shù)的定義是這節(jié)課的重點，能夠利用單位圓認識該定義是解決教學(xué)重點的關(guān)鍵。
三、與同行的對話
新課程的教學(xué)中僅憑教師個人的力量必然是有限的，面對其中的問題或困惑，有時需要依靠教師集體的力量才能解決，這就要求教師之間經(jīng)常進行合作、交流與對話，共同開發(fā)和利用好新課程中的教學(xué)資源。比如，開展同學(xué)科組集體備課活動，同學(xué)科組教師在集體備課中相互研討及交流，依靠集體的力量和智慧共同解決教學(xué)中的各種問題，通過學(xué)習(xí)和借鑒同行在教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)、教學(xué)方法的選擇和課堂評價語言的運用等方面的長處，參考和觀摩其他教師的課堂教學(xué)實景，以此開闊自己的教學(xué)思路，使自己從中不斷獲得有益的啟示，為搞好教學(xué)設(shè)計提供可資借鑒的重要教學(xué)資源。
四、與學(xué)生的對話
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生的具體情況是教學(xué)的出發(fā)點，教師只有與學(xué)生進行和諧平等的對話，增進師生之間的交流，才能了解學(xué)生，使教學(xué)設(shè)計具有較強的針對性，從而提高課堂教學(xué)效率。根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，教師的教學(xué)不能忽視學(xué)生已有的認知經(jīng)驗，而應(yīng)當(dāng)把學(xué)生原有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，引導(dǎo)學(xué)生在原有認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上不斷獲得新的知識經(jīng)驗。
在具體的教學(xué)設(shè)計中，教師可以針對學(xué)生認知發(fā)展情況，作出可能存在問題的診斷情況分析和教學(xué)支持條件分析。在教學(xué)問題診斷分析中，教師根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)科內(nèi)在的邏輯關(guān)系以及思維發(fā)展理論，對教學(xué)內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的障礙進行預(yù)測，并對出現(xiàn)障礙的原因進行分析。在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點。同時分析的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)做到言之有物，以具體學(xué)科內(nèi)容為載體進行說明。另外，不同的學(xué)生會出現(xiàn)不同的教學(xué)問題，這也是在分析過程中要加以注意的。在教學(xué)問題診斷分析的基礎(chǔ)上，為了有效實現(xiàn)教學(xué)目標，根據(jù)問題診斷分析和學(xué)習(xí)行為分析，分析應(yīng)當(dāng)采取哪些教學(xué)支持條件，以幫助學(xué)生更有效地進行思考，使他們更好地發(fā)現(xiàn)學(xué)科規(guī)律。當(dāng)前，可以適當(dāng)?shù)貍?cè)重于信息技術(shù)的使用，以構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境。
例如，《任意角的三角函數(shù)》的教學(xué)設(shè)計中，教學(xué)問題診斷分析可以表述為：學(xué)生在理解用終邊上任意一點的坐標來表示銳角三角函數(shù)時可能會出現(xiàn)障礙，原因是學(xué)生在此之前都是研究直角三角形中銳角的三角函數(shù)，并習(xí)慣了直觀地用有關(guān)邊長的比值來表示銳角三角函數(shù)。要克服這一困難，關(guān)鍵是幫助學(xué)生建立終邊上點的坐標的比值與直角三角形有關(guān)邊長的比值的聯(lián)系；學(xué)生在理解將終邊上任意一點取在終邊與單位圓的交點這一特殊位置上時，又可能會出現(xiàn)障礙，原因是他們可能會認為這一特殊點不具有任意性。針對這一問題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形的知識來認識，明白對于一個確定的角，其三角函數(shù)值也就唯一確定了，表示其三角函數(shù)的比值不會隨終邊上所取點的位置的改變而改變；學(xué)生在將用單位圓定義銳角三角函數(shù)推廣到定義任意角的三角函數(shù)時，還可能會出現(xiàn)障礙，主要原因還是受初中銳角三角函數(shù)定義的影響，仍然局限在直角三角形中思考問題。要幫助學(xué)生克服這一困難，就要讓學(xué)生知道，借助單位圓，用終邊與單位圓交點的坐標來表示三角函數(shù)，就是為了很好地解決在直角三角形中不能定義任意角的三角函數(shù)的問題，用單位圓統(tǒng)一定義三角函數(shù)，不僅沒有改變初中銳角三角函數(shù)定義的本質(zhì)，同時還能定義任意角的三角函數(shù)。教學(xué)支持條件分析可以表述為：為了加強學(xué)生對三角函數(shù)定義的理解，幫助學(xué)生克服在理解定義過程中可能遇到的障礙，本節(jié)課準備在計算機的支持下，利用幾何畫板動態(tài)地研究任意角與其終邊和單位圓交點坐標的關(guān)系，構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境，使學(xué)生能夠更好地數(shù)形結(jié)合地進行思考。
另外，在與學(xué)生的對話中，不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)知識過程中可能遇到的問題，而且還要關(guān)注學(xué)生為進一步鞏固和應(yīng)用知識而進行的課堂練習(xí)及作業(yè)。為此在教學(xué)設(shè)計中，教師可以在認真思考要為學(xué)生設(shè)置什么樣的練習(xí)及作業(yè)的基礎(chǔ)之上，給學(xué)生布置和安排有價值的練習(xí)和作業(yè)。也就是要注意設(shè)置問題的適切性，對學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和領(lǐng)悟思想方法有真正的啟發(fā)作用，達到“跳一跳摘果子”的效果。為此應(yīng)在教學(xué)問題診斷分析、學(xué)生學(xué)習(xí)行為分析的基礎(chǔ)上設(shè)置問題案例，并對師生活動進行預(yù)設(shè)，并闡明及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓(xùn)練，需要培養(yǎng)的能力，特別要對如何滲透、概括和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法作出明確表述，以“設(shè)計意圖”的形式反映在教學(xué)設(shè)計之中。也就是在為學(xué)生所設(shè)置的每個問題或題目后面寫出相應(yīng)的設(shè)計意圖是什么，每個問題或題目后面的“設(shè)計意圖”可以只在教學(xué)設(shè)計中呈現(xiàn)出來，而在給學(xué)生的題目中可以寫出也可以不寫。
比如，《任意角的三角函數(shù)》的教學(xué)可以設(shè)計如下類似的問題、例題和練習(xí)：
問題：你能否給出正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域？
設(shè)計意圖：研究一個函數(shù)，就要研究其三要素，而三要素中最本質(zhì)的則是對應(yīng)法則和定義域。三角函數(shù)的對應(yīng)法則已經(jīng)由定義式給出，所以在給出定義之后就要研究其定義域。通過利用定義求定義域，既完善了三角函數(shù)概念的內(nèi)容，同時又可幫助學(xué)生進一步理解三角函數(shù)的概念。
師生活動：學(xué)生求出定義域，教師進行整理。
例題：先確定下列三角函數(shù)值的符號，然后再求出它們的值：
設(shè)計意圖：將確定函數(shù)值的符號與求函數(shù)值這兩個問題合在一起，通過應(yīng)用公式一解決問題，讓學(xué)生熟悉和記憶公式一，并進一步理解三角函數(shù)的概念。
師生活動：先完成題（1），再通過改變函數(shù)名稱和角，逐步完成其他各題。
練習(xí)：
1。設(shè)α是三角形的一個內(nèi)角，則sinα·cosα·tanα的值的符號是______。
2。選擇“”，“”，“=”填空：
設(shè)計意圖：根據(jù)本節(jié)課三角函數(shù)定義應(yīng)用的幾個方面，選擇教學(xué)中已涉及題目的原形，對其作同等水平或降低水平的變式，讓學(xué)生彌補課堂教學(xué)中對三角函數(shù)定義理解的不足。估計完成時間15分鐘。
總之，在新課程的實施過程中，教師要力求使教學(xué)設(shè)計盡可能符合新課程的特點，體現(xiàn)先進的教育理念，使其具有科學(xué)性和實用性，能滿足學(xué)生的發(fā)展需求，真正服務(wù)于教學(xué)質(zhì)量和效率的提高，這才是進行教學(xué)設(shè)計的根本追求。
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