高中數學函數教學的方法

時間：2022-10-06 19:17:30 數學畢業(yè)論文我要投稿

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高中數學函數教學的方法

　　高中數學函數教學的方法【1】

高中數學函數教學的方法

　　【摘要】針對初中高中數學函數教學的現狀，探索如何讓學生充分參與到函數教學課堂中，如何調動學生學習函數的積極性，以達到良好的函數教學效果.尤其高中函數數學，正是高中學生由簡單數學逐漸向難度較大過渡階段.作為一名高中數學教師，關鍵在于如何調動高中學生在數學函數課堂上的積極性與主動性，如何啟發(fā)學生的數學思維，調動學生學習函數的興趣度，幫助學生自覺和主動地參與函數教學的課堂活動.

　　【關鍵詞】高中數學;函數教學;教學方法;情景教學;案例教學;創(chuàng)新思維

　　數學思想是對數學事實、概念和理論的本質認識，是數學知識的高度概括.數學方法是數學思想在數學認識活動中的具體反映和體現，是處理探索解決數學問題、實現數學思想的手段和工具.因此，要求教師必須具備較高而靈活的高中數學函數的教學技巧.隨著高中數學課程不斷改革與素質教育的實施，教學方法的探索與創(chuàng)新，數學教學中要積極引導學生參與課堂，讓學生在實踐中去感受函數，豐富學生的情感體驗，逐步形成正確的良好數學學習行為習慣.

　　函數是高中數學教學的核心內容，在解決很多數學問題時幾乎都要用到函數這一工具，函數的教學在于啟發(fā)學生的思維，為數理化的學習打下基礎，逐漸在解決生活中的問題時建立起數學建模的思想. 可以看出高中函數教學在數學學習中的重要，為以后解決社會問題建立數學思維奠定基礎.

　　一、高中數學函數教學方法的探究

　　(一)情景教學

　　要做到把函數問題生活化，創(chuàng)設簡單明了的生活情景，把函數問題生活化，使學生從生活中理解認識并喜歡函數，進而喜歡數學.高中數學函數教學是提高學生數學綜合思維的關鍵.作為一名高中數學教師，關鍵要激發(fā)學生學習數學的愿望，給學生打造一個鍛煉思維和表達的平臺.據調查，一節(jié)有效的課堂關鍵在于學生思維高度集中，調動學生思維發(fā)展.思辨能力的提高關鍵在于激發(fā)思維，教師要設計具有較好的思辨能力的高中數學函數的教學方式，以有利于提高學生的綜合數學思維創(chuàng)造能力.

　　現代多媒體的發(fā)展已經普及，在教師課堂上已經成為不可或缺的一部分，多媒體教學是現代教學主要工具，而中學生的思維以淺性思維為主，依據學生的個性需求、利用多媒體的特點，去調動學生的積極性，營造情境，有利于創(chuàng)造濃厚課堂氛圍，使學生對所學函數知識產生學習愿望，不僅可以調動學生的學習興趣，而且可以吸引學生的注意力，激發(fā)學生的想象力，大大地提高了學生學習的積極性和主動性，從而帶來了良好的教學效果.

　　(二)案例教學

　　高中數學函數教學不僅僅局限于使學生掌握基本的函數知識，而要拓展培養(yǎng)學生獨立思考、解決并實際運用知識的數學能力.因此，要求數學教師在教學中特別注意對函數教學的案例引入與啟發(fā).通過案例的教學方式，讓學生和教師處于相對平等的教與學的地位，使學生更能積極接受相關知識，營造一種積極的氛圍.教師教學案例方式，可以擴大學生接受知識的興趣，很好地將理論知識與社會實踐有效結合.

　　在日常的數學函數授課過程中，教師傳道授業(yè)解惑，積極用自己的知識去武裝每一名學生的函數頭腦，使他們能夠進入一種積極的學習狀態(tài).如已知一個矩形的周長是60 m，一邊長是L m，寫出這個矩形的面積S(m2)與這個矩形的一邊長L之間的函數關系式;或者比較直觀案例，如已知圓的面積是S cm2，圓的半徑是R cm，寫出圓的面積S與半徑R之間的函數關系式.這些函數案例都非常容易地把二次函數思維教學引入課堂之中.

　　(三)創(chuàng)新數學思維的鍛煉

　　函數和方程思想是中學數學重要的思想方法之一，在不等式教學中巧妙地融合函數與方程的思想解題，使學生于潛移默化中克服思維定式，領會不等式、方程與函數之間的轉化，激發(fā)學生思維的靈活性.高中數學函數教學要與函數與方程(不等式)有效的結合，使學生體會到函數、方程、不等式的統(tǒng)一關系，進一步體現出新教材中數形結合的思想，使學生體會到數學知識之間的連續(xù)性.可以看出函數與方程、函數與不等式密不可分，緊密聯(lián)系.如利用kx+b=0或ax2+bx+c=0可以求函數與x軸的交點坐標問題，利用Δ與0的關系可以判定二次函數與x軸的交點個數等.具體案例為：

　　若直線y=2x+b與x軸的交點坐標是(2，0)，則關于x的方程2x+b=0的解即x的值是多少?

　　高中數學教學需要學生具有綜合性思維，而不是簡單淺性思維，這需要高中數學教師不斷創(chuàng)新數學教學方式以逐漸培養(yǎng)學生的數學綜合思維，要學生從開始就要樹立函數本身的思維要求，結合當下新課程改革提出的素質新要求，必須提高學生應用數學函數的能力，使學生不僅掌握扎實的數學函數理論知識，而且具有實際應用數學的能力，這就要求教師教學出發(fā)點要創(chuàng)新，學生的思維才能形成，這樣高中數學函數知識在以后的數學知識學習中可以輕松應對.

　　二、結語

　　數學函數知識貫穿于高中數學學習的始終，這需要學生從接觸函數知識就要產生興趣，關鍵在于教師的引導與創(chuàng)新.文章針對高中數學教學方法的探究，通過對函數教學方式的研究，提出了情景教學和案例教學的方法，以對高中數學教學效果具有一定作用.此外，任何數學知識都是一個體系，是一個有機整體，不是孤立的，這就要求教師創(chuàng)新學生思維鍛煉，如函數教學時函數、不等式和方程必須相互聯(lián)系，這也是高考數學考試的重點，這就需要教師必須加強學生的數學綜合性思維的養(yǎng)成.

　　【參考文獻】

　　[1\]吳蘭珍.高中數學函數教學滲透數學思想方法淺探\[J\].廣西教育學院學報，2004(5).

　　[2\]邱強生.新課改下高中數學函數教學淺談\[J\].中國校外教育，2012(4).

　　[3\]關于高中數學教學方法的問題的探討.

　　高中數學函數教學方法【2】

　　摘要：新課程標準中明確提出教學中要加強學生對基本概念和基本思想的理解與掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生加深對數學知識的理解。

　　函數既然是數學教學的基礎模塊，其基本性質基本概念的教學理應受到重視。

　　教師在引導學生牢牢掌握基礎知識的同時，應該以函數為基礎工具，努力開展其他數學模塊的教學。

　　關鍵詞：高中數學;函數;教學方法

　　1.把握函數基本性質，理解函數核心概念

　　高中數學二次函數教學對于學生而言，的確是一個難點。

　　就函數概念而言包括定義、定義域、值域、反函數等。

　　函數的性質包括單調性、奇偶性以及周期性。

　　1.1 教學初步，認識函數概念與性質。

　　數學函數概念的提出，應該結合教學實際，提出問題、創(chuàng)設情境。

　　通過例舉與概念相符、直觀性較強的例子，讓學生在學習抽象的函數概念時，能夠形成較為感性的認識。

　　在以往的教學中，課堂教學方法雖然能很好地界定函數概念的內涵與外延，可是由于函數本身過于抽象，函數教學初步計劃中，學生對函數基本概念的認識過于簡單。

　　比如，函數基本三要素：定義域、值域、對應法則的理解。

　　定義域是函數自變量的取值范圍; 對應法則則是函數最直接的發(fā)現方式。

　　1.2 教學深入，理解函數概念與性質。

　　在挖掘函數概念與性質的基礎上理解概念和性質是對已經認知的概念的發(fā)展與完善。

　　新課程標準中要求學生要體驗數學概念與性質的產生過程，理解與掌握的基礎上能夠真正運用其概念與性質。

　　函數教學中，函數單調性與周期性的研究是函數課堂教學一直涉及的問題。

　　比如指對數函數的單調性教學中，要根據函數的底數的范圍( 0，1) 或者是( 1，+ ∞ ) 來判斷其單調性，還有函數的單調性則要根據函數圖像的拐點來劃分單調區(qū)間。

　　二次函數的三種基本形式：1：一般式：y=ax2+bx+c(a ≠ 0，a，b，c 為常數 )，則稱 y 為 x 的二次函數。

　　頂點坐標(-b/2a，4ac-b2/4a );2：頂點式：y=a(x-h)2+k 或y=a(x+m)2+k，頂點坐標為(h，k)或(-m，k);3：交點式(與 x 軸)：y=a(x-x1)(x-x2) 重要概念： a，b，c 為常數，a ≠ 0，且 a 決定二次函數圖象的開口方向，a>0 時，開口向上，a<0 時，開口向下。

　　a 的絕對值還可以決定開口大小， a 的絕對值越大開口就越小， a 的絕對值越小開口就越大。

　　高中階段對二次函數定義是：從一個集合 A(定義域)到集合 B(值域)上的映射?：A → B，使得集合 B 中的元素y=ax2+bx+c(a ≠ 0，a，b，c 為常數 ) 與集合 A 的元素 X 對應，記為?(x)= ax2+bx+c (a ≠ 0，a，b，c 為常數 ) 這里ax2+bx+c 表示對應法則，又表示定義域中的元素 X 在值域中的象，為了讓學生掌握函數值的記號，我們可以作如下處理：

　�、伲阂阎� f(x)= 2x2+x+2，求 f(a)，f(a+1)這里不能把f(a+1) 理解為x=a+1 時的函數值，只能理解為自變量為a+1 的函數值。

　　②：設f(x+1)= x2-4x+1，求 f(x)這是個復合函數問題，求對應法則。

　　一般有兩種方法：解法 1：把所給表達式 x+1 作為一個整體進行配方：f(x+1)=x2-4x+1=(x+1)2-6(x+1)+6，再用 x 替換 x+1 得f(x)= x2-6x+6解法 2：換元法：這是常用的方法對一般函數都適用。

　　令t=x+1，則 x=t-1∴f(t)=(t-1)2- 4(t-1)+1=t2-6t+6 從而 ?(x)= x2-6x+6。

　　這樣處理后對二次函數的定義就有了較清晰的認識了。

　　2.緊扣函數主導思想，解放單一解題模式

　　2.1 數形結合，巧妙解題。

　　數學解題過程中，會涉及到一道題目有多種解題方法的現象。

　　特別是一些關于參數的問題，可以從幾何學角度來考慮。

　　數形結合思想是數學教學的重要思想之一，"以形助數，以數解形"的思想能夠使抽象的題目變得直觀化、簡單化。

　　如例題：如果函數 f( x) = | 4x - x2| + a 的函數與 x 軸有 4 個不同交點，求參數 a的取值范圍。

　　如果用數形結合的函數思想來解決該問題會有意想不到的效果，觀察上式可知，函數的圖像是由二次函數經過翻折變換，再平移而得，則本題可看作 y = - a 與 y = |4x - x2| 的圖像相交公共點的個數即可討論 a 的范圍。